一次函数综合压轴题(无答案)

1.如图，在平面直角坐标系中，已知A(7a,0),B(0,-7a),点C为x轴负

半轴上一点，AD1AB,Z1=Z2.

(1)求NABC+ND的度数；

(2)如图①，若点C的坐标为(-3a,0),求点D的坐标(结果用含a的式子

表示)；

(3)如图②，在(2)的条件下，若a=l,过点D作DEJ_y轴于点E,DFJ_x轴

于点F,点M为线段DF上一点，若第一象限内存在点N(n,2n-3),使AEMN

为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的N点坐标，并选取一种情况计算说

明.

2.如图1,点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB,点C和

点D分别在第四象限和第一象限，且OCJ_OD,OC=OD,点D的坐标为（m,n）,

且满足（m-2n）2+|n-2|=0.

（1）求点D的坐标；

（2）求NAKO的度数；

（3）如图2,点P,Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ,直线ON

_LBP交AB于点N,MNJ_AQ交BP的延长线于点M,判断ON,MN,BM的数

量关系并证明.

图

图12

3.如图①，平面直角坐标系XOY中，若A（0,a）、B（b,0）且（a-4）z+在口=0,

以AB为直角边作等腰RQABC,ZCAB=90°,AB=AC.

（1）求C点坐标;

（2）如图②过C点作CD_LX轴于D,连接AD,求NADC的度数；

（3）如图③在（1）中，点A在Y轴上运动，以OA为直角边作等腰RtZXOAE,

连接EC,交Y轴于F,试问A点在运动过程中SIAOB：SMEF的值是否会发生变化？

如果没有变化，请直接写出它们的比值（不需要解答过程或说明理由）.

4.等腰RtZSACB,ZACB=90°,AC=BC,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上.

图3

(1)如图1,求证：ZBCO=ZCAO

(2)如图2,若0A=5,0C=2,求B点的坐标

(3)如图3,点C(0,3),Q、A两点均在x轴上，且SMQA=18.分别以AC、

CQ为腰在第一、第二象限作等腰RtaCAN、等腰RtZSQCM,连接MN交y釉于

P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值

范围.

5.如图1,在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上.

(1)如图1,点A与点C关于y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点(点

E不与点A、C重合)，且NBEF=NBAO.若NBA0=2N0BE,求证：AF=CE；

(2)如图2,若OA=OB,在点A处有一等腰4AMN绕点A旋转，且AM=MN,

ZAMN=90°.连接BN,点P为BN的中点，试猜想0P和MP的数量关系和位置

关系，说明理由.

图1图2

6.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,a)、B(-b,0)且a、b满足迎屯彳+忆

-2b+2|=0.

(1)求证：NOAB:NOBA；

(2)如图1,若BFIAF,求/AF。的度数：

(3)如图2,若D是AO的中点，DE〃BO,F在AB的延长线上，ZEOF=45°,

连接EF,试探究OE和EF的数量和位置关系.

图1图2

7.如图，直线AB交x轴于点A(a,0),交y轴于点B(0,b),且a、b满足

|a+b|+(a-5)2=O

(1)点A的坐标为，点B的坐标为；

(2)如图，若点C的坐标为(-3,-2),且BEJ_AC于点E,OD_LOC交BE延

长线于D,试求点D的坐标；

(3)如图，M、N分别为OA、OB边上的点，OM=ON,OP_LAN交AB于点P,

过点P作PG1BM交AN的延长线于点G,请写出线段AG、OP与PG之间的数

列关系并证明你的结论.

8.如图，在平面直角坐标系中，A(0,a)、B(b,0)、C(c,0),且J/+|b

(1)直接写出A、B、C各点的坐标：A、B、C；

(2)过B作直线MN1AB,P为线段OC上的一动点，AP1PH交直线MN于点H,

证明：PA=PH；

(3)在(1)的条件下，若在点A处有一个等腰RtZXAPQ绕点A旋转，且AP=PQ,

ZAPQ=90°,连接BQ,点G为BQ的中点，试猜想线段0G与线段PG的数量关

系与位置关系，并证明你的结论.

