小学数学一年级下册·核心素养导向下的数运算一致性教学

小学数学一年级下册·核心素养导向下的数运算一致性教学

——两位数减一位数（不退位）、整十数（第3课时）导学案

一、课程定位与设计哲学：从“双基”迈向“核心素养”的认知进阶

本课时系北京版一年级下册第四单元“100以内数的加减法（一）”的核心板块，是在学生系统掌握了100以内数的组成、整十数加减整十数以及两位数加一位数、整十数（不进位）的基础上展开的关键性学习。本课并非孤立的技能训练课，而是承载着“数运算一致性”启蒙的种子课。依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与运算”领域的要求，本设计彻底摒弃机械记忆算法的训练模式，转向以“计数单位”为核心的大概念教学。本课的核心大概念为：相同计数单位上的数才能直接相减。这一命题将两位数减一位数（不退位）与两位数减整十数统整在“位值制”与“计数单位”的深层逻辑之下，为后续学习退位减法、多位数减法乃至小数、分数减法埋下具有生长力的认知胚胎。本设计以“联结力”为暗线，强调算理与算法的融通、操作与符号的转译、新知与旧知的同化，力图实现从“学会计算”到“通过计算学会思维”的范式转型。

二、学习目标体系：素养导向的四维精准刻画

【核心素养关联·非常重要】本课时精准对标的数学核心素养包括：数感、量感、运算能力、推理意识、模型意识。目标设计采用“行为条件+表现程度+核心概念”的叙写范式，确保可观测、可评价、可迁移。

（一）理解性目标（指向大概念）

1.【算理理解·难点】通过小棒分组、计数器拨珠等多元表征的转译活动，深刻解释两位数减一位数（不退位）与两位数减整十数的本质共性——都是从被减数中剥离出与减数相同计数单位的部分，感悟“相同数位对齐的本质是相同计数单位相减”。

2.【算法建构·重点】独立归纳并流畅表述“个位减个位、十位减十位”的计算规则，能够在变式情境中精准区分“减一位数”与“减整十数”在操作路径上的差异，并能用数学语言进行结构化描述。

（二）技能性目标（指向实践应用）

3.【基础·高频考点】形成两位数减一位数（不退位）、整十数的口算技能与初步的笔算表象，正确率稳定在95%以上，计算速度达到每分钟4-6题。

4.【应用·热点】能从购物、乘车、分发物品等日常生活情境中准确提取减法信息，独立列式解答，并能够根据实际背景对计算结果的合理性进行初步解释。

（三）情感性目标（指向学习内驱力）

5.在“操作—冲突—澄清”的探究循环中，体验由认知冲突走向认知平衡的思维张力，获得征服新知的巅峰愉悦。

6.通过小组“计算诊所”“算法发布会”等角色扮演活动，形成认真审题、有序操作、自觉检验的学科态度。

（四）跨学科联结目标（指向综合素养）

7.【美术+数学】通过绘制“减法树”或“计数单位城堡”的思维图示，将抽象的算理可视化、结构化。

8.【道法+数学】在“爱心义卖算账员”情境中，渗透诚实守信、乐于助人的价值取向。

三、课前慎思与学情深描：基于实证的教学决策

（一）知识经验起点

通过前测与访谈发现，学生在进入本课前已具备以下经验层级——

第一层级（熟练层）：100以内数的组成（如35是3个十和5个一）掌握牢固，能够快速拆分数。

第二层级（操作层）：能用小棒、计数器表示100以内的数，具备20以内不退位减法的计算经验。

第三层级（迷思层）：约62%的学生存在“减号后面的数不看位置，直接用大数减小数”的直觉误区。典型错误如：35-2=15（用十位的3减2），35-20=33（用个位的5减0得5，十位不动）。这表明学生尚未建立“相同数位对齐”的自觉意识，处于“数位概念”与“运算操作”的断裂带。

（二）认知困难预警

【难点1·重要】减数的计数单位识别障碍。学生能机械背诵“个位对个位，十位对十位”，但在具体运算中，当减数“2”以数字形式呈现时，极易忽略其所处的数位，直接将其与被减数的较大数位进行运算。

【难点2·基础】算理的内隐化瓶颈。部分学生能够通过学具操作得出正确结果，但无法用语言描述“为什么这样做”，或无法将操作过程压缩为符号算法，思维停留在“动作思维”层面，未能进阶至“表象思维”与“符号思维”。

