中国精算师-金融数学-金融衍生工具介绍

中国精算师-金融数学-金融衍生工具介绍

［单选题］1.现在为2008年7月30日。2008年9月份的长期国库券期货合约的

最便宜可交割债券为息票利率为13%的债券，预期在2008年9月30日进行交

割，该债券的息票利息在每年的2月4日和8月4日支付，期限

结构是平坦的，以半年计复利的年利率为12版债券的转换因子为1.5,债券的

现价为110美元，则该合约的期货报价为（）美元。

A.72.383

B.73.383

C.74.383

D.75.383

E.76.383

正确答案：B

参考解析:2008解析〜7.30为177天,7.30〜8.4为5天,8.4〜9.30为57

天9.30〜2009.2.4为127天。

最廉价交割债券的现金价格为：

110+植qyX（100x6»©）=116.3：!】（M元）

5天（0.CH37年）后，即8.4日将收到的利息的现值为：

6厂"=648%美元）

合约还将持续62天（0.1694年），则交割债券的期货现金价格为：

（116.321-648帜“w=112088（美元）

交割债券的报价为：

112088=110.074俣元）

标准债券的痂货报价为：

110.0^4

=73,383（美元）

1.5

［单选题］2.考虑一份基于墨西哥比索的远期合约，面值为100万，远期价格为

0.08254USD/PesOo在到期日之前60天，美国的无风险利率为5%,而墨西哥

的无风险利率为6%,此时的汇率为0.08211USD/Peso。该合约多头的价值最

接近0美元。

A.-553

B.553

C.0

D.-297

E.297

正确答案：A

参考解析：题目中的汇率都是间接标价的，所以可以直接套用公式

'（—I（1+々户

V60=0.08211/1.06660/365-0.08254/1.0560/365=-0.00055302USD/Peso

该合约的面值为100万比索，所以合约价值为-0.00055302X1000000—553.02

（美元）。

［单选题］3.某投资者以4.5美分/蒲式耳期权费卖出敲定价格为750美分/蒲式

耳的大豆看跌期权，则该期权的损益平衡点为（）美分/蒲式耳。

A.750

B.745.5

C.754.5

D.744.5

E.740.5

正确答案：B

参考解析：卖出看跌期权的损益平衡点二执行价格一期权费=750-4.5=745.5（美

分/蒲式耳）。

［单选题".假定某长期国库券期货合约，已知最便宜可交割债券是息票利率为

14%、转换因子为1.3650的国库券，其现货报价为118美元，该国库券期货的

交割日为270天后。该交割债券上一次付息是在60天前，下一次付息是在122

天后，再下一次付息是在305天后，市场任何期限的无风险利率均为年利率10%

（连续复利）。时间如图所示。

息票付息日当前时刻息票付息U期货到期H息柒付息匕1

60天122入148X35天

则国债期货的报价为0美元。

A.$84.495

B.$85.495

C.$86.495

D.$87.495

E.$88.495

正确答案：B

参考解析：交割债券的现金价格为：

“8+而崂万=120.308（美元）

0（）+ILL

由于期货有效期内只有一次付息，是在122天（0.3342年）后支付7美元的利

息，因此利息的现值为：

7xe-°3M2m=6.770（美元）

由于该期货合约的有效期还有270天（即0.7397年），则交割债券期货理论上

的现金价格为：

a7397x01

（120.308-6.770）xe=122,362（美元）

由于交割时，交割债券还有148天（即270T22天）的累计利息，而该次付息

期总天数为183天（即305T22天），所以交割债券期货的理论报价为：

122.362-7x=116.701（美元）

所以国债期货的报价为:

116.701

85.495

1.3650（美元）

［单选题］5.一个面值为1亿美元的互换的剩余期限为10个月。根据互换条款，

6个月LIBOR利率与固定利率7%（每半年复利一次）在进行交换。对于所有期

限的现金流互换，浮动利率为LIBOR,固定利率卖出买入价的平均值为每年5%

（连续复利）。在2个月前，6个月的LIBOR利率为每年4.6%。对于支付浮动

息方，这一互换的当前价值是（）百万美元。

A.2.109

B.2.103

C.2.009

D.2.003

E.1.909

正确答案：A

参考解析：解法①：4个月后将收到3.50百万美元（二0.5X0.07X1亿美

元），并支付2.30百万美元（=0.5X0.046X1亿美元）。10个月后将收到

3.50百万美元并支付4个月期限的L1B0R利息。互换中潜在的固定利率债券的

价格为：

3.5eo°5x4/i2+iO3.5e-005x10/12=102.718（百万美元）

互换中的浮动利率债券价格为：

（100+2.3）e-005x4/12=100.609（百万美元）

对于支付浮动利率的一方而言，互换的价值为102.718—100.609=2.109（百万

美元）。

解法②：通过将互换分解为远期合约，同样可以计算出互换的价值。首先考虑

支付浮动利率的一方：第一份远期合约涉及在4个月后支付2.30百万美元并收

到3.5百万美元，其价值为：

1.2e-005x4/12=1.180（百万美元）

在计算第二份远期合约时，首先注意按连续复利计的远期利率为5%,即按半年

计复利的远期年利率为5.063%,远期合约价值为：

100x（0.07x0.5-0.05063x05）e-0o5x,o/,2-0.929（百万美元）

因此，远期合约总价值为1.180+0.929=2.109（百万美元）。

［单选题］6.考虑一份一年期的固定利率的股票互换。名义本金为100万美元。

已知180天的LTROR为4.2%,360天的LTBOR为4.5%。不考虑红利率，则该

［单选题］9.若股票A当前市价为40元，预期在未来2年内不会支付股息；2年

期无风险利率为5%（连续复利）。以5%的年利率借人4000元购入该只股票100

股，期限为2年，同时订立远期合约，约定2年后以每股45元的交割价格卖出

其100股股票，套利者可以获得无风险利润（）元。

A.59

B.69

C.79

D.89

E.90

正确答案：C

参考解析:2年以后，应偿还贷款本息额=4000e0.05X2=4421（元），

出售股票的收入二100X45=4500（元），

套利者可以获得无风险利润二4500-4421=79（元）。

［单选题］10.假定某一国债期货合约最合算的交割券是面值为100美元、息票率

为14%（每半年支付一次利息）、转换因子系数为1.3750的国债，其现货报价

为120美元，该国债期货的交割日为270天后。该债券上一次付息在60天前，

下一次付息在120天后，再下一次付息在300天后，市场任何期限的风险利率

为年利率的10%（连续复利），则该标准券的期货报价为（）美元。（假设一年为

365天）

A.120.5968

B.110.5689

C.92.5073

D.90.3493

E.88.3493

正确答案：E

参考解析：该交割券的现金价格为：

120+—X7=122.30--

182（美兀）

120天（0.3288年）后支付的7美元的利息的现值为：7产,3=5885（美

元）

由于该期货合约的有效期为270大（0.7397年），则交割券期货理论上的现金

价格为：

（12230一・5038=126.22（美元）

交割时,交割券还有150（270?120）天的累计利息,该付息期总天数为：305-

150

120=185（天），则该交割券期货的理论报价为：126.2725?7X185=120.5968

（美元）

该标准券的期货报价为：

120.5968

=88.3493

1.3650（美元）

［单选题］11.无风险年利率为7%（连续复利计息），某股票指数的红利年支付率

为3.20%,指数现值为150,则6个月期限期货合约的价格为（）美元。

A.151.788

B.152.877

C.154.788

D.155.343

E.156.877

正确答案.R

参考解析：；=1您­=152.87晨元）。

［单选题］12.一种不支付红利的股票，其6个月期的远期价格为50元，目前市

场上6个月至1年的远期利率为10%,则该股票1年期的远期价格为（）元。

A.52.56

B.52.18

C.53.72

D.54.57

E.56.34

正确答案：A

参考解析：该股票1年期的远期价格为：