9.如图，平面直角坐标系中，已知点A(a-1,a+b),B(a,0),且/a+b-3+

(a-2b)2=0,C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD,使AD二AC,

ZCAD=ZOAB,直线DB交y轴于点P.

(1)求证：AO=AB；

(2)求证：OC二BD；

(3)当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？

10.等腰Rtz^ABC中，AC=AB,NBAC=90。，点A、点B分别是y轴、x轴上的两

个动点.

(1)如图1,若A(0,2),B(1,0),求C点的坐标；

(2)如图2,当等腰Rtz2kABC运动，直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴

于点E,且点D恰为AC中点时，连接DE,求证：ZADB=ZCDE；

(3)如图3,在等腰RtAABC不断运动的过程中，直角边AC交x轴于点D,斜

边BC交y轴丁点E,若BD始终是/ABC平分线，试探究：线段BD与OA十OD之

间存在的数量关系，并说明理由.

11.在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC.

(1)如图1,若A、B两点的坐标分别是A(0,4),B(-2,0),求C点的坐

标；

(2)如图2,作NABC的角平分线BD,交AC于点D,过C点作CE_LBD于点E,

求证：CE=1BD；

(3)如图3.点P是射线RA±A点右边一动点，以CP为斜边作等腰直角ACPF.

其中NF=90。，点Q为NFPC与NPFC的角平分线的交点，当点P运动时，点Q

是否恒在射线BD上？若在，请证明；若不在，请说明理由.

12.已知点A与点C为x轴上关于y轴对称的两点，点B为y轴负半轴上一点.

(1)如图1,点E在BA延长线,连接EC交y轴于点D,若BE=8,EC=6,CB=4,

求4ADE的周长；

(2)如图2,点G为第四象限内一点，BG=BA,连接GC并延长交y轴于F,试

探究NABG与NFCA之间有和数量关系？并证明你的结论；

(3)如图3,A(-3,0),B(0,-4),点E(-6,4)在射线BA上，以BC

为边向下构成等边△BCM,以EC为边向上构造等腰△CNE,其中CN=EN.Z

CNE=120°,连接AN,MN,求证：M-l

MN2

13.已知A(0,a)和B(b,0),且a、b满足(a-4)2+|b-4|=0

(1)试通过计算判断aAOB的形状.

(2)如图1,若D为0B的中点，过。作AD的垂线交AB于E,连DE,求证:

AD=OE+DE.

(3)如图2,M、N同时从D点出发，以相同的速度向x轴正方向和负方向运动

到如图所示的位置，过。作AM的垂线交AB于E,连NE,求证：ZAMB=ZONE.

14.如图1,在平面直角坐标系中，点B与点C关于x轴对称，点D为x轴上一

点，点A为射线CE上一动点,且NBAO2NBD0,过D作DM_LAB于M.

八,E

3

\图1图2

(1)求证：ZABD=ZACD；

(2)求证：AD平分NBAE；

(3)当A点运动时(如图2),胆金£的值是否发生变化？若不变化，请求出其

AM

值；若变化，请说明理由.

15.如图1,在平面直角坐标系中，ZBAC=90°,AB=AC,已知点A点的坐标是(m,

n),且m,n满足等式〃21rHnT3+m-n+1=0.

(1)求点A的坐标；

(2)若B点的坐标为(6,0),求点C的坐标；

(3)如图2,在(2)的条件下，连接OA,作AD_LAO,且AD二AO,连接CD,

已知点E(3,0),线段AE与CD有何数量关系与位置关系？写出你的结论并加

以证明.

16.已知,如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C分别在坐标轴上,且OA=OB=OC,

SAABC=25.点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接

PA、PB,D为线段AC的中点.

（1）求D点的坐标；

（?）设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，DP与DB垂直相等：

（3）若PA=PB,在第四象限内有一动点Q,连QA、QB、QP,且NQBA=NPBQ+

ZQAB=30°.当Q在第四象限内运动时，判断AAPQ的形状，并说明理由.

17.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,0）,点B的坐标为（0,-1）,

AB=V2.

