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文档简介

2027届新高考数学热点精准复习全概率公式及应用

◆对点演练◆题组一

常识题

0.65

题组二

常错题◆

索引：不理解全概率公式与贝叶斯公式；混淆公式中的概率的意义.

0.25

4.若10张彩票中有2张有奖，两位顾客按照先后顺序各抽1张，则第二位顾客中奖的概率为__.

0.323

探究点一

全概率公式的直接计算

√［思路点拨］利用条件概率和全概率公式，结合对立事件的概率求解.

0.25

[总结反思]与全概率公式有关的直接计算问题，可根据已知条件准确确定出公式中涉及的各个概率值，直接代入公式求解，或建立方程（组）求解.

√

探究点二

全概率公式的简单应用

√［思路点拨］由题意设出事件，写出事件的概率以及条件概率，利用全概率公式可得答案.

A.0.35

B.0.32

C.0.45

D.0.36√

√（2）现有三箱酸奶，里面都装有水果味和原味两种口味.第一箱内装有10袋，其中有2袋是水果味；第二箱内装有15袋，其中有3袋是水果味；第三箱内装有20袋，其中有5袋是水果味.现从三箱酸奶中任意选择一箱，然后从该箱中随机取1袋酸奶,则取出的酸奶是水果味的概率为___.

探究点三

贝叶斯公式

√［思路点拨］根据题意，由贝叶斯公式代入计算，即可得到结果.

√

√

探究点四

全概率公式的拓展应用

（1）求该操作员第2次降落成功的概率；

012

[总结反思]全概率公式在一些更加复杂的问题中，可以描述动态的概率过程，有着明显的“工具性”，要能够在实际问题中建立应用全概率公式的基本意识，便于掌握好统计和概率.变式题

加密是保障信息安全的重要手段之一，某企业准备了甲、乙、丙、丁四套不同的加密方案，并且计划每个月更新一次加密方案，每次使用的加密方案都是从上次未使用的三套加密方案中随机选用一种.已知第1个月使用甲加密方案.（1）求第4个月使用甲加密方案的概率；

【备选理由】例1考查全概率公式的直接计算,体现方程思想的应用;

√

A.0.2

B.0.5

C.0.8

D.0.9√【备选理由】例2考查全概率公式的简单应用；

例3

［配例3使用］某人下午5：00下班，他所记录的数据如下表所示:到家时间晚于5：54乘地铁到家的概率0.100.250.450.150.05乘汽车到家的概率0.300.350.200.100.05某日他抛一枚质地均匀的硬币决定乘地铁回家还是乘汽车回家，结果他是5：47到家的，则他是乘地铁回家的概率为___.

【备选理由】例3考查贝叶斯公式的简单应用；

【备选理由】例4考查全概率公式的拓展应用.（1）已知第1次甲答题，求甲答对题目的概率；

（2）求第2次答题的人是乙的概率；

◆基础热身◆

A.0.25

B.0.35

C.0.4

D.0.75

√

√

A.0.078

B.0.077

C.0.076

D.0.075√

√

A.0.4

B.0.5

C.0.54

D.0.6

√

√√

0.74

8.某校高一（1）班有学生40人，其中共青团员15人，将全班分成4个小组，第一组有学生10人，

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