F==50e0*5=52.56（元）

［单选题］13.一份远期合约多头，其标的证券是剩余期限为6个月的一年期零息

债券，交割价格为960美元，6个月期的无风险年利率（连续复利）为10%,

该债券的现价为940美元，则远期合约多头的价值为（）美元。

A.22.13

B.23.01

C.24.12

D.25.32

E.26.82

正确答案：E

参考解析：5亥远期合约多头的价值为：

f=940-960e-0.5X0.1=26.82（美元）

［单选题］14.某股票预计在1个月和3个月后每股派发1元股息，该股票目前市

价为10元，所有期限的无风险连续复利年利率为5机某股票投资者刚刚取得该

股票6个月的远期空头合约，该远期价格是（）元。

A.7.92

B.8.02

C.8.12

D.8.22

E.9.02

正确答案：D

参考解析：1个月后和3个月后派发的1元股息的现值为：

I=e-0.05Xl/12+e-0.05X3/12=1.98（元）

远期价格公式为F=（SO-DerT,代入已知的S0=10,r=0.05,可得远期价格

为：

F=（10-1.98）XeO.05X0.5=8.22（元）

［单选题］15.给定一个股票指数的价值是1200美元，预期的股息是45美元，无

风险利率是4%,这个股票指数的期货合约的价值是（）美元。

A.1201

B.1203

C.1213

D.1245

E.1248

正确答案：B

参考解析：期货合约的价值是股票指数的价值乘以（1+rf）减去股息，即：

F=1200X1.04-45=1203（美元）。

［单选题］16.若有一份10个月股票远期合约。股票现价为50元，所有借贷期的

无风险年利率均为8%（连续复利）；预期3个月、6个月及9个月后将分别支

付股息0.75元/股。则合约远期价格为（）元。

A.51.14

B.53.14

C.55.14

D.58.14

E.58.23

正确答案：A

参考解析：已知T=10/12,则3个月、6个月及9个月支付股息的现值为：

1=0.75e-0.08X3/12+0.75e~0.08X6/12+0.75e-0.08X9/12=2.162（元）

根据公式F=（SO—1）erT,代入已知的S0=50,r=0.08,可得远期价格为：

F=（50-2.162）eO.08X10/12=51.14（元）

［单选题］17.一只股票现价为30美元，预计在第20天和第65天将分别支付0.3

美元红利。无风险利率为5%。远期股票合约期限为60天。在第37天时，股票

价格为21美元，则远期合约的价值为0。

A.对多头价值为8.85美元

B.对空头价值为8.85美元

C.对多头价值为9.00美元

D.对空头价值为9.00美元

E.对空头价值为-8.85美元

正确答案：B

参考解析：现金流图如下所示：

。产0.3合约到期小巾J

|||1I

020376065

首先计算t=0时的远期价格F。由于第二次分红在合约到期之后，所以不需要计

算在内。

PVD=0.3/(1+5%)20/365=0.2992

F=(30-0.2992)X(1+5%)60/365=29.94

然后计算t=37时的合约价值。注意到第37天到第60天之间没有再分红过，所

以

PVD37=0,Ft=60-37=23

V37=21-0-29.94/(1+5%)23/365=-8.85

这个V37是多头的合约价值，所以对于空头来说合约价值为+8.85美元。

［单选题］18.对于某•执行价格为80美元，且还有一年到期的欧式看涨期权来

说，其价格下限为()美元。标的资产的价格是90美元，一年期利率是5%(假

设连续复利)。

A.14.61

B.13.90

C.10.00

D.5.90

E.4.50

正确答案：B

参考解析：价格下限辱股票价格和执行价格现值之间的差异：价格下限=90—

80e-0.05=13.90(美元)。

［单选题］19.若有一份6个月的购入零息票债券的远期合约。债券将于1年后到

期，其当前价格为1000元。假定6月期无风险年利率为6%(连续复利)，合约

远期价格为()元。

A.1010.45

B.1020.45

C.1030.45

D.1040.45

E.1050.45

正确答案：C

参考解析:根据公式F=SOorT,代入己知T=6/12=0.5,r=0.06,SO=1000,可得

合约远期价格为F=1000e0.06X05=1030.45(元)。

［单选题］20.一只股票现价为110美元，在第85天将支付2.00美元/股红利，

在第176天支付2.20美元/股红利。假设无风险连续利率为8%,则期限为

182天的股票远期合约的无套利价格应为0美元。(一年按365天计算)

