七年级下册淮安数学期末试卷练习（含答案）

七年级下册淮安数学期末试卷练习（含答案）

一、选择题

1.JiZ的平方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

2.下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是（）

3.在平面直角坐标系中，点A（1,-2021）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列给出四个命题：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②如果两个先互为邻补

角，那么它们的平分线互相垂直；③如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平

行；④如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.其中为假命题的是

（）

A.①B.①②C.①③D.①②③④

5.如图，直线A8,C。被直线EO所截，AB//CD,Zl=140°,则ND的度数为（）.

6.下列叙述中，①1的立方根为±1；②4的平方根为±2；③-8立方根是一2；④工的

16

算术平方根为。.正确的是（）

4

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

7.将45。的直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若N1=31。，则N2的度

8.如图，动点。在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点

（1，1），第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）,…，按这样的运动

规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）

A.(2020,0)B.(2021,1)C.(2021,2)D.(2021,0)

二、填空题

9.若(4-3)2+仄乃=0,贝lJq+〃=.

10.点尸(43)关于x轴的对称点Q的坐标是.

11.如图，在△48C中，C。是它的角平分线，OEJ_AC于点E.若8c=6cm,OE=2cm,则

△BCD的面积为cm2

12.将一副直角三角板如图放置(其中NA=60。，ZF=45°),点E在AC上，ED//BC,

则NAE/的度数是.

13.如图，将一张长方形纸条折成如图的形状，若Nl=70。，则N2的度数为

14.如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示-1的点为圆心，以正方形的边长为半

径作圆，交数轴于点A,B两点,则点A,8表示的数分别为.

15.若P(2—a,2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是.

16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，按向上，向右，向下、向右的方

向不断地移动，每移动一个单位，得到点4(°，1)、4(1，1)、4(1,0)、A(2,0)...,那么点

4$的坐标为.

)八

勺:------1”-------勺-----------f=

—9JLJ*》

1

04A44At人”

三、解答题

17.计算题：

(1)

(2)'2-5xr——iVl.f一H

\2)\4,

18.求下列各式中的”的值：

(1)X2-8I=0:

(2)(.1)3=64.

19.如图，已知Nl+N4FE=180°,NA=/2,求证：NA=NC+NAFC

证明：:Zl+ZAFE=180°

/.CDIIEF(,)

1/ZA=Z2/.()

(，)

/.ABWCDIIEF(,)

NA=,NC=»

(,)

,/NAFE=NEFC+NAFC,/.=.

20.已知点4一2,3),8(4,3),C(-l,-3).

(1)在平面直角坐标系中标出点4B,C的位置；

(2)求线段48的长；

(3)求点C到x轴的距离，点C到48的距离：

(4)求三角形48c的面积：

(5)若点。在，轴上，且三角形48P的面积与三角形48c的面积相等，求点P的坐标.

3

4

匚q

1

-5-4-3-2-1O123456

-1

工

-4

-3

4

21.已知某正数的两个平方根分别是1-2〃和。+4,4〃+2〃-1的立方根是3,c是旧的整数

部分.

（1）求。，b,c的值；

（2）求。+必+c的算术平方根.

二十二、解答题

22.如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.

A

（1）求出这个魔方的棱长；

（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的边长.

二十三、解答题

23.如图，直线HO〃G£,点A在直线H。上，点C在直线GE上，点8在直线H。、GE之

间，N048=120°.

（2）如图2,AF平分NHA8,BC平分NFCG,NBCG=20。，比较NB,NF的大小；

（3）如图3,点P是线段A8上点，PN平分NAPC,CN平分NPCE,探究NH4P和/N

的数量关系，并说明理由.

24.如图1,E点在BC上,NA=NO.44CB+N8包）=180°.

（2）如图2,ABHCD、BG平分ZABE,与NEZ*的平分线交于H点，若NDEB比NDHB

大60。，求NDE8的度数.

（3）保持（2）中所求的N0E8的度数不变，如图3,RM平分NEBK,DN平分/CDE,作

BP3DN,则NPBM的度数是否改变？若不变，请直接写出答案；若改变，请说明理由.

25.如图①，将一副宜隹三角板放在同一条直线AB上，其中NONM=30。，ZOCD=

45°.

