概率的基本性质+高一下学期数学人教A版必修第二册

10.1.4概率的基本性质1.古典概型的定义及概率公式（1）古典概型的定义：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验.

2.事件的关系和运算事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生并事件(和事件)A与B至少一个发生交事件(积事件)A与B同时发生互斥(互不相容)A与B不能同时发生互为对立A与B有且仅有一个发生

一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质．指数函数定义域值域

单调性特殊点的函数值定义

对称性

周期性概率定义概率的取值范围特殊事件的概率事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系……类似地，可以从哪些角度研究概率的性质?概率的性质性质1.对任意的事件A，都有P(A)≥0.性质2.

必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，

即P(Ω)=1，P(ϕ)=0.注：任何事件的概率在0~1之间：0≤P(A)≤12.特殊事件的概率：1.概率的取值范围：思考1：当事件有某种特殊关系时，具有这些关系的事件，它们的概率之间会有什么关系呢？引例.掷一枚质地均匀的硬币两次，设事件A=“两次都正面朝上”，B=“两次都反面朝上”，则（1）事件A和B的关系是______；（2）计算P(A)=

，P(B)=

，P(A∪B)=

，你有什么发现？互斥发现：样本空间Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面，反面)}性质3.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).推论:若事件A1,A2,…,Am两两互斥,

则P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).n(A∪B)=n(A)+n(B)互斥事件的概率加法公式：思考2：设事件A和事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系?要点归纳性质4.若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)+P(B)=1.A和B互斥和事件A∪B为必然事件，P(A∪B)=1对立事件的概率如：从10名同学(6男4女)中选3人，则P(至少有1男)=______________1－P(3女)1男2女2男1女3男0女0男3女间接法（正难则反）思考2：古典概型中，对于事件A与事件B，如果A⊆B，那么P(A)与P(B)有什么关系？如：掷一枚质地均匀的骰子，事件A=“点数为1”，事件B=“点数为奇数”则P(A)_____P(B).性质5.(概率的单调性)若A⊆B，则P(A)≤P(B).推论：对于任意事件A，0≤P(A)≤1.≤

123411111222223333344444n(A∪B)=n(A)+n(B)－n(A∩B)∴P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)1066

性质3.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).n(A∪B)=n(A)+n(B)该概率公式与性质3有什么不同？为什么？n(A∪B)=n(A)+n(B)－n(A∩B)∴P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)该概率公式与性质3有什么不同？为什么？A、B是两个随机事件性质3.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).n(A∪B)=n(A)+n(B)性质6.设A、B是一个随机试验中的两个事件，有

P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).性质3是性质6的特殊情况两个事件的和(并)事件的概率要点归纳1.(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)A、B为两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B).()(2)若A与B为互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1. ()(3)若事件A、B、C两两互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1.()(4)统计某班同学们的数学测试成绩，事件“所有同学的成绩都大于60分”的对立事件为“所有同学的成绩都小于60分”．()(5)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B为对立事件．

()×××××前提：互斥掷骰子:A={1},B={1,3,5}A={1},B={2},C={5}掷骰子:A={1,2,3},B={1,3,5}A,B既不互斥也不对立练一练

例2.为了推广一种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动:将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少?借助树状图来求相应事件的样本点数.不中奖中奖中奖不中奖中奖不中奖你能想到哪些求解的思路？说一说.正难则反1234ab随机抽2罐，其样本点共30个，表示如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，a)，(1，b)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，a)，(2，b)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，a)，(3，b)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，a)，(4，b)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，4)，(a，b)，(b，1)，(b，2)，(b，3)，(b，4)，(b，a)，能中奖的样本数为18个，法3：设不中奖的4罐记为1，2，3，4，中奖的2罐记为a，b，2.将从1~20这20个整数中随机选择一个数，设事件A=“选到的数能被2整除”，事件B=“选到的数能被3整除”，求下列事件的概率：(1)这个数既能被2整除也能被3整除；(2)这个数能被2整除或能被3整除；(3)这个数既不能被2整除也不能被3整除.练一练针对以下两个问题，谈谈本节课你的收获.1.概率的基本性质有哪些？2.求随机事件概率的方法？性质1对任意的事件A，都有P(A)≥0.性质2

必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(∅)=0.性质3如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B).推论如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和,即

P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).性质4如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).性质5(概率的单调性)

如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，0≤P(A)≤1.性质6设A、B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).1.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为1/3，得到黑球或黄球的概率是5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，P(B∪C)=P(B)+P(C)=512P(C∪D)=P(C)+P(D)=512P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=23P(B)=14P(D)=14P(C)=162.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面出现1，2，3，4，5，6的概率都是六分之一，记事件A为“出现奇数点”，事件B为“向上的点数不超过3”，求P(A∪B)此题易错解，原因是把事件和事件看成是互斥的.解：记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为M