2025-2026学年上海市闵行区八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市闵行区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果点P（m-3，m+1）在y轴上，则P的坐标为（）A.（-4，0） B.（0，-3） C.（0，4） D.（1，0）2.下列两个变量间不存在函数关系的是（）A.圆的面积和半径的关系 B.x+2与x的关系

C.匀速运动的火车，时间与路程的关系 D.某人的身高和体重的关系3.如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA、PR的中点，如果DR=3，AD=4，则EF的长为（）

​​​​​​​A.2.5 B.3 C.4 D.54.点A，B，C，D在一个平面内，若从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD.这四个条件中选两个，但不能推出四边形ABCD是平行四边形的选项是（）A.①② B.①③ C.①④ D.②④5.乐乐家与学校相距1000米，某天乐乐上学时忘了带了一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校，图中是乐乐与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象，下列说法错误的是（）A.乐乐走了200米后返回家拿书 B.乐乐在家停留了3分钟

C.乐乐以每分钟200米的速度加速赶到学校 D.乐乐在第10分钟的时候赶到学校6.用两个全等的直角三角形拼成下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形.一定可以拼成的图形个数为（）A.6 B.2 C.4 D.3二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。7.若点（3，-9）在正比例函数y=kx的图象上，则k的值为

.8.一个n边形的内角和是540°，那么n=

．9.若点P（1-2a,a）在第二象限，那么a的取值范围是

.10.点A（2，5）和点B（3，-1）之间的距离是

.11.已知A（1，y1）和点B（2，y2）是直线y=-2x上的两个点，那么y1

y2（＞或＜）.12.已知菱形的两条对角线的长分别为4和6，则该菱形的面积为

.13.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，AB=10，BC=8，则BD的长为

.

14.如图，已知在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，∠ABD=36°，则∠CAE的度数是

.

15.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，作EF⊥AB于点F，连接DE，若BC=11，BF=5，则DE的长为

.

16.等腰三角形的两条中位线长分别为4和5，则它的周长为

.17.在矩形ABCD中，E在边CD上，E关于直线AD的对称点为F，联结BE，AF，如果四边形AFEB是菱形，那么AB：AD的值为

.18.定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离．如图，在平面内有一个正方形，边长为3，中心为O，在正方形外有一点P，OP=3，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为______．

三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

已知，且y是关于x的正比例函数.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当自变量x满足：-3≤x≤2，求对应函数值y的取值范围.20.(本小题6分)

已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF.求∠AEF的度数.21.(本小题6分)

如图，已知E、F分别为▱ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EM⊥AC于M，FN⊥AC于N，EF交AC于点O，求证：EF与MN互相平分．22.(本小题8分)

△ABC在平面直角坐标系中如图所示，已知点A（3，5），B（0，3），C（2，0）.

（1）请求出S△ABC；

（2）x轴上是否存在点P，使得S△BCP=2S△ABC，若不存在，说明理由；若存在，求P点坐标.23.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在边BC上，点F在边BC的延长线上，四边形AEFD的对角线AF分别交DE、DC于点P、Q，且PD=PE，DE平分∠ADF.

​

（1）求证：四边形AEFD是菱形；

（2）如果BC=EF，∠EDC=∠EFP，求证：四边形ABCD为矩形.24.(本小题10分)

已知：图1、图2中的网格均为边长是1的小正方形组成.点A、B、C、E、F、G是网格的格点.

（1）请利用网格，仅使用无刻度的直尺完成下面的作图（不写画法，保留画图痕迹，写出结论）

①在图1中，作出直线CD⊥AB，垂足为点D；

②在图2中，作出△EFG的重心O；

（2）利用②的作图结果，求OF的长.25.(本小题12分)

已知在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，BE平分∠ABC，交边AD于点E.

（1）如图1，如果点E与点D重合，AD=AB，求证：四边形ABCD是正方形；

（2）如果AB=5，AD=4，

①如图2，当时，求∠EBC的度数；

②当△BEC是直角三角形时，求DE的长.​

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】-3

8.【答案】5

9.【答案】a

10.【答案】

11.【答案】＞

12.【答案】12

13.【答案】2

14.【答案】18°

15.【答案】

16.【答案】28或26

17.【答案】

18.【答案】1.5≤OP≤

19.【答案】y=-4x

y的取值范围为-8≤y≤12

20.【答案】45°．

21.【答案】证明：连接EN、FM，

∵EM⊥AC，FN⊥AC，

∴∠AME=∠EMN=∠FNC=∠FNM=90°，

∴EM∥FN，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠EAM=∠FCN，

∵DE=BF，

∴AE=CF，

在△AEM和△CFN中

∴△AEM≌△CFN（AAS），

∴EM=FN，

∵EM∥FN，

∴四边形EMFN是平行四边形，

∴EF与MN互相平分．

22.【答案】6.5

存在，理由如下：

∵△BCP的面积=PC•OB=2×6.5=13，

∴PC=，

当P在C的右侧，

OP=OC+PC=2+=，

∴此时P的坐标是（，0），

当P在C的左侧，

PO=PC-OC=-2=，

∴此时P的坐标是（-，0），

∴P的坐标是（，0）或（-，0）

23.【答案】证明：（1）∵AD∥EF，

∴∠ADP=∠FED，

∵DE平分∠ADF，

∴∠ADP=∠FDE，

∴∠FDE=∠FED，

∴DF=EF，

在△ADP与△FEP中，

，

∴△ADP≌△FEP（ASA），

∴AD=EF，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∵DF=EF，

∴四边形AEFD是菱形；

（2）∵AD=EF，AD∥EF，BC=EF，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵DF=EF，PD=PE，

∴FP⊥DE，

∵∠EDC=∠EFP，∠CQF=∠DQP，

∴∠DPQ=∠FCQ=90°，

∴∠BCD=90°，

∴四边形ABCD为矩形．

24.【答案】（1）①如图1，CD即为所求;②如图2，点O即为所求

（2）

25.【答案】（1）证明：∵∠A=90°，AB∥CD，∠ADC=90°，

又∵AD=AB，

∴∠ADB=∠ABD=45°，

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∵BE平分∠ABC，∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

又AD=AB，

∴四边形ABCD是正方形；

（2）①解：如图所示，过点C作CF⊥AB于点F，

∵AB∥CD，∠A=90°，

∴∠D=90°，

又CF⊥AB，

∴四边形AFCD是矩形，

∵AD=4，

∴CF=AD=4，

在Rt△BCF中，

，

取BC的中点G，连接FG，则，

∴FB=BG=FG，

∴△FBG是等边三角形，

∵，

∴∠CBF=60°，

∵BE平分∠ABC，

∴；

②当∠ECB=90°时，如图所示，过点B作BG⊥DC交DC的延长线于点G，则四边形ABGD是矩形，

∵∠A=90°，

∴EA⊥AB，

∵BE平分∠ABC，

∴EC=EA，

在Rt△AEB和Rt△CEB中，

，

∴Rt△AEB≌Rt△CEB（HL），

∴CB=AB=5，

设DE=x,则EC=AE=AD-DE=4-x,

在Rt△CBG中，

，

∴DC=DG-CG=5-3=2，

∴Rt△DCE中，DE2+DC2=EC2，即x2+22=（4-x）2，

解得：x=，

∴DE=；

当∠CEB=90°时，如图所示，过点E作EH⊥BC于点H，

设∠BAE=α，则∠EBC=α，

∴∠DEC=180°-90°-∠AEB=90°-（90°-α）=α