三角函数(06-09全国高考数学真题分类汇编)

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编

第四章《三角函数》

一、选择题（共21题）

1.（安徽卷）将函数y=sinox（o>0）的图象按向量a平移，平移后的图象如

图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是

./71、

A.y=sin(xd——)B.^=sin(x--)

6

JI

C.y=sin(2xd——)D.y-sin(2x-y)

解：将函数y=sin<yx（（y>0）的图象按向量"_菅,0）平移,

7T0喑+令=与’所以

平移后的图象所对应的解析式为夕=sin/（x+—）,由图象知,

6

（0=2,因此选C。

0<x<m，下列结论正确的是

2.（安徽卷）设。>0,对于函数/（x）=sinx+,

sinx

A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值

C.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值

QinV77

解：令/=sinx/£（0,l］,则函数/（x”2:---（0<x<乃）的值域为函数

sinx

y=l+g,/e（0,l］的值域，又a〉0,所以y=l+q,/e（0,l］是个减函减，故选B。

3.（北京卷）函数片1+cosx的图象

（A）关于x轴对称（B）关于y轴对称

（C）关于原点对称（D）关于直线下上对称

2

解：函数片1+cos是偶函数，故选B

兀3

4.（福建卷）已知a£（］■,»）,sina=^■，则tan（a+?）等于

1

A.-B.7D.-7

71I

.①、.3l3,兀、1+tana1_

解：由a£(一,4),sina=—，则rltana=——，tan(ad——)=-------=一,选A.

25441-tana7

TTTT

5.(福建卷)已知函数危尸2sincrx(G7>0)在区间［——，—］上的最小值是一2,则。的最小

34

值等于

2

A.-BC.2D.3

3-i

TT7T

解：函数/*）=2$吊3：3>0）在区间一§,彳上的最小值是一2,则cox的取值范围是

CD7TCOTT.COTT,71-(071、37.八八口1,一行十3、山

---,—，：.-----W-一或一N—,，切的最小值等于一，选B.

_34J32422

2

6.(湖北卷)若AASC的内角4满足sin2A=—,则sin4+cos4=

3

■岳V15八5c5

A.--nB.---C.-D.——

3333

解：由sin2A=2sinAcosA>0,可知A这锐角，所以sinA+cosA>0,又

(sinA+cosA)2=1+sin2/=g,故选A

7.(湖南卷)设点P是函数〃x)=sin如的图象。的一个对称中心，若点。到图象C的对称

轴上的距离的最小值C，则/"(X)的最小正周期是

4

A.27rB.nC.-D.-

24

解析：设点P是函数/(x)=sin。的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上

的距离的最小值2，•••最小正周期为兀，选B.

4

8.(江苏卷)已知17€及，函数/(工)=5]!1乂-|4|,工€7?为奇函数，贝1|4=

(A)0(B)1(C)-1(D)±1

【思路点拨】本题考查函数的奇偶性，三角函数sinx的奇偶性的判断，本题是一道送分的

概念题

【正确解答】解法1由题意可知，/(x)=-f(-x)得a=0

解法2：函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以得a=0,

解法3由f(x)是奇函数图象法函数画出/(x)=sinx-|4，X€R的图象选A

【解后反思】对数学概念及定理公式的深刻理解是解数学问题的关健，讨论函数的奇偶性，其

前提条件是函数的定义域必须关于原点对称.

若函数f(x)为奇函数=/(—x)=-/(x)o夕=/(x)的图象关于原点对称.

若函数f(x)为偶函数=/(—x)=/(x)oy=/(x)的图象关于y轴对称.

9(江苏卷)为了得到函数y=2sing+令,xeR的图像，只需把函数y=2sinx”R的图像

上所有的点

(A)向左平移工个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1倍(纵坐标不变)

63

(B)向右平移£个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的！倍(纵坐标不变)

63

（C）向左平移工个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

6

（D）向右平移巳个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

6

【思路点拨】木题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。

【正确解答】先将歹=2sinx,xeE的图象向左平移看TT个单位长度，

得到函数歹=2sin（x+°TT）,x£H的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍

6

（纵坐标不变）得到函数丁=25呜+7）”火的图像，选择C。

【解后反思】由函数y=sinx,xeH的图象经过变换得到函数y=Zsin（<ur+，）,xeR

（D.y=Asinx,xeR（A>0且A/）的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长（A>1）

或缩短（0<A〈l）到原来的A倍得到的.

