数据的离散程度（第1课时）（教学课件）数学新教材人教版八年级下册

24.2数据的离散程度（第1课时）第二十四章

数据的分析人教版八年级下册学习目标体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差．

一会初步运用离差平方和、方差解决实际问题.二1情境引入目录3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业2合作探究情境引入刻画数据的集中趋势统计量平均数中位数众

数离差平方和方

差四分位数引言

在数据分析中，除了集中趋势，数据的波动情况也是人们经常关注的特征，统计中把它称为数据的离散程度.刻画数据的离散程度合作探究问题

某农业科学院专家为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是专家所关心的问题，为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表所示.根据这些数据估计，专家应该选择哪种甜玉米种子呢?合作探究

由样本平均数估计总体平均数.合作探究分析：为了直观地观察甲、乙两种甜玉米在各试验田产量的分布情况，我们把表中的两组数据分别用图形进行描述，如下图所示.甲种甜玉米的产量

乙种甜玉米的产量产量波动较大，多个产量离平均产量较远.产量波动较小，较集中地分布在平均产量附近.合作探究甲种甜玉米的产量

乙种甜玉米的产量数据与平均数的差异相对较大数据与平均数的差异相对较小思考

从直观上判断乙种甜玉米的产量稳定性更好，如何用一个值刻画一组数据的波动程度或离散程度呢？为了全面反映一组数据的离散程度，可以通过数据与平均数的差异来刻画.合作探究离

差

的概念

数据153610平均数5离差−40−215合作探究

数据153610平均数5离差−40−215

思考

可以用平均离差刻画一组数据的离散程度吗?怎样做可以避免离差求和时正负抵消？合作探究离

差

平

方

和

的概念

分析：避免离差求和时正负抵消，可以对离差进行平方，也可以取离差的绝对值.由于含有绝对值的式子的数学性质不如含有平方的式子，在统计中更多用离差的平方.合作探究数据153610平均数5离差−40−215离差平方和方差

方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好地反映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量.

469.2方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.

根据样本数据计算得到的方差，叫作样本方差；根据总体数据计算得到的方差，叫作总体方差.合作探究

由样本方差估计总体方差.合作探究分析：离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.1.方差是离差平方的平均数.在数值上看，当离差绝对值大于1时，平方会使其值更大；当离差绝对值小于1时，平方会使其值更小.2.在比较两组数据的离散程度时，离差平方和只适用于数据个数相同的情况，而方差则不受这个限制.思考

用离差平方和是否可以刻画数据的离散程度？和方差比较，有什么不足?典例分析例1甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩（单位：环）如下表所示.哪名射击运动员的发挥更稳定?甲97910108910510乙910781099879

巩固练习1.已知一组数据为2，3，4，5，6，求该组数据的离差平方和．

巩固练习2.如图，有4组数据，将这4组数据按离散程度从小到大排序，先通过直观判断排序，再根据方差排序.这两种排序的结果是否一致?（1）（2）（3）（4）四组数据的方差分别为0，0.4，2，3.2.巩固练习3.根据方差比较第149页“问题1”中两组跳绳成绩的离散程度.问题1

甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：

甲组

182

194

143

185

156

乙组

199

148

242

170

141

你认为哪组的跳绳成绩更好?

归纳总结数据的离散程度离差离差平方和把

叫作这n个数据关于平均数的离差平方和，记作“d2”.方差把离差的平方的平均数

叫作这组数据的方差，记作“s2”.方差越大，数据的离散程度

；方差越小，数据的离散程度

.

越大越小感受中考1.（2024年黑龙江龙东地区）一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为（

）A．1B．0.8

C．0.6

D．0.5D感受中考2.（2025年河南）为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为S2甲=3.6，S2乙=5.8，则这两种小麦长势更整齐的是________（填“甲”或“乙”）.甲感受中考3.（2025年四川泸州）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（

）A．甲B．乙

C．丙

D．丁B感受中考4.（2025年山西）下表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温．比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是（

）A．日最高气温的波动大B．日最低气温的波动大C．一样大

D．无法比较A感受中考5.（2025年山东烟台）求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（

）A．n的值是5B．该组数据的平均数是7C．该组数据的众数是6D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小C感受中考6.（2024年甘肃兰州）甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，现有以下三个推断：①甲的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙的