河南南阳市第十一完全学校等校2025-2026学年高二下学期4月阶段检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南南阳市第十一完全学校等校2025-2026学年高二下学期4月阶段检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数fx=sinx+f′0A.0 B.1 C.2 D.32.已知Sn是等差数列an的前n项和，且S7=77，a2A.20 B.23 C.26 D.293.已知随机变量X服从两点分布，且PX=1−PX=0=0.2，则A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.84.已知2−x7=a0+A.−213 B.27 C.25.有5名护士到某医院实习，该医院将这5名护士分到心内科、心外科、骨科这三个科室，每个科室至少分1人，且每人只去一个科室，则不同的分配方案种数为(

)A.40 B.90 C.150 D.2406.已知点M−1,0，N0,1，在直线l:x−y+b=0上存在点P，满足PM=2PN，则实数bA.−13,73 B.−17.已知函数fx=ex+x的图象在点0,f0处的切线也是函数A.ln2 B.1 C.32 8.已知数列an的前n项和Sn=pn2+qn+r(p，q，r∈R)，若a6=4，且对任意的n∈A.44,2645 B.44,55 C.44,66 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知2x−3xn的展开式的二项式系数之和为A.n=7 B.x−3的系数为560

C.展开式中各项系数和为1 D.展开式中二项式系数最大的项只有第410.在数列an中，a1=1，若2aA.1an+1是等差数列

B.an=12n−1

C.数列1an的前11.某智能系统在进行数据分类时，其准确性受前一次分类结果的影响.记An表示事件“第n次分类正确”，PAn表示第n次分类正确的概率.已知PA1=34，且满足以下条件：若第n次分类正确，则第n+1次分类正确的概率为23；若第n次分类错误，则第n+1次分类正确的概率为13.记pn=PAn，则下列结论正确的是A.p2=712

B.若第n三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数fx=x3+3213.已知数列an的前n项和为Sn=3n+nn+114.已知数列an中，a1=2，nn+1an+1=n+1n四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)为响应国家“推进青少年传统文化传承”的号召，某市对高中生的传统文化经典诵读能力开展调研.研究者随机抽取了该市220名高中学生，按是否参加过“经典诵读”兴趣社团分为两组，并测试他们能否准确背诵《论语》中的经典篇目.测试结果如下表：能准确背诵不能准确背诵参加过兴趣社团7535未参加过兴趣社团4565(1)用频率估计概率，求参加过兴趣社团和未参加过兴趣社团的学生能准确背诵的概率；(2)在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为学生准确背诵的能力与参加兴趣社团有关？附：χ2P0.050.010.001k3.8416.63510.82816.(本小题15分)已知数列an满足a1=(1)求an(2)求an的前n项和Sn17.(本小题15分)某经济研究所为了解居民存款余额变化情况，对2009年至2024年居民存款余额进行统计分析，将2009年看成第1年，依次类推，得到第1−16年的居民存款余额y(单位：万亿元)的散点图，如图所示：(1)已知从2021年开始，居民存款余额超过100万亿元，若从2009年至2024年中任取2年，求这2年中恰有一年居民存款余额超过100万亿元的概率；(2)由散点图知，y和t的关系可用线性回归模型进行拟合，求y关于t的线性回归方程，并预测2026年的居民存款余额．参考数据：y=75，i=116y参考公式：对于一组数据ti,yi(i=1,2,3,⋯,n)，其回归直线y=18.(本小题17分)记数列an的前n项和为Sn，已知a1=2，且(1)求an(2)设bn=n⋅2nSn+1，求数列19.(本小题17分)若数列xn满足对任意的n∈N∗，都有x(1)已知数列2，m2，4m−1是“P数列”，求实数m(2)是否存在首项为1的等差数列an为“P数列”，且其前n项和Sn使得Sn>n(3)已知各项均为正整数的无穷等比数列an是“P数列”，数列13an不是“P数列”，设cn=an+1n+2参考答案1.C

2.A

3.B

4.C

5.C

6.A

7.D

8.B

9.AC

10.BCD

11.ABD

12.−2,1

13.an14.nn+115.解：(1)由题意知，参加过兴趣社团的学生中，能准确背诵的学生有75名，不能准确背诵的学生有35名，所以参加过兴趣社团的学生能准确背诵的概率为P1未参加过兴趣社团的学生中，有45名同学能准确背诵，65名同学不能准确背诵，所以，未参加过兴趣社团的学生能准确背诵的概率为P2(2)列出列联表如下：类别能准确背诵不能准确背诵合计参加过兴趣社团7535110未参加过兴趣社团4565110合计120100220零假设：H0则χ2所以，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能认为学生准确背诵的能力与参加兴趣社团有关．

16.解：(1)因为3a所以3n+1所以3nan是以1所以3n所以an(2)由(1)S13所以2==2所以Sn

17.解：(1)由题意，16年中有4年居民存款余额超过100万亿元，故所求概率为P=C(2)t已知y=75，i=116y则b=所以a=所以线性回归方程为y=8t+7故2026年的居民存款余额为y=8×18+7=151(万亿元)

18.解：(1)因为S1a1=1，所以Snan当n≥2时，an=S所以anan−1=nn−1，an−1累乘得ana1=n故an(2)由(1)知Sn所以bn所以T=2

19.解：(1)根据“P数列”定义，m2−2≥2，得m≤−2或4m−1−m2≥2，得1≤m≤3；即m(2)设等差数列的公差为d，根据“P数列”的定义，有d≥2；由等差数列的求和公式，等差数列的前n项和Sn代入a1=1，即当n≥2时，nn−12d>两边同时除以n(n−1)2，可得d>考虑函数fx=2xx−1=2+结合n≥2，n∈N∗可得当n=2时，2nn−1可得d的取值范围为4,+∞．(3)由已知等比数列的各项均为正整数，可得首项和公比均为正整数；设首项a1=m，公比为q根据“P数列”定义，mqn−1(q−1)≥2对任意n∈13an不是“P数列”，即存在n∈假设q=2则需要存在m⋅2n−1<6，可以得到m的所有可