(2025年)中国矿业大学计算机控制系统期末考试参考试卷及答案

(2025年)中国矿业大学计算机控制系统期末考试参考试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1.计算机控制系统中，采样周期T的选择需综合考虑多个因素，以下表述错误的是（）A.T越小，系统实时性越好，但计算负担增加B.对于惯性较大的被控对象，T应适当增大C.采样定理要求T≤π/ω_max（ω_max为信号最高频率）D.工程中通常取T为系统主导时间常数的1/10~1/52.已知连续传递函数G(s)=1/(s(s+1))，采用零阶保持器离散化后，其Z传递函数G(z)的极点位于（）A.z=1和z=e^(-T)B.z=0和z=e^(-T)C.z=1和z=e^TD.z=0和z=e^T3.数字PID控制器中，增量式算法与位置式算法的主要区别在于（）A.增量式输出为控制量的增量，位置式输出为控制量的绝对值B.增量式需要存储历史误差，位置式不需要C.增量式抗积分饱和能力更弱D.位置式适用于执行机构为积分式（如步进电机）的场景4.离散系统稳定的充要条件是其特征方程的所有根位于Z平面的（）A.单位圆内B.单位圆外C.左半平面D.右半平面5.前馈控制与反馈控制的本质区别是（）A.前馈基于扰动测量，反馈基于输出偏差B.前馈是闭环控制，反馈是开环控制C.前馈对所有扰动有效，反馈仅对特定扰动有效D.前馈无静差，反馈有静差6.已知离散系统的特征方程为z²-1.5z+0.5=0，该系统的稳定性为（）A.稳定B.临界稳定C.不稳定D.无法判断7.采用临界比例度法整定数字PID参数时，首先需要（）A.将控制器设为纯比例作用，逐渐增大比例系数至系统临界振荡B.测量系统阶跃响应的上升时间和超调量C.计算系统的相位裕度和幅值裕度D.确定积分时间和微分时间的初始值8.以下不属于计算机控制系统抗干扰措施的是（）A.采用光电隔离技术B.对模拟信号进行软件滤波（如中值滤波）C.增大采样周期以减少计算量D.电源系统加设浪涌保护器9.离散系统的稳态误差与（）无关A.系统的型别B.输入信号的形式（阶跃、斜坡等）C.采样周期TD.开环增益10.状态空间模型中，离散系统的状态方程为x(k+1)=Φx(k)+Γu(k)，其中Φ称为（）A.状态转移矩阵B.控制输入矩阵C.输出矩阵D.观测矩阵二、填空题（每空2分，共20分）1.计算机控制系统的典型组成包括传感器、________、计算机、________和执行机构。2.Z变换的终值定理表达式为________，其适用条件是________。3.数字控制器的直接设计法以________为目标，需满足________和物理可实现性要求。4.离散系统的动态性能指标主要包括________、超调量和调整时间，其中超调量反映系统的________。5.积分饱和现象是由于积分作用在________时持续累积误差导致的，可通过________或限幅法抑制。三、简答题（每题6分，共30分）1.简述计算机控制系统中A/D和D/A转换的作用及主要技术指标。2.比较连续系统PID控制与数字PID控制的异同点。3.说明朱利（Jury）判据的基本步骤，并指出其与连续系统劳斯判据的核心区别。4.解释“采样周期T的选择需兼顾实时性和计算精度”的工程含义，并列举3种工程中常用的T选择方法。5.前馈-反馈复合控制的优势是什么？画出其原理框图并标注各环节名称。四、分析计算题（每题10分，共20分）1.已知连续被控对象的传递函数为G(s)=e^(-0.5s)/(s+1)，采样周期T=1s，采用零阶保持器（ZOH）离散化。（1）求离散化后的Z传递函数G(z)（提示：e^(-0.5s)≈1-0.5s，近似处理滞后环节）；（2）若系统闭环传递函数为Φ(z)=G(z)/(1+G(z))，判断闭环系统的稳定性。2.某数字PID控制器采用增量式算法，已知比例系数Kp=2，积分时间Ti=1s，微分时间Td=0.5s，采样周期T=0.1s。（1）写出增量式PID的控制量计算公式Δu(k)；（2）若当前时刻误差e(k)=0.5，前一时刻误差e(k-1)=0.3，前两时刻误差e(k-2)=0.1，计算Δu(k)。五、综合设计题（20分）某矿用皮带输送机的温度控制系统需设计数字控制器。已知被控对象为一阶惯性加滞后模型：G(s)=K/(Ts+1)e^(-τs)，其中K=2，T=5s，τ=1s，采样周期T=1s。要求：（1）确定系统开环Z传递函数G(z)（滞后环节τ=1s，恰好为1个采样周期，采用ZOH离散化）；（2）设计位置式数字PID控制器，要求系统阶跃响应超调量≤20%，调整时间≤10s（提示：采用临界比例度法整定参数，需先求临界比例系数Kcr和临界周期Tcr）；（3）分析系统在斜坡输入下的稳态误差，并提出减小稳态误差的措施。参考答案一、选择题1.C2.A3.A4.A5.A6.A（根为z=1和z=0.5，均在单位圆内）7.A8.C9.C10.A二、填空题1.信号调理电路；D/A转换器（或执行器驱动电路）2.lim_{k→∞}e(k)=lim_{z→1}(z-1)E(z)；E(z)的所有极点位于单位圆内（或z=1为单极点）3.闭环系统性能；稳定性4.上升时间；相对稳定性5.偏差方向不变（或执行机构饱和）；积分分离法三、简答题1.作用：A/D将模拟信号转换为数字信号供计算机处理；D/A将数字控制量转换为模拟信号驱动执行机构。技术指标：A/D包括分辨率（位数）、转换精度、转换时间；D/A包括分辨率、建立时间、线性度。2.相同点：控制规律均基于比例-积分-微分作用，目标是改善系统动态和稳态性能。不同点：数字PID为离散算法，需用差分近似微分和积分（如向后差分、双线性变换）；存在采样滞后；需考虑计算-delay和量化误差；增量式算法更安全（输出为增量，误动作影响小）。3.朱利判据步骤：①列出特征方程D(z)=a_nz^n+…+a_0，构造朱利表；②前2n-3行按系数交替排列；③计算每行首列与末列的比值，判断是否满足|D(1)|>0，|D(-1)|>0（n为偶数时），且每行首列绝对值大于末列绝对值。与劳斯判据的核心区别：劳斯判据用于s平面（连续系统），判断根是否在左半平面；朱利判据用于z平面（离散系统），判断根是否在单位圆内。4.工程含义：T过小会增加计算机运算负担（甚至导致实时性不足），且受A/D转换速度限制；T过大则离散信号无法准确反映连续信号变化，导致系统动态性能下降。常用方法：①经验法（如T为对象主导时间常数的1/10~1/5）；②采样定理法（T≤π/ω_max）；③试凑法（通过仿真调整T至性能最优）。5.优势：前馈可补偿可测扰动的影响（动态补偿），反馈可抑制不可测扰动及前馈残差，结合后既提高响应速度又保证稳态精度。原理框图：扰动→前馈控制器→控制量；给定→比较器→误差→反馈控制器→控制量→对象→输出。四、分析计算题1.（1）G(s)≈(1-0.5s)/(s+1)（近似滞后环节e^(-0.5s)≈1-0.5s），ZOH传递函数为(1-e^(-Ts))/s。G(z)=Z[(1-e^(-s))/s·(1-0.5s)/(s+1)]=Z[(1-0.5s)/(s(s+1))]-Z[(1-0.5s)e^(-s)/(s(s+1))]先求连续部分的拉氏反变换：(1-0.5s)/(s(s+1))=1/s1.5/(s+1)+0.5δ(t)（部分分式分解），其Z变换为z/(z-1)1.5z/(z-e^(-1))+0.5。滞后1s的部分Z变换为z^(-1)[z/(z-1)1.5z/(z-e^(-1))+0.5]。因此G(z)=(1-z^(-1))[z/(z-1)1.5z/(z-e^(-1))+0.5]z^(-1)(1-z^(-1))[z/(z-1)1.5z/(z-e^(-1))+0.5]（具体化简后结果约为(0.316z+0.233)/(z²-1.368z+0.368)，T=1s时e^(-1)≈0.368）。（2）闭环特征方程1+G(z)=0，代入G(z)表达式得z²-1.368z+0.368+0.316z+0.233=z²-1.052z+0.601=0。求根：z=[1.052±√(1.052²-4×0.601)]/2≈[1.052±√(-1.37)]/2，根为复数，模长√0.601≈0.776<1，故系统稳定。2.（1）增量式PID公式：Δu(k)=Kp[e(k)-e(k-1)]+Kp(T/Ti)e(k)+Kp(Td/T)[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]代入参数：Ti=1s，Td=0.5s，T=0.1s，故积分项系数=2×(0.1/1)=0.2，微分项系数=2×(0.5/0.1)=10。Δu(k)=2[e(k)-e(k-1)]+0.2e(k)+10[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]（2）代入e(k)=0.5，e(k-1)=0.3，e(k-2)=0.1：Δu(k)=2×(0.5-0.3)+0.2×0.5+10×(0.5-0.6+0.1)=2×0.2+0.1+10×0=0.4+0.1=0.5五、综合设计题（1）对象模型G(s)=2e^(-s)/(5s+1)（τ=1s=T），ZOH离散化后：G(z)=Z[(1-e^(-s))/s·2e^(-s)/(5s+1)]=z^(-1)·2Z[(1-e^(-s))/(s(5s+1))]连续部分(1-e^(-s))/(s(5s+1))=(1/5)(1/s1/(s+0.2))(1/5)(e^(-s)/se^(-s)/(s+0.2))，其Z变换为(1/5)[z/(z-1)z/(z-e^(-0.2T))](1/5)[z^(-1)z/(z-1)z^(-1)z/(z-e^(-0.2T))]（T=1s，e^(-0.2)≈0.8187）。化简后G(z)=(0.4z^(-1)(1z^(-1))[z/(z-1)z/(z-0.8187)])=0.4z^(-1)[10.8187z^(-1)]/(10.8187z^(-1))（具体化简后约为0.363z^(-1)/(10.8187z^(-1))）。（2）临界比例度法步骤：①设控制器为纯比例（Kp=Kcr），系统闭环特征方程1+KcrG(z)=0。代入G(z)=0.363z^(-1)/(10.8187z^(-1))，得z0.8187+0.363Kcr=0→z=0.81870.363Kcr。临界稳定时|z|=1，令z=-1（对应等幅振荡），则0.81870.363Kcr=-1→Kcr=(1+0.8187)/0.363≈5.01。②临界周期Tcr=2T=2s（因z=-1对应振荡频率ω=π/T）。③根据临界比例度法公式（PID参数）：Kp=0.6Kcr≈3.01，Ti=0.5Tcr=1s，Td=0.125