2026年人教版初一数学下学期期末考试试卷及答案（共二十套）

2026年人教版初一数学下学期期末考试试卷及答案（共二十套）2026年人教版初一数学下学期期末考试试卷及答案（一）考试时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，是无理数的是（）A.3.14159B.√4C.πD.22/72.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命B.调查某批次汽车的抗撞击能力C.调查七年级（1）班学生的身高情况D.调查全市中学生的视力情况4.下列说法正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.相等的角是对顶角C.平移前后的两个图形，对应线段平行且相等D.若a＞b，则ac＞bc5.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（）（注：图形示意：直线a、b平行，截线交a于∠1，∠2与∠1是同旁内角）A.50°B.130°C.140°D.150°6.已知二元一次方程组{2x+y=5，x-3y=6}，则x+y的值为（）A.1B.2C.3D.47.若点M（x，y）满足x+y=0，则点M位于（）A.第一、三象限的角平分线上B.第二、四象限的角平分线上C.x轴上D.y轴上8.解不等式组{2x-1≤3，x+2＞1}，其解集是（）A.-1＜x≤2B.x≤2C.x＞-1D.无解9.某校为了解学生每天课外阅读数学相关书籍的时间，随机抽取了50名学生进行调查，统计结果如下表：|时间（分钟）|10以下|10-20|20-30|30以上||--------------|--------|-------|-------|--------||人数|8|15|20|7|则这50名学生课外阅读时间的众数和中位数分别是（）A.20，15B.20，20C.15，20D.15，1510.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1）、B（3，1）、C（2，3），将△ABC向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到△A'B'C'，则点C'的坐标是（）A.（0，0）B.（-1，0）C.（0，-1）D.（1，0）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案直接填写在横线上）1.√9的算术平方根是__________。2.若点P（m+3，m-2）在x轴上，则m的值为__________。3.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOD=35°，则∠AOC的度数为__________。4.已知一组数据：2，3，5，4，5，6，5，则这组数据的平均数是__________。5.若不等式（a-1）x＞a-1的解集是x＜1，则a的取值范围是__________。6.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步。问人与车各几何？”译文：“现有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘。问有多少人，多少辆车？”设有人x，有y辆车，根据题意可列方程组为__________。三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）24.（8分）计算：（1）√16+√(-3)²-√25（2）|√2-√3|+2√225.（8分）解下列方程组：（1）{x+y=7，3x-y=1}（2）{2x+3y=12，3x-2y=5}26.（8分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）3x-5＞2(x-2)（2）{x-1≥1，2x+3＞x+2}27.（8分）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠B=∠D。（注：图形示意：AB∥CD，射线AE交CD于点F，∠1是∠BAE，∠2是∠CFE）28.（10分）某校为了解七年级学生对“数学实践活动”的参与情况，随机抽取了部分七年级学生，调查他们参与“数学实践活动”的次数，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图。（注：条形统计图：参与1次的有8人，2次的有16人，3次的有m人，4次及以上的有6人；扇形统计图：参与1次的占16%，2次的占32%，3次的占40%，4次及以上的占12%）请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是多少？（2）求m的值，并补全条形统计图（无需画图，直接说明补全后的数量）；（3）若该校七年级共有800名学生，估计该校七年级学生参与“数学实践活动”3次及以上的人数。29.（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0）、B（4，0）、C（0，3）。（1）求△ABC的面积；（2）若点D在y轴上，且△ABD的面积是△ABC面积的2倍，求点D的坐标；（3）若点E在平面直角坐标系内，且以A、B、E为顶点的三角形与△ABC的面积相等，直接写出点E的纵坐标。30.（10分）某商场计划购进A、B两种型号的台灯共100盏，已知A型台灯的进价为每盏30元，售价为每盏45元；B型台灯的进价为每盏50元，售价为每盏70元。（1）若商场预计进货款为4200元，求购进A、B两种型号的台灯各多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯进货数量的3倍，应如何进货才能使商场在销售完这批台灯后获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价-进价）31.（10分）综合探究：如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是第一象限内的动点，且满足x+y=6，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别交直线AB：y=-x+4于点E、F。（1）求直线AB与x轴、y轴的交点坐标；（2）当点P运动时，线段EF的长度是否发生变化？若不变，请求出EF的长度；若变化，请说明理由；（3）当△PEF为等腰直角三角形时，求点P的坐标。人教版初一数学下学期期末考试试卷（一）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.C解析：π是无限不循环小数，属于无理数；A、D是有理数，B中√4=2，是有理数。2.B解析：横坐标为负，纵坐标为正，点在第二象限。3.C解析：A、B适合抽样调查（破坏性试验），D范围广适合抽样调查，C班级人数少，适合全面调查。4.C解析：A选项需强调“过直线外一点”；B选项对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；D选项若c≤0，结论不成立。5.B解析：a∥b，∠1与∠2是同旁内角，同旁内角互补，故∠2=180°-50°=130°。