（三）应对策略图谱

针对上述迷思，本课采用“对比冲突法”与“单位锚定法”：将35-2与35-20并置呈现，通过“为什么都是35去减，得数却差这么多”的认知冲突，倒逼学生关注减数的“单位”；以“根”和“捆”为具身锚点，将抽象的“个位”“十位”转化为可触摸的“单根小棒”和“整捆小棒”，从而在具身操作中内化“单位不同，不能直接相减”的核心观念。

四、教学准备清单：结构化资源包

（一）教师具

1.交互式课件：内含可拖拽的小棒束（1捆=10根）与可动态拨珠的计数器模拟器。

2.磁性教具：大号计数板、双色磁性小棒（单根与成捆分明）、可吸附于黑板的大号计数器模型。

3.学习任务单：《我的发现记录单》《算式身份证制作卡》《课堂即时反馈题卡》。

4.微课资源：1分钟“古人如何算减法——结绳记事的启示”（用于课堂拓展）。

（二）学生具（每桌一套）

5.学具包：每人20根单根小棒（用皮筋每10根捆成一捆）、2人共用一台小型计数器。

6.学习工具：红蓝双色彩笔（用于标注数位）、白板笔、可擦拭计算板。

（三）环境准备

课桌按“T”型排列：前半节课为“操作探究区”（同桌对坐便于互助操作），后半节课可快速切换为“发布交流区”（面向黑板呈半弧形）。

五、教学实施过程：以思维事件驱动深度学习

【总实施时长】40分钟

【核心理念】将“教学过程”转化为“思维事件”的序列——每个环节都是一个引发认知冲突、促成概念转化的“事件”，而非平铺直叙的知识传递。

（一）预学交流与认知锚定：唤醒“计数单位”的具身经验（5分钟）

【事件1：数位操与“单位”唤醒】

上课伊始，师生共做“数位反应操”。教师口令：“十位十位我是十，我的单位是十，整捆整捆就是我！”学生双手臂在胸前做环抱状（模仿抱一捆小棒）。“个位个位我是个，我的单位是一，单根单根就是我！”学生双手食指指向自己（模仿单根小棒）。此活动不仅是常规的组织教学，更是对“计数单位”这一核心大概念的具身锚定。【非常重要·单位感】

教师出示数字卡片“45”，提问：“45里面有几个十和几个一？你能用动作告诉我吗？”全体学生起立：左手在胸前抱拳表示4个十（4捆），右手伸出5根手指表示5个一。教师巡视，重点关注“零散手指”与“抱拳”的区分度，这是检测学生是否真正理解位值制的具身指标。

【事件2：情境投射，引出核心问题链】

大屏幕动态呈现“阳光小学图书馆”全景，管理员张老师皱眉特写。画外音：“一（3）班的小朋友，能帮帮我吗？这里有两道题，我算出来的答案一模一样，可是图书管理员说不对，我哪里出错了？”

屏幕出示：

（1）故事书有35本，借出2本，还剩多少本？

（2）故事书有35本，借出20本，还剩多少本？

教师：“张老师的答案是两道题都剩33本，你们同意吗？为什么算式不同，结果却写一样？他的问题出在哪里？”这个问题直指“数位混淆”的核心迷思，极具认知张力。学生脱口而出：“不对！借2本剩得多，借20本剩得少！”教师顺势追问：“对呀，都是35本书，都是减法，为什么剩的不一样多？这个‘2’和‘20’到底哪里不一样？”由此，将生活感知精准地引向数学内核——减数的组成不同。

（二）新知建构与算理具身：基于多元表征的对比探究（18分钟）

【任务群A：两位数减一位数（不退位）的算理具象化】

【核心操作·非常重要】

教师发布操作指令：“请同桌合作，用学具盒里的小棒，摆出第一题‘35-2’，边摆边说先做什么，再做什么，最后剩下什么。”此时，教师深入小组，重点捕捉两种典型摆法。

典型摆法1（正确路径）：从5根单根小棒里拿走2根，剩下3根，整捆的3捆不动，合起来是3捆3根，即33。

典型摆法2（迷思暴露）：从3捆里拿走1捆，又从5根里拿？或者干脆乱拿。这类学生并未理解“2”是指2个一，必须从单根里取。

教师选取迷思摆法的学生上台展示（保护好其自尊），并请全体学生观察：“他想拿走2根，可是他从哪里拿的？这样做合理吗？为什么？”学生在争论中达成共识：减2，是减2个“一”，不是减2个“十”，所以只能从“单根家族”里拿，不能动“成捆家族”。【高频错例·难点】

