广东省江门2025-2026学年下学期高三数学4月模拟试卷（含答案）

2026年高考适应性测试试卷数学注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4．本试卷主要考试内容:高考全部内容。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z1=2+i,z2A.2B.2C.5D.52.已知两个单位向量a,b的夹角为150∘A.0B.32C.1+3.已知集合A={x∣−1<x<a},BA.−1,C.[1,+∞)4.某工厂抽检了100个零件，并统计了这些零件的直径(单位:mm)数据，得到如下表格:直径/mm464748495051525354频数58121520181264由表可知这100个零件的直径的第60百分位数为A.49.5 mmB.50 mmC.50.55.若直线l1:23x+y−A.335B.37C.6.已知函数fx=2x−3,x≤1,xA.−2,−C.(−2,−7.已知a>1,b>1,且abA.11B.12C.13D.148.若△ABC的中线AD=2,且AB=4,BC=m,AC=n,在平面直角坐标系xOyA.2B.62C.5二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若曲线y=fx关于点π,0A.fB.fC.fD.f10.若正方体ABCD−A1B1C1D1外接球的球心为OA.CFB.二面角A−EF−C.A1B//D.O为四面体CC111.若函数fx的定义域为R,f1=2A.fB.∀C.y=fD.当xy≤0时,三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若椭圆C:mx2+y2=113.甲、乙两名游客来广州旅游，他们各自从广州塔、永庆坊、镇海楼、广州大剧院、周氏大宗祠、五仙门发电厂旧址这6个景点中选2个游玩,则甲、乙两人至少有一人选择广州塔的选法种数为_____▲_____.14.正三棱柱ABC−A1B1C1的棱长均为2,M,N分别是棱BB1,B1C1的中点,过点A四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)如图，在四棱锥P−ABCD中，正三角形PAB所在平面与矩形ABCD(1)在答题卡中，作出四棱锥P−ABCD(2)若BE=EC，且AB=4，AD=6，求AE16.(15分)已知函数fx(1)求曲线y=fx在点(2)若不等式fx>22sinx+π4+17.(15分)某用户只在某外卖平台的甲、乙两家餐厅点餐，根据历史数据，选择甲餐厅的概率为0.6，选择乙餐厅的概率为0.4,甲餐厅的准时送达率为0.95,乙餐厅的准时送达率为0.9.已知该用户每次外卖点餐准时送达与否相互独立.(1)求该用户每次外卖点餐准时送达的概率.(2)在该用户的N次外卖点餐中，记准时送达的次数为X，若X的方差大于0.7，求N的最小值.(3)平台推出“准时保”，每单需支付0.5元的服务费，若外卖未准时送达，则平台赔付3元；若外卖准时送达，则平台不赔付.该用户愿意购买“准时保”的条件是亏损期望不超过0.3元，试问他是否愿意购买“准时保”？说明你的理由.18.(17分)已知圆C的圆心在第一象限且圆C与两坐标轴均相切，抛物线Γ:y2=(1)求圆C的标准方程.(2)设Γ与圆C交于A,B两点,证明:A,B两点到x(3)O为坐标原点,过圆心C的直线l交Γ于另一点P，Γ的焦点为F,求OC2+19.(17分)若数列an满足an+an+2=kan+1,则称an为“k-拟等差数列”;若数列an(1)若数列an既是“2-拟等差数列”，又是“4-拟等比数列”，且a4=0，求(2)已知b1=1,b2=2,b3=−5，数列bn是“(i)证明:存在k,使得bn是“k-拟等差数列”(ii)证明:i=2026年高考适应性测试试卷数学参考答案题序1234567891011121314答案CDDCABCBACDBCACD(1,+∞)1252315.解:(1)取AB的中点O,连接PO,则PO是要求作的四棱锥P−ABCD的高.因为△PAB为正三角形,O是AB的中点,所以PO⊥因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,所以PO⊥平面ABCD,即PO是四棱锥P-(2)PO=AP取CD的中点F,连接OF.以O为坐标原点,OA,OF,OP所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.6分因为BE=EC则A2,0,0,E−2,3,0,P0,0,2+6y−令y=1,得n所以cos⟨AE,故AE与平面PCD所成角的正弦值为310.1316.解:(1)f′x=1则f′0因为f0=所以曲线y=fx在点0,f0处的切线方程为y(2)22sin由fx>22sinx设gx=x−2g′x令g′x<0,得−π2<x<−π6令g′x>0,得−π6<x<π2所以gxmin故m的取值范围为−∞,3−17.解:(1)设事件B=“外卖点餐准时送达”，A1=“在甲餐厅点餐”，A2=由全概率公式得该用户每次外卖点餐准时送达的概率P=PB∣(2)依题意得X∼BN,则DX=若X的方差大于0.7,则0.0651N>0.7,所以故N的最小值为11.9分(3)他愿意购买“准时保”.10分理由如下:设他购买“准时保”的净收益为Y元，则Y的所有可能取值为-0.5,2.5.11分PY=−PY=则EY=因为EY=−0.29>−0.318.(1)解:设圆C的半径为r,则圆心Cr,rr将圆心C的坐标代入y2=2px，得r2=2pr故圆C的标准方程为x−2p(2)证明:由y2=2px,x−2p2+y则x−p因为x−p2≥0,所以4py所以y≥3p4,故A,B两点到x(3)解:易知Fp2,0，设Px1则OP2−PF2所以OC=px设过圆心C的直线l的方程为x=my−2p+2p，代入y2则Δ=4p2m−22>0所以x1+则OC2−因为p>0,所以当m=1(满足m≠2)时,OC19.(1)解:因为an是“2-拟等差数列”,所以an+an+2=2an+1，则又an是“4-拟等比数列”,所以a即an+1−da当d=2时,由a4=0当d=−2时,由a4=0(2)证明:(i)由“t-拟等比数列”的定义，取n=1，得b1b3=b22−t，即由bnbn+2=即bn+2bn+所以bn+bn+2bn+1是常数列,bn+bn(ii)由bn+bn+2=−2bn+1,得bn+