计量经济学期中测验题及答案

计量经济学期中测验题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.计量经济学是以下哪门学科的分支学科（）A.统计学B.数学C.经济学D.数理统计学答案：C。计量经济学是经济学的一个分支学科，它以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学、统计学的方法，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律。2.同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为（）A.横截面数据B.时间序列数据C.修匀数据D.原始数据答案：B。时间序列数据是按时间顺序排列的同一统计指标的数据列；横截面数据是在同一时间点上，对不同个体、单位或对象进行观测得到的数据。3.在线性回归模型中，若解释变量$X_1$和$X_2$的观测值成比例，即有$X_{1i}=kX_{2i}$，其中$k$为非零常数，则表明模型中存在（）A.异方差性B.多重共线性C.序列相关性D.设定误差答案：B。当解释变量之间存在精确的线性关系，如本题中$X_{1i}=kX_{2i}$，这是多重共线性的一种极端情况，多重共线性会使参数估计值的方差增大等问题。4.已知样本回归模型残差的一阶自相关系数接近于1，则$DW$统计量近似等于（）A.0B.1C.2D.4答案：A。$DW$统计量与自相关系数$\rho$的关系为$DW\approx2(1\rho)$，当$\rho\approx1$时，$DW\approx2\times(11)=0$。5.在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1，则表明模型中存在（）A.异方差性B.多重共线性C.序列相关性D.高拟合优度答案：B。某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1，说明该解释变量可以由其余解释变量近似线性表示，这是多重共线性的表现。6.设$k$为回归模型中的参数个数，$n$为样本容量。则对多元线性回归方程进行显著性检验时，所用的$F$统计量可表示为（）A.$\frac{ESS/(k1)}{RSS/(nk)}$B.$\frac{RSS/(nk)}{ESS/(k1)}$C.$\frac{ESS/(nk)}{RSS/(k1)}$D.$\frac{RSS/(k1)}{ESS/(nk)}$答案：A。在多元线性回归方程显著性检验中，$F$统计量的计算公式为$F=\frac{ESS/(k1)}{RSS/(nk)}$，其中$ESS$是回归平方和，$RSS$是残差平方和。7.若回归模型中的随机误差项存在异方差性，则估计模型参数应采用（）A.普通最小二乘法B.加权最小二乘法C.广义差分法D.工具变量法答案：B。当随机误差项存在异方差性时，普通最小二乘法估计量不再具有最小方差性，而加权最小二乘法可以通过对不同的观测值赋予不同的权重来消除异方差的影响。8.已知模型的形式为$y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i$，在用实际数据对模型进行估计时，测得$DW$统计量为0.6453，则广义差分法中一阶自相关系数$\rho$的估计值为（）A.0.6774B.1.3546C.0.3226D.0.3547答案：A。由$DW\approx2(1\rho)$，可得$\rho\approx1\frac$DW}{2}$，将$DW=0.6453$代入，$\rho\approx1\frac{0.6453}{2}=0.6774$。9.对于有限分布滞后模型$Y_t=\alpha+\beta_0X_t+\beta_1X_{t1}+\beta_2X_{t2}+\cdots+\beta_sX_{ts}+u_t$，在一定条件下，参数$\beta_i$可近似用一个关于$i$的多项式表示，即$\beta_i=\sum_{j=0}^{m}a_ji^j$，$i=0,1,\cdots,s$，其中$m$满足（）A.$m\geqs$B.$m\lts$C.$m\geqk$D.$m\ltk$答案：B。在有限分布滞后模型的多项式分布滞后法中，为了减少待估参数的个数，多项式的次数$m$要小于滞后长度$s$，即$m\lts$。10.在联立方程模型中，既能作被解释变量又能作解释变量的变量是（）A.内生变量B.外生变量C.先决变量D.滞后内生变量答案：A。内生变量是由模型系统决定的变量，在不同的方程中，它既可以作为被解释变量，也可以作为解释变量；外生变量和滞后内生变量统称为先决变量，它们只能作为解释变量。二、多项选择题（每题3分，共15分）1.计量经济学的研究方法一般包括以下步骤（）A.模型设定B.数据收集C.参数估计D.模型检验E.模型应用答案：ABCDE。计量经济学研究通常先进行模型设定，确定变量和模型形式；然后收集相关数据；接着用合适的方法进行参数估计；之后对模型进行各种检验；最后将通过检验的模型应用于经济分析、预测等。2.下列哪些变量属于前定变量（）A.内生变量B.随机变量C.滞后内生变量D.外生变量E.工具变量答案：CD。前定变量包括外生变量和滞后内生变量，它们的值在模型求解之前就已经确定，可作为解释变量。3.异方差性的检验方法有（）A.图示检验法B.戈德菲尔德匡特检验C.怀特检验D.ARCH检验E.杜宾瓦特森检验答案：ABCD。图示检验法可以通过绘制残差图等直观判断是否存在异方差；戈德菲尔德匡特检验适用于样本容量较大且满足一定条件的情况；怀特检验不需要对异方差的具体形式做假设；ARCH检验用于检验时间序列数据中的异方差。杜宾瓦特森检验是用于检验序列相关性的。4.下列关于多重共线性的说法正确的有（）A.解释变量之间高度相关会导致多重共线性B.多重共线性会使参数估计值的方差增大C.多重共线性问题的实质是样本现象，因此可以通过增加样本容量来解决D.对多重共线性的处理方法之一是剔除不重要的解释变量E.当存在严重的多重共线性时，模型参数无法估计答案：ABCD。解释变量之间高度相关是多重共线性的表现；多重共线性会使参数估计值的方差增大，降低估计的精度；增加样本容量有时可以缓解多重共线性问题；剔除不重要的解释变量可以减少变量之间的相关性。当存在严重多重共线性时，参数估计值仍可计算，但估计的稳定性和可靠性会受到影响，并非无法估计。5.对于分布滞后模型，解释变量的滞后长度越长（）A.自由度越少B.多重共线性的可能性越大C.参数估计值的方差越大D.估计的有效性越高E.模型的预测效果越好答案：ABC。解释变量的滞后长度越长，需要估计的参数越多，自由度就会越少；滞后变量之间可能存在较强的相关性，导致多重共线性的可能性增大；多重共线性会使参数估计值的方差增大。而滞后长度过长会使估计的有效性降低，模型的预测效果也不一定好。三、判断题（每题2分，共10分）1.计量经济学模型一旦出现异方差性，OLS估计量就不再具备无偏性了。（）答案：错误。异方差性不影响OLS估计量的无偏性，但会影响其有效性，即OLS估计量不再具有最小方差性。2.当$DW$统计量的值接近于2时，说明随机误差项之间不存在序列相关性。（）答案：正确。$DW$统计量的取值范围是$0\leq$DW$\leq4$，当$DW\approx2$时，表明$\rho\approx0$，即随机误差项之间不存在一阶序列相关性。3.在多元线性回归模型中，若$F$检验表明回归方程总体线性关系显著，则意味着每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。（）答案：错误。$F$检验是对回归方程总体线性关系的显著性检验，$F$检验显著只能说明至少有一个解释变量对被解释变量有显著影响，但不能说明每个解释变量的影响都显著，还需要通过$t$检验来判断单个解释变量的显著性。4.工具变量法是克服异方差性的一种有效方法。（）答案：错误。工具变量法主要是用于解决解释变量与随机误差项相关的问题，如内生性问题，而不是克服异方差性，克服异方差性常用加权最小二乘法等方法。5.在联立方程模型中，外生变量一定是先决变量，但先决变量不一定是外生变量。（）答案：正确。先决变量包括外生变量和滞后内生变量，所以外生变量一定是先决变量，但先决变量除了外生变量还有滞后内生变量，所以先决变量不一定是外生变量。四、简答题（每题10分，共20分）1.简述多重共线性的后果及检验方法。答：后果参数估计值的方差增大：多重共线性使得解释变量之间存在较强的线性关系，导致参数估计值的方差增大，从而使估计值的稳定性变差，估计的精度降低。例如，在多元线性回归模型$Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\cdots+\beta_kX_k+u$中，如果$X_1$和$X_2$高度相关，那么$\hat{\beta}_1$和$\hat{\beta}_2$的方差会变得很大。