2025年中山大学光学考研专业课真题及答案

2025年中山大学光学考研专业课练习题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.一束单色光从空气（n=1.0）垂直入射到厚度为d、折射率为n=1.5的透明薄膜上，若反射光发生相长干涉，则d的最小可能值为（）。A.λ/2B.λ/4C.λ/6D.λ/82.关于几何光学中的符号规则，以下说法错误的是（）。A.光线传播方向为正方向，通常取从左到右B.物距u的符号：实物为正，虚物为负C.像距v的符号：实像为正，虚像为负D.曲率半径r的符号：球心在入射光一侧时为正3.用波长为λ的单色光进行夫琅禾费单缝衍射实验，若缝宽a=3λ，则中央明纹两侧的第一级暗纹之间的角距离为（）。A.2arcsin(λ/a)B.2arcsin(2λ/a)C.arcsin(λ/a)D.arcsin(2λ/a)4.一束自然光通过两个偏振片，第一个偏振片的透振方向与第二个成30°角，若透射光强为I，则入射自然光强为（）。A.2IB.4I/3C.8I/3D.3I/25.黑体辐射中，当温度升高时，其辐射出射度最大值对应的波长λm（）。A.增大B.减小C.不变D.先增大后减小6.激光的纵模频率间隔由（）决定。A.谐振腔长度B.增益介质折射率C.腔镜反射率D.激活粒子能级宽度7.光电效应中，遏止电压与入射光的（）成正比。A.强度B.频率C.波长D.照射时间8.对于薄透镜，当物距u=2f（f为焦距）时，像距v为（）。A.fB.2fC.3fD.∞9.迈克尔逊干涉仪中，若移动一臂的反射镜，观察到干涉条纹移动N条，则反射镜移动的距离为（）。A.Nλ/2B.NλC.Nλ/4D.2Nλ10.半导体激光器的核心结构是（）。A.PN结B.法布里-珀罗腔C.增益介质D.泵浦源二、填空题（每题4分，共20分）1.已知某玻璃对钠黄光（λ=589nm）的折射率为1.52，光在该玻璃中的传播速度为______m/s（光速c=3×10⁸m/s）。2.双缝干涉实验中，若双缝间距d=0.2mm，缝到屏的距离D=1m，入射光波长λ=600nm，则相邻明纹的间距为______mm。3.一束线偏振光垂直入射到1/4波片上，若偏振方向与波片光轴成45°角，则出射光为______。4.黑体在温度T时的辐射出射度M(T)=σT⁴，其中σ为斯特藩-玻尔兹曼常数，其值为______（单位需写出）。5.激光的三个主要特性是______、______、______。三、简答题（每题10分，共40分）1.简述光的相干条件，并说明迈克尔逊干涉仪如何实现相干光的获取。2.比较夫琅禾费衍射与菲涅尔衍射的区别，分别写出单缝夫琅禾费衍射暗纹的条件公式。3.解释半导体激光器中“受激辐射”与“自发辐射”的区别，并说明受激辐射在激光产生中的作用。4.什么是光的偏振？列举三种常见的偏振态，并说明如何用偏振片和1/4波片区分线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光。四、计算题（每题15分，共60分）1.一玻璃球（折射率n=1.5）的半径r=10cm，一点光源位于球前20cm处（沿球心连线方向），求像的位置和性质（实像/虚像，正立/倒立）。（提示：分两次球面折射计算）2.用波长为500nm的单色光垂直照射到一光栅上，测得第一级主极大的衍射角为30°，求该光栅的光栅常数d；若该光栅有5000条刻痕，求其分辨本领R和能分辨的最小波长差Δλ（第一级）。3.一束光强为I₀的自然光依次通过起偏器、1/4波片和检偏器。起偏器透振方向与1/4波片光轴成45°角，检偏器透振方向与起偏器透振方向垂直。求最终出射光强（需写出推导过程）。4.某He-Ne激光器的谐振腔长度L=0.5m，工作物质折射率n=1，激光波长λ=632.8nm。求其纵模频率间隔Δν和相邻纵模的波长差Δλ（光速c=3×10⁸m/s）。答案及解析一、选择题1.C。反射光在空气-薄膜上表面反射时存在半波损失（n增大），下表面反射时（薄膜-空气）也存在半波损失（n减小），因此两束反射光的光程差为2nd，相长干涉条件为2nd=kλ（k=1,2,…），最小d对应k=1，d=λ/(2n)=λ/(2×1.5)=λ/6。2.D。曲率半径r的符号规则：球心在出射光一侧（即折射光传播方向）时为正，否则为负。3.A。