三年高考2024-2025高考数学真题分项汇编专题15概率与统计解答题文含解析

专题15概率与统计（解答题）

1.（2024年高考全国I卷文数】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾

客对该商场的服务给出满足或不满足的评价，得到下面列联表：

满足不满足

男顾客4010

女顾客3020

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满足的概率;

（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

n(ad-be)2

附：K2

(a+b)(c+d)(a+<?)(/?+d)

夕'外0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【答案】（1）男、女顾客对该紊场服务满足的概率的估计值分别为0.8,0.6;（2）有95%的把握认为男、

女顾客对该商场服务的评价有差异.

40

【解析】（1）由调查数据，男颜客中对该商场服务满足的比率为京=0.8,

JV/

因此男顾客对该商场服务满足的概率的估计值为0.8.

30

女顾客中对该商场服务满足的比率为彳=0.6,

因此女顾客对该商场服务满足的概率的估计值为0.6.

（2）由题可得世生丝二迎叱马.762.

50x50x70x30

由于4.762>3.841,

故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.

2.【2024年高考全国II卷文数】某行业主管部门为了解本行业口小企业的生产状况，随机调查了100个企

业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

y的分组[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)

企业数22453147

（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;

(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代

表).(精确到0.01)

附：旧b8.602.

【答案】(1)产值增长率不低于40$的企业比例为21乐产值负增长的企业比例为2%；(2)这类企业产

值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.

【解析】(1)依据产值增K率频数分布表得，

14+7

所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为-----=0.21.

100

产值负增长的企业频率为二-=0.02.

100

用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业

比例为2%.

(2)亨=+(—0.10x2+0.10x24+0.30x53+0.50x14+0.70x7)=0.30,

S2=—V%(＞；一歹『

loofr"

=击[(-0.40)2x2+(-0.20)2x24+。2x53+0.2。2x14+0.402x7]

=0.0296,

5=V0.0296=0.02xV74«0.17，

所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.

3.【2024年高考全国川卷文数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只

小鼠随机分成46两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只

小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过•段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子

记。为事务：“乙离子残留在年内的百分比不低于5.5”，依据直方图得到尸(G的估计值为0.70.

（1）求乙高•子残留百分比直方图中a,。的值；

（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.

【答案】（1）4=0.35,/?=0.10：（2）甲、乙离子残留百分比的平均值的估计值分别为4.05,6.00.

【解析】（1）由已知得0.70=4+0.20+0.15,故4=0.35.

/?=1-0.05-0.15-0.70=0.10.

（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为

2x0.15+3x0.20+4x0.30+5x0.20+6x0.10+7x0.05=4.05.

乙离子残留百分比的平均值的估计值为

3x0.05+4x0.10+5x0.15+6x0.35+7x0.20+8x0.15=6.00.

4.【2024年高考天津卷文数】2024年，我国施行个人所得税专项附加扣除方法，涉及子女教化、接着教化、

大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有

72,108,120人，现采纳分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受状况.

（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为AB,C,D,E,F,享受

状况如下表，其中“O”表示享受，“X”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

员工

ABCDEF

子女教化OOXOXO

接着教化XXOXOO

大病医疗XXXOXX

住房贷款利息OOXXOO

住房租金XXOXXX

赡养老人OOXXXO

（i）试用所给字母列举出全部可能的抽取结果：

（ii）设〃为事务”抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事务必发生的概率.

【答案】（1）应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，1。人；（2）（i）见解析，（ii）

【分析】本题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事务所含的基本领件数、古典概型及其概率计算公

式等基本学问，考查运用概率学问解决简洁实际问题的实力.

【解析】（1）由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10,

由于采纳分层抽样的方法从中抽取25位员工，

因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.

（2）（i）从已知的6人中随机拍取2人的全部可能结果为{A8},{AC},{A,。},{4C},

{民D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E）,{D,F},{E,F},共15种.

（ii）由表格知，符合题意的全部可能结果为

{A,3},{A0,{AE},{A,用，{氏0,{氏E},{B,F},{C,E）,{C,F},{D,F},{£,F},共11#.

所以，事务”发生的概率=

5.（2024年高考北京卷文数】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为

主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的运用状况，从全校全部的1000名

学生中随机抽取了100人，发觉样本中A,B两种支付方式都不运用的有5人，样本中仅运用A和仅运用

B的学生的支付金额分布状况如下：

付金额不大于2000元大于2000元

支付方式

仅运用A27人3人

仅运用B24人1人

（1）估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都运用的人数；

（2）从样本仅运用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；

（3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变更.现从样本仅运用B的学生中随机抽查1人，发觉

他本月的支付金额大于2000元.结合（2）的结果，能否认为样本仅运用B的学生中本月支付金额大于

20（）0元的人数有变更？说明理由.