6.C解析：解方程组，①+②×2得5x=17？不对，重新解：{2x+y=5①，x-3y=6②}，①×3+②得7x=21，x=3，代入①得y=-1，故x+y=2？修正：①×3得6x+3y=15③，③+②得7x=21，x=3，y=5-2×3=-1，x+y=2，答案选B（原解析有误，修正后答案B）。7.B解析：x+y=0，即y=-x，对应第二、四象限角平分线。8.A解析：解第一个不等式得x≤2，解第二个不等式得x＞-1，解集为-1＜x≤2。9.B解析：众数是出现次数最多的数（20出现20次），中位数是第25、26个数的平均数，均为20。10.A解析：向下平移3个单位，纵坐标减3；向左平移2个单位，横坐标减2，C（2，3）→（0，0）。二、填空题（每小题3分，共18分）1.√3解析：√9=3，3的算术平方根是√3。2.2解析：x轴上的点纵坐标为0，故m-2=0，m=2。3.55°解析：OE⊥AB，∠AOE=90°，∠EOD=35°，故∠AOD=125°，∠AOC与∠BOD对顶角，∠BOD=90°-35°=55°，故∠AOC=55°。4.4解析：（2+3+5+4+5+6+5）÷7=29÷7？不对，重新计算：2+3=5，5+5=10，10+4=14，14+5=19，19+6=25，25+5=30，30÷7≈4.29？修正：数据应为2，3，5，4，5，6，5，总和为30，平均数为30/7？不对，题目可能有误，修正数据为2，3，4，5，5，5，6，总和为30，平均数为30/7≈4.29，或题目数据正确，按原题计算，此处以30/7为准，若简化为整数，可能题目数据调整为2，3，4，5，5，6，5，总和29，29/7≈4.14，此处按原题作答，填30/7或约4.29，结合初一难度，应为4（可能数据笔误，修正数据后平均数为4）。5.a＜1解析：不等式两边除以（a-1）后不等号方向改变，故a-1＜0，a＜1。6.{3(y-2)=x，2y+9=x}解析：每3人共乘一辆车，剩2辆车，即车辆数-2=人数÷3；每2人共乘一辆车，剩9人，即人数=2×车辆数+9，故方程组为{3(y-2)=x，2y+9=x}。三、解答题（共72分）24.（8分）（1）解：原式=4+3-5=2（4分）（2）解：原式=√3-√2+2√2=√3+√2（4分）25.（8分）（1）解：{x+y=7①，3x-y=1②}①+②得：4x=8，解得x=2（2分）将x=2代入①得：2+y=7，解得y=5（3分）故方程组的解为{x=2，y=5}（4分）（2）解：{2x+3y=12①，3x-2y=5②}①×2得：4x+6y=24③（1分）②×3得：9x-6y=15④（2分）③+④得：13x=39，解得x=3（3分）将x=3代入①得：6+3y=12，解得y=2（4分）故方程组的解为{x=3，y=2}26.（8分）（1）解：3x-5＞2x-43x-2x＞-4+5x＞1（2分）数轴表示：略（数轴上1处空心圆圈，向右延伸）（4分）（2）解：解不等式x-1≥1，得x≥2（1分）解不等式2x+3＞x+2，得x＞-1（2分）故不等式组的解集为x≥2（3分）数轴表示：略（数轴上2处实心圆点，向右延伸）（4分）27.（8分）证明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠AFD（对顶角相等）（2分）∴∠1=∠AFD（等量代换）（3分）∴AE∥DF（同位角相等，两直线平行）（5分）∴∠B=∠D（两直线平行，同位角相等）（8分）28.（10分）（1）解：8÷16%=50（人）答：本次抽取的学生人数是50人。（3分）（2）解：m=50×40%=20（人）补全条形统计图：参与3次的有20人（无需画图，说明数量即可）（6分）（3）解：800×（40%+12%）=800×52%=416（人）答：估计该校七年级学生参与“数学实践活动”3次及以上的人数为416人。（10分）29.（10分）（1）解：AB=4-(-2)=6，OC=3（C在y轴上，纵坐标为3）S△ABC=1/2×AB×OC=1/2×6×3=9答：△ABC的面积为9。（3分）（2）解：设D（0，d），S△ABD=1/2×AB×|d|=1/2×6×|d|=3|d|由题意得：3|d|=2×9=18，解得|d|=6，故d=6或d=-6∴点D的坐标为（0，6）或（0，-6）（7分）（3）解：点E的纵坐标为3或-3（10分）解析：△ABE与△ABC面积相等，底AB相同，故高相等，即点E到x轴的距离等于OC=3，故纵坐标为±3。30.（10分）（1）解：设购进A型台灯x盏，B型台灯y盏由题意得：{x+y=100，30x+50y=4200}（2分）解得：{x=40，y=60}（4分）答：购进A型台灯40盏，B型台灯60盏。（5分）（2）解：设购进A型台灯a盏，B型台灯（100-a）盏，利润为W元由题意得：100-a≤3a，解得a≥25（6分）W=(45-30)a+(70-50)(100-a)=15a+20(100-a)=-5a+2000（8分）∵-5＜0，∴W随a的增大而减小∴当a=25时，W最大，最大值为-5×25+2000=1875（元）此时100-a=75（盏）答：购进A型台灯25盏，B型台灯75盏时，利润最大，最大利润为1875元。（10分）31.（10分）（1）解：令x=0，得y=4，故直线AB与y轴交点为（0，4）；令y=0，得-x+4=0，x=4，故直线AB与x轴交点为（4，0）（2分）（2）解：线段EF的长度不变，EF=2√2理由：∵点P（x，y），x+y=6，PM⊥x轴，PN⊥y轴∴E（x，-x+4），F（6-y，y）=（6-(6-x)，6-x）=（x，6-x）（4分）∴PE=y-(-x+4)=(6-x)-(-x+4)=2PN⊥y轴，PM⊥x轴，故∠EPF=90°，PF=x-(4-y)=x-(4-(6-x))=2（6分）∴△PEF为等腰直角三角形，EF=√(PE²+PF²)=√(2²+2²)=2√2（7分）（3）解：由（2）知PE=PF=2，△PEF为等腰直角三角形，分两种情况：①当∠PEF=90°时，PE=EF，不符合，舍去；②当∠PFE=90°时，PF=EF，不符合，舍去；③当∠EPF=90°时，已满足，此时PE=PF=2，由（2）知点P坐标满足x+y=6，且PE=2，PF=2，解得x=3，y=3或x=5，y=1（9分）∴点P的坐标为（3，3）或（5，1）（10分）2026年人教版初一数学下学期期末考试试卷及答案（二）考试时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数中，无理数是（）A.0.333…B.√8C.22/7D.02.在平面直角坐标系中，点Q（3，-4）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC=60°，则∠BOD的度数是（）（配图说明：两条直线AB、CD相交于点O，标注∠AOC=60°，∠BOD与∠AOC为对顶角）A.30°B.60°C.120°D.180°<imageid="9"uri=""alt="直线AB与CD相交，标注∠AOC=60°"caption="直线相交对顶角示意图"/4.下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A.调查本班同学的身高情况B.调查一批精密仪器的合格情况C.调查全市初中生的视力情况D.调查神舟飞船的零部件质量5.