教师趁势揭示关键性问题：“如果单根不够拿怎么办？”（此为下一课时退位减法的伏笔，此处只需埋下种子，不必展开。）学生自然回应：“那就要拆一捆！”教师高度肯定：“对！那是咱们下节课要研究的特殊情况。今天咱们研究的，是单根够拿的情况——也就是‘不退位减法’。”

【任务群B：两位数减整十数的算理具象化】

教师：“现在看第二题35-20。减20，意思是拿走2个——？”学生齐答：“十！”教师：“对，拿走2个十。请用小棒摆一摆，这次你拿走的应该是‘成捆’的还是‘单根’的？”

学生操作，此时正确率极高。教师请学生边展示边解说：“我先摆3捆和5根，减20就是拿走2捆，剩下1捆和5根，是15。”教师相机板书分解式：先算30-20=10，再算10+5=15。

【任务群C：对比建模——“减不同位置，找不同单位”】

此乃本课的灵魂环节，必须做足、做透。【非常重要·大概念】

教师将两套小棒图并列贴在黑板上（或呈现在PPT定格式中），左侧是35-2的操作结果（3捆3根），右侧是35-20的操作结果（1捆5根）。教师用极具悬念的语气提问：“请看大屏幕！同样是35，同样是减法，为什么一个剩33，一个剩15？请你对着小棒图，和同桌说一说，减法‘减’的时候，到底在‘减’什么？”

学生小组讨论3分钟，教师参与其中一组，捕捉学生的“童言稚语”。随后召开“小型发布会”。

学生1：“减2是在减单根的，减20是在减成捆的。”

学生2：“2是在个位，所以要去个位减；20的0在个位、2在十位，所以要去十位减。”

学生3（精彩生成）：“我发现它们其实是一样的！都是几个减几个。35-2是5个一减2个一，35-20是3个十减2个十。”

教师立即将这一生成放大，板书核心算法：

35-2=30+（5-2）=30+3=33

35-20=（30-20）+5=10+5=15

并用红色粉笔将“5-2”和“30-20”圈出，旁批：“它们都是相同单位的士兵在战斗！”

至此，本课的大概念——相同计数单位相减——完成了从具身操作到符号抽象的华丽转身。

【任务群D：计数器验证，去情境化】

为了摆脱对“小棒捆”的具象依赖，帮助学生将算理内化到数位思维层面，教师组织计数器操作。

师：“如果不用小棒，只拨计数器，35-2应该在哪一位上拨走珠子？”

生（异口同声）：“个位！”

师（演示）：十位3颗，个位5颗。拨走个位2颗，个位剩3，读作33。

师：“35-20呢？”

生：“十位拨走2颗！十位剩1颗，个位不动，读作15。”

师追问：“为什么减20不动个位？”生：“因为20的2在十位，它代表2个十，所以要在十位减。”师小结：“不管是摆小棒还是拨计数器，秘密只有一个——几个一和几个一减，几个十和几个十减。我们把这个秘密叫做‘相同数位相减’。”【高频考点·核心】

（三）分层演练与思维深化：从“做对”到“讲清”（10分钟）

【环节设计意图】本阶段不追求题海战术，而是通过三类不同思维层级的练习，完成从“程序性知识”到“条件化知识”的升级。每道题均要求“三要说”——说先算什么、再算什么、为什么这样算。

【基础性练习·高频考点】

任务1：算式身份证办理。

教师发放《算式身份证》卡片，正面写算式，学生需在背面填写“算法分解”并“打√确认身份”。

例：算式57-3，背面：先算7-3=4，再算50+4=54。身份确认：两位数减一位数（不退位）。

同桌互检，身份填错的“算式”将被送入“算式纠察队”复审。此活动将枯燥的练习游戏化，且强化了学生识别算式结构的能力——这是解决“把减数看错数位”问题的治本之策。

【变式性练习·难点突破】

任务2：我当小法官（改错题）。

材料一：小明计算48-30=45。问：他可能错在哪里？怎么帮他？

预设：他可能用个位8-0=8，十位4-3=1，得18？不对，他写45，说明他用十位4-3=1，个位8+0？完全混乱。学生需从“计数单位”层面纠错：减30是减3个十，应该从4个十里减，剩下1个十，个位8不变，是18。

