2026学年九年级数学上册第二单元核心考点单元练习含答案及解析

2026学年九年级数学上册第二单元核心考点单元练习含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.22.不等式2x-3>5的解集为（）A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-23.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x≤1C.x<1D.x=15.已知点A(1,2)和点B(3,0)，则线段AB的长度为（）A.2√2B.3√2C.√5D.26.二次函数y=-x²+4x-3的顶点坐标是（）A.(2,1)B.(1,2)C.(2,-1)D.(-1,2)7.若一次函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，则k的值为（）A.2B.-2C.1/2D.-1/28.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A.75°B.105°C.65°D.45°9.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，且过点(0,1)，则c的值为（）A.1B.-1C.0D.210.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积为（）A.3πB.6πC.9πD.π二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若x=2是方程3x²-ax+2=0的一个根，则a的值为______。12.不等式组{x>1|x<3}的解集为______。13.在直角坐标系中，点P(-3,4)关于x轴对称的点的坐标为______。14.函数y=2x+1与y=-x+4的交点坐标为______。15.若二次函数y=x²-4x+4的图像与x轴的交点个数为______。16.在△ABC中，若AB=5，AC=7，BC=8，则△ABC的周长为______。17.若一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点(0,-2)，且k=1，则该函数的表达式为______。18.抛掷一枚均匀的硬币三次，恰好出现两次正面的概率为______。19.已知圆的半径为4，圆心角为90°的扇形的弧长为______。20.若方程x²-px+q=0的两个根分别为2和3，则p+q的值为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a>b，则a²>b²。（）22.一次函数y=kx+b中，k越大，图像越陡峭。（）23.抛物线y=-2x²+4x-1的开口方向向上。（）24.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是等边三角形。（）25.扇形的面积等于其所在圆的面积。（）26.若方程x²+mx+n=0有两个负根，则m>0且n>0。（）27.不等式3x-5>7的解集为x>4。（）28.函数y=|x|的图像关于y轴对称。（）29.若点P在圆内，则点P一定不是圆上的点。（）30.二次函数y=ax²+bx+c的图像顶点即为函数的最值点。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知二次函数y=x²-6x+m的顶点在直线y=x上，求m的值。32.解不等式组：{2x-1>3|x+2<5}。33.在△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积。34.若一次函数y=kx+b的图像经过点(2,3)和点(-1,-2)，求该函数的表达式。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元。若每件产品的售价为100元，求该工厂至少生产多少件产品才能盈利？36.在直角坐标系中，点A(1,2)和点B(4,6)，求直线AB的解析式。37.一个扇形的圆心角为120°，半径为6，求这个扇形的面积和弧长。38.某班级进行数学竞赛，共有100道选择题，每题答对得2分，答错扣1分，不答不得分。小明要至少得多少分才能确保在前10名？【标准答案及解析】一、单选题1.C（判别式Δ=0，即4-4k=0，解得k=1）2.A（移项得2x>8，解得x>4）3.A（点数和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种，概率为6/36=1/6）4.A（根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1）5.C（AB=√[(3-1)²+(0-2)²]=√5）6.A（顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，即(2,1)）7.A（代入两点坐标得{k=2,b=1}，即k=2）8.B（∠C=180°-45°-60°=75°）9.A（对称轴x=1，即-b/2a=1，过(0,1)，即c=1）10.B（面积=1/2×3²×120°/360°=6π）二、填空题11.4（代入x=2得3×4-2a+2=0，解得a=8）12.1<x<313.(-3,-4)14.(3,2)（联立方程组解得）15.1（判别式Δ=16-16=0）16.2017.y=x-218.3/8（组合数C(3,2)×1/2³=3/8）19.4π/2=2π20.8（根与系数关系得p=-5，q=6，p+q=1）三、判断题21.×（反例：a=1，b=-2时a²<b²）22.√23.×（a=-2时开口向下）24.√25.×（扇形面积<圆面积）26.√（两根为负，即x₁+x₂<0且x₁x₂>0）27.√28.√29.×（点P可能在圆上）30.√（顶点为极值点）四、简答题31.解：顶点坐标为(3,3)，代入y=x得m=3×3=9。32.解：{2x>4|x<3}，解集为2<x<3。33.解：作高AD，AD=√(5²-3²)=4，面积=1/2×6×4=12。34.解：联立方程组得{k=1,b=1}，即y=x+1。五、应用题35.解：设生产x件，利润=100x-50x-2000>0，解