2026年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−8的立方根是(

)A.−2 B.−12 C.12.如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向(垂直于右边缘)平移到书本右边缘.在此过程中，下列叙述正确的是(

)

A.主视图不变 B.左视图不变 C.俯视图不变 D.三种视图都不变3.如图，AB⊥BC，AD//BEA.66∘

B.64∘

C.62∘4.下列计算正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.5.如图，图中三角形有一个是等腰三角形，则x的值是(

)A.5

B.8

C.9

D.166.植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰.某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植2棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树.设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为(

)A.70x=50x−2 B.707.一个数用科学记数法表示为a×10n，若a=n，则A.−2 B.0.2 C.1.2 D.8.问题“解方程x2−3x+3=0”，嘉嘉说“其中一个解是xA.嘉嘉说得对 B.琪琪说得对

C.珍珍说得对 D.三名同学说法都不对9.甲、乙两人进行为期五天的篮球投篮测试，如图是甲、乙每天10次投篮测试中投中次数的统计图，则下列说法正确的是(

)A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同

C.甲的方差比乙的方差小 D.甲的平均数比乙的平均数大10.以下尺规作图能得到OP平分∠AOB的是(

)

A.只有① B.只有② C.①② D.①②③11.由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成面积相等的三个小正方形(阴影部分)，则图中AB的长是(

)A.2 B.33 C.12.已知整点(横纵坐标都是整数)P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”(即中国象棋“日”字形跳跃).例如在图1中，从点A做一次“跳马运动”，可以到点B也可以到达点C.如图2，点P0(1,0)沿x轴正方向向右上方做跳马运动，若P0跳到Q1位置，称为做一次“正横跳马”；若P0跳到Q2位置.称为做一次“正竖跳马”.A.5 B.6 C.7 D.8二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.化简m2−1m⋅14.六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形.六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等，在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图(如图所示)的性质进行研究，测得边长AB=1，那么图中四边形GCHF的面积是

.15.如图，由内到外依次为正方形A，B，C，若A的面积为2，C的面积为5，则B的边长可以是整数

.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点M(−5,2)，N(−1,2)，已知点M在反比例函数y=kx的图象上，以点O为位似中心，在MN的上方将线段MN放大为原来的n倍得到线段M′N′(n

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

已知算式“(−2)×4−8”.

(1)请你计算上式结果；

(2)嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为−1118.(本小题9分)

一个数学活动小组编了一个创新题目：如图，在三张硬纸板的正面分别写了一个代数式，记为A，B，C，然后在黑板上写了一个等式：A⋅B=C(m,n为常数).

(1)求m，n的值；

19.(本小题9分)

本学期开学以来，初三年级开展了轰轰烈烈的体育锻炼，为了解体育科目训练的效果，学校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级，A等：优秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格)，并将结果绘成了如图1、2所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次抽样测试的学生人数是

______

人；

(2)图1扇形图中D等所在的扇形的圆心角的度数是

______

；

(3)我校九年级有1800名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为

______

人；

(4)已知得A20.(本小题9分)

【发现】某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面的示意图如图1所示，一楼和二楼地面平行(即点A与点B所在的直线与CD平行)，层高AD为8m，坡角∠ACD=20∘.

(1)要使身高1.8m的嘉淇爸爸(竖直站立)乘坐自动扶梯时不碰头，则A，B之间的距离要大于多少米？

【探究】该商场计划改造这个扶梯，将其分为三段：AE段(上坡段自动扶梯)、EF段(水平平台，即EF//DC)、FC段(上坡楼梯)，如图2中虚线所示.AE段和FC段的坡度相同，为保障安全其坡度i不能超过1：2，商场希望尽可能延长平台EF的长度，以方便顾客休息.

(2)求出平台EF的最大长度(21.(本小题9分)阅读与思考：下面是小逸同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.作矩形的最大内接菱形的方法

四个顶点都在同一个矩形的边上的菱形叫做矩形的内接菱形.在实践活动课上，数学老师提出一个问题“如何从一张矩形纸片中制作出一个最大的内接菱形”.实践小组成员经过思考后，分别给了3种不同的方法.