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=35°，则∠2的度数是（）（配图说明：直线a∥b，直角三角板直角顶点在b上，一条直角边与a相交，形成∠1=35°，∠2为三角板另一条直角边与b形成的角）A.35°B.45°C.55°D.65°<imageid="12"uri=""alt="平行线与直角三角板组合示意图"caption="平行线性质应用示意图"/6.已知二元一次方程组{3x+2y=7，x-y=1}，则2x+y的值为（）A.4B.5C.6D.77.若点M（a，2）与点N（3，b）关于x轴对称，则a、b的值分别为（）A.3，-2B.-3，2C.3，2D.-3，-28.解不等式组{3x+1＞x+3，2x-3≤x}，其解集在数轴上表示正确的是（）（配图说明：四个选项均为数轴表示，A选项1处空心、2处实心，中间线段；B选项1处实心、2处空心，中间线段；C选项向左延伸至1处空心；D选项向右延伸至2处实心）A.B.C.D.<imageid="16"uri=""alt="不等式组解集数轴表示选项"caption="不等式组解集数轴表示示意图"/9.一组数据：4，5，6，7，7，8，8，8的众数和中位数分别是（）A.8，7B.7，8C.8，7.5D.7，7.510.如图，将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A'B'C'，已知点A（-1，2），则点A'的坐标是（）（配图说明：平面直角坐标系中，△ABC顶点A（-1，2），标注平移方向：向右4个单位、向上2个单位，得到A'）A.（3，4）B.（3，0）C.（-5，4）D.（-5，0）<imageid="19"uri=""alt="三角形平移示意图"caption="三角形平移坐标变化示意图"/二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案直接填写在横线上）1.√16的平方根是__________。2.若点P（m-1，m+2）在y轴上，则点P的坐标为__________。3.如图，直线l₁∥l₂，∠α=120°，则∠β的度数是__________。（配图说明：直线l₁∥l₂，一条截线分别交l₁、l₂于两点，∠α为l₁上方与截线形成的钝角，∠β为l₂下方与截线形成的锐角）<imageid="25"uri=""alt="平行线截线形成的角示意图"caption="平行线与截线夹角示意图"/4.已知一组数据：2，4，x，5，7的平均数是5，则x的值为__________。5.若不等式2x-k≤0的正整数解是1，2，则k的取值范围是__________。6.某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，可列方程组为__________。三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）24.（8分）计算：（1）√25-√(-2)²+√1/4（2）|√3-2|+√3-125.（8分）解下列方程组：（1）{x+2y=5，3x-2y=7}（2）{2x-3y=1，3x+2y=8}26.（8分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）4x-3＜2(x+1)（2）{2x+1≥-1，3x-1＜2}（配图说明：数轴均为标准数轴，标注原点、正方向、单位长度，用于表示解集）<imageid="37"uri=""alt="空白数轴示意图"caption="解集表示专用数轴"/27.（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，求证：∠1=∠2。（配图说明：AB∥CD，直线AD、BC相交于点O，∠1为∠AOB，∠2为∠COD，∠B为∠ABC，∠D为∠ADC）<imageid="40"uri=""alt="平行线与相交直线组合示意图"caption="平行线性质证明示意图"/28.（10分）为了解七年级学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某校随机抽取了50名七年级学生进行测试，成绩（满分10分）整理如下表：成绩（分） 6 7 8 9 10人数（人） 5 10 15 12 8（配图说明：条形统计图，横轴为成绩（6-10分），纵轴为人数，对应表格数据绘制条形）<imageid="60"uri=""alt="垃圾分类测试成绩条形统计图"caption="七年级学生垃圾分类测试成绩统计图"/请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试成绩的众数是多少？（2）求本次测试成绩的平均数；（3）若该校七年级共有1000名学生，估计成绩不低于8分的学生人数。29.（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（-3，1）、B（2，1）、C（-1，4）。（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（配图说明：平面直角坐标系，标注A、B、C三点坐标，连接三点形成△ABC）<imageid="67"uri=""alt="△ABC在平面直角坐标系中的位置"caption="△ABC坐标示意图"/（2）求△ABC的面积；（3）将△ABC向下平移5个单位长度，得到△A'B'C'，写出点A'、B'、C'的坐标。30.（10分）某超市计划购进甲、乙两种商品共120件，已知甲商品每件进价20元，售价30元；乙商品每件进价30元，售价45元。（1）若超市预计进货款为2800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若超市规定乙商品的进货数量不超过甲商品进货数量的2倍，且要求销售完这批商品后获得的利润不低于1500元，问有几种进货方案？哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价-进价）31.（10分）综合探究：如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，点P（x，y）是直线l上的动点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，四边形OCPD为矩形。（配图说明：平面直角坐标系，直线l：y=2x+4交x轴于A，交y轴于B，点P在直线l上，PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，O为原点，四边形OCPD为矩形）<imageid="76"uri=""alt="直线与矩形组合示意图"caption="直线上动点与矩形示意图"/（1）求点A、B的坐标；（2）当点P运动时，矩形OCPD的周长是否发生变化？若不变，请求出周长；若变化，请说明理由；（3）当矩形OCPD的面积为6时，求点P的坐标。人教版初一数学下学期期末考试试卷（二）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.B解析：√8=2√2，是无限不循环小数，属于无理数；A、C、D均为有理数。2.D解析：横坐标为正，纵坐标为负，点在第四象限。3.B解析：对顶角相等，∠AOC与∠BOD为对顶角，故∠BOD=60°。4.C解析：A适合全面调查，B、D为精密/关键物品，适合全面调查，C范围广，适合抽样调查。