（2）函数产sinax,xeR（3>0且3/）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短

（3>1）或伸长（0V3V1）到原来的_1倍（纵坐标不变）

（0

（3）函数y=sin（x+（p）,xWR（其中（pWO）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左（当e

>0时）或向右（当9<0时=平行移动I（PI个单位长度而得到.（用平移法注意讲清方向：

“加左”“减右”），可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：

先伸缩时，平移的单位把X前面的系数提取出来。

10.（江西卷）函数歹=4sin（2x+1）+l的最小正周期为（）

兀

A.—B.71C.2兀D.4兀

2

2万

解：T=——=兀，故选B

2

11.（辽宁卷）已知函数/（x）=g（sinx+cosx）-；卜论》一cosx卜则/（x）的值域是

（A）［-l,l］（B）--^-,1（C）-1,-^-（D）-1,--^-

L」222

cosx(sinx>cosx)

［解析】f(x)=—(sinx+cosx)——|sinx-cosx|

sinx(sinx<cosx)

即等价于{sinx,cosx}niin，故选择答案C。

【点评】本题考查绝对值的定义、分段函数、三角函数等知识，同时考查了简单的转化和估

算能力。

12.（辽宁卷）函数y=sin（；x+3］的最小正周期是（）

Tl

A.—B.兀C.2兀D.4兀

2

解：T=r27r=4"，选D

2

13.(全国卷I)函数/(x)=tan(x+7)的单调增区间为

A.kji---,kzr4—I,kwZB.(左龙女+1)1)，4GZ

I22J

C.k/c----、k兀-\—\.kE.ZD.ki---，左〃*4-------1,左eZ

I44I44)

解:函数/(x)=tanx+的单调增区间满足k九-----<x-\——<k冗4——

242

(3471、

单调增区间为k7r-—,k7r+-\,k&Z,选C.

I44j

14.(全国H)函数y=sin2rcos2x的最小正周期是

CA)2万(B)4%(C)J(£))

127r7T

解析：y=sin2xcos2x=—sin4x所以最小正周期为T=——=—，故选D

242

考察知识点有二倍角公式，最小正周期公式本题比较容易.

15.(全国II)若y(sinx)=3—cos2x,贝lj/(cosx)=

(A)3—cos2x(B)3—sin2x(C)3+cos2x(£))3+sin2r

解析:/(sinx)=3-cos2x=3-(1-2sin2x)=2sin2x+2

所以/(x)=2x2+2,因此/(cosx)=2cos2x+2=(2cos2x-l)+3=3+cos2x故选C

本题主要考察函数解析式的变换和三角函数的二倍角公式，记忆的成分较重，难度一般

16.（陕西卷）”等式sin（a+Y）=sin2B成立“是“a、B、Y成等差数列”的（）

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

解析：若等式sin（（什y）=sin2。成立,贝Ua+y=E+（-1卢2仇此时a、。、y不一定成等差数列,

若a、0、y成等差数列，则2p=a+y,等式sin（a+y尸sin2（J成立，所以“等式sin（a+y尸sin2|3

成立”是“a、仇丫成等差数列”的.必要而不充分条件。选4

17.（四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是

(A)y=sin[x+?(B)y=sin2x---

，I6

(C),y=cosl4x-y(D)=cosl2.x

I7T7171

解析：从图象看出，-T=—+—=—,所以函数的最小正周期为兀，函数应为广5m2》向

41264

左平移了看个单位，即y=sin2（x+.=sin（2x+.=cos（-^+笈+:卜3⑵-令，选D.

