上海兰生复旦七年级下册数学期末试卷测试卷（含解析）

上海兰生复旦七年级下册数学期末试卷测试卷(word版，含解析)

一、解答题

1.已知：AB//CD.点E在.CD上，点、F,H在28上，点G在48,CD之间，连接FG,

EH,GE,ZGFB=ACEH.

图1图2

(1)如图1,求证：GFHEH；

(2)如图2,若NGEH=(X,FM平分NAFG,EM平分NGEC,试问NM与凌之间有怎样的

数量关系(用含a的式子表示NM)?请写出你的猜想，并加以证明.

2.已知A8〃CQ,定点E,尸分别在直线48,CO上，在平行线A8,CD之间有一动点

EB

CD

备用图1

B

D

D

备用图3

备用图2

(1)如图1所示时，试问NA£P,NEPF,NPFC满足怎样的数量关系?并说明理由.

(2)除了(1)的结论外，试问NAEP,AEPF,NP/T还可能满足怎样的数量关系?请画

图并证明

(3)当/律/满足0°<“尸尸<180°,且QE,。尸分别平分N庄3和/尸FO,

①若NEPF=60°,则"QF=。.

②猜想NEP尸与/EQ尸的数量关系.(直接写出结论)

3.阅读下面材料：

小亮同学遇到这样一个问题：

已知：如图甲，AB//CD,E为A8,CO之间一点，连接BE,DE,得到NBED.

求证：ZBED=Z8+ND.

(1)小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整.

证明：过点E作EF//48,

则有NBEF—.

•/ABHCD,

..._//_,

...ZFED=—.

/.ZBED=NBEF+/FED=AB+ZD.

（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，

已知：直线a//b,点4,8在直线Q上，点C,。在直线b上，连接AD,BC,8E平分

NA8C,0E平分NADC,且8£,0E所在的直线交于点E

①如图1,当点8在点4的左侧时，若NA8c=60。，ZADC=70°,求N8£。的度数：

②如图2,当点8在点4的右侧时，设N48c=a,N4X7=6,请你求出N8£。的度数

（用含有外6的式子表示）.

4.如图，已知AA〃C。，OV是N3CE的平分线.

（1）若CM平分N3CO,求乙WCN的度数；

（2）若CM在N8CO的内部，且CM_LC7V于C,求证：CM平分N8CO；

（3）在（2）的条件下，过点3作8P_L8Q,分别交CM、CN于点、P、Q,NPBQ绕着

B点旋转,但与CM、CN始终有交点,问：N8PC+NBQC的值是否发生变化？若不变,

求其值；若变化，求其变化范围.

5.如图1,把一块含30。的直角三角板48c的8c边放置于长方形直尺DEFG的EF边上.

（1）根据图1填空：Z1=。，Z2=。；

（2）现把三角板绕8点逆时针旋转c。.

①如图2,当。=25。，且点C恰好落在OG边上时，求Nl、N2的度数；

②当0。<〃<180。时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所

在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有〃的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请

说明理由.

A

A

二、解答题

6.课题学习：平行线的“等角转化”功能.

阅读理解：

如图1,已知点4是BC外一点，连接48,AC,求N847+/8+/C的度数.

（1）阅读并补充下面推理过程

解：过点4作EDWBC,

NB=NEAB,NC=

又•「ZEAB+Z.8AC+NDAC=180°

Z8+/BAC+AC=180°

解题反思：

从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化〃的功能，将NMC,/8,/C“凑〃在一

起，得出角之间的关系，使问题得以解决.

方法运用：

（2）如图2,已知4811ED,求N8+N8C0+ND的度数.（提示：过点C作CFIIA8）

深化拓展：

（3）如图3,已知48118,点C在点。的右侧，/4DC=70。，点8在点八的左侧，

/A8c=60。，8E平分/ABC,OE平分N/WC,BE,OE所在的直线交于点E,点E在与

CD两条平行线之间，求N8E。的度数.

图3

7.已知ABHCD,点M在宜线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之间，

NAMP=NPQN=a,PQ平分NMPN.

（1）如图①，求NMPQ的度数（用含a的式子表示）；

（2）如图②，过点Q作QEIIPN交PM的延长线于点E,过E作EF平分NPEQ交PQ于点

F.请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由：

(3)如图③，在(2)的条件下，连接EN,若NE平分NPNQ,请你判断NNEF与NAMP

的数量关系，并说明理由.

