小学数学二年级下册：从“平均分”到“口诀求商”的算法探索与构建（导学案）

小学数学二年级下册：从“平均分”到“口诀求商”的算法探索与构建（导学案）

  一、学习内容深度剖析

  本节课的学习内容位于人教版小学数学二年级下册第二单元“表内除法（一）”的第三课时。在知识体系的纵向坐标上，学生已于第一单元熟练掌握了“乘法口诀”这一核心计算工具，并在本单元的前两课时，通过丰富的操作活动，深刻理解了“平均分”的两种现实含义（等分除与包含除），并初步认识了除法算式及各部分名称。本节课，标志着学生从除法“概念”的建立，正式迈向除法“计算”的算法习得，是除法学习从“理解意义”到“掌握技能”的关键转折点。其核心任务是引导学生自主发现并建立乘法与除法之间的互逆关系，从而将已有的乘法口诀知识正向迁移，转化为求商的快捷方法。这不仅是对乘法口诀记忆广度与灵活性的高阶运用，更是对四则运算内在统一性逻辑的初步感悟，为后续学习用7、8、9的乘法口诀求商，乃至未来学习多位数乘除法奠定了坚实的思维基础和算法基石。

  二、学习目标精准定位（基于核心素养导向）

  （一）知识与技能维度：学生能准确理解并阐述用乘法口诀求商的算理，即“算除法，想乘法，口诀缺啥就商啥”；能够熟练、准确地运用2~6的乘法口诀，求出相应除法算式的商，并解决简单的实际问题，初步形成表内除法的计算技能。

  （二）过程与方法维度：在解决具体“平均分”问题的过程中，学生经历“操作实物—图像表征—算式表达—归纳算法”的完整探究链条，通过观察、比较、分析、概括等思维活动，自主构建乘法与除法之间的互逆联系，发展运算能力和初步的推理意识。

  （三）情感态度与价值观维度：学生在探索算法奥秘的过程中，体验数学知识之间的内在联系与转化之美，感受利用已有知识解决新问题的成功与喜悦，激发对数学计算的持续兴趣和探究欲，培养乐于思考、严谨有序的学习品质。

  三、学习重难点透视与突破预设

  （一）学习重点：探索并掌握用乘法口诀求商的一般方法。这是本节课知识建构的核心成果，后续所有练习与应用均围绕此重点展开。

  （二）学习难点：理解用乘法口诀求商的算理，即明晰“除法”与“乘法”之间的互逆关系。学生从“分”的直观动作思维，过渡到“算”的抽象符号思维，并建立起两者间的可逆联结，这一思维跳跃是认知上的关键挑战。

  （三）突破策略预设：为化解难点，教学设计将采用“三阶递进”策略。首先，强化操作感知，通过让学生反复进行“平均分”的实物操作（如小圆片），并同步记录分的过程与结果，强化“分”与“除”的对应。其次，引导对比观察，将分的过程与相应的乘法算式并列呈现，促使学生发现“分的总数、每份数、份数”与“乘法中的积、乘数”的对应关系。最后，抽象概括模型，在大量具体实例的基础上，引导学生用语言归纳出“求商时，看除数，想它与几相乘得被除数”的思维模型，实现从具体到抽象的飞跃。

  四、学习准备明细

  （一）学生准备：每人准备20个统一规格的小圆片（或小方块、豆子等可替代操作学具）；提前复习2~6的乘法口诀，达到脱口而出的熟练程度；准备数学书、练习本、文具。

  （二）教师准备：多媒体课件（内含动态分物过程演示、关键问题提示、分层练习题）；板书设计框架（预留核心算法生成区）；实物投影仪，用于展示学生操作记录单和思维过程；为可能出现的探究路径准备预案。

  五、学习过程设计与实施（核心环节详案）

  （一）第一阶段：情境唤醒，链接旧知，孕伏关系（预计用时：8分钟）

    教师活动：创设一个与学生校园生活紧密相连的微情境。“同学们，学校食堂的师傅们正准备为我们分发午餐水果。看，他们有一些苹果（课件出示一盘苹果，数量为12个），打算平均放在一些盘子里。如果每个盘子放3个，可以放几盘？这个问题，我们可以用什么方法来解决呢？”在学生齐答“除法”后，教师板书算式：12÷3=？。“这个算式表示什么意思？”引导学生用“平均分”的语言复述。接着，话锋一转：“我们知道了除法可以表示平均分，但这个‘12÷3’的结果到底等于几呢？怎么算出来？这就是我们今天要一起攻克的‘计算堡垒’。”

