云南省曲靖市宣威市民族中学等校2025-2026学年九年级下学期期中数学考试试题（含答案）

云南省宣威市民族中学等九年级下学期期中数学考试试题（全卷共三个大题，24小题，满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将所选答案填入答题卡相应位置。1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=2xB.y=x²C.y=1xD.y=2.反比例函数y=kx的图像经过点(2,-3)，则k的值为（A.6B.-6C.233.对于反比例函数y=6x，下列说法正确的是（A.图像经过点(2,2)B.图像位于第一、三象限C.当x>0时，y随x的增大而增大D.图像关于原点中心对称4.若点A(-3,y₁),B(-1,y₂),C(2,y₃)在反比例函数y=-4x的图像上，则y₁,y₂,y₃的大小关系为（A.y₁<y₂<y₃B.y₃<y₂<y₁C.y₂<y₁<y₃D.y₂<y₃<y₁5.如图，则k的值为（）A.4B.-4C.±4D.26.已知△ABC∽△DEF，相似比为2:3，则它们的周长比为（）A.2:3B.3:2C.4:9D.9:47.在比例尺为1:100000的地图上，量得甲、乙两地的距离为5cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A.0.5kmB.5kmC.50kmD.500km8.如图在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=3:2，AE=6，则EC的长为（）A.2B.3C.4D.69.两个相似三角形的面积比为9:16，则它们对应角平分线的比为（）A.3:4B.4:3C.9:16D.16:910.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AD=2，BD=4），则CD的长为（）A.22B.23C.32D.4211.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）与气体体积V（m³）成反比例函数，其图像经过点A(0.8,120)，则当气体体积为2m³时，气压为（）A.30kPaB.48kPaC.60kPaD.96kPa12.在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴，顶点B在y轴正半轴，顶点C在反比例函数y=8x的图像上，且AB∥x轴，AB=4，则菱形ABCD的面积为（A.16B.20C.24D.32二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13.已知反比例函数y=m-1x的图像在第二、四象限，则m14.若点P(3,2)在反比例函数y=k+1x的图像上，则15.已知线段a=4cm，b=9cm，则a、b的比例中项线段长为______cm。16.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=2，DB=4，AE=3，则AC的长为______。17.在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=6x(x>0)图像上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB的面积为______18.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，AC=6，BC=8，则AD的长为______。三、解答题（共6小题，共46分）19.（6分）已知反比例函数y=k-1x（1）求k的值；（2）当x=-3时，求y的值；（3）当1<x<4时，求y的取值范围。20.（6分）如图：在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，且BE:EC=1:2，AB=6，求DF的长。21.（8分）如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，E是AC的中点，连接ED并延长交AB的延长线于点F。求证：△BDF∽△DAF。22.（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施。经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件衬衫降价x元，每天盈利为y元。（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）当每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？最大盈利是多少元？23.（8分）在正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是边BC上一点，且AF⊥BE，垂足为G。求证：BG=2EG。24.（10分）如图：在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx(m≠0)的图像相交于A(3,1)和B(0,-2)(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标。

参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）

1.C2.B3.B4.C5.A6.A7.B8.C9.A10.A11.B12.D二、填空题（每小题3分，共18分）

13.m<114.515.616.917.618.3.6（或18/5）三、解答题（共46分）

19.（6分）

（1）将(2,3)代入得k-12=3，解得k=7（2分）

（2）y=6x，当x=-3时，y=-2（2分）

（3）当x=1时，y=6；当x=4时，y=1.5。∵y随x增大而减小，∴1.5<y<6（2分）

20.（6分）

解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=6（2分）

∴△ABE∽△FCE，∴AB/CF=BE/EC=12，∴CF=2AB=12（2分）

∴DF=CD+CF=6+12=18（2分）

21.（8分）

证明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∴∠B=∠DAC（2分）

∵E是AC中点，∴DE=AE=EC，∴∠EDC=∠ECD（2分）

∵∠EDC=∠BDF，∠ECD=∠DAC，∴∠BDF=∠DAC（2分）

又∵∠F=∠F，∴△BDF∽△DAF（2分）

22.（8分）

（1）y=(40-x)(20+2x)=-2x²+60x+800（4分）

（2）对称轴x=15，∵a=-2<0，∴当x=15时，y最大=1250（2分）

答：降价15元时，最大盈利1250元。（2分）

23.（8分）

解：(1)∵反比例函数y=mx（m≠0）的图象过点A(3,1)，∴m=3。∴反比例函数的表达式为y=3x。……1分；

∵一次