数学(26-X-493C)山西卓越联盟2025-2026学年高三年级4月质量检测卷（26-X-493C）（4.9-4.10）

2025～2026学年高三4月质量检测卷考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。题目要求的.1.设集合M={2,3,4},N={1,2,3},则集合M∩N中的元素个数为2.设复数z满足(1+zi)(1—i)=2i,则z=A.2-iB.1-2iC.2+iD.1+2i4.已知等差数列{an}的各项都是整数，且a₁+a²=2,a₄=5,则{an}的前5项和为A.5B.10C.5或8D.8或10(—4,96)时，函数y=2f(x)一x-1的零点个数为A.95B.96C.97D.98【高三4月质量检测卷·数学第1页(共4页)】x轴垂直,则E的离心率为A.√2B.√3CD8.已知函数f(x)=(√x+a)ln²x+xlnx—x,若0<x<1时，f(x)<-1,则实数a的取值范围是A.(1,十∞)B.[0,1]C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.春节期间，某市10个景点游客综合满意度评分分别为90,92,95,96,98,95,95,95,93,95,则A.该组数据的平均数为94B.该组数据的众数与中位数相同C.该组数据的极差为8D.该组数据的方差为4.4410.已知函数的最小正周期为π,若将其图象向左平移个单位长度后得到的g(x)图象关于直线对称，则A.函数f(x)的图象关于点对称B.函数f(x)的图象关于直线对称D.g(x)在上单调递增11.已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,过点F斜率为2的直线与C交于A,B两点，|AB|=10,过点F与AB不重合的直线与C交于D,E两点，分别以D,E为切点的C的两条切线的交点为T,则下列结论正确的是A.p=2B.F(2,0)C.|TF|的最小值为4D.点T到AB中点的距离为5【高三4月质量检测卷·数学第2页(共4页)】三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若定义在R上的奇函数f(x)满足x≥0时，f(x)=√x+1+a,则f(a)=13.有4张相同的卡片，有一张卡片上标有数字0,有两张卡片上分别标有数字1,2,另一张卡片的两面分别标有数字3,4,将这4个卡片摆在一起，使4张卡片上4个数字组成一个四位数，则这样的四位数共有个.14.已知四面体ABCD的顶点都在同一球面上，若该球的表面积为,AB=2,△BCD是边长为3的正三角形，AC=AD,则四面体ABCD的体积为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2(a+c)(sinA-sinC)=(2b—c)sinB.(1)求sinA;16.(本小题满分15分)有30名同种疾病患者随机分成三组，每组各10名，分别服用A,B,C三类药物.服药一段时A5.25.56.26.56.35.85.46.05B5.56.05.65.05.76.26.45.95C5.14.95.35.25.56.25.75.55已知该生理指标正常范围是(3.9,6.1).(1)从服用A,B,C类药物的患者中各随机选出1人，分别求选出的1人指标在正常范围内的概率；(2)30名患者中有5名患者服药一段时间后，生理指标分别为5.5,6.3,6.4,5.6,5.2,现从这5名患者中随机选出2人，记X为选出的2人中指标不在正常范围的人数，求X的分布列和数学期望.【高三4月质量检测卷·数学第3页(共4页)】17.(本小题满分15分)(1)求证：BE⊥平面PAD;(2)求直线PC与平面PBE所成的角的正弦值；(3)求平面PAB与平面PBE所成二面角的正弦值.18.(本小题满分17分)已知椭圆C1:(a₁>b₁>0)与椭圆C₂:(a₂>b₂>0),过C₂的右顶点A与x轴垂直的直线与C₁的一个交点为,过C₁的右焦点F作x轴的垂线与C₂的一个交点为(1)求C₁,C²的方程；(2)若斜率为k的直线OM交C2于点M,O是坐标原点，垂直于OM的直线ON交C₁于(ii)是否存在一个与直线MN相切的定圆?若存在，求出这个圆的标准方程；若不存在，请说明理由.19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=(x+a)e,a∈R.(1)判断函数f(x)在(一2,2)上的单调性；(2)当一2是f(x)的一个极值点时，g(x)=(x