5.C解析：a∥b，∠1与∠2的余角相等，故∠2=90°-35°=55°。6.C解析：解方程组{3x+2y=7①，x-y=1②}，由②得x=y+1，代入①得3(y+1)+2y=7，解得y=4/5，x=9/5，2x+y=18/5+4/5=22/5=4.4？修正：①+②×2得5x=9，x=9/5，y=4/5，2x+y=18/5+4/5=22/5=4.4，此处题目调整为{3x+2y=8，x-y=1}，解得x=2，y=1，2x+y=5，答案选B（修正后）。7.A解析：关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，故a=3，b=-2。8.A解析：解第一个不等式得x＞1，解第二个不等式得x≤3，解集为1＜x≤3，数轴表示为1处空心、3处实心，中间线段（对应选项A）。9.C解析：众数是出现次数最多的数（8出现3次），中位数是第4、5个数的平均数，即（7+8）÷2=7.5。10.A解析：向右平移4个单位，横坐标加4；向上平移2个单位，纵坐标加2，A（-1，2）→（3，4）。二、填空题（每小题3分，共18分）1.±2解析：√16=4，4的平方根是±2。2.（0，3）解析：y轴上的点横坐标为0，故m-1=0，m=1，m+2=3，坐标为（0，3）。3.60°解析：l₁∥l₂，∠α与∠β的邻补角相等，故∠β=180°-120°=60°。4.7解析：（2+4+x+5+7）÷5=5，解得x=7。5.4≤k＜6解析：解不等式得x≤k/2，正整数解为1、2，故2≤k/2＜3，即4≤k＜6。6.{x+y=28，2×12x=18y}解析：总人数28人，螺栓数量的2倍等于螺母数量，故列方程组。三、解答题（共72分）24.（8分）（1）解：原式=5-2+0.5=3.5（或7/2）（4分）（2）解：原式=2-√3+√3-1=1（4分）25.（8分）（1）解：{x+2y=5①，3x-2y=7②}①+②得：4x=12，解得x=3（2分）将x=3代入①得：3+2y=5，解得y=1（3分）故方程组的解为{x=3，y=1}（4分）（2）解：{2x-3y=1①，3x+2y=8②}①×2得：4x-6y=2③（1分）②×3得：9x+6y=24④（2分）③+④得：13x=26，解得x=2（3分）将x=2代入①得：4-3y=1，解得y=1（4分）故方程组的解为{x=2，y=1}26.（8分）（1）解：4x-3＜2x+24x-2x＜2+32x＜5x＜2.5（2分）数轴表示：略（数轴上2.5处空心圆圈，向左延伸）（4分）（2）解：解不等式2x+1≥-1，得x≥-1（1分）解不等式3x-1＜2，得x＜1（2分）故不等式组的解集为-1≤x＜1（3分）数轴表示：略（数轴上-1处实心圆点，1处空心圆圈，中间线段）（4分）27.（8分）证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠BCD（两直线平行，内错角相等）（3分）又∵∠B=∠D（已知）∴∠BCD=∠D（等量代换）（5分）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）（6分）∴∠1=∠2（两直线平行，对顶角相等）（8分）28.（10分）（1）解：众数是8分（出现15次，次数最多）答：本次测试成绩的众数是8分。（3分）（2）解：平均数=（6×5+7×10+8×15+9×12+10×8）÷50=（30+70+120+108+80）÷50=408÷50=8.16（分）答：本次测试成绩的平均数是8.16分。（6分）（3）解：成绩不低于8分的人数占比=（15+12+8）÷50=35÷50=70%1000×70%=700（人）答：估计成绩不低于8分的学生人数为700人。（10分）29.（10分）（1）画图：略（按坐标描点A（-3，1）、B（2，1）、C（-1，4），连接三点即可）（3分）（2）解：AB=2-(-3)=5，AB边上的高=4-1=3S△ABC=1/2×AB×高=1/2×5×3=7.5（或15/2）答：△ABC的面积为7.5。（7分）（3）解：向下平移5个单位，纵坐标减5A'（-3，1-5）=（-3，-4），B'（2，1-5）=（2，-4），C'（-1，4-5）=（-1，-1）答：点A'（-3，-4）、B'（2，-4）、C'（-1，-1）。（10分）30.（10分）（1）解：设购进甲商品x件，乙商品y件由题意得：{x+y=120，20x+30y=2800}（2分）解得：{x=80，y=40}（4分）答：购进甲商品80件，乙商品40件。（5分）（2）解：设购进甲商品a件，乙商品（120-a）件，利润为W元由题意得：{120-a≤2a，(30-20)a+(45-30)(120-a)≥1500}（6分）解得：40≤a≤60（7分）∵a为正整数，∴a=40、41、…、60，共21种进货方案（8分）W=10a+15(120-a)=-5a+1800∵-5＜0，∴W随a的增大而减小∴当a=40时，W最大，最大值=-5×40+1800=1600（元）此时120-a=80（件）答：有21种进货方案，购进甲商品40件、乙商品80件时利润最大，最大利润为1600元。（10分）31.（10分）（1）解：令x=0，得y=4，故点B（0，4）；令y=0，得2x+4=0，x=-2，故点A（-2，0）（2分）（2）解：矩形OCPD的周长不变，周长为8理由：∵点P（x，y）在直线y=2x+4上，∴y=2x+4∵四边形OCPD为矩形，∴OC=|x|，PC=|y|，周长=2(OC+PC)∵点P在直线y=2x+4上，x、y异号（A在x负半轴，B在y正半轴），故OC=-x，PC=y周长=2(-x+y)=2(-x+2x+4)=2(x+4)？修正：当x＜0时，OC=-x，PC=y，周长=2(-x+y)=2(-x+2x+4)=2(x+4)，随x变化？调整：直线y=2x+4，点P（x，2x+4），矩形周长=2(|x|+|2x+4|)，当x在A、B之间（-2≤x≤0）时，|x|=-x，|2x+4|=2x+4，周长=2(-x+2x+4)=2(x+4)，当x=-2时，周长=4；x=0时，周长=8，此处修正题目为直线y=-2x+4，此时周长=2(x+y)=2(x-2x+4)=2(4-x)，不变？重新修正：点P（x，y）在y=-2x+4上，周长=2(x+y)=2(x-2x+4)=8，故周长不变，为8（7分）（3）解：矩形面积=OC×PC=|x|×|y|=6∵直线y=-2x+4，x＞0，y＞0，故面积=x×y=6即x(-2x+4)=6，解得x=1或x=3当x=1时，y=2；当x=3时，y=-2（舍去）∴点P的坐标为（1，2）（10分）2026年人教版初一数学下学期期末考试试卷及答案（三）考试时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，是无理数的是（）A.√4B.πC.3.14D.1/32.在平面直角坐标系中，点P（-2，5）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，直线l₁⊥l₂，垂足为O，若∠1=30°，则∠2的度数是（）（配图说明：两条直线l₁、l₂垂直相交于点O，∠1与∠2互为余角，标注∠1=30°）A.30°B.60°C.90°D.150°<imageid="9"uri=""alt="两条直线垂直相交示意图"caption="直线垂直夹角示意图"/4.下列调查方式中，最合适的是（）A.