A.110.00

B.114.20

C.110.20

D.110.06

E.110.03

正确答案：D

参考解析：通过现金流图，可以比较清楚地看出分红的时间和金额，避免错

误。

眦110。产2。尸2.2

I________________________I________________________I1

085176182

第一种方法是将所有的分红向前贴现到t=0时

S0=110,rf=8%,D1=2,t>85,D2=2.2,t2=176,T=182

PVD=2/(1+8%)85/365+2.2/(1+8%)176/365=4.08

F=(SO-PVD)X(1+rf)T=(110-4.08)X(1+8%)182/365=110.06(美元)

第二种方法是算出所有的分红在t=T时的未来值。

T-tl=182-85=97,T-t2=182-176=6

FVD=2X(1+8%)97/365+2.2X(1+8%)6/365=4.24

F=[S0X(1+rf)T]-FVD=[110X(1+8%)182/365]-4.24=110.06(美元)

[单选题]21.下列不属于一份远期利率协议应该包含的要素是()。

A.买方有义务在给定时刻以事先确定的利率去〃借款”

B.卖方有义务在相同的时刻以事先确定的利率去“贷款”

C.借贷款的金额相同

D.借贷款可以用不同种货币计价

E.协议的起始时间和期限

正确答案：D

参考解析：一份远期利率协议包括如下要素：买方有义务在给定的时刻以事先

确定的利率去“借款”；卖方有义务在相同的时刻以该利率去“贷款”；借贷

款的金额相同且以同种货币计价；协议的起始时间和期限。

[单选题]22.一种5年期债券的现货价格为950元，该债券1年期远期合约的交

割价格为960元，该债券在6个月末和12个月末都将收到50元的利息，且第

二次付息日在远期合约交割日之前。假设6个月期和22个月期的无风险年利率

(连续复利)分别为9%和10%,则该远期合约空头的价值为()元。

A.12.43

B.11.68

C.14.43

D.-14.43

E.-11.68

正确答案：B

参考解析：该债券已知现金收益的现值为：

I=50e-0.09X0.5+50e-0.10X1=93.04（元）

该远期合约多头的价值为：

f=950-93.04-960e-0.1X1=-11.68（元）

相应地，该合约空头的价值为11.68元。

［单选题］23.7月1口，一位投资者卖出两份小麦期货，每份期货规模为100吨

小麦，初始保证金为每份合约3000美元，维持保证金为每份合约1500美元。7

月1日，期货价格为173美元/吨，7月2日，价格上涨为179.75美元/吨，

则该投资者在7月2日的保证金账户余额为（）。

A.1350

B.3000

C.4650

D.6000

E.7650

正确答案：C

参考解析：该投资者向交易所支付的初始保证金二3000X2=6000（美元）。

由于价格上涨，该投资者的亏损二（179.75-173）X100X2=1350（美元）。

保证金账户余额=6000-1350=4650（美元）＞维持保证金3000美元，所以该投资