7T

18.（天津卷）已知函数/（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，awO,x6R）在x=—

4

处取得最小值，则函数夕=/1（二34-X）是（）

4

A.偶函数且它的图象关于点（肛0）对称B.偶函数且它的图象关于点（手,0）对称

3兀

C.奇函数且它的图象关于点（y,0）对称D.奇函数且它的图象关于点（肛0）对称

解析：函数/（x）=osinx-bcosx（4、b为常数w0,x£R）,工f（x）=yja1+62sin（x-（p）

3兀

的周期为2兀，若函数在x=27T处取得最小值，不妨设/（x）=sin（x—二），则函数

44

3437r343兀

y=/'（—-x）=sin（--X+—）=sinX,所以y=/（二-x）是奇函数且它的图象关于

4444

点（4,0）对•称，选D.

19.（天津卷）设a,01‘那么"1</?"是"tana<tan△”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

解析：在开区间（―5,言）中，函数y=tanx为单调增函数，所以设那么

"a<尸"是"tana<tan夕”的充分必要条件，选C.

,1,

20.（浙江卷）函数产］sin2+4sirTx,xeR的值域是

013_,「31_,rV21V21nrV21V21n

222222222222

【考点分析】本题考查三角函数的性质，基础题。

解析：y=—sin2x+sin2x=—sin2x--cos2x+—=^-sinfzx--,故选择C。

22222<4J2

【名师点拔】本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为

y=Nsin（如+夕）+6或y=Ncos（6Jix++6的模式。

21.（重庆卷）若a,然（0勺，cos（a-^）=—,sin（--^）=--，则cos（a+/7）的值等于

22222

IE,N/八九、B,冗冗、a7171、0

解：由a,，e（O,一）,则ma-匕€（——,一）,——nZ?Gz（——,—）,又

2242224

、也.兀『

.（3.ao.1七八10aTt

cos（a---）=—>sin（---B\——，明以a-----±-,--B———

22222626

JI1

解得a=/?=5，所以cos（a+/7）=--,故选B

二、填空题（共10题）

22.（福建卷）已知函数/（幻=25m5（0>0）在区间—上的最小值是-2,则。的

最小值是。

TT7T

解：函数,f（x）=2sin5（。>0）在区间-半：上的最小值是-2,则5的取值范围是

(£)71871.a)n17t„am、3万..._.4P丁3

••-----W----或---->—co的最小值等于一.

T'T32422

TTTT

23.（湖南卷）若/（X）=«sin（x+-）+Z）sin（x--）（«/）丰0）是偶函数,则有序实数对（出6）

44

可以是.（注：只要填满足a+6=0的一组数即可）（写出你认为正确的一组数即

可）.

解析.ab乎0,/(x)=asin(x+—)+Z>sin(x--)=«(—sinx+—cosx)+/)(—sinx--cosx)

44

是偶函数，只要。+40即可，可以取。=1,b=-\.

24.（湖南卷）若/（x）=asin（x+三）+3sin（x-工）是偶函数，则（7=.

解析：/(x)=。sin(x+—)+3sin(x--)=a(—sinx+—cosx)+3(—sinx--cosx)是

442222

偶函数，取。=—3,可得/(x)=-3&cosx为偶函数。

25.(江苏卷)cot20°cos10°+gsin100tan70°-2cos40°=

【思路点拨】本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值

cot20°cos10°+V3sinl0°tan70°-2cos40°

cos20°cos100V3sin10°sin70°

-2cos40°

sin20°cos70°

【正确解答】

cos20°cos10°+V3sinlO0cos20°

-2cos40°

sin20°

cos200(cos100+石sin100)

-2cos40°

sin20°

2cos20"(cos10°sin300+sin10°cos30°)

-2cos400

sin20°

2cos20°sin40°-2sin200cos40°

sin200

=2

【解后反思】方法不拘泥，要注意灵活运用，在求三角的问题中,要注意这样的口决“三看”

即（1）看角，把角尽量向特殊角或可计算角转化，（2）看名称，把一道等式尽量化成同一名称或相

近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切，（3）看式子,

看式子是否满足三角函数的公式.如果满足直接使用，如果不满足转化一下角或转换一下名称,

就可以使用.