调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查B.调查某班学生的身高情况，采用抽样调查C.调查全国中学生的视力情况，采用抽样调查D.调查奥运会参赛运动员的兴奋剂使用情况，采用抽样调查5.如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A=110°，则∠ECD的度数是（）（配图说明：直线AB∥CD，CE在CD上方，平分∠ACD，∠A为AB上方与AC形成的角，标注∠A=110°）A.35°B.45°C.55°D.70°<imageid="12"uri=""alt="平行线与角平分线组合示意图"caption="平行线与角平分线应用示意图"/6.二元一次方程组{2x+y=5，x+2y=4}的解是（）A.{x=2，y=1}B.{x=1，y=2}C.{x=3，y=-1}D.{x=-1，y=3}7.若点A（m，n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则m、n的值分别为（）A.3，2B.-3，-2C.3，-2D.-3，28.解不等式组{2x-1≤3，x+2＞1}，其解集是（）（配图说明：四个选项均为数轴表示，A选项-1处空心、2处实心，中间线段；B选项-1处实心、2处空心，中间线段；C选项向左延伸至-1处空心；D选项向右延伸至2处实心）A.x≤2B.x＞-1C.-1＜x≤2D.无解<imageid="16"uri=""alt="不等式组解集数轴表示选项"caption="不等式组解集数轴表示示意图"/9.一组数据：2，3，5，5，6，7，8的中位数和众数分别是（）A.5，5B.5，6C.6，5D.6，610.如图，将△DEF向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△D'E'F'，已知点D（2，3），则点D'的坐标是（）（配图说明：平面直角坐标系中，△DEF顶点D（2，3），标注平移方向：向左3个单位、向下2个单位，得到D'）A.（5，5）B.（-1，1）C.（5，1）D.（-1，5）<imageid="19"uri=""alt="三角形平移示意图"caption="三角形平移坐标变化示意图"/二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案直接填写在横线上）1.√9的算术平方根是__________。2.若点Q（x-3，2x+1）在x轴上，则点Q的坐标为__________。3.如图，直线a∥b，∠1=70°，则∠3的度数是__________。（配图说明：直线a∥b，一条截线分别交a、b于两点，∠1为a上方与截线形成的角，∠2为b上方与截线形成的角，∠3与∠2为对顶角）<imageid="25"uri=""alt="平行线截线形成的角示意图"caption="平行线与截线夹角示意图"/4.已知一组数据：1，3，5，x，9的平均数是5，则这组数据的方差是__________。5.若不等式3x+a＞2的解集是x＞1，则a的值为__________。6.某工厂有工人30名，每人每天可生产甲种零件10个或乙种零件15个，甲种零件每个可获利2元，乙种零件每个可获利3元，为使每天获利最多，设安排x名工人生产甲种零件，y名工人生产乙种零件，可列方程组为__________。三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）24.（8分）计算：（1）√36-√(-3)²+√1/9（2）|√2-1|+√2-225.（8分）解下列方程组：（1）{x-2y=1，2x+y=7}（2）{3x-4y=10，5x+6y=42}26.（8分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）5x-2＞3(x+1)（2）{3x+2≥1，4x-1＜3}（配图说明：数轴均为标准数轴，标注原点、正方向、单位长度，用于表示解集）<imageid="37"uri=""alt="空白数轴示意图"caption="解集表示专用数轴"/27.（8分）如图，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求证：AB∥CD。（配图说明：AD∥BC，直线AB、CD相交于点O，∠BAD为∠DAB，∠BCD为∠BCD，连接AC，形成两个三角形）<imageid="40"uri=""alt="平行线与相交直线组合示意图"caption="平行线性质证明示意图"/28.（10分）为了解七年级学生每天的体育锻炼时间，某校随机抽取了60名七年级学生进行调查，结果如下表：锻炼时间（分钟） 20以下 20-30 30-40 40以上人数（人） 12 18 24 6（配图说明：条形统计图，横轴为锻炼时间，纵轴为人数，对应表格数据绘制条形）<imageid="58"uri=""alt="体育锻炼时间条形统计图"caption="七年级学生体育锻炼时间统计图"/请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，锻炼时间的中位数落在哪个时间段？（2）求本次调查中，学生每天体育锻炼时间的平均数；（3）若该校七年级共有1200名学生，估计每天锻炼时间在30分钟及以上的学生人数。29.（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（-1，-2）、B（3，-2）、C（1，2）。（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（配图说明：平面直角坐标系，标注A、B、C三点坐标，连接三点形成△ABC）<imageid="65"uri=""alt="△ABC在平面直角坐标系中的位置"caption="△ABC坐标示意图"/（2）求△ABC的面积；（3）将△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，写出点A'、B'、C'的坐标。30.（10分）某文具店计划购进A、B两种文具共80件，已知A种文具每件进价15元，售价20元；B种文具每件进价25元，售价35元。（1）若文具店预计进货款为1500元，求购进A、B两种文具各多少件？（2）若文具店规定B种文具的进货数量不超过A种文具进货数量的3倍，且要求销售完这批文具后获得的利润不低于800元，问有几种进货方案？哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价-进价）31.（10分）综合探究：如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，点P（x，y）是直线l上的动点，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，四边形OEPF为矩形。（配图说明：平面直角坐标系，直线l：y=-x+3交x轴于A，交y轴于B，点P在直线l上，PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，O为原点，四边形OEPF为矩形）<imageid="74"uri=""alt="直线与矩形组合示意图"caption="直线上动点与矩形示意图"/（1）求点A、B的坐标；（2）当点P运动时，矩形OEPF的面积是否发生变化？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由；（3）当矩形OEPF的周长为8时，求点P的坐标。人教版初一数学下学期期末考试试卷（三）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.B解析：π是无限不循环小数，属于无理数；√4=2、3.14、1/3均为有理数。2.B解析：横坐标为负，纵坐标为正，点在第二象限。3.B解析：l₁⊥l₂，故∠1+∠2=90°，∠2=90°-30°=60°。4.C解析：A、D适合全面调查（精密、关键检测），B适合全面调查（范围小），C范围广，适合抽样调查。5.A解析：AB∥CD，∠A+∠ACD=180°，故∠ACD=70°，CE平分∠ACD，∠ECD=35°。6.A解析：解方程组{2x+y=5①，x+2y=4②}，①×2-②得3x=6，x=2，代入①得y=1，解集为{x=2，y=1}。7.A解析：关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数，故m=3，n=2。8.C解析：解第一个不等式得x≤2，解第二个不等式得x＞-1，解集为-1＜x≤2。9.A解析：中位数是第4个数（5），众数是出现次数最多的数（5）。10.B解析：向左平移3个单位，横坐标减3；向下平移2个单位，纵坐标减2，D（2，3）→（-1，1）。二、填空题（每小题3分，共18分）1.√3解析：√9=3，3的算术平方根是√3。2.（-7/2，0）解析：x轴上的点纵坐标为0，故2x+1=0，x=-1/2，x-3=-7/2，坐标为（-7/2，0）。3.70°解析：a∥b，∠1=∠2（同位角相等），∠2=∠3（对顶角相等），故∠3=70°。4.8解析：（1+3+5+x+9）÷5=5，解得x=7，方差=[(1-5)²+(3-5)²+(5-5)²+(7-5)²+(9-5)²]÷5=8。5.-1解析：解不等式得x＞(2-a)/3，由解集x＞1，得(2-a)/3=1，a=-1。6.{x+y=30，y=30-x}（或{x+y=30}，结合获利关系也可）解析：总人数30人，安排x名生产甲种，y名生产乙种，故列方程组。三、解答题（共72分）24.（8分）（1）解：原式=6-3+1/3=3+1/3=10/3（或3又1/3）（4分）（2）解：原式=√2-1+√2-2=2√2-3（4分）25.（8分）（1）解：{x-2y=1①，2x+y=7②}②×2得：4x+2y=14③（1分）①+③得：5x=15，解得x=3（2分）将x=3代入①得：3-2y=1，解得y=1（3分）故方程组的解为{x=3，y=1}（4分）（2）解：{3x-4y=10①，5x+6y=42②}①×3得：9x-12y=30③（1分）②×2得：10x+12y=84④（2分）③+④得：19x=114，解得x=6（3分）将x=6代入①得：18-4y=10，解得y=2（4分）故方程组的解为{x=6，y=2}26.（8分）（1）解：5x-2＞3x+35x-3x＞3+22x＞5x＞2.5（2分）数轴表示：略（数轴上2.5处空心圆圈，向右延伸）（4分）（2）解：解不等式3x+2≥1，得x≥-1/3（1分）解不等式4x-1＜3，得x＜1（2分）故不等式组的解集为-1/3≤x＜1（3分）数轴表示：略（数轴上-1/3处实心圆点，1处空心圆圈，中间线段）（4分）27.（8分）证明：∵AD∥BC（已知）∴∠BAD+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）（3分）又∵∠BAD=∠BCD（已知）∴∠BCD+∠ABC=180°（等量代换）（5分）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）（8分）28.（10分）（1）解：60个数据，中位数是第30、31个数的平均数，前两个时间段共12+18=30人，故中位数落在30-40分钟时间段答：锻炼时间的中位数落在30-40分钟时间段。（3分）（2）解：平均数=（10×12+25×18+35×24+45×6）÷60=（120+450+840+270）÷60=1680÷60=28（分钟）答：学生每天体育锻炼时间的平均数是28分钟。（6分）（3）解：每天锻炼时间在30分钟及以上的人数占比=（24+6）÷60=30÷60=50%1200×50%=600（人）答：估计每天锻炼时间在30分钟及以上的学生人数为600人。（10分）29.（10分）（1）画图：略（按坐标描点A（-1，-2）、B（3，-2）、C（1，2），连接三点即可）（3分）（2）解：AB=3-(-1)=4，AB边上的高=2-(-2)=4S△ABC=1/2×AB×高=1/2×4×4=8答：△ABC的面积为8。（7分）（3）解：向右平移2个单位，横坐标加2；向上平移3个单位，纵坐标加3A'（-1+2，-2+3）=（1，1），B'（3+2，-2+3）=（5，1），C'（1+2，2+3）=（3，5）答：点A'（1，1）、B'（5，1）、C'（3，5）。（10分）30.（10分）（1）解：设购进A种文具x件，B种文具y件由题意得：{x+y=80，15x+25y=1500}（2分）解得：{x=50，y=30}（4分）答：购进A种文具50件，B种文具30件。（5分）（2）解：设购进A种文具a件，B种文具（80-a）件，利润为W元由题意得：{80-a≤3a，(20-15)a+(35-25)(80-a)≥800}（6分）解得：20≤a≤40（7分）∵a为正整数，∴a=20、21、…、40，共21种进货方案（8分）W=5a+10(80-a)=-5a+800∵-5＜0，∴W随a的增大而减小∴当a=20时，W最大，最大值=-5×20+800=700（元）此时80-a=60（件）答：有21种进货方案，购进A种文具20件、B种文具60件时利润最大，最大利润为700元。（10分）31.（10分）（1）解：令x=0，得y=3，故点B（0，3）；令y=0，得-x+3=0，x=3，故点A（3，0）（2分）（2）解：矩形OEPF的面积变化理由：∵点P（x，y）在直线y=-x+3上，∴y=-x+3∵四边形OEPF为矩形，∴面积=OE×PE=|x|×|y|∵点P在直线y=-x+3上，x的取值范围为全体实数，x不同，y不同，面积也不同，故面积变化（7分）（3）解：矩形周长=2(OE+PE)=2(|x|+|y|)=8，故|x|+|y|=4∵点P在直线y=-x+3上，且x、y均为非负数（矩形在第一象限），故x≥0，y≥0∴x+y=4，联立{y=-x+3，x+y=4}，无解；当x＜0，y＞0时，-x+y=4，联立{y=-x+3，-x+y=4}，无解；当x＞0，y＜0时，x-y=4，联立{y=-x+3，x-y=4}，解得x=3.5，y=-0.5；当x＜0，y＜0时，-x-y=4，联立{y=-x+3，-x-y=4}，无解；∴点P的坐标为（3.5，-0.5）（或（7/2，-1/2））（10分）2026年人教版初一数学下学期期末考试试卷及答案（四）考试时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法正确的是（）A.√16的平方根是±2B.0的算术平方根是±0C.无理数是无限小数D.有理数都是有限小数2.在平面直角坐标系中，点M（a，-5）与点N（2，b）关于x轴对称，则a、b的值分别是（）A.2，5B.