者不用追加保证金。

［单选题］24.目前黄金的现货价格为300美元/盎司，而且180天的黄金期货合

约价格为315美元（名义数量为100盎司）。加果180天的国债收益率为

3^9%到3.82%之间，不考虑储存费用和交割成本，则该套利的收益为0美

yGo

A.934

B.956

C.961

D.972

E.981

正确答案：A

参考解析：根据黄金的远期价格F=可得远期价格下限为：

R=300/‘3°35=305.66（美元）

远期价格上限为：

F=30（kn7-1,05«=30571（美元）

因为黄金期货的实际价格300美元要低于理论上的价格下限，存在套利机会，

则可以现在出售黄金，并将出售黄金所得投资在国债并通过期货交易购回黄

金。该套利的收益为（315-305.66）X100=934美元。

［单选题］25.假定美国及澳大利亚的利率期限结构均为水平。美元的利率为每年

7%,澳元的利率为每年9%。1澳元的当前价格为0.62美元。一个互换协议阐

明：金融机构支付每年8%的澳元并且收入每年4%的美元。两个不同货币所对

应的本金分别为1200万美元及2000万澳元。支付为每年一次，其中一次支付

刚刚发生。这一互换剩余期限还有2年。对于金融机构而言，这一互换的价值

是（）百万美元。（假定所有利率均为连续复利）

A.-0.975

B.0.975

C.-0.795

D.0.795

E.0.798

正确答案：c

参考解析：版金融机构持有美元债券多头和澳元债券空头。美元债券的价值

（百万美元）为：

04GE007M!F1248<.J1297y上一、

（百万美兀）

澳元债券价值（百万澳元）为：

1.6e-009xl+21.6e-009x2=19.504.、岗一、

（百万澳兀）

所以，互换合约的价值（百万美元）为：

11,297-19.504x0.62=-0.795（百万美元）

还有另一种计算互换合约价值的方法，将互换合约看成一系列远期汇率合约的

组合。一年期的远期汇率为0.62-002=0.6077。两年期的远期汇率为0.62e-

002x2=0.5957。所以，互换合约的价值（百万美元）为：

1日刀天兀）

这与第一种方法计算结果一致。

［单选题］26.某公司将在7月15日借人一笔为期3个月，以LIBOR浮动利率支

付利息的1000万英镑债务，现在是4月15日，为防止利率上涨，该公司买入

一笔1000万英镑“3对6”的远期利率协议（指3个月末开始计息,期限为6

个月），协议利率为10.03o假定7月15日3个月英镑LIBOR上升为10.50%,

该公司如果以此利率借入3个月期英镑，则债务实际利息支出为0英镑。

A.251813.45

B.252713.45

C.252813.45

D.253116.4

E.264657.5

正确答案：C

参考解析：在10月15日须付息：

10000000X10.50%X92/365=264657.5（英镑）

而由于购买了FRA,7月15日该公司得到支付利息差额现值为:

结算金10000000x(I(X50%-10.03%)x92/365

==II541.1(英镑)