单缝夫琅禾费衍射暗纹条件为asinθ=±kλ（k=1,2,…），第一级暗纹（k=1）的角位置为θ=arcsin(λ/a)，两侧第一级暗纹的角距离为2θ=2arcsin(λ/a)。4.C。自然光通过第一个偏振片后光强为I₀/2，通过第二个偏振片（夹角30°）后光强为(I₀/2)cos²30°=I₀/2×(3/4)=3I₀/8=I，故I₀=8I/3。5.B。根据维恩位移定律λmT=b（b为常数），温度T升高，λm减小。6.A。纵模频率间隔Δν=c/(2nL)，主要由谐振腔长度L决定（n为介质折射率，通常近似为1）。7.B。遏止电压Uc与入射光频率ν满足eUc=hν-W₀（W₀为逸出功），故Uc与ν成正比。8.B。薄透镜公式1/u+1/v=1/f，u=2f时，1/v=1/f1/(2f)=1/(2f)，故v=2f。9.A。迈克尔逊干涉仪中，反射镜移动距离Δd与条纹移动数N的关系为Δd=Nλ/2（每移动λ/2，光程差变化λ，条纹移动1条）。10.A。半导体激光器的核心是PN结，通过注入载流子实现粒子数反转。二、填空题1.1.97×10⁸。光速v=c/n=3×10⁸/1.52≈1.97×10⁸m/s。2.3。相邻明纹间距Δx=λD/d=600×10⁻⁹×1/(0.2×10⁻³)=3×10⁻³m=3mm。3.圆偏振光。线偏振光与1/4波片光轴成45°时，o光和e光振幅相等，相位差π/2，合成圆偏振光。4.5.67×10⁻⁸W/(m²·K⁴)。斯特藩-玻尔兹曼常数σ≈5.67×10⁻⁸W/(m²·K⁴)。5.高方向性、高相干性、高亮度（或单色性好）。三、简答题1.相干条件：两束光频率相同、振动方向相同、相位差恒定。迈克尔逊干涉仪通过分束镜将一束光分成两束（反射光和透射光），分别经两个反射镜反射后再相遇，由于来自同一光源，满足相干条件。2.区别：夫琅禾费衍射是远场衍射（光源和观察屏距障碍物无限远），菲涅尔衍射是近场衍射（光源或观察屏距障碍物有限远）。单缝夫琅禾费衍射暗纹条件：asinθ=±kλ（k=1,2,…），其中a为缝宽，θ为衍射角，λ为波长。3.自发辐射：粒子自发从高能级跃迁到低能级，发射光子，光子相位、方向随机；受激辐射：粒子在入射光子激励下跃迁，发射与入射光子同频率、同相位、同方向的光子。受激辐射是激光产生的核心，通过受激辐射实现光放大，形成相干光。4.光的偏振：光矢量（电场矢量）在垂直于传播方向平面内的振动状态。常见偏振态：线偏振、圆偏振、椭圆偏振。区分方法：用偏振片旋转观察，若光强有消光现象为线偏振；若光强不变，再通过1/4波片后用偏振片旋转，若出现消光为圆偏振，否则为椭圆偏振。四、计算题1.第一次折射（空气→玻璃，n1=1，n2=1.5，r1=10cm，物距u1=20cm）：由球面折射公式n1/u1+n2/v1=(n2n1)/r1，代入得1/20+1.5/v1=(1.5-1)/10→1.5/v1=0.050.05=0？错误，应为r1=10cm（球心在右侧，故r1=+10cm），正确计算：1/20+1.5/v1=(1.5-1)/10→1.5/v1=0.050.05=0？不对，重新计算：(n2n1)/r1=(1.5-1)/10=0.05cm⁻¹，1/20=0.05cm⁻¹，故0.05+1.5/v1=0.05→1.5/v1=0→v1→∞（平行光出射）。第二次折射（玻璃→空气，n1=1.5，n2=1，r2=-10cm（球心在左侧，故r2=-10cm），物距u2=∞（第一次折射的像为无穷远，作为第二次的物）：n1/u2+n2/v2=(n2n1)/r2→0+1/v2=(1-1.5)/(-10)=0.05cm⁻¹→v2=20cm。最终像在玻璃球右侧20cm处，实像，倒立（两次折射总放大率为正？需计算放大率m1=(n1v1)/(n2u1)→∞（第一次像为无穷远），m2=(n1v2)/(n2u2)=(1.5×20)/(1×∞)=0，可能简化为最终像为实像，位置在球右侧20cm。2.光栅常数d=λ/sinθ=500nm/sin30°=500×10⁻⁹/0.5=1×10⁻⁶m=1μm。分辨本领R=kN=1×5000=5000，最小波长差Δλ=λ/R=500nm/5000=0.1nm。3.自然光通过起偏器后变为线偏振光，光强I₁=I₀/2。通过1/4波片（光轴与起偏器成45°）后，分解为o光和e光，振幅相等（A₀=Aₑ=√(I₁)cos45°=√(I₀/2)×√2/2=√(I₀)/2），相位差π/2，合成圆偏振光。通