（1）如图1,以点A为圆心，线段AB的长为半径画孤，与x釉的负半轴交于点

C,过点A作AHJ_BC于H交y轴于D,求点D的坐标；

（2）如图2,在线段OA上有一点E满足SMEB：S,,EAB=1：比，直线AN平分△

OAB的外角交BE于N.求/BNA的度数；

（3）如图3,动点Q为A右侧x轴上一点，另有在第四象限的动点P,动点P、

Q,总满足NPAB二NPBA和NPQA二NPAQ.①请画出满足题意的图形；②若点B

在y轴上运动，其他条件不变，ZABO=a,请直接用含a的式子表示NBPQ的值

（不需证明）.

图1图2图3

1R-如图所示，在平面直角坐标系中，A点坐标为（-九2）.

（1）如图（1）,在aABO为等腰直角三角形，求B点坐标.

（2）如图（1）,在（1）的条件下，分别以AB和0B为边作等边AABC和等边

△OBD,连结0C,求/COB的度数.

（3）如图（2）,过点A作AM±y轴于点M,点E为x轴正半轴上一点，K为

ME延长线上一点，以MK为直角边作等腰直角三角形MKJ,ZMKJ=90°,过点A

作AN，x轴交MJ于点N,连结EN.则①幽里的值不变；②&3的值不变，

NENE

(1)

⑵

19.如图1,已知线段八（2〃丫轴，点B在第一象限，且A0平分NBAC,AB交y

轴与G,连OB、0C.

（1）判断^AOG的形状，并予以证明；

（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO1BO；

（3）在（2）的条件下，如图2,点M为0A上一点，且NACM=45。，BM交y

轴于P,若点B的坐标为（3,1）,求点M的小标.

图1图2

20.如图1,在平面直角坐标系中，已知A(-5,0),C(0,-4),点B在y

轴正半轴上,满足SMBC=20,点P(m,0),(-4<m<0),线段PB绕点P顺时

针旋转90。至PD.

(1)求证：OB=OC；

(2)求点D的坐标；〔用含m的式子表示)

(3)如图2,连接CD并延长交x轴于点E,求证：ZPDC=45°+ZPBO.

图1图2

21.如图，已知B(-l,0),C(1,0),A为y轴正半轴上一点，点D为第二

象限一动点，E在BD的延长线上，CD交AB于F,且NBDC=NBAC.

(1)求证：ZABD=ZACD；

(2)求证：AD平分/CDE；

(3)若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB,在此过程中，NBAC的度数

是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出/BAC的度数？

22.已知：如图1：点A(5,0)B(0,2),AB=AC,ZBAC=90°.

(1)求点C的坐标.

(2)以AB为斜边作等腰直角AABD,请直接写出点D的坐标

(3)如图2,若E、F分别在BC、AB上，ZAEC=75°,FE1BC.求证:BF=AE.

23.在平面直角坐标系中，点A（0,b）、点B（a,0）、点D（d,0）且a、b、

c满足小石+后永（2-d）2=0,DE_Lx轴且NBED=NABD,BE交y轴于点C,

AE交x轴于点F.

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求点E、F的坐标;

（3）如图，过P（0,-1）作x轴的平行线，在该平行线上有一点Q（点Q在P

的右侧）使NQEM=45。，QE交x轴于N,ME交y轴正半轴于M,求迪典的值.

PQ

24.如图1,A、B分别为x、y轴上的点，0为坐标原点，设OA=a,OB=b,AB=c,

(1)若正数a、b、c满足a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,且OPJ_AB于P,求OP

的长；

(2)如图2,若P为线段AB的中点，试探究线段OP与AB间的数量关系，并

说明理由.

(3)如图3,若P是线段AB上一动点(不与A、B点重合)，在射线0P上取一

点E,使AE=a,此时/AOE=NAEO.在第一象限内，过E作AE的垂线，并截取

ED=b,连AD、BD,BD交射线0P于F点.当P点运动时，电的值不变，请说

FD

明理由，并求这个不变的值.

25.如图：平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标为A(a,0),B(b,0),

C(0,c),且a,b,c满足心过+|b-2|+(c-b)2二0.点D为线段OA上一动点，

连接CD.

(1)判断^ABC的形状并说明理由；

(2)如图，过点D作CD的垂线，过点B作BC的垂线，两垂线交于点G,作

GH_LAB于H,求证：SMAD二AD；

^△DGHGH

(3)如图，若点D到CA、CO的距离相等，E为A0的中点，且EF〃CD交y轴

26.如图，直角坐标系中，点B(a,0),点C(0,b),点A在第一象限.若a,

b满足(a-t)2+1b-t=0(t>0).