26.（全国卷I）设函数/（x）=cos（J5x+°）（0<°<;r）。若+（x）是奇函数，

则°=。

解析：/'(x)=—J^sin(JIx+e),则/(x)+/'(x)=

85（百工+夕）一/5亩（百%+0）=25亩（工_百彳_夕）为奇函数，六（P=y.

66

27.(陕西卷)cos43°cos770+sin43°cos167°的值为

解析：cos43°cos770+sin43°cosl67°=cos43°cos77°-sin43°sin77°=cos120°=——.

2

28.(上海卷)如果cosa=1,且。是第四象限的角，那么cos(a+])=

解：已知=>cos(a+1)=-sina=-(-Jl-cos2a)=^^；

29.(上海卷)函数y=sinxcosx的最小正周期是。

解：函数y=sinxcosx=gsin2x,它的最小正周期是兀。

30.（重庆卷）已知a,/?G，sin（a+尸尸一sinfj=则

cosaH—=

I4j--------

37r

解：a,。彳，乃)sin(a+^)=--,sin(^--)=—,a+£w(-^-,2万)，

4

B啖吟+…c°s(a+£)gc。"J)=.1

TTJLFL)1

则cos(a+—)=cos[(a+/)-('——)]=cos(a+0)cos(/?——)+sin(a+夕)sin(£——)

4444

±(.』)+(_3)3=.生

51351365

2/s

31.(重庆卷)已知sina=—《一，^<a<7r,则tana

一亚兀

2V5cr.,,

解:由sina=------,—<a<7r=>cosa=———，所以tana=-2

525

三、解答题(共16题)

3)i]0

32.(安徽卷)已知一<a<4,tana+cota=---

43

(I)求tana的值；

u.zaQ.aa2a0

511sin~—F8sin—cos—Filcos------8

(II)求------*2-------22--------2-的值。

V2sinfa-yj

10,

解：(I)由tana+cota=-----得3tan~a+l0tana+3=0,即

3

[3兀]

tana=-3或tana=——，又——<a<7r,所以tana=——为所求。

343

a「2a门」-cosa..一l+cosa

5sin—+8sin—cos—+lIcos^85+4sina+ll———o8

/TT\__________2222________22______

0sin(a-j-acosa

_5-5cosa+8sina+ll+lIcosa-16_8sina+6cosa_8tana+6_5^2

-20cosa-2V2cos6f-2V26

jr4

33.(安徽卷)已知0<a<—,sina=—

25

,、qsin2a+sin2a_

(IT)求一；----------的值；

cosa+cos2a

(II)求tan(a-彳)的值。

2

./丫\»八万•4m3rri.sina+sin2a

解：(I)由0<a<一,sma=—,得cosa=—,所以---T---------------------------

255cosa+cos2a

sin2a+2sinacosa__

-------------2-------------=2Uo

3cosa-1

—sina4./5〃、tana-I1

(II)♦tanex--------=—，••tan(a-------)=-----------=一◎

cosa341+tana7

1-V2sin(2x--)

34.(北京卷)己知函数/(x)=----------------工，

COSX

(I)求/(X)的定义域;

4

(H)设a是第四象限的角，且tana=-§,求/(a)的直

7F

解：(1)依题意，有COSXHO,解得xwbc+—,

2

TT

即/(x)的定义域为｛X|XER,且若卜兀+务，keZ)

1-V2sin(2x-^)

(2)/(x)=-------------------=­2sinx+2cosx.\f((x)=­2sina+2cosa

COSX

443

由a是第四象限的角，J3.tana=——可得sina=——,cosa=—

355

14

/.f(a)=­2sina+2cosa=—

35.(北京卷)已知函数/(x)=l_sm2x

COSX

(I)求40的定义域；

4

(H)设a是第四象限的角，月.tana=—§,求｛a)的值.

7T

解：(I)由cosxWO得xW%兀+,(%&Z),

TT

故段)的定义域为｛以仅W%n+5，%£Z｝.