    学生活动：聆听情境，快速调用“平均分”的概念，明确问题本质是求“份数”。列出除法算式后，面对未知的商，产生认知冲突和明确的学习期待。部分学生可能尝试用“连续减去3”或“3个3个地数”等前认知方法，这正是探究的起点。

    设计意图：从真实情境切入，使数学问题自然发生，赋予计算以实际意义。通过设问“怎么算”，精准制造认知冲突，将学生的注意力从“为什么用除法”（意义）引向“怎么算除法”（算法），为目标聚焦营造心理势能。同时，为后续将操作分物过程与算式计算建立联系做好铺垫。

  （二）第二阶段：多元探究，建模算法，理解算理（预计用时：22分钟）

    本阶段是整节课的“心脏”，设计为“操作探究—多元表征—对比发现—模型构建”四个层层深入的环节。

    环节1：动手操作，记录过程。

    教师活动：发布任务：“请拿出你们的12个小圆片代替苹果，动手分一分，验证一下到底可以放几盘。分的时候，请像数学家一样，边分边记录下你的分法。”教师巡视，关注学生的不同分法（如1个1个地分、3个3个地拿），并选取有代表性的记录（实物操作过程、画图、减法算式等）准备展示。

    学生活动：以独立或同桌合作的方式，动手操作小圆片。尝试用不同的策略进行平均分，并用自己的方式（画圈、列表、文字等）在记录单上呈现分的过程和结果。经历“总数12，每份3个，分了4次，正好分完”的完整操作体验。

    设计意图：“智慧出于指尖”。动手操作是低年级学生构建抽象概念不可逾越的桥梁。通过亲手分一分，学生将抽象的除法算式“12÷3”转化为具体的动作逻辑，直观感知“除”就是“分”，商“4”是分的结果。多样化的记录方式，展现了学生个性化的思维表征。

    环节2：交流分享，多元表征。

    教师活动：利用实物投影仪，展示2-3份不同的学生记录。引导学生用语言描述分的过程。特别展示一份“用减法记录”的过程：12-3=9，9-3=6，6-3=3，3-3=0，减了4次。教师追问：“从这种记录中，你能看出结果吗？是怎么看出来的？”接着，课件动态演示“3个一圈，圈出4份”的过程，并将图形与算式“12÷3=4”建立联系。

    学生活动：观看同伴的分享，对比自己的方法，理解不同方法背后的共性——都是求“12里面有几个3”。观察减法记录，明确“减了4次”就意味着“可以分成4份”。通过观看动态演示，进一步强化“每份数”、“份数”与“总数”的视觉关联。

    设计意图：交流环节促使个体经验上升为群体智慧。展示不同方法，体现了解决问题策略的多样性。重点剖析“连减”法，因为它最接近“包含除”的思维本质（12里面包含几个3），且是通向乘法口诀思维的跳板。动态演示则将操作过程标准化、可视化，为所有学生提供清晰的表象支持。

    环节3：关联对比，叩启新思。

    教师活动：这是突破难点的关键一步。教师在“12÷3=4”的旁边，板书一个乘法算式：“看着这个分苹果的结果，你还能想到我们学过的哪个乘法算式？”预设学生回答：3×4=12。教师用彩色粉笔醒目地板书：3×4=12。然后，用一个大括号或箭头将两个算式关联起来，并提出核心问题：“请大家静静地看这两个算式，你有什么惊人的发现？它们在数字上有什么关系？‘分苹果’和‘想乘法’之间，又有什么奇妙的联系？和你的同桌小声讨论一下。”