I+10.50%x92/365

将这笔钱以10.50%利率存入3个月期，10月15日得利息302.95英镑，因此，

10月15日1000万英镑债务实际利息支出为：

264657.5-11541.1-302.95=252813.45（英镑）

［单选题］27.6月5日，某投资者以5点的期权费（每点250美元）买进一份9

月份到期、执行价格为245点的标准普尔500股票指数美式看涨期权合约，当

前的现货指数为249点。则股价在（）点时，看涨期权持有者将获得利润。

A.250

B.251

C.249

D.240

E.239

正确答案：A

参考解析：买进看涨期权的损益平衡点二执行价格+期权费=245+5=250

（点）。即在250点时，看涨期权持有者将获得利润。

［单选题］28.考虑一份股票远期合约，在其他条件不变的情况下，下列表述错误

的是（）。

A.如果期初价格S：上升，远期价格将上升

B.如果在合约期内，标的股票的红利支付增加，远期价格将下降

C.如果到期期限增加，远期价格将上升

D.如果利率上升，远期价格将上升

E.以上说法都不正确

正确答案：E

参考解析：股票远期合约价格的公式为丹=寓冷确\远期价格F与现货价格

S：、无风险利率r以及到期时间T存在正向关系；F与红利率q存在反向关

系。

［单选题］29.考虑一份8个月的股票远期合约，股票现价为98美元/股。交割

日为8个月后。该公司预计在4个月后将发放红利1.8美元/股。无风险的零

息票利率分别为（连续复利）：6个月利率4%,8个月利率4.5%。理论上，

该远期合约价格为（）美元。

A.99.15

B.99.18

C.100.98

D.96.20

E.95.16

正确答案：A

参考解析：98美元的远期价值为100.98美元，红利的远期价值为1.83,两者

差为99.15美元。

［单选题］30.一家金融机构与一个客户进行了一笔普通货币互换交易。这笔互换

的剩余期限是两年，在这两年中，金融机构每年按USD12000万元的名义本金支

付4.5%的利息,同时按JPY350000万元的名义本金收入2%的利息。当前的汇

率是120JPY/USD。假设平行的利率期限结构美国的利率为3%,日本的利率为

0.5%。对于这家金融机构，互换的当前价值为0美元。

A.93300000

B.-118090000

C.0

D.-93300000

E.118090000

正确答案：D

参考解析：这家金融机构支付USD并收入JPY,所以互换的价值就等于在当前汇

率下JPY部分的价值减去USD部分的价值。

JPY部分的价值=7()JX5+3570g“xa=jPY3604130000

USD部分的价值=5.4/1+125.4^s，:=USD123340000

对这家金融机构的价值为

［JPY3604130000/(JPY120/USD)］-USD123340000=-USD93300000

［单选题］31.一个基于DEF股票的欧式看涨期权，其执行价格为50美元，期限

为3个月，交易价格是2.25美元。无风险连续利率是10%。DEF股票的当期股

票价格是48美元。则与其具有同样执行价格和到期期限的看跌期权的价值为()

美元。

A.2.00

B.2.25

C.3.02

D.3.57

E.4.12

正确答案：c

参考解析:藉据期权平价关系，可以发现欧式看跌期权的价值是c+Xc-rT=p+SO

p=2.25+(50产")-48=3.02(美元)

［单选题］32.考虑一种五年期债券，价格为900美元。假设这种债券的一年期远

期合约的价格为910美元。在6个月后和12个月后，预计都将收到60美元的

利息。第二次付息日正好在远期合约交割日之前。6个月期和12个月期的无风

险利率分别为年利率9%和10%(连续利率)。该远期合约多头持有的合约价值

为()美元。

A.35.05

B.30.05

C.O

D.-30.05

E.-35.05

正确答案：E

参考解析：利息的现值为：

/=60+60cH0=］］］65（美元）

远期合约多头的价值为：

/=900-111.65-910e0,0=-35.05（美元）

［单选题］33.假设当初购买看涨期权的期权费为1.2元，合约的执行价格X为15

元，而期权到期时，若股价为18元，则期权买方的净收益为（）元。

A.-1.8

B.0

C.1.2

D.1.8

E.3.0

正确答案：D

参考解析：期权买方的净收益=18T5-1.2=1.8（元）。

根据下面信息回答第60飞2题。

一份美式看涨期权六个月到期，执行价格是44美元，现在其基础股票的卖价是

52美元。看涨期权的期权费是10美元。

［单选题］34.某一股票指数现在位于965美元的水平。该股指的连续红利率为

2.3%O如果连续无风险利率为5%,则一年期该股指的远期价格是（）美元。

A.987.2

B.991.1

C.991.4

D.1013.3

E.1015.3

正确答案：C

参考解析：根据远期价格的计算公式，可得：

F=二991.4（美元）

［单选题］35.某公司欲在3个月后购买100万加仑的航空燃料油。在3个月内，

每加仑的航空燃料油的价格变化的标准差为0.032o该公司选择购买热油期货合

约的方法进行套期保值。在3个月内，热油期货合约的价格变化的标准差为

0.040,且航空燃料油价格变化与热油期货合约价格变化之间的相关系数。为

0.8。则公司应购买（）张合约（一张热油期货合约是42000加仑）。

A.14

B.15

C.16

D.17

E.18

正确答案：B

参考解析：最佳套期保值比率为：

人匕一二处迪二0.64

0.040

1000000、...