图①图②图③

8.已知点4B,。在一条直线上，以点。为端点在直线48的同一侧作射线OC,0D,

OE使/3OC=ZEOD=60.

图①图②备用图

(1)如图①，若0。平分/8OC,求NAOE的度数；

(2)如图②，将NEOO绕点。按逆时针方向转动到某个位置时，使得。。所在射线把

NBOC分成两个角.

①若NCOD.NBOD=1:2,求4OE的度数；

②若NCOD:NBOD=lx("为正整数),直接用含〃的代数式表示NAOE.

9.已知a/h直角A&7的边与直线。分别相交于0、G两点，与直线b分别交于£、F

点，N4CB=90.

(1)将直角4Abe如图1位置摆放，如果4OG=46,则NCM=；

(2)将直角.,A4C如图2位置摆放，N为AC上一点,/NEF+NCEF=180',请写出

NNE歹与NAOG之间的等量关系，并说明理由.

(3)将直角&八3c如图3位置摆放，若NGOC=14(),延长4c交更线b于点Q,点P是

射线GF上一动点，探究NPOQ,NOP。与NP。产的数量关系，请直接写出结论.

10.如图1,在平面直角坐标系中，4%0)，C(b,2),且满足(。+»2+|〃一人+4|=0,过。

作CBLY轴于区

（1）求三角形48C的面积.

（2）发过△作加〃八C交），轴于。，且4瓦乃石分别平分/。^,/。。5,如图2,若

ZCAB=ZACB=/3（a+fi=90°）,求NAEO的度数.

（3）在轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出

。点坐标；若不存在；请说明理由.

三、解答题

11.在△A8c中，N847=90°,点。是8c上一点，将△48。沿4。翻折后得到△AED,边

AE交BC于点F.

；所有与/C相等的

角：.

（2）若/C-Z8=50°,ZB.4D=x°（0<x<45）.

①求N8的度数；

②是否存在这样的x的值，使得△04中有两个角相等.若存在，并求x的值；若不存

在，请说明理由.

12.（生活常识）

射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相

等.如图1,M/V是平面镜,若入射光线40与水平镜面夹角为N1，反射光线08与水平镜

面夹角为/2,则N1=Z2.

（现象解释）

如图2,有两块平面镜0M,0M且0M_L0N,入射光线48经过两次反射，得到反射光线

8.求证48IICD.

（尝试探究）

如图3,有两块平面镜OM,ON,且/MON=55。，入射光线48经过两次反射，得到反射

光线CD,光线AB与CD楣交于点E,求N8EC的大小.

（深入思考）

如图4,有两块平面镜OM,ON,^MON=a,入射井线A8经过两次反射，得到反射光

线CD,光线48与CO所在的直线相交于点E,NB£D=6,a与6之间满足的等量关系

是.（直接写出结果）

13.问题情境：如图1,ABHCD,ZPAB=13O%ZPCD=12O°.求NAPC度数.

小明的思路是：如图2,过P作PEIIAB,通过平行线性质，可得NAPC=500+60°=ll（T.

问题迁移：

（1）如图3,ADIIBC,点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，

zADP=Za,ZBCP=Zp.NCPD、Na、NB之间有何数量关系？请说明理由；

⑵在⑴的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、。三点不重合），请

你直接写出NCPD、Na、NB间的数量关系.

14.如图，△48C和△4DE有公共顶点A,ZACB=Z.AED=90°,N847=45。，ZDAE=30°.

（1）若DE//AB,则NE4C=：

（2）如图1,过AC上一点。作OG_LAC,分别交AB、AD、AE于点G、H、F.

①若40=2,SA4GH=4,S^AHF=1,求线段OF的长；

②如图2,NAFO的平分线和NAOF的平分线交于点M：NFHD的平分线和N0G8的平分

线交于点N,NN+/M的度数是否发生变化？若不变，求出具度数；若改变，请说明埋

由.

不与点A重合，点D在直线li上，点A的右侧，过D伶b_Lli,点E在直线b上，点D的

下方.

（1）12与b的位置关系是;

（2）如图1,若CE平分NBCD,且/BCD=70。，则NCED=。，ZADC=°；

（3）如图2,若CD_LBD于D,作NBCD的角平分线，交BD于F,交AD于G.试说明：

ZDGF=ZDFG；

（4）如图3,若NDBE=/DEB,点C在射线AM上运动，NBDC的角平分线交EB的延长

线于点N,在点C的运动过程中，探索/N"BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；

若不变化，请直接写出比值.

