安徽省东至二中2017-2018学年高二上学期12月份考试数学（文）试题

东至二中、石台中学2017～2018学年上学期高二年级12月月考数学(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是()A.， B.， C.， D.，2.已知直线与直线垂直，则的值为()A.0 B. C.1 D.3.下列各组几何体中，都是多面体的一组是()A.三棱柱、四棱台、球、圆锥 B.三棱柱、四棱台、正方体、圆台C.三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥 D.圆锥、圆台、球、半球4.已知命题“且”为真命题，则下面是假命题的是()A. B. C.或 D.5.已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么这个几何体的表面积是()A. B. C. D.6.设有下面四个命题：：若是锐角，则； ：若，则是锐角；：若，则 ：若，则.其中真命题为()A.， B.， C.， D.，7.设是直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则8.若椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，若到的距离的最大值为5，最小值为3，则该椭圆的方程为()A. B. C. D.9.如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是()A.B.平面C.与平面所成的角等于与平面所成的角D.与所成的角等于与所成的角10.已知是椭圆上任一点，是坐标原点，则中点的轨迹方程为()A. B. C. D.11.已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则()A.2 B.3 C. D.412.已知过双曲线右焦点，斜率为的直线与双曲线的第一象限交于点，点为左焦点，且，则此双曲线的离心率为()A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.正方体的棱长为，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，这个几何体的棱长为 .14.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .15.如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为 .16.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.写出满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点为，过点；(2)过点与点.18.如图所示，在四棱锥中，已知底面是矩形，点为棱的中点.求证：平面.19.已知条件：，条件，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.20.如图，在三棱柱中，点分别为的中点，平面，.求证：(1)；(2)平面平面.21.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线与圆相交于两点，是的中点，.(1)求圆的标准方程；(2)求直线的方程.22.如图，椭圆的左、右焦点为，，右顶点为，上顶点为，若，与轴垂直，且.(1)求椭圆的方程；(2)过点且不垂直与坐标轴的直线与椭圆交于，两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围..

东至二中、石台中学2017～2018学年上学期高二年级12月月考数学(理科)参考答案一、选择题15:CACDC610:CBADB11、12：DC二、填空题13.14.15.616.三、解答题17.解：(1)设椭圆方程为，则，∴，∴椭圆方程为.(2)设椭圆方程为，则，∴，∴椭圆方程为..18.证明：如图，连结与交于点，连，因为四边形为矩形，所以为的中点，因为为棱的中点，所以，因为不在平面内，在平面中，所以直线平面.19.解：，或，，∵是的必要不充分条件，∴，∴，∴，即.20.证明：(1)∵平面，平面，∴，∵，是中点，∴，∵，平面，∴平面，∵平面，∴.(2)∵，分别为，中点，∴，∵平面，平面，∴平面，连，∵分别为中点，∴，，又，，是中点，∴，，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面，∵，，平面，∴平面平面..21.解：(1)设圆的半径为，因为圆与直线相切，∴，∴圆的方程为.(2)①当直线与轴垂直时，易知符合题意；②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即，连接，则，∵，∴，则由得，∴直线为：，故直线的方程为或.22.解：(1