材料三：小丽计算73-2=71。对不对？

此题为易混点。学生判断：对！因为3个一减2个一剩1个一，7个十不变，是71。

通过正反例对比，进一步固化“个位上的数减个位上的数，十位上的数不变”的算法心像。

【拓展性练习·高阶思维】

任务3：算式推理（逆向思维与开放探究）。

题目：在□里填上合适的数。

（1）45-□=43

（2）□-20=34

（3）67-□=□7（此题为开放题，答案不唯一，如67-10=57、67-30=37等）

第（3）题极具思维含量。学生需逆向思考：差的个位是7，被减数个位是7，7-□=7，说明减数的个位必须是0。因此，减数只能是整十数。这一推理过程，本质上是“个位减个位”算理的可逆运用，是对数位概念的深度拷问。【热点·思维发展】

（四）联结生活与模型建立：用数学解释世界（5分钟）

【环节设计】摒弃生硬的“应用题套题”，构建“生活微故事”创作活动。

教师播放一组无声短视频素材：超市收银台扫码、公交刷卡机、储物柜取包裹。要求学生任选一个场景，编一道“两位数减一位数（不退位）或减整十数”的数学问题，并现场口答。

生1（选收银台）：妈妈买了一个书包45元，付了50元，减多少？这是50-45，但是是退位……（学生卡住）

教师敏锐捕捉：这是极好的生成资源！“50-45是我们还没学过的退位减法。虽然他暂时算不出来，但他能发现‘个位0减5不够减’，这就是下节课要解决的问题。为他的数学眼光鼓掌！”此举不仅保护了学生的应用意识，更巧妙地预告了新知，建立课时之间的“悬念桥”。

教师精选一个典型的整十数减法情境：“一辆公交车上有48人，到站下去20人，还剩多少人？”学生列式48-20=28（人）。

师追问：“28人里，这28表示什么？2个十和8个一，分别对应刚才车上的哪些人？”这一追问，将抽象的“计数单位”与“人数”重新建立联结，使数学模型不再悬浮于符号，而是扎根于现实意义。

（五）课堂复盘与元认知反思：构建个人化知识树（2分钟）

【非常重要·结构化】

教师不宜代劳总结，而是提供三个递进式“复盘支架”，让学生填补。

支架1（事实性复盘）：今天我学会了两种减法，分别是______和______。计算时，最关键是要______。

支架2（方法性复盘）：今天我用了______、等学具来帮忙。我发现，摆小棒时“单根”对应的是______位，“整捆”对应的是______位。

支架3（元认知复盘）：开始上课时，我认为35-2和35-20差不多，现在我知道了它们最大的不同是。我还有一个想问的问题：______。

学生当堂书写于任务单背面，教师巡视，挑选具有代表性的反思进行投影展示。尤其要展示那些“从错误走向正确”的反思，让“犯错—纠错—悟理”成为全体学生共享的学习财富。

六、板书设计：思维流体的可视化凝固

（左侧区域——操作对比区）

35-2=33

小棒图：3捆+（5根-2根）=3捆3根

计数器：十位3·个位5→个位减2→十位3·个位3

算法锚定：几个一减几个一

35-20=15

小棒图：（3捆-2捆）+5根=1捆5根

计数器：十位3·个位5→十位减2→十位1·个位5

算法锚定：几个十减几个十

（中央核心区——大概念凝练）

【核心本质·非常重要】

相同数位上的数才能直接相减！

个位对个位，十位对十位。

（右侧区域——生成与思辨区）

学生“金句”摘录：

“减几要看它的家在哪里。”（数位意识）

“士兵要对士兵，将军对将军。”（计数单位类比）

七、作业设计：长程衔接与跨学科融创

（一）基础性作业（必做）

“计算打卡三分钟”：家长任意报4道两位数减一位数（不退位）和4道两位数减整十数，孩子听题后口述计算步骤并报得数，家长签字确认。重点关注是否说出“先算……再算……”。【基础】

（二）实践性作业（选做）

“家庭开支小会计”：请协助家长计算一次简单的购物。例如：用50元买一瓶15元的洗洁精，应找回多少元？列式并解释算法。可拍摄30秒小视频发至班级圈。

（三）跨学科长周期作业（挑战性任务·一周准备）

【美术+数学】绘制一张“减法城堡图”。城堡由两个塔楼组成：“个位塔楼”和“十位塔楼”。减法精灵（减数）必须找到与自己帽子颜色相同的塔楼