重庆市九龙坡区2026届高三下学期第二次学业质量调研抽测数学试卷+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页重庆市九龙坡区2026届高三下学期第二次学业质量调研抽测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z=(1+iA．3+i B．3−i C．2．已知全集U,A,B均为U的子集，且A⊆A．∅ B．A C．B D．U3．设随机变量X服从正态分布N100,σ2，若PXA．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.94．已知向量a→和b→是单位向量，且a→⊥b→.设向量c→=22aA．1 B．2 C．2 D．25．已知双曲线x2a2−y2b2=1,A．2 B．3C．233 6．若(1+x)4+(A．7 B．8 C．9 D．107．已知fx是定义在R上的偶函数，且在(-∞,0]上单调递减，g设a=gf-1A．a<b B．a>b C．8．某科技公司研发人工智能大模型，训练该模型每月消耗的算力(单位:千PFLOPS・天)是前一个月的固定倍数，且始终保持增长.观测到第4个月消耗的算力为4，第3个月与第5个月消耗的算力之和为10.则（

）A．第3个月消耗的算力为1B．前5个月消耗的总算力为16C．第7个月消耗的算力比第4个月增长300%D．前8个月消耗的总算力与第4个月消耗的算力比值为255二、多选题9．一个袋子中有4个红球和2个白球，采用不放回方式依次摸取2个球.设事件A为“第一次摸到红球”，事件B为“第二次摸到红球”，则（

）A．PA=13 B．PB=23 10．(多选)函数fx=AA．ωB．φC．fx的图象关于点-D．方程fx=sin2x在0,π11．已知函数fx=xA．存在m，使得fx在RB．若fx有三个不同的零点，则C．当m=2时，过原点且与曲线D．若ffx=0恰有三、填空题12．已知椭圆x225+y216=1的左、右焦点分别为F1,F213．将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使折起后BD14．两位同学在讨论函数fx=asinx甲认为：fx取最大值时的x取值只与ba有关，与乙认为：fx取最大值时的x取值不仅与ba有关，还与（1）你认为更合理的说法是_____(填“甲”或“乙”)；（2）若fx的图象关于直线x=π6对称，则a与四、解答题15．2026年3月，某市“山城邻里”社区团购平台在市中心商业区设立户外直播间，推广本地特产晚熟春橙.该社区团购平台共进行了5场户外直播销售，相应的直播时长与销售额数据经财务与运营双岗复核如下:场次12345时长x(小时)12345销售额y(万元)3.05.07.010.012.0(1)求销售额y关于直播时长x的经验回归方程y=(2)从这5场直播中随机抽取2场复盘，记“销售额超过7万元”的场数为X，求X的分布列与数学期望.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b=i=16．设函数fx(1)化简fx，并判断fx在区间(2)设△ABC为钝角三角形，角A,B,C的对边分别为a17．已知抛物线E:y2=4x，焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交E于P.以F为圆心、PF为半径作圆F.设直线l:y=k(1)求圆F的方程；(2)是否存在k使AC=B18．已知函数fx=4(1)讨论fx和g(2)当x≠2时，比较x2(3)设数列an满足a1=4，19．如图，已知六面体ABCDE中，点A与点E在平面BC(1)求证:AE⊥平面(2)空间一点F满足FE⋅FC=−18.点(i)求FG(ii)若G,H,I是(i)中使FG+G答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《重庆市九龙坡区2026届高三下学期第二次学业质量调研抽测数学试卷》参考答案题号12345678910答案AADDABCDBCAC题号11答案BCD1．A【详解】z2．A【详解】根据Venn图，阴影部分为∁UB，显然集合A与所以A∩3．D【详解】解：∵随机变量X服从正态分布N100,σ∴PX>4．D【分析】根据向量的数量积的运算及运算律求解即可.【详解】因为a→=b→=所以a→代入cos45°=又c→则8+k25．A【分析】通过直角三角形三个点为两个实轴端点、一个虚轴端点或两个虚轴端点、一个实轴端点，结合勾股定理求得a,【详解】双曲线x2a2−y2b从4个点中任取3个点，共4种取法，而△A若取两个实轴端点A(a,直角只能在C点，由勾股定理得：|A代入坐标得(a2+同理，对任意其他三个点的组合（两个虚轴端点+一个实轴端点）也可得a2所以e=6．B【详解】由题意可得(1+x)4化简可得C33+C327．C【分析】根据函数的奇偶性及函数的单调性比较大小即可.【详解】因为fx是R上的偶函数，故f(−x)由偶函数对称性得f(x)gx是R上的奇函数，故g(−x)=−由奇函数单调性得g(x)在R上单调递增，且x由偶函数性质f(−1因此f(−1)由g(x)在R则g(1)比较大小得−g(1)−因此c<d8．D【详解】对于A：因为每月消耗的算力是前一个月的固定倍数，且始终保持增长，说明每月消耗的算力构成了一个公比q>设第n个月消耗的算力为an，则an=a1得：a4q+a4q=又因为q>1，所以q=对于B：已知a4=4，q=2，所以a5=前5个月消耗的总算力为S5对于C：a7=a对于D：S8=a9．BC【分析】根据古典概型、条件概率和独立事件的定义计算判断即可.【详解】由题意可得，PAPBPAB=由于PAPB所以A与B不相互独立，所以D错误.10．AC【详解】对于A：由图象可知，当x=-π12时，当x=5π12时，所以T2=5π12对于B：由图象可知，当x=-π12时，当x=5π12时，fx有最小值为-因为f-所以sin-π6又因为0<φ<π，所以当对于C：因为fx=2si由于-2π,0是正弦函数的一个对称中心，故点对于D：由题意可得fx展开可得：2s即-sin2x令θ=2x，由x∈0由于正切函数在每个周期内有唯一解，且在θ∈0,所以θ在0,2π内有两个解，即x11．BCD【分析】首先要根据题目中的函数方程，通过求导的方式得出函数的单调性，极值，然后再根据每一个选项的条件，分别进行解答.【详解】函数fx=x令f′x=0，即当x<−1时，f当−1<x<1当x>1时，f′fx极大值为f−1=m选项A：函数fx在R上单调性发生了变化，所以f选项B：函数fx要有三个不同的零点，则要求fx的极大值大于0且极小值小于即{m+2选项C：当m=2时，函数设切点坐标为a,a3则切线方程为y−a3根据题目可知，切线经过原点，代入x=0，y=0可得因为a只有唯一解，所以当m=2时，过原点且与曲线选项D：令t=fx，要使ffx=0有9个不同的实数根，则要求ft=0有3个不同的实数根设m满足题意，则方程ft=t3−当参数为−m时，方程变为t3−此时要求根满足−m−2由于m和−m满足题意的条件完全相同，故m【点睛】验证C选项时，设切点坐标，写出切线的方程再把原点代入进行证明，验证D选项时，能想到分别用m和−m12．-【分析】通过三角形面积确定P坐标，再由斜率公式即可求解【详解】由椭圆方程x225+y2因此c2=a所以F1F2设P(x,y)，P△PF1解得：y=将y=4代入椭圆方程：即P故直线PF2​的斜率：13．2【详解】如图，取AC中点E，连接BE,DE，则B因为DE=B在△DEB所以∠DEB=214．乙b【分析】（1）根据辅助角公式可得fx（2）由题意根据正弦函数的对称性可得φ=π3【详解】（1）由fx其中cosφ要使函数fx取得最大值，则x+φ因此x的取值与φ有关，而φ的取值由a,不仅与ba有关，还与a（2）由（1）知，fx由于fx的图象关于直线x则fπ6=则π6+φ所以tanφ=b15．(1)y=(2)X的分布列为X012P331数学期望E(【分析】（1）求经验回归方程：先计算x，y，i=15xiyi（2）求分布列与数学期望：先确定X的可能取值，再用超几何分布概率公式计算各取值概率，列出分布列后求期望.【详解】（1）首先计算均值：x=1+计算所需求和项：i=i=根据最小二乘公式计算系数：b^a=因此，经验回归方程为y=（2）5场直播中，销售额超过7万元的共有2场，不超过7万元的共有3场，X的所有可能取值为0，1，2，服从超几何分布.计算概率：P(P(P(因此X的分布列为：X012P331计算数学期望：E(16．(1)fx=2sin2x−(2)a【分析】（1）根据三角恒等变换公式化简可得fx（2）由fB=0可求得B=π【详解】（1）由f==−由于tanx，tan2x则x≠π2+k1π当x∈0,π因为函数y=sinx所以函数fx在0,（2）由题意，fB=2由于b<c，则B为锐角，即0<所以2B−π由cosB=a2+c2当a=1时，a2当a=2时，b2综上所述，a=17．(1)x(2)不存在，理由见详解【分析】（1）根据抛物线方程求出点F的坐标和PF（2）设Cx1,y1【详解】（1）抛物线y2=4x的焦点F1,0所以圆F的方程为x−（2）不存在这样的k，理由如下：设Cx1,联立y=kx−1故Δ=16k若AC=BD，则又CD=x1+x2所以4k2=0，无解，故不存在这样的18．(1)fx在0,+∞上单调递减，(2)当x>2时，x2>(3)证明见解析【分析】（1）第一问先对fx求导判断符号得单调性，再对gx=（2）第二问可以利用第一问中得到的关于g(x)的单调性，通过x和2的大小关系得到g(x)和g(2)的大小关系，再变形得到x2与4（3）第三问先变形递推式得到an−2an+2为等比数列，进而得到a【详解】（1）由fx得f′所以fx在0由gx得g===所以g′x>0，故（2）解法一：由（1）可知gx在0所以当x>2时，且有f(x)>0当0<x<且有f(x)>0解法二：x=x当x>2时，所以x−2x当0<x<所以x−2x（3）因为an所以anan所以an+1−2an其通项公式为bn又根据bn=an−2n为偶数时an所以log2an考虑m(x)=logm(x)单调递减，有m因为23n-考虑p(x)=-且p'(0)=log2所以p(x)在[0,12因为0<23综合得到log2an−1<4所以log2an−1综上所述log219．(1)见解析(2)1【分析】（1）利用线面垂直的判定定理即可证明；（2）（i）首先求出点F在以M为球心，半径为24（ii）结合（i）得到G、H、I的位置，再分点F在△C【详解】（1）在△EBD由12+12=取BD中点M，连接EM，则在△ABD又AM∩EM=所以BD⊥平面AEM，又因为AE同理可得CD又BD∩CD=D，BD（2）（i）以E为原点，EB,EC,ED则B(设F(x,x2+y−122设BH=xS△BH在△BHI将平面BDE沿BEFG