【参考答案】

一、解答题

1.（1）见解析；（2）,证明见解析.

【分析】

（1）由平行线的性质得到，等量代换得出，即可根据“同位角相等，两直线平行〃得解;

（2）过点作，过点作，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可.

【详

解析：（1）见解析；（2）ZFME=90°-1,证明见解析.

【分析】

（1）由平行线的性质得到=等量代换得出即可根据"同位角

相等，两直线平行〃得解；

(2)过点“作MQ/A8,过点G作GP//AB,根据平行线的性质及角平分线的定义求解即

可.

【详解】

(1)证明：•.AB//CD,

;2CEH=/EHB,

JGFB=4CEH,

:.NGFB=NEHB,

:.GFHEH：

(Y

(2)解：ZFME=90°--,理由如下：

J

如图2,过点"作M2〃A8,过点G作GP//48,

图2

•/AB//CD,

..MQ//CD,

:&FM=4FMQ,/QME=/MEC,

:"FME=ZFMQ+4QME=AAFM+Z.MEC,

同理，ZFGE=NFGP+NPGE=ZAFG+Z.GEC,

•/FMZAFG,平分NGEC,

ZAFG=2NABW,/GEC=l^MEC,

:.乙FGE=24FME,

由(1)知，GF//EH,

;.NFGE+NGEH=l&T,

NGEH=a,

:.ZFGE=[S(r-a,

:.1^FME=\W-a,

：.ZFME=90°-^.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的

关键.

2.(1)ZAEP+ZPFC=ZEPF；(2)ZAEP+ZEPF+ZPFC=360°；(3)①150°

或30；②/EPF+2ZEQF=360°或NEPF=2ZEQF

【分析】

(1)由于点是平行线，之间

解折：(1)NACP+NPFC=4CPF；(2)Z/AfP+ZCPF+ZPFC=3GO°；(3)①150°或30；

②NEPF+2AEQF=360。或/EPF=2NEQF

【分析】

（1）由于点尸是平行线48,C。之间有一动点，因此需要对点尸的位置进行分类讨论:

如图1,当〃点在所的左侧时，ZAEP,NEPF,NPFC满足数最关系为：

ZEPF=ZAEP+ZPFC；

（2）当P点在"•的右侧时，ZAEP,4EPF,NP**满足数量关系为：

ZAEP+ZEPF+ZPFC=360°；

（3）①若当P点在E尸的左侧时，NEQF=NBEQ+NQFD=15O。：当P点在后厂的右侧时,

可求得/BEQ+4QFD=30°；

②结合①可得"PF=1800-2NBEQ+180°-24DFQ=360°-2（/BEQ+/PFD）,由

4EQF=4BEQ+4DFQ,得出NE勿'+2NEQ尸=360。；可得EPF=ZBEP+"FD,由

4BEQ+/DFQ=Z.EQF,得出ZEPF=2/EQF.

【详解】

解：（1）如图1,过点P作PG〃A3,

图1

-PG//AB,

:.ZEPG=ZAEP,

\AB//CD,

.-.PG//CD,

:.ZFPG=APFC,

;.ZAEP+/PFC=/EPF；

(2)如图2,当P点在砂的右侧时，NAE尸，/EPF,/PR7满足数最关系为:

ZAEP+/EPF+Z.PFC=360°；

过点P作PG//A3,

PG/IAB,

.-.ZEPG+Z4£P=I8O°,

•・•AB//CD,

:.PG//CDf

.-.ZFPG+ZPFC=180°,

•.ZAEP+/EPF+/PFC=33。；

(3)①如图3,若当尸点在的左侧时,

NEPF=60°,

.ZPEB+ZPFD=360°-60°=30(P,

EQ,FQ分别平分NPEB和NPFD,

NBEQ=；ZPEB,NQFD=gZ.PFD,

:.乙EQF=NBEQ+/QFD=:(4PEB+NPFD)=ix300°=150°：

22

如图4,当尸点在Er的右侧时，

图4

•.Z£PF=60°,

:.ZPEB+ZPFD=Or,

；"BEQ+NQFD=-{^PEB-NPFD)=-x60°=30°；

22

故答案为：150。或30；

②由①可知：NEQF=NBEQ+NQFD=；(NPEB+NPFD)=；(360。-NEPF),

/.ZEPF+2NEQF=36()°；

ZEQF=NBEQ+/.QFD=；(/PEB+ZPFD)=；NEPF,

/EPF=2/EQF.