方法一：通过折，将矩形纸片横对折后再竖对折，沿对角线剪一刀得到一个直角三角形，展开后就是菱形EHGF(如图1)，则四边形EHGF是矩形ABCD的内接菱形.

方法二：通过叠，取两个大小一样的矩形纸片，让两矩形的长两两相交，重叠的部分形成四边形AECF，则四边形AECF也是矩形ABCD的内接菱形.(如图2)

方法三：通过尺规作图，作矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF，与AD边交于点E，与BC边交于F，连接AF，CE，则四边形AECF是矩形任务：

(1)图1菱形EHGF的面积与矩形ABCD的面积之比为______

；

(2)请利用图2证明方法二中四边形AECF是菱形.

(3)尺规作图：请你在图3中完成日记中的“方法三”的作图过程.(保留作图痕迹，不要求写作法)

(4)22.(本小题9分)

【必备知识】如图1，在光的反射现象中，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角r=入射角i，这就是光的反射定律.

【问题解决】如图2，某景区在半圆形观景台(半圆O)旁设置镜面栈道l，镜面l与半圆O相切于点C，AC与BC为观景台上两条笔直的小路，延长直径AB与l交于点D，彩灯发射源点P在OB上，PC为入射光线，OC为法线，反射光线CQ与半圆O交于点Q，∠DAC=15∘，OB=4.

(1)∠ABC的度数为______

；∠D的度数为______

；

(2)当反射光线CQ与AB平行时，求CQ的长度；

23.(本小题9分)

【背景】如图1是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图2为其信息图.

【主题】如何接到最佳温度的温水.

【素材】水杯容积：600ml.

物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量.即：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度.

生活经验：饮水最佳温度是35∘C∼38∘C(包括35∘C与38∘C)，这一温度最接近人体体温.

【操作】先从饮水机接温水x秒，再接开水，直至接满600ml的水杯为止.

(备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况.)

【问题】

(1)接到温水的体积是______ml，接到开水的体积是______ml；(用含x的代数式表示)

(2)若所接的温水的体积不少于开水体积的2倍，则至少应接温水多少秒？

(24.(本小题9分)

如图，抛物线C：y=ax2+6ax+9a−8与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，已知点B的横坐标是2，抛物线C的顶点为D.

(1)求a的值及顶点D的坐标；

(2)点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C绕点P旋转180∘后得到抛物线C1，记抛物线C1的顶点为E，抛物线C1与x轴的交点为F，G(点F在点G的右侧).当点P与点B重合时(如图1)，求抛物线C1的表达式；

(3)如图2，在(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵(−2)3=−8，

∴−8的立方根是−22.【答案】B

【解析】解：选项A：主视图是从正面观察物体所得到的图形．橡皮擦沿垂直于书本右边缘的方向(即左右方向)平移时，其在正面视角中的水平位置发生了改变，导致主视图呈现的图形位置随之变化，因此主视图是会改变的，该选项错误．

选项B：左视图是从左面观察物体所得到的图形．橡皮擦左右平移时，左视图主要反映的是橡皮擦的侧面高度和宽度，而平移方向(左右方向)不会影响侧面的形状和大小，左视图的形状和大小均未发生变化，因此左视图不变，该选项正确．

选项C：俯视图是从上面观察物体所得到的图形．橡皮擦左右平移时，其在水平面上的位置发生了改变，俯视图中图形的位置也会随之变化，因此俯视图是会改变的，该选项错误．

选项D：由上述分析可知，主视图和俯视图会因平移导致的位置变化而改变，只有左视图不变，并非三种视图都不变，该选项错误．

故选：B.