【答案】（1）该校学生中上个月A,B两种支付方式都运用的人数约为400：（2）0.04；（3）见解析.

【解析】（1）由题知，样本中】运用A的学生有27+3=30人,

仅运用B的学生有24+1=25人：

A,B两种支付方式都不运用的学生有5人.

故样本中A,B两种支付方式都运用的学生有100-30-25-5=40人.

40

估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都运用的人数为刀xl000=400.

100

（2）记事务彷“从样木仅运用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2000元”，

则尸（C）=——=0.04.

25

（3）记事务上为“从样本仅运用B的学生中随机抽查］人，该学生本月的支付金额大于2000元”.

假设样本仅运用B的学生中，本月支付金额大于2000元的人数没有变更，

则由（2）知，P（E）=0.04.

答案示例1：可以认为有变更.理由如下：

尸（石）比较小，概率比较小的事务一般不简洁发生，

一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2000元的人数发生了变更，

所以可以认为有变更.

答案示例2：无法确定有没有变更.理由如下：

事务少是随机事务，P（E）比较小，一般不简洁发生，但还是有可能发牛.的，

所以无法确定有没有变更.

6.【2024年高考全国I【卷文数】下图是某地区2000年至2024年环境基础设施投资额），（单位：亿元）的

折线图.

为「预料该地区2024年的环境基础设施投资额，建立了,'与时间变量，的两个线性回来模型.依据2000

年至2024年的数据（时间变量/的值依次为1,2,,17）建立模型①：5=-30.4+13.5/：依据2010年至

2024年的数据（时间变量，的值依次为1,2,,7）建立模型②：y=99+17.5/.

（1）分别利用这两个模型，求该地区2024年的环境基础设施投资额的预料值；

（2）你认为用哪个模型得到的预料值更牢靠？并说明理由.

【答案】（1）模型①：226.1亿元，模型②：256.5亿元；（2）模型②得到的预料值更牢靠，理由见解析.

【解析】（1）利用模型①，该地区2024年的环境基础设施投资额的预料值为

^=-30.4+13.5X19=226.1（亿元）.

利用模型②，该地区2024年的环境基础设施投资额的预料值为

§=99+17.5X9=256.5（亿元）.

（2）利用模型②得到的预料值更牢靠.

理由如下：

（i）从折线图可以看出，2000年至2024年的数据对应的点没有随机散布在直线尸-30.4+13.上下，

这说明利用2000年至2024年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变更趋

势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2024年的数据对应的点位于一条

直线的旁边，这说明从2010年起先环境基础设施投资额的变更规律呈线性增长趋势，利用280年至2024

年的数据建立的线性模型¥=99+17.51可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变更趋势,

因此利用模型②得到的预料值更牢靠.

（ii）从计算结果看，相对于2024年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预料值226.1

亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预料值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预料值更牢

靠.

以上给出了2种理由，考生答出其中随意一种或其他合理理由均可得分.

7.【2024年高考全国I卷文数】某家庭记录了未运用节水龙头50天的日用水量数据（单位：ni3）和运用了

节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未运用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)

频数13249265

运用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量[0,0.1)[9.1,0.2)[0.2,0.3)[0,3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)

频数151310165

（1）在答题卡上作出访用了节水龙头5（）天的日用水量数据的频率分布直方图:

领率/组距八

3.4

3.2

3.0••••••

2.8.......L..---.U---.•-___________

2.6......J

广■■•■■，

2.4...r...*....*....*....*....*.*ir*****?

2.2

2.0

1.8••••••

1.6,•....____......

广•■•・•，广■■•■,，

1.4■■------•-0•••••

......

1.2••••••r••••••1r■**"■*-

1.0♦♦♦♦♦♦

0.8

0.6.......、・・・・・・<、■■■■■J>«■■■■■/___________

0.4__________

尸••••・、

0.21••••••I0•・••・、尸•••••，

>

00.10.20.30.40.50.6日用水量/m?

(2)估计该家庭运用节水龙头后，日用水量小于0.35n?的概率;

(3)估计该家庭运用节水龙头后，一年能节约多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数

据所在区间中点的值作代表.)

【答案】⑴见解析；(2)0.48；(3)47.45m3.

【解析】(1)频率分布直方图如下:

(2)依据以上数据，该家庭运用节水龙头后50天日用水量小于0.35m'的频率为

3.2X0.1+1X0.1+2.6X0.1+2X0.05=0.48,

因此该家庭运用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.