4

(II)因为tana=——，且a是第四象限的角，所以sina=-y,cosa=—,

3

l-2x

,,〜、1-sin2al-2sinacosa49

故出。尸---------=----------------

cosacosa7?

5

36.(福建卷)1_1知函数於尸sin2x+JJxcosx+2cos2rxeR.

(I)求函数段)的最小正周期和单调增区间；

(II)函数兀0的图象可以由函数产sin2x(xCR)的图象经过怎样的变换得到？

本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知

识，以及推理和运算能力。满分12分。

解:(I)f(x)=--c；'2"+sin2x+(1+cos2x)

V3.,1…3

=—sin2x+—cos2x+-

222

=sin(2x+.+g.

乃

/(x)的最小正周期T=兰2「.

[L')i')I

由题意得2左万---<2XH—<2左)H——,k€Z,即k兀------<x<k7i—GZ.

26236

jrTT

.,./(X)的单调增区间为k7i--,k7i+-,keZ.

rr

(II)方法一：先把y=sin2x图象上所有点向左平移自个单位长度，得到

JT3

y=sin(2x+生)的图象，再把所得图象上所有的点向上平移士个单位长度，就得到

62

JI3

y=sin(2x+—)+—的图象。

62

一71

方法二：把歹=5抽2方图象上所有的点按向量。=(—土/3)平移，就得到

122

JI3

y-sin(2x-\—)H—的图象。

62

TT

37.(广东卷)已知函数/(x)=sinx+sin(x+5),x£R.

⑴求/W的最小正周期；

(II)求/(x)的的最大值和最小值；

3

(HI)若/(0)=—,求sin2a的值.

4

解：/W=sinx+sin(x+—)=sinx+cosx=V2sin(xH——)

24

(I)/(x)的最小正周期为7=芋27r=2万；

(II)/(x)的最大值为血和最小值-血；

337

(III)因为f(a)=—,即sina+cosa-------①=2sinacosa=------,即

4416

sin2a=-----

16

sin(—-2^)

38.(湖南卷)已知VJsin。-----工-------8$。=1,。£(0,乃),求。的值.

cos(万+6)

解析：由已知条件得VIsin6?-’o'20-.cos。=1.

一cos6

即百sin夕一2sin之。=0.

解得sin0=—或sin。=0.

2

由0<。<兀知sinJ=3,从而。=工或。=生.

233

39.(辽宁卷)已知函数/(x)=sin?x+2sinxcosx+3cos2x,XER.求：

(I)函数/(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合；

(II)函数/(x)的单调增区间.

【解析】⑴解法一：

、l-cos2x.33(1+cos2x)..八八〜…兀、

j(X)=-----------+sin2x+----------------=1+sin2x+cos2x=2+72sin(2x+—)

二当2x+?=2左7+、,即x=%7+?(%wZ)时，/(x)取得最大值2+JL

7T

函数/(X)的取得最大值的自变量X的集合为{x/xw&X=%»+—(左eZ)}.

8

解法二：

/(x)=(sin2x+cos2x)+2sinxcosx+2cos2x=2sinxcosx+1+2cos2x=sin2x+cos2x+2

=2+V2sin(2x+?)

・•.当2x+?=2左乃+],即x=左左+?(左£Z)时，/(x)取得最大值2+夜.

函数/(x)的取得最大值的自变量x的集合为{xlx&R,x=k兀+上(ksZ)}.

8

(H)解：/(x)=2+拒sin(2x+?)由题意得：2k兀一三42x+?W2k兀+/{kGZ)

即：而一卡《X<反+：(左€2)因此函数/(x)的单调增区间为％万一葛，左乃+(](左eZ).

【点评】本小题考查三角公式，三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识，考查综合

运用三角有关知识的能力.

、71

40.(山东卷)已知函数於)=4$111“(如:+0)(4>0,69>0,0<0<5函数，且//x)的最大值为

2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2).

(1)求夕；

(2)计算川升/(2)+...乜2008).

