河南省周口2025-2026学年下学期高二数学4月阶段检测试卷（含答案）

高二数学注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修第一册至选择性必修第三册第七章7.2。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若定义域为R的函数fx的导函数为f′xA.f′−4B.f′2.已知函数fx=2ex−A.0B.32C.233.在数列an中,a1=0A.2024B.2025C.2026D.20274.从三棱台的9条棱中选2条,则这2条棱不平行的选法种数为A.32B.33C.34D.365.已知过原点O的直线l与函数fx=x3−3xA.7B.8C.9D.106.某彩凤穿花纹碗如图1所示,其轴截面(不含碗的底座)如图2所示,已知该碗的底座高为1 cm，曲线AC,BD均是焦点到准线的距离为图1图2A.8 cmB.9 cmC.107.某人工智能实验室有6名研究员，将他们分配到3个不同的人工智能科研项目，若每名研究员只能加入1个项目，且每个项目至少需要1名研究员，则不同的分配方案数为A.540B.600C.480D.7208.已知平面内的两个动点P,Q连线的中点在圆M:x−32+y−22=4上,AA.9B.7C.-3D.-1二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.甲、乙两个箱子中各装有5个球,其中甲箱中有4个红球、1个白球,乙箱中有3个红球、2个白球.第一次从甲箱中随机摸出1个球,放入乙箱,第二次从乙箱中随机摸出1个球,放入甲箱,则A.第一次摸出红球的概率为45B.第一次摸出白球的概率为1C.在第一次摸出红球的条件下,第二次摸出红球的概率为3D.在第一次摸出白球的条件下,第二次摸出红球的概率为110.已知首项为3的数列an的前n项和为Sn,且SA.Sn−B.SC.anD.an+1an+111.已知函数fx=A.fx是奇函数B.存在a,使得fx只有C.存在a,使得fx恰有3个零点D.存在a，使得fx恰有三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知公差为1的等差数列an的前n项和为Sn，且S7=4213.已知F是双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>14.如图，给这八个方格涂色，现有红、蓝、黄、紫、绿、黑六种颜色可供选择，要求相邻的方格涂不同的颜色，且两端都涂红色，则不同的涂色方法共有_____▲_____种.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)4月6日,河南郑州街头出现人形机器人“店员”,为顾客提供智能售卖服务.已知每次独立执行高难度动作时,A机器人成功的概率为0.9,失败的概率为0.1,B机器人成功的概率为0.8,失败的概率为0.2.(1)若从A，B两个机器人中等可能地选用一个机器人独立执行一次高难度动作，求该机器人成功的概率;(2)若A,B机器人各自独立执行一次高难度动作，记机器人成功的次数为X，求X的分布列.16.(15分)已知函数fx(1)讨论fx(2)若存在x∈[0,+∞)，使得fx≤−717.(15分)已知−4(1)证明:a1(2)求log7a(3)证明:a1−2a18.(17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1,F2,A是(1)求C的方程.(2)设O为坐标原点，直线l:y=kx+tk<32与C交于P(i)当t=2时,在翻折前,线段PQ的中点为H−1,y0,求翻折后(ii)若t=0，翻折后，∠POQ=2π319.(17分)若数列an满足an+an+2=kan+1,则称an为“k-拟等差数列”;若数列an(1)若数列an既是“2-拟等差数列”,又是“4-拟等比数列”,且a4=0，求(2)已知b1=1，b2=2，b3=−5，数列bn是“t-拟等比数列”，(i)证明:存在k，使得bn是“k-拟等差数列”(ii)证明:i=高二数学参考答案1.AlimΔ2.Cf′x=2ex−3a，因为f′0=2−3a3.B由a1+a2=1,得a2=1.由a2+a3=3,得4.B从三棱台的9条棱中造2条的选法种数为C92=36，在三棱台中，共有35.Cf′x=3x2−3,设切点的横坐标为m,则3m2−3=k,m6.C如图,以该抛物线的顶点为坐标原点建立平面直角坐标系,则该抛物线的方程为x2=10y.设BxB,yB,DxD,yD7.A将6个人分成3个组,每组至少1个人,则分组方案有2,2,2或者1,1,4或者1,2,3三类,故不同的分配方案数为C68.D取PQ的中点O,则AP⋅AQ=AO+OP⋅AO+OQ=AO2−OP2=AO2−2.圆心M到l的距离为39.ABD用事件A1,A2分别表示第一次摸出红球、白球,用事件B1,B2分别表示第二次摸出红球、白球.PA1=45,PA10.ABD由Sn+1=2Sn−1,得Sn+1−1=2Sn−1.因为S1−1=2,所以Sn−1是首项为2,公比为2的等比数列,A正确.由Sn−1=2×2n−1,得Sn=2n+1,所以S100=11.BC因为f−x≠−fx,所以fx不是奇函数,A错误.令fx=0,得aln1+x2+x−ex−e−x2=0.设函数gx =aln1+x2+x−ex−e−x2,易得gx的定义域为R,g0 =0.因为gx+g−x=0,所以gx为奇函数.g′x= a1+x2−ex+e−x2.当a≤1,且x>0时,a1+x2<1,ex+e−x2 >1,得g′x<0,得gx12.3由S7=7a113.133设C的左焦点为F1,连接PF1,QF1(图略).易得QF=PF1,则QF−14.13020因为两端都涂红色,所以中间4个方格也可以涂红色.当中间4个方格中有2个方格涂红色时,涂红色的位置有3种选择,剩下的有5×5×5×4当中间4个方格中只有1个方格涂红色时,涂红色的位置有4种选择,剩下的有5×5×4×4 当中间4个方格都不涂红色时,有5×4综上,不同的涂色方法共有1500+640015.解:(1)用事件A1,A2分别表示选用A,B型号的机器人独立执行高难度动作,用事件C表示机器人成功,则PA1(2)由题意得X的取值可能为0,1,2.7分PX=PX=PX=X的分布列为X012P0.020.260.7213分16.解:(1)f′x当a=0时,f′x=x2≥0,则当a<0时,令f′x>0,得x<2a或x>0所以fx在−∞,2a,0,+∞上单调递增,在当a>0时,令f′x>0,得x<0或x>2a所以fx在−∞,0,2a,+∞上单调递增,在(2)当a≤0时，fx在[0则fxmin=f当a>0时,f解得a≥3故a的取值范围为32,+∞17.(1)证明:令x=0，得a0=令x=1,得a所以a1+(2)解:因为a0+a1+a2+⋯+所以a0+所以log7a(3)证明:由−4+得−4即7−4令x=−1,得a因为147×75能被147整除,所以a1−218.解:(1)由题意得2a=8，即a=4因为点B0,−23在C上,所以故C的方程为x216(2)(i)依题意得Hx1+x得3+4所以x1+解得k=12或将k=12代入3+4k2x2+16kx−32=0则F10,0,2,Q2,3,0,N4,0,0,F1Q=2,3,−2,F1N=4,0,−2.7分设平面cosθ=m⋅nmn=69(ii)由y=kx,x216+y2翻折后,P0则OP=xcos∠POQ=OP⋅解得k2=S△POQ19.(1)解:因为an是“2-拟等差数列”，所以an+an+2=2an+1又an是“4-拟等比数列”,所以a即an+1−da当d=2时,由a4=0当d=−2时,由a4=0(2)证明:(i)由“t-拟等比数列”的定义，取n=1，得b1b3=b22−t，即1×−5=22−即bn+2bn+所以bn+