综合以上可得Z.EPF与NEQF的数量关系为：ZEPF+2NEQF=360°或ZEPF=2/EQF.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的

度数，是解此题的关键.

3.(1)ZB,EF,CD,ZD；(2)①65°；(2)180°-

【分析】

(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即兀；

(2)①如图1,过点E作EFIIAB,当点B在点A的左侧时，根据NABC=

60°,

解析：(1)ZB,EF,CD,ZD：(2)①65°；②180°・ga+g尸

【分析】

(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；

(2)①如图1,过点E作EFIIA8,当点B在点八的左侧时，根据N48C=60。，Z.ADC=

70。，参考小亮思考问题的方法即可求NBED的度数；

②如图2,过点E作EFII48,当点8在点A的右侧时，ZABC=a,N40C=。，参考小亮

思考问题的方法即可求出/BED的度数.

【详解】

解：(1)过点E作EFII/8,

则有NBEF=4B,

:A8IICD,

：.EFWCD,

：.ZFED=AD,

/.ZBED=NBEF+ZFED=ZB+NDt

故答案为：N8；EF；CD；ZD：

(2)①如图1,过点E作EFIIAB,有，BEF=4EBA.

图1

,/4811CD,

EFWCD.

/.ZFED=AEDC.

：.Z8EF+NFEO=NEBA+ZEDC.

即NBED=NE84+NEDC,

•••BE平分NABC,DE平分NADC,

/EB4=；/48c=30°,ZEDC=；ZADC=35°,

/.ZBED=NEBA+Z.EDC=65°.

答：N8E。的度数为65°；

②如图2,过点E作EFIIA8,有N8EF+NE8A=180°.

02

ZBEF=1SQ°-ZEBA,

,/ABWCD,

EFWCD.

/.ZFEO=NEDC.

/.Z8EF+NFED=180°-ZEBA+Z.EDC.

BPZBED=180°-ZEBA+ZEDC,

•「8E平分N48C,。£平分N40C,

ZEBA=^-^.ABC=-a,ZADC=-fi,

2222

ZBED=180°-ZE8A+NFDC=180°--a+-p.

22

答：N8E0的度数为180。-；尸.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质.

4.（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°

【分析】

（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；

（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；

（3）,过，分别作，，根据

解析：（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°

【分析】

（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；

（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；

（3）ZBPC+ZBQC=\SO°t过Q,P分别作QG//AB,PHHAB,根据平行线的性质及

平角的定义即可得解.

【详解】

解（1）CN,CM分别平分N8CE和/BC。，

:.BCN=L/BCE,NBCM'NBCD,

22

48+48=180°,

/.NMCN=/BCN+/BCM=g/BCE+；/BCD=；（/BCE+/BCD）=90°；

（2）二CM1CN,

.,.ZMCN=90。，即N3CN+N8CM=90°,

/.2/BCN+2/BCM=180°,

CN是N8CE的平分线，

:./BCE=2/BCN,

.1.ZfiCE+2ZBGW=180°,

又•/乙BCE+乙BCD=18（r,

：.ABCD=2^BCM,

乂CW在N8CO的内部，

二.CM平分N8CO；

(3)如图，不发生变化，/8PC+/BQC=180。，过。./>分别作QG//A8,PH//AB,

则有QG//A8//尸〃〃C。，

:.ZI3QG=^ABQtZCQG=ZECQ,/BPH=NFBP,NCPH=/DCP,

vBPIBQ,CP1CQ,

ZPBQ=ZPCQ=W,

♦.ZA6Q+NP8Q+尸8/>=18(尸，NECQ+N尸CQ+NDCQ=180°,

ZABQ+4FBP+/ECQ+^DCP=180。，

:.NBPC+4BQC=NBPH+ZCPH+ZBQG+ZCQG

=ZABQ+NFBP+NECQ+ZDCP=180°,

/.ZBPC+NBQC=180°不变.

【点睛】

此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键.

5.(1)120,90；(2)①Nl=120°-n°,Z2=90°+n°；②见解析

【分析】

(1)根据邻补角的定义和平行线的性质解答；

(2)①根据邻补角的定义求出NABE,再根据两直线平行，同位角相

解析：(1)120,90：(2)①N1=120°-"°,/2=90°+〃°；②见解析

【分析】

(1)根据邻补角的定义和平行线的性质解答；

(2)①根据邻补角的定义求出N48E,再根据两直线平行，同位角相等可得N1=NAB£,

根据两直线平行，同旁内角互补求出N8CG,然后根据周角等于360。计算即可得到N2；

②结合图形，分AB、BC、47三条边与直尺垂直讨论求解.

