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文档简介

随机变量及其分布7.1.2全概率公式学习目标1.结合古典概型，掌握全概率公式，并会利用全概率公式计算概率（数学抽象、数学运算）.2.了解贝叶斯公式，并会简单应用（数学抽象、数学运算）.温故知新·知识回顾条件概率公式

概率乘法公式

互斥事件加法

💡过渡思考：即将学习的全概率公式，本质上就是「概率乘法公式」+「互斥事件加法公式」的综合应用。创设情境·抽签公平性问题生活问题：抽签到底公不公平？

认知冲突：直觉vs严谨抽签具有公平性，概率应该与第一次一样，但第2次的结果客观上受到第1次摸球结果的影响。这需要我们进行严格的数学证明来验证直觉是否正确。探究新知·事件拆分把复杂事件拆成两个互斥简单事件

探究新知·代入计算验证公平性▍利用乘法公式展开计算

▍验证结论：绝对公平

“抽签的先后顺序，完全不影响公平性”抽象概括·样本空间划分核心定义：样本空间的划分

条件一：两两互斥任意两个子事件之间没有交集条件二：完全覆盖

条件三：正概率约束

全概率公式▍定理定义

典型例题课本例4某学校有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐。如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.

典型例题

思考

贝叶斯公式

典型例题课本例6在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接受为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送的信号0和1是等可能的.（1）分别求接收的信号为0和1的概率；（2）若已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率。典型例题

课堂练习问题描述某射击小组有甲、乙、丙三名射手，命中率分别为0.8、0.7、0.6。现随机选派一名射手射击一次，求命中目标的概率。解题思路提示设事件A=“命中目标”，事件B₁,B₂,B₃分别表示“选到甲、乙、丙射手”练习解答01/已知条件

02/全概率公式计算

03/最终答案0.7全概率公式计算结果

即目标事件发生的总概率归纳总结·全概率公式要点01/使用前提核心在于找到样本空间的一个划分，这是应用全概率公式的先决条件。02/核心思想将复杂的未知事件概率，分解为若干个简单、互斥的子情况进行计算，最后加权求和。03/标准步骤①确定样本空间划分；

②计算先验概率和条件概率；

③代入公式04/记忆口诀“全概率，分情况，加权和”十二个字概括了公式的核心逻辑，便于快速记忆。公式对比乘法公式已知条件P(A),P(B|A)求解目标P(AB)核心思想：由因求积全概率公式已知条件

求解目标P(A)核心思

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