2026年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.港珠澳大桥全长55000m.数据55000用科学记数法表示为(

)A.55×105 B.5.5×1052.如图，将Rt△ABC绕直角边ACA.

B.

C.

D.

3.下列运算正确的是(

)A.(−3)2=−3 4.下列图形中，是中心对称图形的是(

)A.正七边形 B.等边三角形 C.五边形 D.平行四边形5.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)的关系图象，该图象经过点

A.当R>1000Ω时，I>0.22A

B.I与R的函数关系式是I=220R(R>0)6.若一个八边形的每个内角都是x∘，则x的值为(

)A.90 B.120 C.135 D.1507.在平面直角坐标系中，若点M从(−2,1)出发，向上移动再向右移动，则点A.(−1,0) B.(48.一组数据2，3，4，3，3，则这组数据的方差为(

)A.0.4 B.0.5 C.0.8 D.29.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F.若AC=8，BD=4，则△A.1

B.2

C.4

D.410.某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分.若小明同学想要在这次竞赛中得分超过80分，则他至少要答对的题数是(

)A.14道 B.13道 C.12道 D.11道二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.不透明袋子中有2个红球和4个白球，这6个球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是

.12.如图，在射线BA，BC上，分别截取BM，BN，使BM=BN；再分别以点M和点N为圆心，大于线段MN一半的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点D，作射线BD；过点D作DE//BC交BA

13.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱.今合买良、劣田1顷(100亩)，价值10000钱.问良田、劣田各有多少亩？则劣田比良田多

亩.14.观察如图，图(1)有2个三角形，记作a1=2；图(2)有3个三角形，记作a2=3；图(3)有6个三角形，记作a3=15.在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=4，∠C=30∘，点D是边BC的中点，点E是边AC上一点，作点C关于直线DE的对称点F，点F与点E在直线BC的同侧.当三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：(14)−2−25+2sin45∘+|17.(本小题8分)

某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校120km的美术实践基地写生.一部分师生乘大巴车先行，出发24min后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达基地.已知中巴车平均速度是大巴车平均速度的1.2倍，求中巴车的平均速度是多少km18.(本小题8分)

某学校拟开展科技主题班会活动，学生从“科技安全”，“科技畅想”，“科技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑选一个主题.现随机抽取部分学生通过投票选出最受欢迎的主题，根据投票结果绘制成两幅不完整的统计图.

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；

(2)求扇形统计图中科技安全对应扇形的圆心角的度数；

(3)若该校共有1000名学生，请估计该校选科技前沿的学生有多少名？

科技畅想109936910科技故事91078688平均数中位数众数科技畅想89a科技故事8b8则表中的数据：a=______，b=______19.(本小题8分)

【设计实验方案】如图1所示，设计一个实验装置.从A点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录滑块在水平轨道上的运动时间t(s)、运动速度v(cm/s)运动时间t081624运动速度v12840运动路程y080128144【数学建模探究】

(1)根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线；

(2)根据图象，分别求出v与t，y与20.(本小题8分)

某校数学综合与实践小组到公园参观，发现一处三角形的景观墙(如图)，记作△ABC，同学们测得BC=16.8m，∠B=33.6∘，∠C=10.4∘，求AB的长度21.(本小题8分)

如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=90∘，过点B作⊙O的切线交CA的延长线于点E，连接BD，∠ACD+2∠AD22.(本小题12分)

如图，已知正方形ABCD的边长为35，E为CD边上一点，连接BE.以CE为边向外侧作正方形CEFG，连接AF.

(1)如图1，当E为CD中点时，求AF的长；

(2)如图2，连接AC，BD交于点O，AF与BD交于点H，延长BE交AF于点P.

①请写出∠A23.(本小题13分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线的表达式为y=x2−3ax+2a.

(1)当a=1，求抛物线的对称轴及抛物线与坐标轴交点坐标；

(2)①若该函数在0≤x≤3时，y随x的增大而减小；在6≤x≤7时，y随x答案和解析1.【答案】D

【解析】解：55000=5.5×104.

故选：D.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n2.【答案】A

【解析】解：将Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周所得到的立体图形是圆锥，

故选：3.【答案】C

【解析】解：(−3)2=3，故A选项错误；

2a2+5a2=7a2，故B选项错误；4.【答案】D

【解析】解：根据中心对称图形的性质，如果一个图形绕某点旋转180∘能和自身重合，那么就是中心对称图形，

所以平行四边形绕其对角线交点旋转180∘能和自身重合，符合题意，

故选：D.

5.【答案】A

【解析】解：设I与R的函数关系式为I=UR(R>0)，

∵该图象经过点P(880,0.25)，

∴U=880×0.25=220，

∴I与R的函数关系式为I=220R，故B选项正确，

当R=1000时，I=0.22，故D选项正确，

∵U=220>0，

∴I随R的增大而减小，

∴6.【答案】C

【解析】解：根据题意得(8−2)×180∘=8x7.【答案】B

【解析】解：∵点M(−2,1)，

∴向上再向右移动后的点可能是(4,3)8.【答案】A

【解析】解：这组数据的平均数=15(2+3+4+3+3)=3，

所以这组数据的方差=15[(29.【答案】C

【解析】解：∵菱形ABCD的对角线相交于点O，

∴OD=OB=12BD=12×4=2，OA=OC=12AC=12×8=4，CD//AB，AC⊥BD，

∴10.【答案】B

【解析】解：设小明要答对x道，则答错或不答(20−x)道，

根据题意得：10x−5(20−x)>80，

解得：x>12，

∴x的最小值为13，

∴他至少要答对的题数是13道．

故选：11.【答案】13【解析】解：从不透明袋子中随机摸出1个球共有6种等可能结果，

其中摸出红球的有2种结果，

所以摸出红球的概率为：26=13，

故答案为：112.【答案】30∘【解析】解：根据题意可知，BD平分∠ABC，

∴∠ABC=∠CBD=12∠ABC，13.【答案】75

【解析】解：设良田有x亩，劣田有y亩，

根据题意得：x+y=100300x+5007y=10000，

解得：x=12.5y=87.5，

∴y−x=87.5−12.5=75(亩).

答：良田有12.5亩，劣田有87.5亩．

14.【答案】83

【解析】解：第一个图形中有(1−1)2+2=2个三角形；

第二个图形中有(2−1)2+2=3个三角形；

第三个图形中有(3−1)215.【答案】10或2【解析】解：根据题意可知F和E在BC的同侧，所以DF位置固定，翻折后，当点G在AF左边时有两个G点，AG1=AG2，如图所示，

在RT△ABC中，AB=4，∠C=30∘，

∴AC=5，BC=43，

∵D是BC中点，

∴DB=CD=23，

由折叠可知，DC=DF=23，

∵四边形ADFG是平行四边形，

∴AG=DF=23，

当点G在AF右边时，如图所示，

设DF与AC交点为M，

∵DF⊥AC，

∴∠DMC=90∘，

∵∠ACB=30∘，DC=2316.【答案】13

x2，9【解析】解：(1)(14)−2−25+2sin45∘+|2−2|

=16−5+2×22+2−17.【答案】60k【解析】解：设大巴车的平均速度是xkm/h，则中巴车的平均速度是1.2xkm/h，

根据题意得：120x−1201.2x=2460，

解得：x=50，

经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意，

∴1.2x18.【答案】50；补全条形统计图如下：

72∘

估计该校选科技前沿的学生有140名

9;【解析】解：(1)由题意得，本次投票人数为：5÷10%=50(人)，

科技故事人数为：50−10−14−5−7=14(人)，

∴补全条形统计图如下：

(2)由题意得，科技安全对应扇形的圆心角=1050×100%×360∘=72∘；

(3)∵该校共有1000名学生，

∴估计该校选科技前沿的学生人数=750×1000=140(名).

答：估计该校选科技前沿的学生有140名；

(4)由题意，∵在“科技畅想”打分中，9分出现次数最多，

∴众数a19.【答案】

v=−12t+12，验证：当t=16时，v【解析】解：(1)根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，作图如下．

(2)由题意，设v=kt+m，将t=0，v=12；t=8，v=8代入v=kt+m，得，m=128k+m=8，

∴k=−12m=12.

∴v=−12t+12，

验证：当t=20.【答案】4.3m【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D.

在Rt△ABD和Rt△ACD中，ADtan33.6∘.

∵tanB=ADBD，tanC=ADCD，

∴BD=ADtanB=ADtan33.6∘≈AD21.【答案】设∠ADB=α，由圆周角定理得：∠ACB=∠ADB=α，

∵∠ACD+2∠ADB=90∘，

∴∠A【解析】(1)证明：设∠ADB=α，

由圆周角定理得：∠ACB=∠ADB=α，

∵∠ACD+2∠ADB=90∘，

∴∠ACD=90∘−2∠ADB=90∘−2α，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=α+90∘−2α=90∘−α，

∵EB是⊙O的切线，切点为B，

∴由弦切角定理得：∠ABE=∠ADB=α，

∵∠ABC=90∘，

∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=α+90∘，

∴∠EBC+∠BCD=α+90∘+90∘−α=180∘，

∴BE//CD；

(2)解：过点B作BP⊥AC于点P，连接OB，并延长交CD于点Q，如图所示：

∴∠BPO=90∘，

∴△BOP是直角三角形，

∵BD=2AB=6，

∴AB=3，

∵∠ABC=90∘，22.【答案】1522

①45【解析】解：(1)延长AD与GF，交于点M，则∠M=90∘，如图1所示，

∵点E为DC中点，DC=35，

∴DE=CE=352，

∵四边形ECGF为正方形，

∴EF=EC=352，

由题意可知，四边形DEFM为矩形，

∴DM=EF=DE=MF=352，

在RT△AMF中，由勾股定理得，

AF=AM2+MF2=1522；

(2)①连接FC，设AC与BP交于点K，如图2所示，

∵AC为正方形ABCD的对角线，FC为正方形FECG的对角线，

∴∠ACB=∠FCG=45∘，AC=2BC，FC=2EC，

∵∠ACB+∠ACF=∠ACF+∠FCG，

∴∠BCF=∠ACG，

又∵ACBC=CFEC=2，

∴△ACF∽△BCE，

∴∠CBE=∠CAF，

又∵∠BKC=∠AKP，

∴18