三角形边角关系命题与证明 单元作业设计

第十三章《三角形的边角关系,命题与证明》

单元作业设计

一、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息

数学八年级第一学期沪科版三角形中的边角关系、

命题与证明

单元

组织

4自然单元口重组单元

方式

序号课时名称对应教材内容

1三角形中边的关系第13.KP67-69)

2三角形中角的关系第13.KP69-71)

3三角形中几条重要线段第13.KP71-72)

课时

4命题的组成及分类第13.2(P75-77)

信息

5定理与证明第13.2(P78-80)

6三角形内角和定理的推论第13.2(P80-81)

7三角形的外角及其性质第13.2(P81-83)

二、单元分析

（一）课标要求

1、了解三角形的意义及按边或按角的大小对三角形进行分类；会画出三角形的三

条重要线段，掌握三角形的三边关系，会用三角形内角和定理解决一些图形中所要

求的问题。2、了解命题的含义、结构及分类；会判断真假命题，理解反例的含义

与作用。

3、理嬴公理、定理、演绎推理、证明等概念，熟练证明的步骤和书写格式。

4、掌握三角形内角和定理和外角的性质及其推论，并运用这些知识进行简单的证

明。5、课标在“知识与技能”方面指出，体验从具体情境中抽象逻辑推理过程；

掌握必要的证明步骤方法；在“能力培养”方面指出，通过具体的几何命题证明的

过程，体会通过合情推理探索结论，运用演绎推理加以证明过程，发展推理能力，

能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

（二）教材分析1、知识网

络

2、内容分析

本章是在七年级学习的线段、角、相交线等知识的基础上，介绍了三角形的

有关概念，着重研究了三角形中的边角关系。本章概念名词较多，但基本上都是

结合具体问题给出的，使学生学习和理解时较直观、实际。知识结构上，遵循循

序渐进原则呈现内容，推理能力的培养是一个渐进的过程；研究方法上，让学生

经历“具体情境抽象概念一研究几何图形形状归纳性质一运用定理及推论进行几

何证明”等活动过程，渗透类比，特殊到一般和一般到特殊等研究问题的思想方

法，发展数学抽象、数学运算、几何推理能力。

通过本单兀的学习，学生能够建立起比较完善的几何推理过程及其分析问题

的知识结构，进一步加强儿何图形中的逻辑推理能力的提升，同时也为全等三角

形、轴对称图形和等腰三角形、相似形、圆等内容的学习奠定基础，因此本单元

的学习重点是：三角形的边角关系及区分命题的题设与结论，综合法证明一个儿

何命题的方法与步骤。

（三）学情分析从学生认知的规律来看：在“直线与角”和“相交线、平行线与平

移”这两

章中，学生已经认识了线段、角以及垂直、平行线性质等知识，感受几何知识结

论的一般途径，这些学习为《三角形的边角关系、命题与证明》的学习打下了思

想方法与基础。

从学生的学习习惯、思维规律看：八年级（上）学生己经具备一定的自主学

习能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴望自己

是一个发明者、研究者和探究者，但是学生的思维方式和思维习惯还不够完善，数

学的运算能力、推理能力尚且不足。因此，应加强三角形与直线和角、平行线性质、

平移等知识的应用练习，强化运用这些几何知识，架通学生思维的“桥梁”，提升数

学运算及几何推理等能力。因此本单元的学习难点是：简单反例的构造；一个几

何命题综合法证明思路的分析和证明过程的规范表述，培养学生几何推理及逻辑

思维能力。

三、单元学习目标与作业目标

（一）学习目标

13.1.1三角形的三边关系

（1）了解三角形的意义，掌握三角形的表示方法。

（2）了解不等边三角形、等腰三角形和等边三角形，会按边将三角形分类。

（3）掌握三角形三边之间的相互关系，并利用这个关系解决问题。

13.1.2三角形中角的关系

（1）弄清三角形按角的分类，会按角的大小对三角形进行分类。

（2）掌握三角形三角之间的关系，会用三角形内角和定理解决一些图形中求角

的问题。

13.1.3三角形中几条重要线段

（1）能说出什么是三角形的高、中线、角平分线。

（2）会画出任意三角形的高、中线、角平分线。

（3）了解什么是定义，会识别定义。

13.2.1命题的组成及分类