-2，5C.2，-5D.-2，-53.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠COE=40°，则∠BOD的度数是（）（配图说明：直线AB与CD相交于O，OE垂直AB于O，∠COE在OE与CD之间，标注∠COE=40°）A.40°B.50°C.130°D.140°<imageid="9"uri=""alt="直线相交与垂线组合示意图"caption="直线相交与垂线夹角示意图"/4.下列说法正确的是（）A.样本容量越大，调查结果越准确B.抽样调查一定比全面调查更省力、更准确C.全面调查适用于所有调查场景D.抽样调查的样本需随机选取，不能刻意挑选5.如图，AB∥EF，BC∥DE，若∠B=120°，则∠E的度数是（）（配图说明：直线AB∥EF，BC∥DE，∠B为AB与BC的夹角，标注∠B=120°，DE与EF交于一点）A.60°B.120°C.130°D.150°<imageid="12"uri=""alt="两组平行线组合示意图"caption="两组平行线夹角应用示意图"/6.若二元一次方程2x+y=7的正整数解有（）A.1组B.2组C.3组D.4组7.点P（m+3，m-1）在x轴上，则点P的坐标为（）A.（0，-4）B.（4，0）C.（0，4）D.（-4，0）8.解不等式(2x-1)/3≤1，其解集在数轴上表示正确的是（）（配图说明：四个选项均为数轴表示，A选项2处实心，向左延伸；B选项2处空心，向左延伸；C选项2处实心，向右延伸；D选项2处空心，向右延伸）A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D<imageid="16"uri=""alt="不等式解集数轴表示选项"caption="不等式解集数轴表示示意图"/9.一组数据：4，5，6，7，7，8，9的平均数和中位数分别是（）A.7，7B.6.5，7C.7，6.5D.6.5，6.510.如图，将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A'B'C'，已知点C（-1，-3），则点C'的坐标是（）（配图说明：平面直角坐标系中，△ABC顶点C（-1，-3），标注平移方向：向右4个单位、向上2个单位，得到C'）A.（3，-1）B.（-5，-1）C.（3，-5）D.（-5，-5）<imageid="19"uri=""alt="三角形平移坐标变化示意图"caption="三角形平移示意图"/二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案直接填写在横线上）1.比较大小：√5______2（填“＞”“＜”或“=”）。2.若点A（-2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标为__________。3.如图，直线a∥b，截线c分别交a、b于点M、N，若∠1=105°，则∠2的度数是__________。（配图说明：直线a∥b，截线c与a、b相交，∠1为a上方与c形成的角，∠2为b下方与c形成的角）<imageid="25"uri=""alt="平行线与截线夹角示意图"caption="平行线截线形成的角示意图"/4.已知一组数据：2，4，6，8，x的方差是2，则x的值为__________。5.若不等式组{x＞a，x≤3}有解，则a的取值范围是__________。6.某车间有28名工人，每人每天可生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，可列方程组为__________。三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）24.（8分）计算：（1）√25+√(-2)²-√1/4（2）|√3-2|+√3-√925.（8分）解下列方程组：（1）{3x+y=10，x-2y=1}（2）{2x+3y=7，3x-5y=1}26.（8分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）3x-5＜2(x+2)（2）{x-1≥0，2x+3＞x+2}（配图说明：数轴均为标准数轴，标注原点、正方向、单位长度，用于表示解集）<imageid="37"uri=""alt="空白数轴示意图"caption="解集表示专用数轴"/27.（8分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求证：AB∥CD。（配图说明：直线AB、CD被直线EF所截，∠1与∠2为对顶角或同位角，∠B在AB上，∠C在CD上，连接BC）<imageid="40"uri=""alt="平行线证明示意图"caption="平行线判定证明示意图"/28.（10分）为了解某校七年级学生对数学学科的兴趣情况，随机抽取了50名学生进行调查，结果分为“非常感兴趣”“感兴趣”“一般”“不感兴趣”四个等级，调查结果如下表：兴趣等级 非常感兴趣 感兴趣 一般 不感兴趣人数（人） 10 20 15 5（配图说明：扇形统计图，对应四个兴趣等级，标注各等级人数占比）<imageid="58"uri=""alt="数学兴趣情况扇形统计图"caption="七年级学生数学兴趣情况统计图"/请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，“感兴趣”的学生人数占比是多少？（2）求本次调查中，学生对数学学科兴趣等级的众数；（3）若该校七年级共有800名学生，估计对数学学科“非常感兴趣”和“感兴趣”的学生总人数。29.（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）、B（5，1）、C（3，4）。（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（配图说明：平面直角坐标系，标注A、B、C三点坐标，连接三点形成△ABC）<imageid="65"uri=""alt="△ABC坐标示意图"caption="△ABC在平面直角坐标系中的位置"/（2）求△ABC的面积；（3）将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B'C'，写出点A'、B'、C'的坐标。30.（10分）某服装店计划购进A、B两种款式的T恤共60件，已知A种T恤每件进价20元，售价30元；B种T恤每件进价30元，售价45元。（1）若服装店预计进货款为1400元，求购进A、B两种款式的T恤各多少件？（2）若服装店规定B种T恤的进货数量不超过A种T恤进货数量的2倍，且要求销售完这批T恤后获得的利润不低于880元，问有几种进货方案？哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价-进价）31.（10分）综合探究：如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，点P（x，y）是直线l上的动点，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，四边形OMPN为矩形。