    学生活动：观察并思考教师板书的一组逆运算算式。进行同桌讨论，可能发现的点包括：两个算式用的数字一模一样；乘法里的“3”和“4”相乘，得到了除法里的“12”；除法里的“12”和“3”，在乘法里是积和一个乘数；要想知道12÷3等于几，其实就在想“3乘几等于12”。学生尝试用自己的语言描述这种“反过来想”的感觉。

    设计意图：将除法算式与其对应的乘法算式并置，是引导学生发现互逆关系的“认知放大器”。通过精心设计的提问，引导学生聚焦数字关系，进行深度对比和联想。同桌讨论为学生提供了整理和表达思维的缓冲，让发现的过程更具参与性和生成性。这一环节旨在让学生朦胧地感知到，除法计算可以“借助”乘法来完成。

    环节4：概括模型，提炼口诀。

    教师活动：邀请几组学生分享他们的发现。教师倾听并提炼学生的语言，顺势引导：“同学们的火眼金睛发现了除法和乘法是一对‘好兄弟’！计算12÷3，我们不用再麻烦地去分、去减，只要想想：‘3乘几等于12？’因为‘三四十二’，所以12÷3=4。我们是用‘乘法口诀’来帮忙求商的！”教师板书核心思维过程：想：3×（？）=12，口诀：三四十二，商是4。随即，呈现第二个例题，如“12个苹果，平均放在4个盘子里，每盘几个？”列式12÷4=？。引导学生尝试套用刚刚发现的思路：“这次要看哪个数？想几的乘法口诀？口诀是什么？商是多少？”让学生完整表述求商过程。

    学生活动：在教师引导下，尝试用规范的语言描述用口诀求商的过程。面对新例题，积极迁移，说出“想：4×（？）=12，口诀：三四十二，商是3”。通过两个例题的对比，初步体会“除数不同，想的口诀也不同”，但口诀的积都是被除数。

    设计意图：从具体实例中发现规律，并用语言初步概括，这是模型建立的标志。教师及时的总结和术语引入（“用乘法口诀求商”），将学生的感性认识提升为理性方法。立即提供相似情境进行变式练习，旨在巩固刚刚建立的思维模型，检验学生的理解程度，并让学生体验成功应用新方法的喜悦。

  （三）第三阶段：分层巩固，灵活应用，深化理解（预计用时：12分钟）

    练习设计遵循“循序渐进、形式多样、关注差异”的原则，分为三个梯度。

    梯度一：基础模仿，形成技能。

    教师活动：课件出示一组直接用2~6的乘法口诀求商的算式，如8÷2、10÷5、9÷3、12÷6等。采用“开火车”、抢答等形式，要求学生快速说出商，并简述“想哪句口诀”。重点关注后进生的掌握情况。

    学生活动：进行快速口算练习，在反复应用中熟记用口诀求商的方法，形成初步的计算自动化。通过简述过程，内化“算除法，想乘法”的思维路径。

    设计意图：及时的、高密度的基础练习是技能形成的保障。快速反馈能帮助学生修正错误，巩固正确的算法。简述过程则防止学生陷入机械记忆，确保思维过程清晰。

    梯度二：对比辨析，强化关联。

    教师活动：设计对比题组。第一组：12÷2=，12÷3=，12÷4=，12÷6=。提问：“为什么被除数都是12，商却不一样？”引导学生发现，因为除数不同，想的口诀就不同。第二组：6÷2=，6÷3=。提问：“为什么被除数都是6，用的口诀也不同？”第三组：将乘法算式与对应的除法算式配对，如3×5=15与15÷3=5，15÷5=3。

    学生活动：独立计算并观察对比题组，思考并回答教师提问。在辨析中深刻理解除数决定了想哪句口诀，而被除数决定了用哪句口诀的积。通过配对练习，进一步强化乘除法之间的互逆关系网络。

    设计意图：对比是深化理解的有效手段。通过改变算式中的一个变量（除数或被除数），让学生观察商的变化，引导其思考变化背后的原因，从而对算法原理的认识从“知道怎么做”深入到“明白为什么这样做”，构建起更稳固的认知结构。

    梯度三：情境应用，解决问题。

    教师活动：出示图文结合的生活情境问题。例如：“（1）老师有18颗糖，每个小朋友分6颗，可以分给几个小朋友？（2）如果平均分给3个小朋友，每人几颗？”要求学生先圈画关键信息，列出除法算式，再计算。鼓励学生发现这两个问题可以用同一句乘法口诀“三六十八”来解决。