【详解】

解：(1)Z1=180°-60°=120%

Z2=90°；

故答案为：120,90；

(2)①如图2,

A

ZA8E=180°-605=1205,

,/0GliEF,

：.Z1=ZABE=1200-n\

ZBCG=180°-NCBF=13Q0-n\

ZACB+N8CG+N2=360°,

Z2=360°-ZACB-ABCG

=360°-90°-(180")

=90°+〃°：

②当c=30°时，,.•/A8C=60。,

NA8F=30°+60°=90°,

AB±DG(EF)；

当〃=90°时，

ZC=ZCBF=90°,

DC.LDG(rr),AC-LDLCCD；

当"=120°时,

ABA.DE(GF).

【点睛】

本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性

质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键.

二、解答题

6.(1)ZDAC；(2)360°；(3)65°

【分析】

(1)根据平行线的性质即可得到结论；

(2)过C作CFIIAB根据平行线的性质得到ND=ZFCD,ZB=ZBCF,然后根据

已知条件即可得到结论；

解析：(1)ZDAC;(2)36。°;(3)65°

【分析】

(1)根据平行线的性质即可得到结论；

(2)过C作CFWAB根据平行线的性质得到/D=ZFCD,Z8=NBCF,然后根据已知条件即

可得到结论；

(3)过点£作EFII48,然后根据两直线平行内错角相等，即可求N8E。的度数.

【详解】

解：(1)过点八作EDIIBC,

Z8=ZEAB,ZC=ZDCA,

文:ZEAB+Z.BAC+Z.DAC=180a,

Z8+NBAC+N6=180°.

故答案为：Z.DAC；

(2)过C作CFIIAB,

图2

ABWDE,

CFIIDE,

，.ZD=ZFCD,

•,CFIIAB,

•.Z8=NBCF,

：ZBCF+Z8CD+ZDCF=360°,

Z8+Z8CD+N0=360°；

(3)如图3,过点£作EFIMB,

,/ABWCD,

A8IICDIIEF,

Z八8E=NBEF,ZCD£=ZDEFf

•,8E平分/ABC,DE平分NADC,NA8c=60°,ZADC=7T,

/.ZA8E=；NABC=30\ZCDE=jN4OC=35°,

ZBED=NBEF+ZDEF=300+35°=65°.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行

推算.

7.（1）2a；（2）EF±PQ,见解析；（3）ZNEF=ZAMP,见解析

【分析】

1）如图①，过点P作PRIIAB,可得ABIICDIIPR,进而可得结论；

（2）根据已知条件可得2ZEPQ+2NPEF=

解析：（1）2a；（2）EFJLPQ,见解析；（3）NNEF=^NAMP,见解析

【分析】

1）如图①，过点P作PRIIAB,可得ABIICDIIPR,进而可得结论；

（2）根据已知条件可得2NEPQ+2NPEF=180。，进而可得EF与PQ的位置关系；

（3）结合（2）和已知条件可得NQNE=NQEN,根据三角形内角和定理可得NQNE=g

（180°-ZNQE）=；（180°-3a）,可得NNEF=180。-NQEF-NNQE-NQNE,进而可

得结论.

【详解】

解：（1）加图①，过点P作PRIIAB,

图①

ABIICD,

/.ABIICDIIPR,

/.ZAMP=ZMPR=a,NPQN=/RPQ=a,

/.ZMPQ=ZMPR+ZRPQ=2a；

(2)如图②，EF_LPQ,理由如下：

图⑵

,.1PQ平分NMPN.

ZMPQ=ZNPQ=2a,

,/QEIIPN,

/.ZEQP=NNPQ=2a,

ZEPQ=NEQP=2a,

EF平分NPEQ,

ZPEQ=2NPEF=2ZQEF,

ZEPQ+ZEQP+ZPEQ=180°,

/.2ZEPQ+2/PEF=180°,

1.ZEPQ+ZPEF=90°,

ZPFE=180°-90°=90°,

/.EF_LPQ；

(3)如图③，ZNEF=^ZAMP,理由如下:

ZQEF=90°-2a,

,/zPQN=a,

ZNQE=ZPQN+NEQP=3a,

唯平分nPNQ,

/.ZPNE=ZQNE,

QEIIPN,

ZQEN=ZPNE,

ZQNE=NQEN,

丁ZNQE=3a,

/.ZQNE=j(180°-ZNQE)=j(180°-3a),

ZNEF=180°-ZQEF-ZNQE-ZQNE

=180°-(90°-2a)-3a-(180°-3a)

3

=180°-90°+2a-3a-90c+-a

2

小

=yZAMP.