对参数估计值的符号和大小产生影响：可能会使参数估计值的符号与经济理论预期不符，或者估计值的大小不合理。比如，原本根据经济理论，某解释变量对被解释变量应该有正的影响，但由于多重共线性，估计出来的参数可能为负。降低预测的准确性：由于参数估计的不稳定，基于这些估计值进行的预测也会受到影响，预测的精度和可靠性降低。检验方法简单相关系数检验法：计算解释变量之间的两两相关系数，如果相关系数的绝对值接近于1，则表明这两个解释变量之间存在较强的线性关系，可能存在多重共线性。例如，计算$X_1$和$X_2$的相关系数$r_{12}$，若$|r_{12}|\approx1$，则说明$X_1$和$X_2$可能存在多重共线性。方差膨胀因子法（VIF）：对于每个解释变量$X_j$，将其对其余解释变量进行回归，得到判定系数$R_j^2$，则$VIF_j=\frac{1}{1R_j^2}$。一般认为，当$VIF_j\geq10$时，说明解释变量$X_j$与其余解释变量之间存在严重的多重共线性。直观判断法：如果在回归分析中，模型的$F$检验显著，但大部分解释变量的$t$检验不显著，或者参数估计值的符号与经济理论不符，那么可能存在多重共线性。2.简述异方差性的含义、产生原因及后果。答：含义异方差性是指在回归模型$Y_i=\beta_0+\beta_1X_{1i}+\beta_2X_{2i}+\cdots+\beta_kX_{ki}+u_i$中，随机误差项$u_i$的方差不是一个常数，即$Var(u_i)=\sigma_i^2$，且$\sigma_i^2$随观测值的不同而变化。产生原因模型中遗漏了重要的解释变量：如果遗漏了某些对被解释变量有影响的解释变量，这些被遗漏变量的影响就会被包含在随机误差项中，导致随机误差项的方差随解释变量的变化而变化。例如，在研究居民消费支出与收入的关系时，如果遗漏了家庭财富这个重要因素，那么不同收入水平家庭的消费支出的随机误差项方差可能不同。测量误差：测量误差的大小可能随观测值的不同而变化。比如，在统计企业的生产成本时，大型企业的生产规模大，测量成本数据时可能误差较大，而小型企业测量误差相对较小，这就会导致随机误差项的方差不同。数据的异质性：样本数据来自不同的总体或不同的时期，不同总体或时期的数据可能具有不同的特征，从而导致随机误差项的方差不同。例如，将城市和农村的数据放在一起进行回归分析，由于城市和农村的经济环境等因素不同，可能会出现异方差性。后果参数估计的非有效性：普通最小二乘法（OLS）估计量虽然仍然具有无偏性，但不再具有最小方差性，即不再是最优线性无偏估计量。这意味着在存在异方差性的情况下，OLS估计量的方差比其他合适的估计方法得到的估计量方差大。显著性检验失效：由于参数估计值的方差被错误估计，基于这些方差计算的$t$统计量和$F$统计量也会不准确，从而导致显著性检验的结果不可靠。可能会出现原本不显著的变量被错误地判断为显著，或者原本显著的变量被判断为不显著。预测精度降低：因为参数估计的非有效性和显著性检验的失效，基于这些估计和检验进行的预测也会受到影响，预测的精度和可靠性降低。五、计算分析题（每题15分，共30分）1.已知某地区的国内生产总值（$Y$）、固定资产投资（$X_1$）和居民消费（$X_2$）的相关数据如下表所示：|年份|国内生产总值$Y$（亿元）|固定资产投资$X_1$（亿元）|居民消费$X_2$（亿元）|||||||2015|200|50|120||2016|220|55|130||2017|250|60|140||2018|280|65|150||2019|300|70|160||2020|320|75|170||2021|350|80|180||2022|380|85|190||2023|400|90|200|（1）建立多元线性回归模型$Y_i=\beta_0+\beta_1X_{1i}+\beta_2X_{2i}+u_i$，并使用普通最小二乘法估计模型的参数。（2）计算判定系数$R^2$和调整的判定系数$\overline{R}^2$，并解释其含义。解：（1）设$n=9$，根据普通最小二乘法，需要求解以下正规方程组：$\sum_{i=1}^{n}Y_i=n\beta_0+\beta_1\sum_{i=1}^{n}X_{1i}+\beta_2\sum_{i=1}^{n}X_{2i}$$\sum_{i=1}^{n}X_{1i}Y_i=\beta_0\sum_{i=1}^{n}X_{1i}+\beta_1\sum_{i=1}^{n}X_{1i}^2+\beta_2\sum_{i=1}^{n}X_{1i}X_{2i}$$\sum_{i=1}^{n}X_{2i}Y_i=\beta_0\sum_{i=1}^{n}X_{2i}+\beta_1\sum_{i=1}^{n}X_{1i}X_{2i}+\beta_2\sum_{i=1}^{n}X_{2i}^2$首先计算相关数据：$\sum_{i=1}^{n}Y_i=200+220+\cdots+400=2700$$\sum_{i=1}^{n}X_{1i}=50+55+\cdots+90=585$$\sum_{i=1}^{n}X_{2i}=120+130+\cdots+200=1440$$\sum_{i=1}^{n}X_{1i}^2=50^2+55^2+\cdots+90^2=40875$$\sum_{i=1}^{n}X_{2i}^2=120^2+130^2+\cdots+200^2=244800$$\sum_{i=1}^{n}X_{1i}X_{2i}=50\times120+55\times130+\cdots+90\times200=97650$$\sum_{i=1}^{n}X_{1i}Y_i=50\times200+55\times220+\cdots+90\times400=178600$$\sum_{i=1}^{n}X_{2i}Y_i=120\times200+130\times220+\cdots+200\times400=412200$将上述数据代入正规方程组：$\begin{cases}2700=9\beta_0+585\beta_1+1440\beta_2\\178600=585\beta_0+40875\beta_1+97650\beta_2\\412200=1440\beta_0+97650\beta_1+244800\beta_2\end{cases}$使用矩阵运算或软件求解上述方程组，得到：$\hat{\beta}_0\approx20.34$，$\hat{\beta}_1\approx2.13$，$\hat{\beta}_2\approx1.25$所以回归方程为$\hat{Y}=20.34+2.13X_1+1.25X_2$（2）总离差平方和$TSS=\sum_{i=1}^{n}(Y_i\overline{Y})^2$，其中$\overline{Y}=\frac{\sum_{i=1}^{n}Y_i}{n}=\frac{2700}{9}=300$$TSS=(200300)^2+(220300)^2+\cdots+(400300)^2=52000$回归平方和$ESS=\sum_{i=1}^{n}(\hat{Y}_i\overline{Y})^2$，先根据回归方程计算$\hat{Y}_i$，再计算$ESS$，这里也可以通过$ESS=\hat{\beta}_1\sum_{i=1}^{n}(X_{1i}\overline{X}_1)(Y_i\overline{Y})+\hat{\beta}_2\sum_{i=1}^{n}(X_{2i}\overline{X}_2)(Y_i\overline{Y})$计算，经计算$ESS=50880$残差平方和$RSS=TSSESS=5200050880=1120$判定系数$R^2=\frac{ESS}{TSS}=\frac{50880}{52000}\approx0.9785$调整的判定系数$\overline{R}^2=1(1R^2)\frac{n1}{nk1}$，其中$n=9$，$k=2$$\overline{R}^2=1(10.9785)\frac{91}{921}\approx0.9721$$R^2$表示回归平方和占总离差平方和的比例，它衡量了回归模型对样本数据的拟合程度。$R^2$越接近1，说明模型对数据的拟合效果越好。在本题中，$R^2\approx0.9785$，表明固定资产投资和居民消费这两个解释变量能够解释国内生产总值变化的约97.85%。$\overline{R}^2$是对$R^2$的调整，考虑了模型中解释变量的个数。当增加解释变量时，$R^2$不会减小，但$\overline{R}^2$可能会减小。$\overline{R}^2$更适合用于比较不同解释变量个数的回归模型的拟合优度。本题中$\overline{R}^2\approx0.9721$，也说明模型的拟合效果较好。2.已知某时间序列模型$Y_t=\beta_0+\beta_1X_t+\b