（1）了解命题的含义；了解命题的二要素:判断和陈述。

（2）了解命题的结构，能分清楚一个命题的条件和结论，会把一个命题写成“如

里...刊〈力....”白々彬小

（3）了解命题的分类,'判断真假命题。

（4）理解反例的含义与作用。

13.2.2定理与证明

（1）理解公理、定理、演绎推理、证明等概念。

（2）理解证明的必要性，熟悉证明的步骤与书写格式。

13.2.3三角形内角和定理及其推论

（1）会用添加辅助线的方法证明三角形的内角和定理。

（2）会应用三角形的内角和定理解决一些简单的几何证明问题和计算问题。

13.2.4三角形的外角及其性质

（1）理解掌握三角形内角和定理的两个推论及证明。

（2）会应用三角形内角和定理的两个推论进行简单的证明。

（3）进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力。

（二）单元作业目标

1、知道三角形及其内角、外角、边、中线、高线、角平分线等概念，通过具体

实例，了解定义、命题、基本事实、定理、推论的意义。通过作业练习，加深对

(3),下列每组数分别是三根小木棒的长度，用这三根小木棒能摆成三角形的是()

A.7cm,5cm,10cmK4cm,3cm,7cm

C.5cm,10cm,4cmI).2cm,3cm,1cm(4),若一个三

角形的两边长分别为3cm,6cm,则它的第三边的长可能足()

A.2cmB.3cmC.6cmD.9cm(5).

已知一个等腰三角形的周长是12cm,其中一边长是2cm,求另外两边的长.

2.作业时间12分钟

3.评价设计

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范、完整，答案正确。

答题的规范性

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等:ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级价

4.作业分析与设计意图

(1).3AABD,AAC1)AACI),AACBZADC

【本题了解三角形的意义，考察三角形的表示方法】

(2).等腰［解析］因为a+b+c=10,a=3,b=4,所以c=3,即a=c,所以AABC为等腰三角形.

［点评］要判断三角形的形状，可先通过计算得出三角形的三条边长，再比较各边长，判断其

形状.【本题考察了学牛.对等腰三角形的认识】

(3).A［解析］A项,5+7=12>10,能摆成三角形小项,3+4=7,不能摆成三角形;

C项,4+5=9。0,不能摆成三角形;D项，1+2=3,不能摆成三角形.故选A.

【本题考察了学生三角形三边之间的的关系，并利用这个关系解决问题】

(4).C［解析］设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得6-3<x<6+3,解得3<x<9.故

选C.

故答案为3<a<9.［本题考察学生分析三角形三边美J

(5).解:若该等腰三角形的腰长为2cm,则另外两边的长分别为2cm,8cm,根据三角形三边

关系知不能构成三角形；若等腰三角形的底边长为2cm,则腰长为X(12-2)=5(cm),即另外两

边的长分别为5cm,5cm.

综上，该等腰三角形的另外两边的长分别为5cm,5cm.

【本题考察了学生对三角形三边关系的应用以及等腰三角形概念的应用。】

作业2(发展性作业)

1.作业内容

⑴.己知&b,。是的三条边长，化简|a+b-cHc-a-b|的结果为()

儿2a2bC.2cD.O

(2).已知3。。是4/'的三边长,彳力满足|@-7|+(61)2=0,。为整数,则会______________.

2.作业时间8分钟

3.评价设计

等级

评价指标ABC备注

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范、完整，答案正确。

答题的规范性

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

(DD［解析］根据三角形三边满足的条件:两边的和大于第三边，两边的差小于第三边，即

可确定a+b-c>0,c-a-b<0,所以|a+b-c|Tc-a-b=a+b-c+c~a-b=O.故选D.

【本题利用三角形三边关系并结合绝对值的意义来化简。1

(2)7［解析］因为a,b满足|a-7|+(bT)2=0,所以a-7=0,b-l=O,解得a=7,b=l.因为6<c<8,且

c为整数，所以c=7.【本题利用绝对值和平方的非负性并结合三角形的三边关系来求值。】

第二课时(13.1.2三角形中角的关系)

作业1(基础性作业)

1.作业内容

(1).已知一个三角形中一个角是锐角，那么这个三角形是：)

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能

(2).如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4,则它是()

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直

角三角形D.钝角或直角三角形

(3).下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是(

2.作业时间8分钟

3.评价设计

等级

评价指标ABC备注

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范、完整，答案正确。

答题的规范性

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级价

4.作业分析与设计意图⑴.解：在锐角三角形中，三个角都

是锐角，在直角三角形中，两个角是锐角，

在钝角三角形中，两个角是锐角，

・••一个三角形中一个角是钱角，那么这个三角形是三种情况都有可能，故选：D.【本题考察

了学生怎样按知的分类加深对三角形的认识。】(2).解：设三个内角分别为2k、3k、4k,

则2k+3k+4k=180°,解

得k=20°,

所以，最大的角为4X2(T=80。，所以，三角形是锐角三角

形.故选：A.【本题考察了学生对三角形内角和定理的应

用。】

(3).解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；B、露

出的角是钝角，因此是钝角三角形；C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能

判断出三角形类型；D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；故选：C.【本题通过突

际图形，加深学生对三角形内角和定理的应用。1

作业2（发展性练习）

1.作业内容

（1）.如图，4ABC是含3C。（NA=30。）角的三角板，ZACB=90°,若CD平分NACB,贝］N1

等于（）

（2）.锐角三角形任意两锐角的和必大于-

(3).已知：△ABC,NA、NB、NC之和为多少？为什么？解;

ZA+ZB+ZC=180°

理由：作NACD=NA,并延长BC到E

VZACD=Z(已作)

AB/7CD()

/B=()

WZACB+ZACD+ZDCE=180°

AZACB++=180°()

2.作业时间12分钟

3.评价设计

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范、完整，答案正确。

答题的规范性

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等：其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

(1).解：VZACB=90°,CD平分NACB,

.,.ZDCB=45°,

VZA=30°,

.\ZB=60°,

Z1=ZB+ZDCB=600+45(>=105°,

故选：B.【本题利用三角形内角和定刊求文体角的度数。】

(2).解：•・•三角形是锐角三角形，

・••每个角都小于90。，

因此，可设三个角分别为a、b、c,都小于90。，又三角形

内角和为180。,

所以a+b=1800-c>90%即锐角三角形任意两锐角的和必

大于90。.

故填空答案：90。.【本题让学生理解锐角三角形概念并应用三角形内角和求解。】

(3).解；ZA+ZB+ZC=180°.理由：作NACD=NA,并延

长BC到E

VZACD=ZA（已作）

・・・AB〃CD（内错角相等,两直线平行）

・・・NB=NDCE（两直线平行，同位角相等）而

ZACB+ZACD+ZDCE=180>

・・・NACB+/A+NB=180。（等量代换）故答案为：A,内错角相等，两直线平行，ZDCE,两

直线平行，同位角相等，NA,ZB,等量代换.【本题主要是验证三角形内角和定理的正确性,

考察学生学会说理由，验证命题

的正确性。】

第三课时（13.1.3三角形中几条重要线段）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）.卜列四个图形中，线段AD是ZX48C的高的是（

图1

（2）.如图2所示，4。是AABC的角平分线，AEJ_8c于点£,若NMC=108‘，ZC=56°,

则NONE的度数是（）

A.10°

（3）.如图3所示，在中，八。为△ABC中8c边上的中线，E为4。的中点，若AABC

的面积为4,则的面积是

图3

2.作业时间12分钟

3.评价设计

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

R等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范、完整，答案正确。

答题的规范性

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级价

4.作业分析与设计意图

(1)D1本题考察了学生对三角形高线的认识及其作法。］

(2)［解析］C因为AE_LBC,ZC=56°,

所以NCAE=900-56°=34°.

因为AD是AABC的角平分线，ZBAC=1O80,

所以NCAD」NBAC=¥xiO8°=54°.

22

所以NDAE=NCAD-NCAE=54°—34°=20°.

故选C.【本题通过推理论证，得出三角形内各个角之间的关系。】

⑶.［答案］1

［解析］因为4ABD和AADC等底同高，因此它们的面积相等；同理AAEC和4ECD等底

同高，因此它们的面积相等.乂因为^ADC的面积为^ABC面积的一半，从而即可求出4AEC

的面积.

作业2(发展性练习)

1.作业内容

(1).如图4,八。是△ABC的中线，己知△48。比△4C。的周长大6cm,且八8与4C的和为

24cm,则A8=cm,AC=

(2).将一副三角板拼成如图5所示的图形，过点C作CF平分/OCE交0E于点F.

①求NOFC的度数;

②试说明CF//AB.

A

(3).如图6,在△A8C中，8。，C。分别平分N48C和N4CB.

①若N4=60°,求/80C的度数；

②若N4=100°,求N80C的度数；

③若NA=120°,求NBOC的度数：

④你发现了什么规律？请用•个等式将这个规律表示出来.

R

（图6）

2.作业时间12分钟

3.评价设计

等级

评价指标ABC备注

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等,答案不TF确.有过程不完整：答案不准确.过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范、完整，答案正确。

答题的规范性

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级价

2.作业分析与设计意图

(2).解：⑴因为ND=30°,ZDCF=45°,

所以NDFC=180°-30°-45°=105°.

⑵因为CF平分NDCE,

1

所以NDCF=/ECF=~ZDCE.

2

因为NDCE=90°,所

以NDCF=45°.因为

ZBAC=45°,

所以/DCF=/BAC.

所以CF〃AB.

【利用一副三角板各角的度数和推论3解决实际问题】

⑶.解：⑴因为BO,CO分别平分NABC和NACB,ZA=60°,

1

所以/CBO+/BCO="(1800-ZA)=

2

1

"(180°一60°)=60°.

2

所以NBOC=180°-(ZCBO4-ZBCO)=180°-60：=120°.

(2)同理，若/A=100°,则/BOC=180"--(183,-ZA)=90°+工A=140°

XN

22

⑶同理，若NA=120°,则/BOC=180°—工(1833-ZA)=90°+工^A=150°

I212

⑷由⑴⑵⑶，发现NBOC=180°—(1800-ZA)=90°A.

X/

22

【本题考察了三角形内角和定理和角平分线定义的综合运用】

第四课时(13.2.1命题的组成及分类)

作业1(基础性作业)

1.作业内容

(1).下列句子是命题的是(

A.求1+2+3+4+S+6的值B.过点P作PC〃。八C.能

根据等式的性质解方程吗D.房屋顶棚是彩钢做的

(2).下列命题是真命题的是()A.如果一个数的相反数

等于这个数本身，那么这个数一定是0

B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1

C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0

D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0

(3).下列命题中错误的是()

A.-2017的绝对值是2017B.3的平方根是百

C.-0的倒数是-、门D.。的相反数是0

2

2.作业时间8分钟

3.评价设计

等级

评价指标ABC备注

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范、完整，答案正确。C

答题的规范性

等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级价

4.作业分析与设计意图

(1).解：A、求1+2+3+4+5+6的值，不是判断事物的语句，它不是命题;B、过

点P作PC〃OA,是描述性语言，它不是命题：C、能根据等式的性质

解方程吗，是疑问性语言，它不是命题；D、房屋顶棚是彩钢做的，是

命题；故选：D.【考查命题的定义】

(2).解：A、如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0.是直命题：B、

如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C、如果

一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0,是假命题；D、如果一个

数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0,是假命题；故选：

A.【真假命题的概念】

(3).解：A、-2017的绝对值是2017,是真命题；

B、3的平方根是土行，是假命题：

C、的倒数是是真命题；

2

D、。的相反数是0,是真命题；故选：B.【本题让学生学会分析命题

的真假】

作业2(发展性练习)

1.作业内容

(1).命题：“内错角相等，两直线平行”的题设是」结论是.

(2).写出命题“互为倒数的两个数乘积为1〃的逆命题：

。(3).判断下列命题是真命题还是假命题；

如果是假命题，请举一个反例.(1)两个锐角的和是锐角：

(2)若a>b,则a2>b?；

⑶若n是自然数，则代数式(3n+»3n+2+l)的值是3的倍数.