ZNEF=；NAMP.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键.

8.(1)；(2)①；②.

【分析】

(1)依据角平分线的定义可求得，再依据角的和差依次可求得和，根据邻补角

的性质可求得结论；

(2)①根据角相等和角的和差可得NEOC二NBOD,再根据比例关系可得，最

解析：(1)ZA(?£=90°：(2)①ZAOE=80。；(2)=(120--)°.

n+\

【分析】

(1)依据角平分线的定义可求得NC8=30。，再依据用的和差依次可求得NEOC和

NBOE,根据邻补角的性质可求得结论；

(2)①根据角相等和角的和差可得NEOCNBOD,再根据比例关系可得N88,最后依

据角的和差和邻补角的性质可求得结论；

②根据角相等和角的和差可得NEOC=NBOD,再根据比例关系可得母后依据角的

和差和邻补角的性质可求得结论.

【详解】

解：(1)OD平分NBOC,ZBOC=ZEOD=600,

：.ZCOD=-ZBOC=30°,

2

/.ZEOC=ZEOD-/COD=30°,

ZBOE=ZEOC+ZBOC=90°,

ZA(9E=1800-Zfi(7£；=90o；

(2)①.•/BOC=NEOD,

ZEOC+ZCOD=ZBOD+ZCOD,

/.ZEOC=ZBOD,

/ZBOC=60°,NCOD:NBOD=1:2,

/BOO=60。X2=40。，

3

/.ZEOC=ZBOZ)=40°,

^BOE=zlEOC+Z.BOC=100%

ZAOE=180°-NBOE=80°；

②:/BOC=NEOD,

：.ZEOC+ZCOD=ZBOD+ZCOD,

/.ZEOC=ZBOD,

/ZBOC=60°,NCOD:/BOD=l:〃,

/.ZBOD=60°x—=(—)°,

n+\n+\

ZEOC=ZBOD=(—)°,

〃+l

4BOE=ZEOC+NBOC=(—+60)°,

〃+l

/.ZAOE=180°-ZBOE=(120--)°.

n+\

【点睛】

本题考查邻补角的计算，用的和差，角平分线的有关计算.能正确识图，利用角的和差求

得相应角的度数是解题关键.

9.(1)136°；(2)ZAOG+ZNEF=90°,理由见解析；(3)当点P在GF上

时，ZOPQ=140°-ZPOQ+ZPQF；当点P在线段GF的延长线上时,140。・

ZPOQ=NOPQ+NPQF.

解析：(1)136°；(2)NAOG+NNEF=90。，理由见解析；(3)当点P在GF上时，

ZOPQ=140。-ZPOQ+/PQF；当点P在线段GF的延长线上时，140°-ZPOQ=

ZOPQ+NPQF.

【分析】

(1)如图1,作CPIla,则CPIIallb,根据平行线的性质可得NAOG=NACP,

Z8CP+NCEF=180°,然后利用/4CP+N8cp=90。即可求得答案；

(2)如图2,作CPI”,则"11011b,根据平行线的性质可得NAOG=NACP,

ZfiCP+ZCfF=180°,然后结合已知条件可得NBCP=NNEF,然后利用/ACP+ABCP=9Q°

即可得到结论；

(3)分两种情况，如图3,当点P在GF上时，过点P作PNIIOG,则NPIIOGIIEF,根据

平行线的性质可推出/OPQ=/GOP+NPQF,进一步可得结论；如图4,当点P在线段GF

的延长线上时，同上面方法利用平行线的性质解答即可.

【详解】

解：(1)如图1,作CPWa,

A

allbt

CPUallb,

ZAOG=Z.ACP,Z8CP+/CEF=180°,

Z8cp=180。-ZCEF,

,/ZACP+N8cp=90°,

Z406+1800-ZCEF=90°,

ZAOG=46°,

/.ZCEF=136°,

故答案为136°；

(2)ZAOG+ZNEF=90°.

理由如下：如图2,作CPUa,

则CPUallb,

ZAOG=Z.ACP,Z8CP+/CEF=180°,

而NNEF+4CEF=180°,

Z8cp=NNEF,

,/ZACP+NBCP=90°,

ZAOG+NNEF=90°；

(3)如图3,当点P在GF上时，过点P作P/VIIOG,

A

/.NPWOGWEF,

：.ZGOP=，OPN,ZPQF=/NPQ,

：.ZOPQ=ZGOP+ZPQF,

/.ZOPQ=140°-ZPOQ+ZPQF；

如图4,当点P在线段GF的延长线上时，过点P作PNIOG,

：.NPWOGWEF,

ZGOP=NOPN,ZPQF=4NPQ,

,/ZOPN=Z.OPQ+NQPN,

：.ZGOP=NOPQ+NPQF,

1400-ZPOQ=NOPQ+ZPQF.

【点睛】

本题考查了平行线的性质以及平行公理的推论等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、

灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键.

10.(1)4：(2)45°：(3)P(0,—1)或(0,3)

【分析】

(1)根据非负数的性质得到&=也a-b+4=0,解得a=-2,b=2,则A

(-2,0),B(2,0),C(2,2),即可计算出

解析：(1)4；(2)45°；(3)P(0,-1)或(0,3)

【分析】

(1)根据非负数的性质得到a=-b,a-b+4=0,解得a=-2,b=2,则A(-2,0),B

(2,0),C(2,2),即可计算出三角形ABC的面积=4；

(2)由于CBIIy轴，BDIIAC,则NCAB=NABD,即N3+/4+/5+/6=90。，过E作

EFIIAC,则BDIIACIIEF,然后利用角平分线的定义可得到N3=Z4=Z1,E5=Z6=

Z2,所以NAED=N1+N2=gx900=45°；

（3）先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y=gx+l,则G点坐标为（0,1）,然

后利用SAPAC=SAAPG+SACPG进行计算.

【详解】

解：(1)由题意知：a=-b,a-b+4=0,

解得：a=-2,b=2,

/.A(-2,0),B(2,0),C(2,2),

SAABC=-AB-BC=4；

2

(2),/CBIIy轴，BDIIAC,

**-NCAB=NABD,

Z3+N4+N54-Z6=90°,

BDIIACIIEF,

•「AE,DE分别平分NCAB,ZODB,

Z3=Z4=Z1,Z5=Z6=Z2,

ZAED=Z14-Z2=±X9O°=45°；

(3)存在.理由如下：

设P点坐标为(0,t),直线AC的解析式为y=kx+b,

把A(-2,0)、C(2,2)代入得：

-2k+b=0,.k=-

2k+b=2'解得2,

b=l

直线AC的解析式为y=gx+l,

G点坐标为(0,1),

SAPAC=SAAPG+SACPG=—|t-l|*2=4,解得t=3或-1,

1.P点坐标为(0,3)或(0,-1).

备用图

【点睛】

本题考查了绝对值、平方的非负性，平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同

旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

三、解答题

11.⑴NE、ZCAF；/CDE、ZBAF；⑵①20°；@30

【分析】

（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与NB相等的角；由等角代换即可得

与NC相等的角；

（2）①由三角形内角和定理可得，

解析：⑴NE、ZCAF；NCDE、ZBAF：（2）①20°；②30

【分析】

（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与/B相等的角；由等角代换即可得与/C相等

的角；

（2）①由三角形内角和定理可得NB+NC=90。，再由NC-N8=50。根据角的和差计算即

可得NC的度数，进而得NB的度数.

②根据翻折的性质和三隹形外角及三角形内角和定理，用含x的代数式表示出/FDE、

ZDFE的度数，分三种情;兄讨论求出符合题意的x俏即可.

【详解】

（1）由翻折的性质可得：ZE=ZB,

VZBAC=90°,AE±BC,

ZDFE=90°,

1800-ZBAC=1800-ZDFE=90°,

即：NB+NC=NE+NF）E=90°,

/.ZC=ZFDE,

/.ACIIDE,

/.ZCAF=ZE,

/.ZCAF=ZE=ZB

故与NB相等的角有/CAF和NE；

,/ZBAC=90°,AE_LBC,

ZBAF+ZCAF=90\ZCFA=180°-（ZCAF+zC）=90°

/.ZBAF+ZCAF=ZCAF4-ZC=90°

***NBAF=NC

XACIIDE,

ZC=ZCDE,

故与NC相等的角有NCDE、ZBAF；

(2)①•/4AC=90。

Z«+ZC=90°

乂ZC-ZB=50°,

ZC=70°,ZB=20°;