（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E,

求/CEN的度数；

（2）将图①中的三角板。MN绕点O按逆时针方向旋转，使NBON=30。，如图③，MN

与CD相交于点E,求NCEN的度数；

（3）将图①中的三角板。MN绕点O按每秒30。的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的

过程中，在第秒时，直线MN恰好与直线CD垂直.（直接写出结果）

26.如图，直线PQHMN,一副直角三角板A/仍CADEF中，

NACB=NEDF=90°,N人8c=NBAC=45°,NDFE=30°,NDEF=60°.

（1）若ADM如图1摆放，当£。平分NPE/7时，证明：FD平分NEFM.

E

图1

（2）若AAACAOQ如图2摆放时，则/凡犯=

图2

（3）若图2中&48C固定，将AD口沿着AC方向平移，边Z）口与直线0Q相交于点C,

作NR7。和NGE4的角平分线GH、"/相交于点〃（如图3）,求NGHF的度数.

图3

（4）若图2中及）砂的周长35。〃,4/二5。〃，现将AA8C固定，将ADEE沿着C4方向平

移至点尸与A重合，平移后的得到△少点。、E的对应点分别是O'、E，,请直接写

出四边形。£40’的周长.

（5）若图2中固定，（如图4）将AA3C绕点A顺时针旋转，I分钟转半圈，旋转

至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段8c与4）斯的一条边平行时，请直接写出旋

转的时间.

M

AN

图4

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

先算出J话的值，再根据平方根的定义“一般地，如果一个数的平方等于。，那么这个数叫

做Q的平方根〃即可进行解答.

【详解】

解：V16=4,

V(±2/=4,

」.4的平方根是±2,

故选D.

【点睛】

本题考查了平方根，解题的关键是要先算出J证的值和掌握平方根的定义，并学会区分平

方根和算术平方根.

2.B

【分析】

根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A、可以由一个〃基本图案〃旋转得到，故本选项错误；

B、可以由一个“基本图案〃平移得到，故把本选项正

解析：B

【分析】

根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A、可以由一个"基本图案"旋转得到，故本选项错误；

8、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；

C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；

。、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键.

3.D

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答.

【详解】

解：•.•点4(1,-2021),

一.A点横坐标是正数，纵坐标是负数，

「.A点在第四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限

第四象限（+,-）.

4.C

【分析】

根据两个相等的角不一定是对顶角对①进行判定，根据邻补角与角平分线的性质对②进

行判断，根据在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行对③进行

判断，根据平行线的判定对④进行判断.

【详解】

解：①如果两个角相等，那么它们不一定是对顶角，选项说法错误，符合题意；

②如果两个角互为邻补隹，那么它们的平分线互相垂直，选项说法正确，不符合题意；

③在同一平面内，如果西条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，选项说法错

误，符合题意；

④如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行，选项说法正确，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的“真〃"假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即

假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举

出一个反例即可.

5.A

【分析】

根据平行线的性质得出N2=ZD,进而利用邻补角得出答案即可.

【详解】

ABWCD,

：.Z2=ZD,

•：Z1=140°,

ZD=Z2=180°-Zl=1800-140o=40o,

故选：A.

【点睛】

此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错痢相等解答.

6.D

【分析】

分别求出每个数的立方根、平方根和算术平方根，再判断即可.

【详解】

•••1的立方根为1,.•.①错误；

.「4的平方根为±2,.•.②正确;

V-8的立方根是-2,③正确:

,•二的算术平方根是，…・.④正确；

164

正确的是②③④，

故选：D.

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根和立方根.解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方

根的定义.

7.B

【分析】

根据平行线的性质，即可得出/1=NADC=31。，再根据等腰直角三角形40E中，

Z40£=45°,即可得到答案.

【详解】

解：•••A8IICD,

Z1=ZADC=30°,

又二直角三角形4DE中,Z4DE=45°,

N1=45°31°=14°,

E

【点睛】

本题主要考查了平行线的件质.解题时注意：两直线平行，内错角相等.

8.B

【分析】

观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1,0,2,0,...4

个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标.

【详解】

解：观察点的坐标变化可知：

第1次从原

解析：B

【分析】

观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1,0,2,0,...4个数一个

循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标.

【详解】

解：观察点的坐标变化可知：

第1次从原点运动到点（1,1）,

第2次接着运动到点（2,0）,

第3次接着运动到点（3,2）,

第4次接着运动到点（4,0）,

第5次接着运动到点（5,1）,

按这样的运动规律，

发现每个点的横坐标与次数相等，

纵坐标是1，0,2,0；4个数一个循环，

所以2021+^=505...1,

所以经过第2021次运动后，

动点P的坐标是（2021,1）.

故选：B.

【点睛】

本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律.

二、填空题

9.1

【分析】

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】

解：根据题意得，a-3=0,b+2=0,

解得a=3,b=-2,

所以3+（-2）=1.

故答案为1.

解析：1

【分析】

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】

解：根据题意得，a-3=0,b+2=0,

解得a=3,b=-2»

所以。+〃=3+（-2）=1.

故答案为L

【点睛】

本题考查平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0,则每一

个算式都等于0列式是解题的关键.

10.【分析】

关于X轴时称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可解答.

【详解】

点关于轴的对称点的坐标是，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的两个点，横坐标不

解析：(4,-3)

【分析】

关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据比可解答.

【详解】

点尸(4,3)关于X轴的对称点Q的坐标是(4,-3),

故答案为：(4,-3).

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为

相反数.

11.6

【分析】

根据角平分线的性质计算即可；

【详解】

作，

♦CD是角平分线,DEXAC,

•♦，

又BC=6cm,

故答案是6.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关

解析：6

【分析】

根据角平分线的性质计算却可；

【详解】

作_L8C,

,「CD是角平分线，DE±AC,

DE-DF=2cm,

又＜BC=6cm,

2

「•S^CD=-x2x6=6cm,

故答案是6.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关键.

12,【分析】

由题意得NACB=30°,ZDEF=45°,根据EDIIBC,可以得到NDEC=ZACB=30°,

即可求解.

【详解】

解：由图形可知：ZACB=30°,ZDEF=45°

EDIIBC,

解析：165。

【分析】

由题意得N4C8=30。，NDEF=45°,根据ED〃8C,可以得到ND£C=N4CB=30",即可求解.

【详解】

解：由图形可知：ZACB=30°,ZDEF=45°

1.,EDIIBC,

ZDEC=NACB=30°

/.ZCEF=ZDEF-Z.DEC=45°-30o=15o,

/.ZAEF=130°-ACEF=165°

故答案为：165。.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.

13.55°

【分析】

依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到N2的度数.

【详解】

解：如图所示，

,/Z1=70°,

/.Z3+N4=180°-Z1=110°,

又••・折叠，

Z3=N4=55°,

解析：55。

【分析】

依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到N2的度数.

【详解】

解：如图所示，

*/Z1=70°,

/.Z34-Z4=180°-Z1=110°,

又折叠，

/.Z3=Z4=55°,

,/AB//DE,

Z2=N3=55°,

故答案为：55。.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相

等.

14,,

【分析】

根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可.

【详解】

解：二•正方形的面积为5,

「•圆的半径为，

••・点A表示的数为，点B表示的数为.

故答案为：，.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，熟

解析：-1+6，-1-75

【分析】

根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可.

【详解】

解：...正方形的面积为5,

•••圆的半径为右,

•・•点A表示的数为7-点B表示的数为-1+6.

故答案为：-1+逐，-1-逐.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，熟记算术平方根的定义是解答本题的关键.

15.（,）或（7,-7）.

【分析】

根据题意可得关于a的绝对值方程，解方程可得a的值，进一步即得答案.

【详解】

解：•「P（2—a,2a+3）到两坐标轴的距离相等,

•••

或，

解得或，

当时，P点

77

解析：（；，彳）或（7,—7）.

33

【分析】

根据题意可得关于。的绝对值方程，解方程可得。的值，进一步即得答案.

【详解】

解：•「P（2—a,2。+3）到两坐标轴的距离相等,

|2-《=|勿+3|.

2-。=2。+3或2-〃=-（2〃+3）,

解得〃Y或a=_5,

当a=-g时，P点坐标为（g,y）：

当。=-5时，P点坐标为（7,—7）.

77

故答案为（彳，；）或（7,-7）.

33

【点睛】

本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键.

16.【分析】

结合图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而25=4x6+1,故的纵坐标与的纵坐

标相同，根据题中每一个周期第一点的坐标可推出，即可求解.

【详解】

结合图像可知，纵坐标每四个点一个循环，

解析：（12,1）

【分析】

结合图象可知，纵坐标每川个点循环一次，而25=4x6+1,故/的纵坐标与A（0,1）的纵坐

标相同，根据题中每一个周期第一点的坐标可推出A,5=（2〃,1）,即可求解.