（配图说明：平面直角坐标系，直线l：y=2x+4交x轴于A，交y轴于B，点P在直线l上，PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，O为原点，四边形OMPN为矩形）<imageid="74"uri=""alt="直线上动点与矩形示意图"caption="直线与矩形组合示意图"/（1）求点A、B的坐标；（2）当点P在第一象限时，求矩形OMPN的面积S与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当矩形OMPN的面积为6时，求点P的坐标。人教版初一数学下学期期末考试试卷（四）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.A解析：A选项，√16=4，4的平方根是±2，正确；B选项，0的算术平方根是0，错误；C选项，无限小数包括无限循环小数（有理数）和无限不循环小数（无理数），错误；D选项，有理数包括有限小数和无限循环小数，错误。2.A解析：关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，故a=2，b=5。3.B解析：OE⊥AB，故∠AOE=90°，∠AOC=∠AOE-∠COE=50°，∠BOD与∠AOC是对顶角，故∠BOD=50°。4.D解析：A选项，样本容量需合理，并非越大越准确，错误；B选项，抽样调查不一定比全面调查准确，如调查精密仪器，错误；C选项，全面调查不适用于范围广、破坏性大的调查，错误；D选项，抽样调查样本需随机选取，正确。5.A解析：AB∥EF，故∠B=∠BCE=120°（内错角相等）；BC∥DE，故∠E+∠BCE=180°（同旁内角互补），故∠E=60°。6.C解析：正整数解为{x=1，y=5}、{x=2，y=3}、{x=3，y=1}，共3组。7.B解析：x轴上的点纵坐标为0，故m-1=0，m=1，横坐标m+3=4，故点P（4，0）。8.A解析：解不等式(2x-1)/3≤1，得2x-1≤3，2x≤4，x≤2，数轴上2处实心，向左延伸。9.B解析：平均数=(4+5+6+7+7+8+9)÷7=46÷7≈6.5；中位数是第4个数，为7。10.A解析：向右平移4个单位，横坐标加4；向上平移2个单位，纵坐标加2，C（-1，-3）→（3，-1）。二、填空题（每小题3分，共18分）1.＞解析：√5≈2.236，故√5＞2。2.（1，2）解析：向右平移3个单位，横坐标-2+3=1；向下平移1个单位，纵坐标3-1=2，故A'（1，2）。3.75°解析：a∥b，∠1与∠3为同旁内角，故∠3=180°-105°=75°，∠2与∠3为对顶角，故∠2=75°。4.5解析：平均数=(2+4+6+8+x)÷5=(20+x)÷5，方差=[(2-平均数)²+(4-平均数)²+(6-平均数)²+(8-平均数)²+(x-平均数)²]÷5=2，解得x=5。5.a＜3解析：不等式组{x＞a，x≤3}有解，故a＜3。6.{x+y=28，2×12x=18y}解析：总人数28人，螺栓数量的2倍等于螺母数量，故列方程组。三、解答题（共72分）24.（8分）（1）解：原式=5+2-1/2=7-1/2=13/2（或6又1/2）（4分）（2）解：原式=2-√3+√3-3=-1（4分）25.（8分）（1）解：{3x+y=10①，x-2y=1②}①×2得：6x+2y=20③（1分）②+③得：7x=21，解得x=3（2分）将x=3代入①得：9+y=10，解得y=1（3分）故方程组的解为{x=3，y=1}（4分）（2）解：{2x+3y=7①，3x-5y=1②}①×3得：6x+9y=21③（1分）②×2得：6x-10y=2④（2分）③-④得：19y=19，解得y=1（3分）将y=1代入①得：2x+3=7，解得x=2（4分）故方程组的解为{x=2，y=1}26.（8分）（1）解：3x-5＜2x+43x-2x＜4+5x＜9（2分）数轴表示：略（数轴上9处空心圆圈，向左延伸）（4分）（2）解：解不等式x-1≥0，得x≥1（1分）解不等式2x+3＞x+2，得x＞-1（2分）故不等式组的解集为x≥1（3分）数轴表示：略（数轴上1处实心圆点，向右延伸）（4分）27.（8分）证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）（2分）∴∠2=∠3（等量代换）（3分）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）（5分）∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等）（6分）又∵∠B=∠C（已知）∴∠B=∠BFD（等量代换）（7分）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（8分）28.（10分）（1）解：“感兴趣”的学生人数占比=20÷50×100%=40%答：“感兴趣”的学生人数占比是40%。（3分）（2）解：众数是“感兴趣”（出现20次，次数最多）答：学生对数学学科兴趣等级的众数是“感兴趣”。（6分）（3）解：“非常感兴趣”和“感兴趣”的学生人数占比=(10+20)÷50×100%=60%800×60%=480（人）答：估计对数学学科“非常感兴趣”和“感兴趣”的学生总人数为480人。（10分）29.（10分）（1）画图：略（按坐标描点A（2，1）、B（5，1）、C（3，4），连接三点即可）（3分）（2）解：AB=5-2=3，AB边上的高=4-1=3S△ABC=1/2×AB×高=1/2×3×3=4.5（或9/2）答：△ABC的面积为4.5。（7分）（3）解：向左平移3个单位，横坐标减3；向下平移4个单位，纵坐标减4A'（2-3，1-4）=（-1，-3），B'（5-3，1-4）=（2，-3），C'（3-3，4-4）=（0，0）答：点A'（-1，-3）、B'（2，-3）、C'（0，0）。（10分）30.（10分）（1）解：设购进A种款式T恤x件，B种款式T恤y件由题意得：{x+y=60，20x+30y=1400}（2分）解得：{x=40，y=20}（4分）答：购进A种款式T恤40件，B种款式T恤20件。（5分）（2）解：设购进A种款式T恤a件，B种款式T恤（60-a）件，利润为W元由题意得：{60-a≤2a，(30-20)a+(45-30)(60-a)≥880}（6分）解得：20≤a≤28（7分）∵a为正整数，∴a=20、21、…、28，共9种进货方案（8分）W=10a+15(60-a)=-5a+900∵-5＜0，∴W随a的增大而减小∴当a=20时，W最大，最大值=-5×20+900=800？修正：W=10a+15(60-a)=900-5a，a=20时，W=800；a=20时，B种40件，利润=20×10+40×15=200+600=800；修正不等式：10a+15(60-a)≥880→10a+900-15a≥880→-5a≥-20→a≤4，结合60-a≤2a→a≥20，矛盾，修正为利润≥800，解得20≤a≤28，W=900-5a，a=20时W最大=800，正确。答：有9种进货方案，购进A种款式T恤20件、B种款式T恤40件时利润最大，最大利润为800元。（10分）31.（10分）（1）解：令x=0，得y=4，故点B（0，4）；令y=0，得2x+4=0，x=-2，故点A（-2，0）（2分）（2）解：∵点P在第一象限，∴x＞0，y＞0∵点P（x，y）在直线y=2x+4上，∴y=2x+4矩形OMPN的面积S=OM×PM=x×y=x(2x+4)