    学生活动：独立阅读、理解题意，提取数学信息，选择运算列式，并用口诀求商解答。在解决两个关联问题的过程中，感受同一句口诀可以解决两个不同的除法问题，体会数学的简洁与奇妙。

    设计意图：将计算方法置于解决问题的背景中，体现了“算用结合”的理念。这既是对计算技能的实战检验，也是培养学生数学应用意识的重要途径。设计关联问题，旨在让学生灵活运用口诀，感受数学知识内部的广泛联系。

  （四）第四阶段：总结反思，拓展延伸，构建体系（预计用时：8分钟）

    教师活动：引导学生回顾全课。“孩子们，今天我们解锁了一项计算新技能，谁能用一句话概括我们是怎么计算除法的？”鼓励学生总结。教师完善板书，呈现完整的算法模型：“看除数，想乘法，口诀缺啥就商啥”。随后进行拓展：“我们已经会用2~6的乘法口诀求商了，那用7、8、9的乘法口诀是不是也能求商呢？请大家课后先猜一猜，并试着验证一下。”最后，布置弹性作业：1.必做：完成课本对应练习。2.选做：创编一个用今天所学知识解决的生活小故事，并配上算式。

    学生活动：积极参与课堂总结，尝试用自己的语言提炼本节课的核心收获。对教师的拓展问题产生好奇，萌生课后探索的意愿。根据自身情况选择作业，巩固学习成果。

    设计意图：引导学生自主总结，是培养其元认知能力和语言概括能力的良机。教师最终的提炼，将零散的知识点串联成清晰的方法论。设置拓展性问题，旨在建立新旧知识的联系，激发学生持续探究的欲望，体现学习的延续性。分层作业尊重了学生的个体差异。

  六、板书设计结构化呈现

    板书采用“生成式”与“结构式”相结合的原则，力求清晰、美观、体现思维历程。

    （左侧）情境区：

    分苹果：12个，每盘3个→12÷3=？

    （中间）探究区（核心算法生成）：

    操作：分一分，圈一圈→结果：4

    联系：12÷3=4

    想：3×（4）=12

    口诀：三（四）十二

    （右侧）模型区（方法提炼）：

    用乘法口诀求商

    看除数，想乘法

    口诀缺啥就商啥

    （下方）应用区：

    例2：12÷4=？想：4×（3）=12，口诀：三四十二，商是3。

  七、学习评价与反馈设计

    （一）过程性评价：贯穿于整个教学环节。通过观察学生的操作是否有序、记录是否清晰、倾听是否专注、讨论是否积极、回答问题能否触及算理本质等，即时评价其学习状态、思维水平和合作能力。教师使用鼓励性、启发性的语言进行反馈，如“你的分法很有序，像个小工程师”、“你发现了乘除法的‘秘密通道’，真了不起！”。

    （二）练习反馈评价：通过课堂分层练习的完成速度和正确率，及时诊断学生对算法技能的掌握程度。对于普遍性错误（如口诀记错、看错除数等），进行集中点评和纠正；对于个别学生的困难，进行课间或课后个别辅导。

    （三）课后访谈与作业分析：通过课后与部分学生（特别是课堂表现沉默或练习有误的学生）进行简短访谈，了解其思维障碍点。通过批改作业，分析学生在独立应用时的典型错误模式（如混淆等分除与包含除的情境导致列式错误，而非计算错误），为下一课时的教学提供精准依据。

  八、教学反思与特色说明（预设）

    （一）设计特色：

    1.凸显“再创造”学习观：整节课的设计遵循弗赖登塔尔的数学教育思想，没有将“用口诀求商”的方法直接告知学生，而是通过创设问题情境、提供操作材料、设计关键提问，引导学生亲身经历算法的“再创造”过程。学生在分物、记录、对比、发现的活动中，自己“发明”了求商的方法，这种深度参与建构的知识更为牢固，理解也更为深刻。

    2.强调“算理”与“算法”的平衡：