2.作业时间12分钟

3.评价设计

等级

评价指标ABC备注

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范、完整，答案正确。

答题的规范性

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA.AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级价

4.作业分析与设计意图⑴.解：内错角相等，两直线平行”的题设是：内错角相等，结论

是：两直线平行.故答案是：内错角相等；两直线平行.【本题让学生了解命题的结构】

(2).解：命题“互为倒数的两个数乘积为1〃的逆命题为：如果两个数的乘积为1,那么这两

个数互为倒数，故答案为：如果两个数的乘积为1,那么这两个数互为倒数.

【本题考育了学生对互逆命题的认识］(3)解：(1)假命题.反

例为：40。与60。的和为1。0。；(2)假命题.反例为：a=l>b=-

3,但是a2=lVb2=9.

⑶真命题.((3n+l)(3n4-2+l)

=9n2+6n+3n+2+l

=9n2+9n+3

=3(3n2+3n+l),

又n为自然数，

・・・3(3n2+3n+l)为3的倍数【假命题的判定方法：反例】

第五课时(13.2.2定理与证明)

作业1(基础性作业)

1.作业内容

(1).下列说法中错误的是()

A.所有的命题都是定理B.定理是真命题

C.基本事实是真命题D.“画线段A8=CZT不是命题

2.)如图，下列推理中正确的是(

A.VZADB=ZDBC,：.AD//BC

B.YNCDB=NDBA,：.AD//BC

C.VN4OB+NBOC+NC=l80。,

D.VZADB+N8DC+ZA=180°,：.AD//BC

(3).如图，若AQ〃8E,且NACB=90。，ZCBE=30°,则NCAQ=

(4).如图，N3AM=75。,NBGE=75。,ZC//G=105°,可以推

HlAM//EF,AB//CD.请完成下列填空：证明：・.・NBAM=75。

N8GE=75。(已知)，

:・NBAM=NBGE.()

・•・//.()

又,；ZAGH=/BGE,()

：.ZAGH=750.()

/.N4G”+NC”G=75°+105°=180°.

A〃.()

2.作业时间12分钟

3.评价设计

等级

评价指标ABC备注

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范、完整，答案正确。

答题的规范性

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级价

4.作业分析与设计意图

1.A【考的定义，基本事实、定理、真命题的联系】

2.A【借助平行线的性质与判定，考查一般推理的格式】

3.60。过点C作CF//BE,用平行线的性质得到内错角相等

【考杳学生运用推理思想解决实际问题】

4.等量代换AMEF同位角相等，两直线平行对顶角相等等量代换ABCD同

旁内角互补，两直线平行【引导学生规范1广：推理过程，培养逻辑思维能力】

作业2(发展性练习)

1.作业内容

(1).完成下列证明，并填上推理的依据.已知：如图，B,C,E三点共线，A,F,E三点、

共线，AB//CD.Z1=Z2,Z3=Z4.

求证：AD//BE.证明：'：AB//CD,

(已知)

AZ4=Z.()

VZ3=Z4,(已知)

AZ3=Z.()

VZ1=Z2,(已知)

・・・/l+/C4F=/2+/CAF,()

即Z=Z.

；•Z3=Z.

：.AD//BE.()

(2).如图，已知AC1BC,EFLAB,Z1=Z2,求证：CO_L4B.

2.作业时间12分钟

3.评价设计

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范、完整，答案正确。

答题的规范性

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA.AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级价

4.作业分析与设计意图

（1）.BAE两直线平行，同位角相等BAE等量代换等式性质BAECADCAD内

错角相等，两直线平行【强化简单推理过程】

（2）.证明:,:DGIBC,AC_LBC,（己知）

；.NDGB=NACB=90。.（垂直定义）

.♦.OG〃4C.（同位角相等，两直线平行）

・・・N2=NAC。.（两直线平行，内错角相等）

VZ1=Z2,（已知）

・・.N1=NACD（等量代换）

・・・£/〃8.（同位角相等，两直线平行）

（两直线平行，同位角相等）

*：EF±ABf（已知）

AZAEF=90°.（垂直定义）

••・/人。。=90。.（等量代换）

・・・COJ_A比（垂直定义）

【考查几何初步证明的格式与规范书写】

第六课时（13.2.3三角形内角和定理的推论）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

⑴.如图1△械中,乙花0°,/户40°,龙〃/则N/"的幽是（

（图1）

（2）.如图2是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若N】书8°,/223°,则桥面断裂处夹角

NRD为°.

