江西省赣州市南康中学2020-2021学年高一数学上学期第三次大考试题

江西省赣州市南康中学2020-2021学年高一数学上学期第三次大考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，将正确答案的序号填在答题卡上）1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A．eq\f(π,3) B．eq\f(π,6) C．－eq\f(π,3) D．－eq\f(π,6)2．与为同一函数的是()A． B． C． D．3． 函数的定义域为()A． B． C． D．4．三个数之间的大小关系是()A． B．C． D．5．函数的零点必落在区间()A． B． C． D．(1,2)6．已知lga＋lgb＝0，函数的图象可能是()A B C DA B C D7．若函数y＝log2(mx2－2mx＋3)的定义域为R，则实数m的取值范围是()A．[0,3) B．(0,3) C．(0,3] D．[0,3]8．已知为R上奇函数，当时，，则当时，()A． B． C． D．9．偶函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为()A． B．C． D．10．已知函数f(x)＝ax3＋＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，则f(lg(lg2))＝()A．3 B．－1 C．-5 D．411．已知函数SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有四个不同的解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.12．定义：区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为[1，2]，记区间的最大长度为，最小长度为．则函数的零点个数是()A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在横线上）13．若函数f(x)＝ax－b有一个零点是3，那么函数g(x)＝bx2＋3ax的零点是________．14．若函数的反函数的图象经过点，则=．15．设且，函数有最大值，则不等式的解集为．16．下列说法：①函数的单调增区间是；②若函数定义域为R且满足，则它的图象关于轴对称；③函数的值域为；④函数的图象和直线的公共点个数是，则的值可能是；⑤若函数在上有零点，则实数的取值范围是．其中正确的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，写出必要的解答过程）17．计算：(10分)（1）（2）18．（12分）已知集合，集合（1）求,;（2）设，若,求实数的取值范围。19．（本小题12分）已知函数是定义在上的函数，（1）试判断的奇偶性；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式.20．（12分）若，，求的最大值及取最大值时的值.21．（12分）在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润（扣除职工最低生活费和每月各种开支）的余额最大？并求最大余额．（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？22．（本题满分12分）已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.南康中学2020～2021学年度第一学期高一第三次大考数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，将正确答案的序号填在答题卡上）题号123456789101112答案CBCCBBABDADC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在横线上）13．0，－114． 15． 16．③④⑤三、解答题（本大题共6小题，共70分，写出必要的解答过程）17．解：（1）（2）（每问化简中出现1次错误扣2分，2次扣4分，3次及以上本问得0分）18．……………….…………3分…………………3分……….…………3分……………………….…………3分19．解：（1）由已知有定义域关于原点对称………………1分且………2分是定义在上的奇函数，……………3分（2）证明：对于任意的，且，则…………4分………7分，，.，即.……………8分∴函数在上是增函数.（3）由已知及（2）知，是奇函数且在上递增，………9分∴∴不等式的解集为.…12分20．解：由………………2分 ………………4分的定义域为使有意义，则……………8分 当即时， 当时，函数取最大值13.…………12分21．解：设该店月利润余额为L，则由题设得：L＝Q(P－14)×100－3600－2000①由销量图易得：Q＝代入①式得L＝ ………4分（1）当14≤P≤20时，Lmax＝450元．此时P＝19.5(元)；当20<P≤26时，Lmax＝eq\f(1250,3)(元)，此时P＝eq\f(61,3)(元)．故当P＝19.5(元)时，月利润余额最大，为450元．……8分（2）设可在n年内脱贫，依题意有12n×450－50000－58000≥0，解得n≥20.即最早可望在20年后脱贫．………………12分22．解：（1）∵是偶函数，∴对任意恒成立,即：恒成立，∴(法二：由特值法因而)……………