华东师大版七年级数学下册《7.1认识不等式》同步练习题（附答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页华东师大版七年级数学下册《7.1认识不等式》同步练习题（附答案）一、单选题1．与之和的平方不大于5，用不等式表示为（）A． B． C． D．2．当时，下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．3．下列说法中，正确的是（

）．A．方程和不等式的解是一样的B．不是不等式的解C．是不等式的一个解D．是不等式的解集4．关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图，则该不等式的解集是（

）．A． B． C． D．5．老师在黑板上写了下列式子：①；②；③；④；⑤，其中是不等式的有（）A．个 B．个 C．个 D．个6．2024年2月25日，国家粮食和物资储备局发布消息称，全国累计收购秋粮超1.5亿吨．若用（亿吨）表示我国今年秋粮收购的数量，则满足的关系为（）A． B． C． D．7．已知是某不等式的一个解，这个不等式可以是（

）A． B． C． D．二、填空题8．若整数a满足，则a的值为______．9．下图中的数轴所表示的不等式的解集是_______．10．三角形的三边分别是a，b，c，其中最长边是c，在这个问题中存在不等式_______．11．有下列各式：①；②；③；④；⑤．其中属于不等式的有______个．12．若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是______．三、解答题13．下列不等式后面括号内的数，哪些是不等式的解？哪些不是？(1)；(2)．14．把下列不等式的解集在数轴上表示出来：(1)；(2)；(3)；(4)．15．某超市在春节期间搞促销活动，促销方式如下：一次性购物的金额促销方式不超过200元全部九折超过200元不超过200元的部分九折，超过200元的部分八折某顾客在该超市一次性购得标价为x元的商品．(1)该顾客得到的优惠不超过18元．请列出不等式．(2)该顾客得到的优惠超过30元．请列出不等式．16．如图，用两根长度均为的绳子分别围成一个正方形和一个圆．(1)图中正方形的边长为；圆的半径为；(2)如果要使圆的面积不小于，那么绳长l应满足怎样的不等关系；(3)当时，正方形和圆的面积哪个大？呢？(4)根据（3）得出结果，由此你能得到什么猜想？并证明你的猜想．参考答案与解析1．C【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出不等式，与之和可表示为：；与之和的平方可表示为；不大于可表示为：，由此可得出不等式．【详解】解：根据题意得：与之和的平方不大于5，用不等式表示为故选：C．2．D【分析】本题考查了不等式的解集，熟练掌握该知识点是解题的关键．把分别代四个选项中，一一验证不等式两边是否成立，即可判断出答案．【详解】解：A、时，故不符合题意；B、时，故不符合题意；C、时，故不符合题意；D、时，故符合题意；故选：D．3．C【分析】本题主要考查不等式的解，熟练掌握不等式的解是解题的关键；因此此题可根据不等式的解进行排除选项．【详解】解：A、方程和不等式的解是不一样的，故原说法错误；B、是不等式的解，故原说法错误；C、是不等式的一个解，故原说法正确；D、不是不等式的解集，故原说法错误；故选C．4．A【分析】本题考查了数轴上表示解集，根据数轴即可得出该不等式的解集，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：由图可得该不等式的解集是故选：．5．C【分析】本题考查不等式，解题的关键是掌握不等式的定义：用符号“”、“”、“”、“”或“”连接的式子，叫做不等式．【详解】解：个式子中，其中式子是不等式，有个．故选：C．6．B【分析】本题考查了不等式，熟练掌握不等式的定义，理解题干中“超1.5亿”即“大于1.5亿”是解题的关键．根据不等式的定义解答即可．【详解】解：根据题意得：故选：B．7．D【分析】本题主要考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的运算法则是解本题的关键．将代入各个不等式，即可得到答案．【详解】解：对于选项A：，不成立；对于选项B：，不成立；对于选项C：，不成立；对于选项D：，成立．故选：D．8．22或23或24或25或26或27或28或29或30【分析】本题考查了整数的定义，不等式，理解整数的定义是解题的关键．根据整数的定义即可求解．【详解】解：∵整数a满足∴或23或24或25或26或27或28或29或30故答案为：22或23或24或25或26或27或28或29或30．9．【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握不等式的解集在数轴上表示的方法．根据数轴所示写出不等式即可．【详解】解：数轴所表示的不等式的解集是故答案为：．10．【分析】本题主要查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系解答即可．【详解】解：∵三角形的三边分别是a，b，c，其中最长边是c∴．故答案为：11．3【分析】依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．本题考查了不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键．【详解】解：依题意，③；④；⑤都是不等式∴不等式的有3个故答案为：3．12．【分析】考核知识点：不等式组的解集．理解不等式组的解集意义是关键．根据不等式组的解集意义，若不等式的解都是不等式的解，则说明n不能小于2．即．【详解】根据不等式组的解集意义，若不等式的解都是不等式的解，则n的取值范围是．故答案为：．13．(1)是该不等式的解，不是该不等式的解(2)是该不等式的解，5不是该不等式的解【分析】本题考查不等式的解的意义．（1）分别将括号内的数代入不等式的左边计算，再比较左边与右边，判断不等式是否成立；（2）分别将括号内的数代入不等式的左边和右边计算，再比较左边与右边，判断不等式是否成立．【详解】（1）解：当x取时，代入不等式左边，得因为，所以原不等式不成立；当x取时，代入不等式左边，得因为，所以原不等式成立；故是该不等式的解，不是该不等式的解．（2）解：当x取0时，代入不等式左边，得，代入不等式右边，得因为，所以原不等式成立；当x取3时，代入不等式左边，得，代入不等式右边，得．因为，所以原不等式成立；当x取5时，代入不等式左边，得，代入不等式右边，得．因为，所以原不等式不成立故是该不等式的解，5不是该不等式的解．14．(1)(2)(3)(4)【解析】略15．(1)当时；当时(2)【分析】本题考查列不等式，理解题意，根据数量关系列出不等式是解题的关键．（1）分和两种情况，根据不同的促销方式分别列出不等式即可；（2）该顾客得到的优惠超过30元时，，根据对应的促销方式列出不等式即可．【详解】（1）解：当时，即；当时，即．（2）解：当时，得到优惠为（元）∵该顾客得到的优惠超过30元∴∴即．16．(1)；(2)(3)当和时，都是圆的面积大(4)不管l取何值，圆面积都大于正方形的面积；证明见解析【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算的应用，列不等式，正确理解题意并列式计算是解题的关键．（1）根据题意可直接列出代数式；（2）根据题意可直接列出不等式并化简即可；（3）当和时，分别计算正方形和圆的面积，再比较大小即可；（4）根据（3）的结果可作出猜想；用作差法列式计算，即可证明猜想．【详解】（1）解：因为正方形的周