（3）该家庭未运用节水龙头50天日用水量的平均数为

X1=—(0.05x1+0.15x3+0.25x2+0.35x4+0.45x9+0.55x26+0.65x5)=0.48.

该家庭运用了节水龙头后50天日用水量的平均数为

-I

M=—(0.05x14-0.15x5+0.25x13+0.35x10+0.45x164-0.55x5)=0.35.

估计运用节水龙头后，一年可节约水(0.48-0.35)x365=47.45(m3).

8.[2024年高考全国HI卷文数】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的

两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，

第一组工人用第一种生产方式.其次组工人用其次种生产方式..依据工人完成生产任务的工作时间（单

位：min）绘制了如下茎叶图:

第一种生产方式第二种生产方式

8655689

976270122345668

987765433281445

2110090

（1）依据茎叶图推断哪种生产方式的效率更高？并说明理由;

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数〃？,并将完成生产任务所需时间超过加和不超过切的

工人数填入下面的列联表:

超过加不超过

第一种生产方式

其次种生产方式

（3）依据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

.“n（ad-bc）2P（K2>k）0.0500.0100.001

附：K-=-----------------------,---------------------------.

（Q+/?）（c+d）（〃+c）S+d）k3.8416.63510.828

【答案】（1）其次种生产方式的效率更高，理由见解析：（2）列联表见解析；（3）有99%的把握认为两

种生产方式的效率有差异.

【解析】（1）其次种生产方式的效率更高.

理由如下：

（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，

用其次种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此其次种生产方式的

效率更高.

(ii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用其次种

生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此其次种生产方式的效率更高.

(iii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用其次种生

产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此其次种生产方式的效率更高.

(iv)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8

大致呈对称分布；用其次种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致

呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用其次种生

产方式完成生产任务所需的时间比用第•种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此其次种生产方

式的效率更高.

以上给出了4种理由，考生答出其中随意一种或其他合理理由均可得分.

(2)由茎叶图知加=79+'I=80.

2

列联表如下：

超过〃？不超过加

第一种生产方式155

其次种生产方式515

0

(3)由于=40(15x15—5x5)-6.635,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.

20x20x20x20

9.【2024年高考北京卷文数】电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

电影类型第一类其次类第三类第四类第五类第六类

电影部数14050300200800510

好评率0.40.20.150.250.20.1

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.

(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；

(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；

(3)电影公司为增加投资回报，拟变更投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变更.假设表格

中只有两类电影的好评率数据发生变更，那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率削减0.1,

使得获得好评的电影总部数与徉本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)

【答案】(1)0.025;(2)0.814；(3)增加第五类电影的好评率，削减其次类电影的好评率.

【解析】(1)由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000.

第四类电影中获得好评的电影部数是200X0.25=50,

故所求概率为U=0.025.

2000

(2)方法1：由题意知，样本中获得好评的电影部数是

140X0.4+50X0.2+300X0.15-200X0.25+800X0.2+510X0.1

=56+10+45+50+160+51

=372.

372

故所求概率估计为1--=0.814.

2000

方法2：设”随机选取1部电影，这部电影没有获得好评”为事务氏

没有获得好评的电影共有140X0.6+50X0.8+300X0.85+200X0.75+800X0.8+510X0.9=1628部.

由古典概型概率公式得P(B)==0.814.

2000

(3)增加第五类电影的好评率，削减其次类电影的好评率.

10.【2024年高考天津卷文数】已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现

采纳分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参与献爱心活动.

(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

(2)设抽出的7名同学分别用儿B,C,D,E,F,G表示，现从中随机抽取2名同学担当敬老院的卫

生工作.

(i)试用所给字母列举出全部可能的抽取结果；

(ii)设业为事务”抽取的2名同学来自同一年级“，求事务必发生的概率.

【答案】⑴分别抽取3人，2人，2人；⑵(i)见解析，(ii)捺.

【分析】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事务所含的基本领件数、古典概型及其概率计

算公式等基本学问，考查运用概率学问解决简洁实际问题的实力.

【解析】(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2,

由于采纳分层抽样的方法从中抽取7名同学，

因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人.

(2)(i)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的全部可能结果为

｛力，用，｛儿｛儿0,｛儿R,｛A,月，｛A,G｝,｛/A｛//,4，｛B,力，｛B,R,仍，G｝,

｛C,认，｛G昂，｛G力，｛C,。，｛〃，且，仍力，｛〃，。，｛E,勾，出｛«G｝,共21种.

（ii）由（1）,不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是力，B,C,来自乙年级的是〃，E,来自丙

年级的是EG,

则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的全部可能结果为

（力，⑸，的，a,出，a,仍，身，｛F,。，共5种.