【详解】

结合图像可知，纵坐标每四个点一个循环，

•.•25+4=6......1,

■.是第七个周期的第一个点，

,J每一个周期第一点的坐标为：

A（o,i）,4（21）,4（4,

••A”+i,

25=4x6+1,

1）.

故答案为：（12,1）.

【点睛】

本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循周期是解决本

题的关键.

三、解答题

17.（1）；（2）

【分析】

（1）先计算被开方数，再利用算术平方根的含义求解即可得到答案；

（2）先计算括号内的乘方，再计算括号内的减法，把除法转化为乘法，最后计

算乘法运算即可得到答案.

【详解】

解

解析：（1）10：（2）-3.

【分析】

（1）先计算被开方数，再利用算术平方根的含义求解即可得到答案；

（2）先计算括号内的乘方，再计算括号内的减法，把除法转化为乘法，最后计算乘法运算

即可得到答案.

【详解】

解：（1）>/6:+82=>/100=10,

f1、

(2)2-5x--

I2)<4,

=储下（_4）

二（x（-4）=-3

【点睛】

本题考查的是算术平方根的含义，含乘方的有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关

键.

18.（1）或；（2）

【分析】

（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求;Hx的值；

（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x的值.

【详解】

解：⑴

或.

(2)

【点睛】

此题考查了

解析：（1）x=9或x=-9；（2）x=5

【分析】

（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值：

（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x的值.

【详解】

解：（1）X2-8I=0

X2=81，

1=9或x=-9.

（2）（1）3=64

1=4,

x=5.

【点睛】

此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.同旁内角互补两直线平行；ABHCD；同位角相等，两直线平行；两条直线

都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；ZAFE,NEFC；两直线平行，

内错角相等；ZA,ZC+ZAFC.

【分析】

根据同旁

解析：同旁内角互补两直线平行；ABWCD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三

条直线平行，则这两直线也互相平行；NAFE,NEFC；两直线平行，内错角相等；N4

NC+NAFC.

【分析】

根据同旁内角互补，两直线平行可得CDIIEF,根据NA=/2利用同位角相等，两直线平

行，4811CD,根据平行同一直线的两条直线平行可得4BIICDIIEF根据平行线的性质可得

ZA=ZAFE,NC=NEFC,根据角的和可得NAFE=NEFC+N4FC即可.

【详解】

证明：:Z1+N4FE=18O°

CDIIEF（同旁内角互补，两直线平行）,

,/ZA=Z2,

（A8IICD）（同位角相等，两直线平行）,

ABIICDIIEF（两条直线都与第三条宜•线平行，则这两宜.线也互相平行）

ZA=ZAFE,NC=NEFC,（两直线平行，内错角相等）

•「NAFE二NEFC+NAFC,

/.N4=NC+NAFC.

故答案为同旁内角互补两直线平行；4811CD：同位角相等，两直线平行；两条直线都与第

三条直线平行，则这两直线也互相平行；NAFE,NEFC：两直线平行，内错角相等；

NA,NC+N4FC.

【点睛】

本题考查平行线的性质与判定，角的和差，掌握平行线的性质与判定是解题关键.

20.（1）见解析；（2）6；（3）3：6；（4）18；（5）（0,9）或（0,-3）

【分析】

（1）根据三个点的坐标，在坐标系中标出来对应的位置即可；

（2）根据两点坐标求出两点的距离即可；

（3）根

解析：（1）见解析；（2）6；（3）3；6；（4）18；（5）（0,9）或（0,-3）

【分析】

（1）根据三个点的坐标，在坐标系中标出来对■应的位置即可；

（2）根据两点坐标求出两点的距离即可；

（3）根据点到直线的距离和到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值即可求解；

（4）根据三角形面积=48的氏xC到直线48的距离求解即可；

（5）根据同底等高的两个二角形面积相等即可求解.

【详解】

解：(1)如图所示，即为所求;

3

4

AB

La

±

-5-4-3-2-1o123456

-11

-X

■，-QJ

c

-4

4

(2)-：A(-2,3),B(4,3),

48=4-(-2)=6；

(3);C(-1,-3),

・•.C到x轴的距离为3,到直线AB的距离为6；

(4),•・48=6,C到宜线的距离为6,

S△板二；x6x6=l8；

P(0,-3)；

同理当P在A8的上方还有一个到A8距离是6的点满足要求，即P(0,9)；

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，三角形面枳公式，点到直线的距离，解题的关键在于能够熟

练掌握相关知识讲行求解.

21.（1）,,c=4；（2）4

【分析】

（1）由题意可得出，得出a的值，代入中得出b的值，再根据即可得出c的

值；

（2）代入a、b、c的值求出代数式的值，再求算术平方根即可.

【详解】

解:（1）:某

解析：（1）a=5,b=4,c=4；（2）4

【分析】

（1）由题意可得出（1一2。）+（。+4）=0,得出a的值，代入4a+2〃-1=33=27中得出b的

值，再根据3＜而＜4即可得出c的值；

（2）代入a、b、c的值求出代数式的值，再求算术平方根即可.

【详解】

解：（1）•.•某正数的两个平方根分别是1-2〃和〃+4

（l-2a）+（a+4）=0

a=5

又丁4a+力-1的立方根是3

4«+2/?-1=33=27

/?=4

乂c是而的整数部分

c=3

（2）a+2Z?+c=5+2x4+3=16

故a+%+c的算术平方根是4.

【点睛】

本题考查的知识点是平方根、算术平方根、立方根、估算:无理数的大小，属于基础题目，

解此题的难点在于c值的确定，学会用“逼近法”求无理数的整数部分是解此题的关键.

二十二、解答题

22.（1）棱长为4：（2）边长为：（或）

【分析】

（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算

得到答案.

【详解】

解：（1）设正方体的凌长为，则，所以，即正方体的棱长为4.

解析：（1）棱长为4；（2）边长为：瓜（或2拉）

【分析】

（1）由立方体的体积为极长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算得到答案.

【详解】

解：(1)设正方体的棱长为X,则丁=64,所以X=4,即正方体的棱长为4.

(2)因为正方体的校长为4,所以AB=,22+22=&=2&.

【点睛】

本题考查的是立方根与算术平方根的理解与计算，由实际的情境去理解问题本身就是求一

个数的立方根与算术平方根是关键.

二十三、解答题

23.(1)ZABC=100°；(2)ZABC>ZAFC；(3)ZN=90°-ZHAP；理由

见解析.

【分析】

(1)过点B作BMHD,则HDGEBM,根据平行线的性质求得NABM与

ZCBM,便可求得最后

解析：(1)NA8c=100。；(2)AABC>AAFCt(3)NN=90°-gNHAP：理由见解

析.

【分析】

(1)过点B作BM//HD,则H0〃GE〃8M,根据平行线的性质求得/A8M与NC8M,便可

求得最后结果：

(2)过B作BP//HD//GE,过F作FQHHDHGE,由平行线的性质得，ABC=

NHAB+NBCG,ZAFC=ZHAF+AFCG,由角平分线的性质和已知角的度数分别求得

zHAF,ZFCG,最后便可求得结果；

(3)过P作PK//HD//GE,先由平行线的性质证明NA8C=NH48+/8CG,AAFC=

4HAF+4FCG,再根据角平分线求得/A/PC与NPCN,由后由三角形内角和定理便可求得结

果.

【详解】

解：(1)过点B作贝ljH0〃GE〃8M,如图1,

图1

Z48M=180°-ZDAB,ZCBM=NBCG,

,/Z048=120°,ZBCG=40°,

/.ZABM=60°,NCBM=40°,

ZABC=Z.48M+NC8A4=100°；

(2)过B作BP〃HD〃GE,过F作FQHHDHGE,如图2,

HD

/.ZABP=Z.HAB,ZCBP=ZBCG,ZAFQ=NHAF,ZCFQ=NFCG,

ZABC=Z.HAB+4BCG,ZAFC=ZHAF+4FCG,

•••ZDAB=120°,

：.ZHAB=180°-ZDAB=60°,

,/AF平分/HAB,BC平分NFCG,Z8CG=20°,

ZHAF=3Q°,NFCG=40°,

/.Z48c=60°+20°=80°,Z"C=30°+40°=70°,

：.^ABOAAFC,

(3)过P作PK//HD//GE,如图3,

，乙APK=4HAP,ZCPK=Z.PCG,

/.ZAPC=NHAP+APCG,

PN平分/APC,

NA/PC-yZHAP+；NPCG,

•••ZPCE=1800-ZPC6,CN平分/PCE,

/.ZPCN=90°-yZPCG,

•/ZA/+Z/VPC+ZPCN=180°,

ZN=180°-HAP-yZPCG-90°+；/PCG=9Q°-HAP,

即：ZN=90°-HAP.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等：两直线平

行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，

注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本

题的难点.