解：(I)y=Zsin2(69x+°)=5-5cos(2GX+2°).

AA

・・・y=/(x)的最大值为2,A>0.:.-+-=29A=2,

127r7t

又・.,其图象相邻两对称轴间的距离为2,啰>0,.・.一(一)=2,/=—.

22694

0224TV

/(%)=--—cos(—X+2(p)=1-C0S(yX+2(p).

TT

•一=/(x)过(L2)点，・•・COS(5+2O)=-L

*.—+2(p—2k/c+7t、keZ,2夕=2左〃+—,kEZ,cp—k7i+—,k£Z,

又,:0<6?<—,：.(O=—.

24

(II)解法一：'：(p=^,:.y=\-cos(yx+y)=1+sinyx.

/./(I)+/(2)+/(3)+/(4)=2+l+0+l=4.

又♦.•；；=/(x)的周期为4,2008=4x502,

/(1)+/⑵+…+/(2008)=4x502=2008.

jrjr3jr

解法二：/(x)=2sin2(-x+(p)/(I)+/(3)=2sin2(-+^)+2sin2(一+(p)=2,

444

/(2)+/(4)=2sin2(|+^)+2sin2(^+。)=2,.-./(1)+/(2)+/⑶+/(4)=4.

又y=f(x)的周期为4,2008=4x502,J⑴+/⑵+…+/(2008)=4x502=2008.

JIJI

41(陕西卷)已知函数f(x)=，5sin(2x—w)+2sin?(x—五)(x《R)

(I)求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.

解:(I)7(x)=A「sin(2x—3+l—cos2(x一色)

=2[坐sin2(x一色)-3cos2(x—y^)]+l

=2sin[2(x—

7T

=2sin(2x—+1

=7C

jr717r

(H)当｛x)取最大值时，sin(2x—j)=l,有2x—§=2左冗+1

即尸女元十招(k^Z).，・所求x的集合为｛x£R|x=E+号,(左£Z)｝.

42.(上海卷)求函数歹=2cos(x+—)cos(x-—)+V3sin2x的值域和最小正周期.

44

［解］j=2cos(x+^)cos(x-^)+73sin2x

=2(^cos2x-^sin2x)+V3sin2x

=cos2x+73sin2x

=2sin(2x+1)

6

・・・函数1y=2cos(x+,)cos(x—g)+岳in2x的值域是［—2,2］,最小正周期是万；

.(吟

_sina-\——

43.(上海卷)已知a是第一象限的角，且cosa=2，求一一义的值。

13cos(2a+4万)

(

sin6Z+—)——(cosa+sina)——(cosa+sina)V2］

解：-------------------二—---------------=——A-----------Z------

cos(2a+4乃)cos2acosa-sina2cosa-sina

12

由已知可得sina=—

13

13V2

原式

14

13—13

44.(天津卷)已知tana+cota=g,ae,求cos2a和sin(2a+^)的值.

本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力。

.5gsinacosa工,则25.4

解法一：由tana+cota=一,得-----+--------==—,sin2a-

2cosasina2sina2-5

因为aeCA),所以2ae(J,m，cos2a=二—y/l-sin22a

4225

sin(2a+-)=sin2a.cos-+cos2a,sin-=lx---x—=—.

444525210

解法二：由tana+cota=*,得tana+---=—,

2tana2

解得tana=2或tana=L由已知ae故舍去tana=L得tana=2.

2422

因此，sina=aZ,cosa那么

cos2a-cos2iz-sin2a-——,

555

且sin2a=2sinacosa

5

4V2372V2

故sin(2a+—)=sin2a.cos—+cos2a.sin——X---------X-----=-----

444525210

45.（浙江卷）如图，函数y=2sin（

的图象与y轴交于点（0,1）.

（I）求小的值；

（H）设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求所与所的夹角.

本题主要考查三角函数的图像，已知三角函数求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运

算能力。

1TT7T

解：（1）因为函数图像过点（0,1）,所以2sine=l,即sine=—.因为0《夕<一,所以e=—.

226

（II）由函数丁=25出