(1)证明：OB=OC；

(2)如图1,连接AB,过A作AD_LAB交y轴于D,在射线AD上截取AE=AB,

连接CE,F是CE的中点，连接AF,0A,当点A在第一象限内运动(AD不过点

C)时，证明：NOAF的大小不变；

(3)如图2,与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB，的延长线上，且

BM=NB\连接MN交x轴于点T,过T作TQ_LMN交y轴于点Q,求点Q的坐

标.

27.已知，在平面直角条标系中，A(a,0)、B(0,b),a、b满足江石+|a-3&|二0.C

为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD,DE

±AB于E.

(1)求NOAB的度数;

(2)设AB=6,当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变,

请求PE的值;

(3)设AB=6,若NOPD=45°,求点D的坐标.

28.在平面直角坐标系中，A(a,b)在第一象限内，且a、b满足条件：b-

a=V"(a-2)2,AB_Ly轴于B,AC±x轴于C.

(1)求△AOC的面积;

(2)如图，E为线段0B上一点，连AE,过A作AFJ_AE交X轴于F,连EF，ED

平分NOEF交0A于D,过D作DGJ_EF于G,求DGeEF的值;

(3)如图，D为x轴二一点，AC=CD,E为线段0B上一动点，连DA、CE,F是

线段CE的中点，若BFJ_FK交AD于K,请问NKBF的大小是否变化？若不改变,

请求其值；若改变，求出变化的范围.

29.如图1,在直角坐标系中，A点的坐标为(a,0),B点的坐标为(0,b),

且a、b满足运电巨近二0.

a+12

(1)求证：ZOAB=ZOBA.

(2)如图2,△OAB沿直线AB翻折得到△ABM,将OA绕点A旋转到AF处，

连接OF,作AN平分/MAF交OF于N点，连接BN,求NANB的度数.

(3)如图3,若D(0,4),EB_LOB于B,且满足NEAD=45。，试求线段EB的长

图1图2图3

30.已知：在直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，B为y轴负半轴上的点。

（1）如图1,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰RtAABC,若OA=2,

OB=4,试求C点的坐标.

（2）如图2,若点A的坐标为（-2正，0）,点B的坐标为（0,-m）,点D

的纵坐标为n,以B为顶点，BA为腰作等腰RtZ\ABD.试问：当B点沿y轴负半

轴向下运动且其他条件都不变时，整式2m+2n・5加的值是否发生变化？若不发

生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.

（3）如图3,E为x轴负半轴上的一点,且OB=OE,OF_LEB于点F,以OB为边

作等边△OBM,连接EM交OF于点N,试探索：在线段EF、EN和MN中，哪条

线段等于EM与ON的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明.

31.如图所示，直线AB交x轴于点A(a,0),交y轴于点B(0,b),且a、b

满足鱼瓦+(a-4)2二S

(1)如图1,若C的坐标为(-1,0),且AH_LBC于点H,AH交OB于点P,

试求点P的坐标；

(2)如图2,连接OH,求证：ZOHP=45°；

(3)如图3,若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD,过

D作DN±DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S^BDM

-SSDN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改

变，求该式子的值.

32.如图，在直角坐标系中，A点的坐标为（0,a）,B点的坐标为（b,0）,且

a、b满足Ya+b-4+Ia-2b+2|=0.

（2）点C为OB的延长线上一点，连接AC,过B作BD_LAC,连接0D.求证：

0D平分NADB；

（3）点E,是点A关于x轴的对称点，点F是点B关于y轴的对称点，P为AF

的延长线上一动点，G为BA的延长线上一点，连接PG,且满足BG=PG+PF,当

P在AF的延长线上运动的过程中，ZPEG的度数是否会发生变化？若不变，请

求出它的度数；若改变，请说明理由.

