高考全国乙卷数学试题

高考全国乙卷数学试题考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、设集合A={1,2,3,4}，集合B={2,3,4,5}，则答案：C

解析：

集合A和集合B的交集定义为同时属于两个集合的元素。

A∩B2、函数f(x)=1x−2的定义域是________。

A.(−∞,2答案：B

解析：

函数f(x)中分母不能为0，因此x−2≠0，即x3、设p是q的必要条件，那么p是q的________。

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件答案：A

解析：

若p是q的必要条件，则q成立时p一定成立，p是q的充分条件。

故答案为A。4、已知f(x)=x3+2x2−3x答案：C

解析：

将x=1代入函数得：

f5、已知$=$，且$$在第二象限，则$$为________。

A.−45

B.45

C.−3答案：A

解析：

由三角恒等式$^2+^2=1$，

得$=-=-=-=-$。

故答案为A。6、函数f(x)=x2−4x+答案：B

解析：

函数f(x)=x2−4x+5可配方为：

f(x)=(x−2)27、向量a=(1,2)，b=(3,−1)答案：D

解析：

向量的数量积公式为：a⋅b=a1b1+a2b8、等差数列an的首项为a1=3，公差为d=2，则第10项为________。

A.21答案：C

解析：

等差数列第n项公式为：an=a1+(n−1)d9、已知函数f(x)=2x2−3x+1，则f′(x)为________。答案：A

解析：

由导数公式得：f′(x)10、已知$=$，则$$的值为________。

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$答案：A

解析：

设直角三角形中，对边为1，邻边为2，则斜边为12+22=5。

故$11、若a>b且b>0，则下列不等式一定成立的是________。

A.a2>b2

B.$答案：D

解析：

由a>b>0可知，a和b均为正数，所以ab12、已知直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=r2相切，则它们之间的距离是________。

A.答案：A

解析：

直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径r。

故答案为A。第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知$=$，且$$为第一象限角，$$为________。答案：35

解析：

由三角恒等式$^2+^2=1$，

得$===14、设a、b、c为实数，且a+b+c=6，ab答案：14

解析：

由a2+b2+c15、已知$28=x$，则x的值为_______。答案：3

解析：

$_28=_22^3=3$，故答案为3。16、若直线y=2x+3答案：−1或3

解析：

联立方程得x2=2x+3，即x2−2三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）已知$ABC$中，$A=60^，AB=2，AC=4$，求$BC$的长度。答案：23

解析：

由余弦定理得：

$BC^2=AB^2+AC^2-2×AB×AC×A$

$BC^2=2^2+4^2-2×2×4×^=4+16-16×=20-8=12$

$BC==218、（12分）已知数列an是等比数列，且a1=2，a3答案：162

解析：

设公比为q，由a3=a1q2=18，得q19、（12分）如图，三棱锥P−ABC中，底面$ABC$是直角三角形，且$C=90^，AC=3，BC=4答案：8

解析：

底面$ABC$的面积为$×3×4=6$

三棱锥的高为h，由PA=PB=PC=5可知，h为$===$

体积为20、（12分）某地某年夏天的气温记录如下（单位：°C）：22，23，25，24，26，25，24，23，25，26。计算其平均气温。答案：24.5

解析：

平均气温为$==24.5$。21、（12分）已知抛物线y=ax2+bx+答案：y=−x2−2x+3

解析：

由顶点式y=a22、（