福建龙岩第一中学等校2025-2026学年第二学期期中测试高一数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页福建龙岩第一中学等校2025-2026学年第二学期期中测试高一数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足zi=-3+4i(i为虚数单位)，则zA.3 B.-4 C.-3 2.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则OA+CD=(

)

A.OC B.OD C.OE D.OF3.已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是(

)A.若a//α，a//b，则b//α

B.若a//α，a⊂β，α∩β=b，则a//b4.在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=2，a=7，AA.1 B.2 C.3 D.5.已知向量a，b满足a=1，b=2，a-2b=3，则aA.2b B.b C.12b6.在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S.若a=1，B=π6，且A.14 B.32 C.17.在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120∘，P为菱形ABCD所在平面内的动点，且AP⋅A.4 B.43 C.2+8.已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1的上、下底面的边长分别为2，6，高为4，P，Q分别是侧棱AAA.8π B.10π C.12π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若复数z=3+4i1+A.z的虚部为7 B.z在复平面内对应的点位于第三象限

C.z⋅z=52 10.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则(

)A.若a>b>c，则sinA>sinB>sinC

B.若AB⋅AC>0，则△ABC是锐角三角形

C.若11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，Q为DD1的中点，动点P在侧面BCCA.若λ=μ=12，则四面体QPBC的体积为23

B.若λ=2μ，则BP//AQ

C.若存在点P，使PQ/​/平面B1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，▵ABC的斜二测画法的直观图是▵A1B1C1，其中A1B13.在梯形ABCD中，AB=3DC，BC=2EC，设AE=λAB14.在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若csinC-A=asin四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量a=2,1，(1)若向量ka-b(2)若向量c=λa+b满足16.(本小题15分)已知复数z=a+i((1)求复数z；(2)在复平面内，设复数2-2z，z+i，z2+1对应的点分别为A，B，C，若四个点A，B，C，D17.(本小题15分)在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知co(1)求B；(2)若∠ABC的平分线交边AC于点D，且AD=2DC，BD=218.(本小题17分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F(1)求证：D，B，F，E四点共面．(2)设平面A1BD//平面A(3)棱A1D1上是否存在一点M，使PM//平面DBFE19.(本小题17分)在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c(1)已知bcos(ⅰ)求角B；(ⅱ)若c=1，且▵ABC为锐角三角形，求(2)设P为▵ABC内一点，满足∠APB=∠BPC=∠CPA=120∘参考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.C

6.C

7.B

8.D

9.AD

10.ACD

11.ABD

12.413.76

/114.16

15.解：(1)由a=2,1，得ka-b因为ka-b解得k=-2(2)由a=2,1，b=-2,3由c⊥a-b，得c⋅所以c=83

16.解：(1)因为z=所以2z则2+2a=0，所以a=-1(2)由题意可知2-2-1+i=2-2-1-i-1+设Dx,y，又ABCD即x-3,y-1故D5,-3，即点D对应的复数为5-3

17.解：(1)∵co∴1-即sin2B

∴cosB=-12(2)在△CBD中，由正弦定理得，CD在▵ABD中，由正弦定理得，AD两式相除可得ca=AD在▵ADB中，由余弦定理可得A在▵CDB中，由余弦定理可得CD2=a∴▵ABC的面积S

18.解：(1)证明：连接D1因为E，F分别为棱D1C1所以EF//D1B1，又在正方体ABCD所以四边形DBB1D1为平行四边形，所以所以D，B，F，E四点共面．(2)证明：由(1)知EF//BD，又EF⊂平面A1B所以BD//平面A因为平面A1BD∩平面A1B1C(3)存在，且A1理由如下：取A1D1的中点G，连接AG因为F，G分别为B1C1所以FG//A1又AB//A1B1，AB所以四边形ABFG为平行四边形，所以BF//设M为A1G的中点，所以PM//又BF⊂平面BDEF，PM⊄平面BDEF，所以PM//故存在所求的点M，且A1

19.解：(1)(ⅰ)因为bcos所以由正弦定理得sinB又sinA所以3由C∈0,π，sin即sinB-π6=12(ⅱ)因为▵ABC是锐角三角形，且B=π3，所以又sinAsinC则S▵因为C∈π6,π从而S▵ABC∈3(2)