33.如图，在平面直角坐标系中，^AOB为等腰直角三角形，A(4,4)

(1)求B点坐标:

(2)若C为x轴正半粕上一动点，以AC为直角边作等腰直角4ACD,ZACD=90°,

连0D,求NAOD的度数;

(3)过点A作y轴的垂线交y轴于E,F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长

线上，以EG为直角边作等腰RtZ\EGH,过A作x轴垂线交EH于点M,连FM,

等式AM-FM=i是否成立?若成立，请证明：若不成立，说明理由.

34.如图，平面直角坐标系中，AAOB为等腰直角三角形，且0A=AB.

(1)如图，在图中画出^AOB关于BO的轴对称图形△AiOB,若A(-3,1),

请求出Ai点的坐标:

(2)当AAOB绕着原点0旋转到如图所示的位置时，AB与y轴交于点E,且

AE=BE.AFJLy轴交B。于F,连接EF,作AG〃EF交y轴于G.试判断AAGE的

形状，并说明理由；

（3）当AAOB绕着原点0旋转到如图所示的位置时，若A（加，3）,C为x轴

上一点，且OC=OA,ZBOC=15°,P为y轴上一点，过P作PN_LAC于N,PM±

A0于M,当P在y轴正半轴上运动时，试探索下列结论：①PO+PN-PM不变，

②PO+PM+PN不变.其中哪一个结论是正确的？请说明理由并求出其值.

35.如图1,点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分/ACB

与y轴交于D点，ZCAO=90°-ZBDO.

（1）求证：AC=BC：

（2）如图2,点C的坐标为（4,0）,点E为AC上一■点，且NDEA二NDBO,求

BC+EC的长；

(3)在(1)中，过D作DFXAC于F点，点H为FC上一动点，点G为。C上

一动点，(如图3),当H在FC上移动、点G点在0C上移动时，始终满足NGDH二

ZGDO+ZFDH,试判断FH、GH、0G这三者之间的数量关系，写出你的结论并

加以证明.

36.如图1,0A=2,0B=4,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰RtZXABC,

(1)求C点的坐标；

(2)如图2,P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以

P为顶点，PA为腰作等腰RtZ\APD,过D作DE_Lx轴于E点，求OP・DE的值；

(3)如图3,已知点F坐标为(-2,-2),当G在y轴的负半轴上沿负方向运

动时，作RtAFGH,始终保持NGFH=90。，FG与y轴负半轴交于点G(0,m),

FH与x轴正半轴交于点H(n,0),当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，

以下两个结论：①m-n为定值；②m+n为定值，其中只有一个结论是正确的，

请找出正确的结论，并求出具值.

37.已知：如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C分别在坐标轴上，且OA=OB=OC,

△ABC的面积为9,点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，

连接PA,PB,D(-m,-m)为AC上的点(m>0)

(1)试分别求出A,B,C三点的坐标；

(2)设点P运动的时旬为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直相等？请说

明理由；

(3)若PA=AB,在笫四象限内有一动点Q,连QA,QB,QP,且NPQA=6CT,当

Q在第四象限内运动时，下列说法：

(i)NAPQ+NPBQ的度数和不变；

(ii)NBAP+NBQP的度数和不变，其中有且只有一个说法是正确的，请判断正

确的说法，并求这个不变的值.

38.如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0,1),

ZBAO=30°.

(1)求AB的长度；

(2)以AB为一边作等边aABE,作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点

D.求证：BD=OE；

(3)在(2)的条件下，连接DE交AB于F.求证：F为DE的中点.

39.如图①所示，直线L：y=kx+5k与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两

点.

（1）当OA=OB时，试确定直线L解析式;

（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，连接0Q,过

A、B两点分别作AMJ_OQ于M,BN_LOQ于N,若BN=3,求MN的长；

（3）当K取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边在第

一、第二象限作等腰直角aOBF和等腰直角aABE,连EF交y轴于P点，问当点

B在y轴上运动时，试猜想4ABP的面积是否改变，若不改变，请求出其值；若

改变，请说明理由.

（4）当K取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，以AB为边在第二象限作

等腰直角^ABE,则动点E在直线上运动.（直接写出直线的表达式）

40.如图1,4ABC的边BC在直线I上，AC_LBC,且AC=BC；AEFP的边FP也

在直线I上，边EF与边AC重合，且EF二FP.

（1）示例：在图1中，通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关

系和位置关系.

答：AB与AP的数