24.(1)见解析；(2)100°；(3)不变，40°

【分析】

(1)如图1,延长交于点，根据，，可得，所以，可得，又，进而可得结论；

(2)如图2,作，，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再

解析：(1)见解析；(2)100°；(3)不变，40°

【分析】

(1)如图1,延长OE交A3于点/，根据/4。+/加/)=180°,ZCED+ZBED=180°,可

得ZACB=/CED,所以AC//。/，可得4="/芳，又NA=N£),进而可得结论；

(2)如图2,作EM//CD,HN//CD,根据A8//CD,可得AB//EM"HN"CD,根据平

行线的性质得角之间的关系，再根据比大60。，列出等式即可求/£＞殖的度

数；

(3)如图3,过点E作ES//CD,设直线。产和直线4。相交于点G,根据平行线的性质和

角平分线定义可求NPBM的度数.

【详解】

解：(1)证明：如图1,延长。E交AB于点尸，

ZAC8+/8ED=180°,ZCED+ZB£D=180°,

:.ZACB=/CED,

:.AC//DF,

;.ZA=ZDFB,

.ZA=ZD,

;"FB=ZD,

..AB//CD,

(2)如图2,作EM//CD,HN//CD,

Z1+Z£DF=18O°,ZMEB=ZABE,

5G平分48E,

:.NABG=、ZABE,

2

.AB//HN,

;./2=ZABG,

CF//HN,

N2十〃一N3,

/.-NA8E+N/?=N3,

2

DH平分4EDF,

:.Z3=-ZEDF,

2

Z/?=-SEDF-乙ABE),

J

:.Z.EDF-ZABE=2/夕，

设NDEB=Na,

.Za=Zl+NMEB=1800-ZEDF+ZABE=\80°-(ZEDF-NABE)=180°-2//，

/DEB比NDHB大60°,

/.Na-6()。=〃，

Z«=180°-2(Za-60°)

解得Na=100。

「.NDE8的度数为100。：

(3)NPBM的度数不变，理由如下：

如图3,过点E作良〃S,设直线。尸和直线82相交于点G,

图3

BM平济/EBK,DN平分NCDE,

NEBM=4MBK=-NEBK,

2

ZCDN=4EDN=-ZCDE,

2

.ES//CD,AB//CD,

：.ES//AB//CD,

:,QES=ZCDE,

4BES=ZABE=\W-^EBK,

ZG=Z.PHK,

由(2)可知：ZDEB=100°,

NCDE+180。-ZEBK=KXF,

：.ZEBK-ZCDE=^r,

.BP//DN,

ZCDN=4G,

:"PBK=ZG=NCON=-Z.CDE,

"BM=ZMHK-4'BK

=-4EBK——ZCDE

22

=；(NEBK-NCDE)

=-x80°

2

=40°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质.解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.

25.(1)105°；(2)135°；(3)5.5或11.5.

【分析】

(1)在ACEN中，用三角形内角和定理即可求出；

(2)由NBON=30。，NN=30。可得MNIICB,再根据两直线平行，同旁内角

解析：(1)105。；(2)135°；(3)5.5或11.5.

【分析】

(1)在中，用三角形内角和定理即可求出；

(2)由N8ON=30。，NN=30。可得MNIIC8,再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出

ZCEN的度数.

(3)画出图形，求出在MN_LCD时的旋转角，再除以30。即得结果.

【详解】

解：(1)在△(：£川中，ZC£A/=180°-ZECN-Z.C/V£=180,,-45°-30o=105°；

(2),/ZBON=30°tZ/V=30°,

/.ZBON=4N,

：.MNWCB.

ZOCD+ZCF/V=180°,

Z08=45°

ZCf/V=180o-45o=135°；

(3)如图，MN_LCD时，旋转角为360。-90。一45。一60"=165。，或360。一(60。-45。)

=345°,所以在第165°-r30*=5.5或345°4-30°=11.5秒时,直线MN恰好与直线CD垂直.

【点睛】

本题以学生熟悉的三角板为载体，考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的

定义和旋转的性质，前两小题难度不大，难点是第(3)小题，解题的关键是画出适合题意

的几何图形，弄清求旋转用的思路和方法，本题的第一种情况是将旋转角NDOM放在四边

形。。中，用四边形内角和求解，第二种情况是用周角减去N00M的度数.

26.(1)见详解；(2)15°；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；

(2)如图2,过点E作EKIIMN,利用平行线性

解析：(1)见详解；(2)1