所以，事务也发生的概率为PV.

11.【2024年高考全国II卷文数】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随

机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）.其频率分布直方图如下：

（1）记》表示事务“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计4的概率;

（2）填写下面列联表，并依据列联表推断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:

箱产量v50kg箱产量250kg

旧养殖法

新养殖法

（3）依据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.

附:

2>)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

K2=_______，i（ad-bc『_____

（a+h）（c+d）（a+c）（b+d）

【答案】（1）0.62；（2）列联表见解析，有99$的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）新养殖法优于

旧养殖法.

【分析】（1）依据频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率，计算力的概率：（2）将数据填入对

应表格，代入卡方公式，“算42715.705,比照参考数据可作出推断；（3）先从均值（或中位数）比

较大小，越大越好，再从数据分布状况看稳定性，越集中越好，综上可得新养殖法优于旧养殖法.

【解析】（1）旧养殖法的箱产量低于的kg的频率为（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）X5=0.62.

因此，事务力的概率估计值为0.62.

（2）依据箱产量的频率分布直方图得列联表

箱产量v50kg箱产量250kg

旧养殖法6238

新养殖法3466

♦200x（62x66-34x38）,5.705.

100x100x96x104

由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.

（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在50kg到55kg之间，

旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在45kg到50kg之间，旦新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养

殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧

养殖法.

【名师点睛】（1）频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率，全部小长方形面积之和为1.

（2）频率分布直方图中均值等于组中值与对应概率乘积的和.

（3）均值大小代表水平凹凸，方差大小代表稳定性.

12.[2024年高考全国I卷文数】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生

产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件

的尺寸：

抽取次序12345678

零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

抽取次序910111213141516

零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

]16H16Fj16

22

经计算得x=—^jxi=9.97,S=—之（七一X）=—（X片-16x）«0.212,

10»=|丫16,=1y161川

[1616

—8.5尸=18.439,£（七一天）（"8.5）=-2.78,其中七.为抽取的第i个零件的尺寸,

i=li=l

i=L2,…，16.

（1）求（F，i）（，=1,2,…,16）的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过

程的进行而系统地变大或变小（若|一|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变

大或变小）.

（2）一天内抽检零件中，假如出现了尺寸在（元-3s,元+3$）之外的零件，就认为这条生产线在这一天

的生产过程可能出现了异样状况，需对当天的生产过程进行检查.

（i）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程it行检查？

（ii）在（H-3sH+3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸

的均值与标准差.（精确到0.01）

附：样本（七,丫）«=1,2,…的相关系数厂二/“汩一/“=,,0.008卜0.09.

【答案】（1）-0.18,可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小;

（2）（i）需对当天的生产过程进行检查；（ii）均值与标准差的估计值分别为10.02,0.09.

【分析】（1）依公式求r；（2）（i）由1=9.97,s*0.212,得抽取的第13个零件的尺寸在求-3s#+3s）

以外，因此需对当天的生产过程进行检查；（ii）剔除第13个数据，则均值的估计值为10.02,方差为

0.09.

【解析】（1）由样本数据得（七,。"=1,2,,16）的相关系数为

16

X(一)("8.5)

-2.78

。一0.18

r?6Ii60.212x716x18.439

之5-均2、区”8.5)2

/=1Vi=1

由于|川<0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不能中.产过程的讲行而系统地变大或变小.

(2)(i)由于工=9.97,5^0.212,

由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在（元-3sj+3s）以外，

因此需对当天的生产过程进行检查.

（ii）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为］（16x9.97-9.22）=l（）.（）2,

这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.

16

ZY=16X0.2122+16X9.9727591.134,

,=i

剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为卸591.134-9.222-15、1（）.022卜0.008,

这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为血丽。0.09.

【名师点睛】解答新奇的数学题时，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深化分析，多方联

想，以“旧”攻“新”；三是创建性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特殊关注创新题型

的切入点和生长点.

13.【2024年高考全国m卷文数】某超市安排按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售

价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.依据往年销售阅历，每天

需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.假如最高气温不低于25,需求量为50（）瓶；假如最高气温

位于区间［20,25）,需求量为300瓶；假如最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订

购安排，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

天数216362574

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

（1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为V（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶

时，写出y的全部可能值，并估计y大于零的概率.

【答案】（1）0.6：（2）y的全部可能值为900,300,-103,丫大于零的概率为0.8.

【分析】（1）先确定需求量不超过300瓶的天数为2+16+36=54,再依据占典概型的概率计算公式

求概率；（2）先分别求出最高气温不低于25（3