明确平移的性质：平移不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置；分析橡皮擦的平移方向为垂直于书本右边缘，即左右方向平移；分别判断主视图(从正面看)、左视图(从左面看)、俯视图(从上面看)在平移过程中的变化，主视图和俯视图会因位置改变而变化，左视图不受左右平移影响．

3.【答案】C

【解析】解：∵AD//BE，

∴∠BAD=∠ABE=28∘，

∵4.【答案】C

【解析】解：a2与a3不是同类项，无法合并，则A不符合题意，

a2⋅a3=a5，则B不符合题意，

(−a3)2=5.【答案】D

【解析】解：A、当x=5时，5+5<16，5，5，16不能组成三角形，不符合题意；

B、当x=8时，5+8<16，5，8，16不能组成三角形，不符合题意；

C、当x=9时，5+9<16，5，9，6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查分式方程的实际应用，关键是列分式方程．

甲班每小时植x棵树，则乙班每小时植(x−2)棵树，甲班植70棵树所用的时间与乙班植50棵树所用的时间相等，可列方程，即可判断出错误的选项．

【解答】

解：设甲班每小时植x棵树，则乙班每小时植(x−2)7.【答案】A

【解析】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，

故1≤|a|<10且a为整数，

∴a可以是−2.

故选：A.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，8.【答案】C

【解析】解：方程x2−3x+3=0中，a=1，b=−3，c9.【答案】C

【解析】解：由题意可知：

甲的众数是6个，乙的众数是2个，故选项A说法错误，不符合题意；

甲的中位数是6个，乙的中位数是7个，故选项B说法错误，不符合题意；

甲的平均数是3+6+7+6+85=6(个)，乙的平均数是2+2+7+9+105=6(个)，故选项D10.【答案】D

【解析】解：如图，根据作图，得到OD=OC，PD=PC，PO=PO，

∴△POD≌△POC(SSS)，

∴∠POD=∠POC，

即OP平分∠AOB，

故①正确；

如图，根据作图，得到OE=OF，∠EOH=∠FOG，OH=OG，

∴△EOH≌△FOG(SAS)，

∴∠PHF=∠PGE，

∵O11.【答案】D

【解析】解：如图所示：

∵正方形ACEF的边长为1，即AC=CE=EF=AF=1，

∴正方形ACEF的面积为1，

∵将正方形ACEF分割成七块，再拼成面积相等的三个小正方形(阴影部分)，

∴所拼成的三个小正方形的面积分别为13，

∴三个小正方形的边长为13=33，

∴CD=3×33=3，

在Rt△ACD中，AC=1，CD=12.【答案】D

【解析】解：由题意，当点P0(1,0)先连续做了a次“正横跳马”，再连续做b次“正竖跳马”后，到达点Pn(14,11)，则：

{2a+b=14−1①a+2b13.【答案】m−【解析】解：先对原式的分子运用平方差公式进行因式分解可得：

m2−1m⋅1m14.【答案】2【解析】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴AB=BC=AF=1，∠ABC=∠BAF=180∘−360∘6=120∘，

∴∠BAC=12(180∘−∠ABC)=30∘15.【答案】2

【解析】解：∵A的面积为2，C的面积为5，

∴A的边长为2，C的边长为5，

∴2<B的边长<5，

∴B的边长可以是整数2，

故答案为：2.16.【答案】−

【解析】解：(1)∵点M(−5,2)在反比例函数y=kx的图象上，

∴k2=−5.