②•「ZBAD=x。,ZB=20。则ZAD8刁60F°,ZA£>尸=20°+x°,

由翻折可知：ZAE>E=ZAD8=160°-x°,/E=NB=20°,

/.Z7T>E-140°-2A-°/ZDFE=20°+2X°,

当NFDE=NDFE时，140°-2x°=20°+2x。，解得：x°=30°；

当NFDE=NE时，140。-2x°=20。，解得：x°-60°(因为0VxW45,故舍去)：

当NDFE=NE时,20。+2与。=20。，解得：x0=0(因为0V壮45,故舍去)；

综上所述，存在这样的X的值，使得4DEF中有两个角相等.且x=30.

【点睛】

本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、

等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识.

12.【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC70；【深入思考】

2.

【分析】

［现象解释］根据平面镜反射光线的规律得N1=Z2,Z3=Z4,再利用

Z2+Z3=90。得出N1+Z2+Z

解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】N8EC=70。：【深入思考】0=2a.

【分析】

［现象解释］根据平面镜反射光线的规律得N1=N2,Z3=Z4,再利用N2+N3=90。得出

Z1+Z2+Z3+Z4=180°,即可得出NDCB+ZABC=180°,即可证得ABHCD；

【尝试探窕］根据三角形内角和定理求得N2+N3=125°,根据平面镜反射光线的规律得

Z1=Z2,Z3=Z4,再利用平角的定义得出N1+N2+NEBC+N3+N4+NBCE=360。，即可得

出/EBC+BCE=360°-250o=110°,根据三角形内角和定理即可得出NBEC=180o-110o=70°；

［深入思考］利用平角的定义得出NABC=18(T-2/2,ZBCD=180°-2Z3,利用外角的性质

ZBED=ZABC-ZBCD=(180°-2Z2)-(1800-2Z3)=2(Z3-Z2)呻，而NBOC=Z3-

N2=a,即可证得P=2a.

【详解】

［现象解释］

如图2,

OMJLON,

ZCON=90°,

Z2+Z3=90°

Z1=Z2,Z3=Z4,

1.Z1+Z2+Z3+Z4=180°,

ZDCB+ZABC=180°,

ABHCD；

【尝试探究】

如图3,

图3

在AOBC中，,「NCOB=55。,

Z2+Z3=125°,

•/Z1=Z2,Z3=Z4,

Z1+Z2+Z3+Z4=250°,

•••Z1+Z2+ZEBC+Z3+Z4+ZBCE=360°,

/.ZEBC+BCE=360o-250o=110°,

o

ZBEC=180°-110=70°;

【深入思考】

如图4,

图4

B=2a.

理由如下：•••/1=N2,Z3=Z4,

ZABC=18O0-2Z2,ZBCD=18O0-2Z3,

ZBED=ZABC-ZBCD=(180°-2Z2)-(1800-2Z3)=2(Z3-Z2)呻，

ZBOC=Z3-Z2=a,

p=2a.

【点睛】

本题考查「平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的

性质是解题的关键.

13.(1),理由见解析；

(2)当点P在B、0两点之间时，；

当点P在射线AM上时，.

【分析】

(1)过P作PEIIAD交CD于E,推出ADIIPEIIBC,根据平行线的性质得出

Za=ZDPE,Z|3=ZC

解析：(1)NCPD=Na+N£,理由见解析：

(2)当点P在8、0两点之间时，ZCPZ)=Za-Z/?;

当点P在射线AM上时，4CPD=40—4a.

【分析】

(1)过P作PEIIAD交3于E,推出ADIIPEIIBC,根据平行线的性质得出/a=ZDPE,

Zp=ZCPE,即可得出答案；

(2)分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、。两点之间，分别画出图

形，根据平行线的性质得出Na=/DPE,Zp=ZCPE,即可得出结论.

【详解】

解：⑴NCPD=Na+N6,理由如下：

如图，过P作PEII4。交CD于£

4DIIPEWBC,

Za=ZDPE,Z6=NCPE,

：.ZCPD=ZDPE+zCPf=Za+N6.

(2)当点P在八、M两点之间时，/CP0=/6-/a.

理由：如图，过P作PEIIAO交CD于E.

:A。IIBC,

：.AD\\PEW