（图2）

⑶.如图3,直线/伙0且雇10于点C若/微卷5°,则/发〃的度数为（

CD

（图3）

⑷.如图4,册分/祖@1_劭妫垂足，/白55°,则/成的度数

.

（图4）

2.作业时间12分钟

3.评价设计

等级

备注

评价指标ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等,答案不TF应有过程不完整：答案不准确.过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范、完整，答案正确。

答题的规范性

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等.常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级价

4.作业分析与设计意图

⑴D［解析］

rzc=l800-NA-N仇NA=60°,Z«=40°,;.ZC=80°.VDE/!BC,:.NAED=ZC=80°.

【考查三角形内角和定理，平行线的性质得到交的关系，建立新旧知识的联系】

(2).119【对顶角相’「；，把已知的角转化到三角形的内角，运用三角形的内角和解题】

⑶.B［解析］:'ACtCB、

.：ZACB=90°,

・：NABC=1800-90o-ZBAC=90o-35o=55°.

:直线4B〃CO,

角形内角和推论1,平办线出货】

(4)70°［解析］:'CO_L8DNC=55。，

.：ZCBD=90°-55°=35°.

:切平分4AC,

・：ZABC=2ZCBD=2x35°=70°.

作业2(发展性练习)

1.作业内容⑴.在三角形中,若一个角等于其他两个角的差,则这个三角形

是(

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形

(2).给定下列条件,不能判定三角形是直角三角形的是()

A.ZA：ZD：ZC=2：3：5B.ZAZC=ZD

C.ZA=ZB=2ZCD.ZA=ZB=ZC

(3).如图5,在AABC中，ZA=62°.

(1)若NABD=20°,NACD=35°,则NBDC的度数为;

(2)若BD,CD分别平分/ABC和NACB,则NBDC的度数为.

图5

2.作业时间12分钟

3.评价设计

等级

评价指标ABC备注

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程

错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范、完整，答案正确。

答题的规范性

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级价

4.作业分析与设计意图(1).B【考雀"j形内角和定理的运用

代数化】

(2).C［解析］最大角/C=x|8(r=90。,是直角三角形，故A项不符合题意;

由NA-NC=N/3河得N4=N4+NC,故最大角乙4=180。+2=90。,是直角

三角形，故B项不符合题意；

设NA=/8=x,则NC=x.由三角形内角

和定理，

得x+x+x=180°,

解得x=72°.故最大角NA=NA=72。,是

锐角三角形,故C项符合题意；设NA3，

则N8=2x,NC=3x由三角形内角和定理，

得x+2x+3x=180°,解得x=30°.

故最大角NC=3x3()o=90。,是直角三角形，

故D项不符合题意.

故选C【考查^内角和定理的综合运用】

(3).(1)117°(2)121°［解析］(1)：・NA+NABC+NACB=180。，

ZZ4«C+Z4CB=180o-62°=l18°.

：,ZABD=20°,ZACD=35°.

.：ZDBC+ZDCB=1l8°-20o-35o=63°,

・：NBDC=180。-(NO8C+NZ)CB)=117°;(2)在

△ABC中,NABC+NAC8=18()o-NA=l18。.

:5DCO分别平分NA8C和ZACB,

・：NABC=2NDBC,NACB=2NDCB,

・：2NOBC+2/OCB=118。，

/.ZDBC+ZDCB=590.

又：在△8DC中,/8DC=18()o-(NO8C+NDCB),

ZZBDC=121°.

【三角形内角和定理的灵活使用，三角形内角平分线夹角求解过程的整体思想】

第七课时（13.2.4三角形的外角及其性质）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）.如图1,射线RA、CA交于点A,连结BC,已知AB=AC,ZB=40°,那么工的值是（）

A