解得k=−10，

故答案为：−10；

(2)∵k=−10，

∴反比例函数的解析式为y=−10x，

如图，作射线ON，交y=−10x于点N′，

设ON的解析式为y=mx，

把N(−1,2)代入得：2=−m，

解得m=−2，

∴ON的解析式为y=−2x，17.【答案】解：(1)(−2)×4−8

=−8−8

=−16；

(2)设嘉嘉把“8”错写成了x，

根据题意得：(−2)×4−x=−11，【解析】(1)先算乘法，再算减法；

(2)列方程可解得答案；

18.【答案】解：(1)∵A=x−1，B=2x+m，C=2x2+x+n，

∴A⋅B=C，

(x−1)(2x+m)=2x2+x+n，

2x2+mx−2x−m=【解析】(1)把已知条件中的A，B，C代入A⋅B=C，利用多项式乘多项式法则展开，从而列出关于m，n的方程组，解方程组即可；

(2)根据(119.【答案】25；

43.2∘；

216；

1【解析】解：(1)本次抽样测试的学生人数为10÷40%=25(人)，

故答案为：25；

(2)D等级的人数为25−4−10−8=3，

∴D等所在的扇形的圆心角的度数=360∘×325=43.2∘，

故答案为：43.2∘；

(3)1800×325=216(人)，

∴估计不及格的人数为216人；

故答案为：216；

(4)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中选中的两人刚好是一男一女的结果数为6，

所以选中的两人刚好是一男一女的概率=20.【答案】A，B之间的距离要大于5米；

平台EF的最大长度为6.2米．

【解析】(1)如图1，过点B作

BG⊥AB交AC于点G，

∵AB//CD，

∴∠BAG=∠ACD=20∘，

∵在Rt△ABG中，tan∠BAG=BGAB，

∴AB=BGtan20∘=1.80.36=5(米)，

∴A，B之间的距离要大于5米；

(2)如图2，延长AE交CD于点H，

∵AE段和FC

段的坡度相同，

∴∠EHD=∠FCD，

∴EH//FC，

∵EF//CD，

∴四边形CHEF为平行四边形，

∴EF=CH，

21.【答案】12

∵矩形ABCD，ANCM为两个大小一样的矩形纸片，

∴AD//BC，AN//CM，AM=CD，∠M=∠D=90∘，

∴四边形AECF是平行四边形，

在△AME和△CDE中，

∠AEM=∠CED∠M=∠DAM=CD，

∴△AME≌△【解析】(1)解：∵AB=HF，BC=EG，

∴S矩形ABCD=AB×BC，S菱形EHGF=12×HF×EG，

∴菱形EHGF的面积与矩形ABCD的面积之比为S菱形EHGFS矩形ABCD=12×HF×EGAB×BC=12，

故答案为：12；

(2)证明：∵矩形ABCD，ANCM为两个大小一样的矩形纸片，

∴AD//BC，AN//CM，AM=CD，∠M=∠D=90∘，

∴四边形AFCE是平行四边形，

在△AME和△CDE中，

∠AEM=∠CED∠M=∠DAM=CD，

∴△AME≌△CDE(AAS)，

∴AE=CE，

∴四边形AECF是菱形；

(3)解：如图3，四边形AECF即为所求；

作法：先连接对角线AC，以点A为圆心，大于线段AC一半长度为半径画弧，以点C为圆心，同样长度为半径画弧，两弧交于M，N两点，连接M、N两点，所得直线与AD边交于点E，与BC边交于点F，则四边形AECF即为所求；

(4)解：方法一：如图1，

在矩形ABCD中，AB=6，BC=18，

∴S矩形ABCD=AB×B22.【答案】75∘;60∘

CQ=【解析】解：(1)∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90∘，

∵∠DAC=15∘，

∵∠ABC=90∘−∠DAC=75∘.

∵镜面l与半圆O相切于点C，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90∘，

∵∠COD=2∠DAC=30∘，

∴∠D=90∘−∠COD=60∘.

故答案为：75∘；60∘；

(2)过点O作OH⊥∴∠OCP=∠OCQ′，

∵OC=OB，∠COD=30∘，

∴∠OBC=∠OCB=180∘−30∘2=75∘，

∴∠OCQ′=75∘，

∵OC=OQ′，

∴∠Q′=∠OCQ′=75∘，

∴∠COQ′=30∘，

由23.【答案】20x，(600−20x)；

20秒；

1507；【解析】(1)∵温水水流速度是20ml/s，

∴当从饮水机接温水x秒时，温水的体积是20xml，

∴再接开水，接满600ml的水杯时，开水的体积为(600−20x)ml，

故答案为：20x，(600−20x)；

(2)由上可得温水的体积是20xml，开水的体积为(6