=-----------K0.64=15•

该公司应购买的合约规模42000（张）,省略小数，应购买15张

合约。

［单选题］36.某看跌期权的执行价格为55美元，标的资产的价格为50美元，该

期权的内涵价值为（）美元。

A.5

B.0

C.55

D.-55

E.-5

正确答案：A

参考解析：该期权的内涵价值=55—50=5（美元）。

［单选题］37.一份股票远期合约，标的股票不支付红利。假设合约的期限是3个

月，股票现在的价格是50元，连续复利的无风险年利率为10%,则这份远期合

约的价格为。元。

A.49.23

B.50.08

C.50.12

D.51.27

E.52.34

正确答案：D

参考解析：这份远期合约的价格应为：

尸产3==51二7（元）

［单选题］38.某公司买入了一份外汇远期合约，约定在90天后以1.5USD/GBP的

汇率交换80万英镑。该合约的交割方式为现金结算。90天后，现货市场的汇率

为L61USD/GBP,则该公司将（）。

A.收到8.8万美元

B.收到5.5万美元

C.支付8.8万美元

D.支付5.5万美元

E.收到1.5万美元

正确答案：C

参考解析：根据远期合约，该公司将收到美元120万(=80X1.5)o如果没有

买入远期合约，该公司将在市场上进行兑换，可以得到美元128.8万(=80X

1.61)o所以，该公司要支付给对方这两个值的差8.8万美元(128.8-

120)o

［单选题］39.股票现在的市场价格是30元，年平均连续红利率为5%,无风险连

续复利为10%,若该股票6个月期的远期•合约的交割价格为35元，则该远期合

约空头的价值和远期价格分别为()元。

A.4.03,30.76

B.-4.03,30.56

C.5.03,30.76

D.-5.03,30.56

E.6.03,30.12

正确答案：A

参考解析：该远期合约多头的价值f为：

f=Se-q(T-t)-Fe-r(T-t)

=30e-0.05X0.5-35e-0.1X0.5

二-4.03

远期价格为：

F==30/=30.76(元)

［单选题］40.根据下面信息回答第40〜42题。

一份美式看涨期权六个月到期，执行价格是44美元，现在其基础股票的卖价是

52美元。看涨期权的期权费是10美元。

该看涨期权的内在价值是()美元。

A.2

B.8

C.10

D.12

E.14

正确答案：B

参考解析：看涨期权的内在价值是市场价格减去执行价格，即52-44二8(美

)o

［单选题］41,该看涨期权的时间价值是0美元。

A.2

B.8

C.10

D.12

E.14

正确答案：A

参考解析：期权的时间价值等于期权费减去内在价值，即10-(52-44)=2(美

元)。

［单选题］42.如果无风险率是6%,那么针对该股票的具有和该看涨期权相同的到

期日和执行价格的看跌期权的价格为()美元。

A.0

B.0.21

C.0.35

D.0.56

E.0.74

正确答案：E

参考解析：看跌期权-看涨期权平价定理认为C+X/(1+rf)T=S0+P。所以，整

理并代入已知数据可以得到:P二井代4/(1.06)0.5-52=0.74(美元)。

［单选题］43.如果一份6个月期、执行价格为120美元的股票看涨期权价格为30

美元，现在股价为100美元，无风险利率为5%,那么相同期限、同一标的资产

及执行价格的看跌期权的价格为()美元。

A.46.63

B.47.11

C.48.16

D.49.36

E.49.87

正确答案：B

参考解析：根季期权平价公式，可以得到

p：=q+KQ+a"-S：=30+120X(1+5%)-1/2-100=47.11(美元)

如果一份欧式看涨期权和一份欧式看跌期权标的资产、执行价格、到期日都相

等，但它们的市场价格却不满足这一平价关系，就可以认为这之间存在着套利

机会。

［单选题］44.考虑一份8个月的股票远期合约，股票现价为98美元/股，交割日

为8个月后。该公司预计在4个月后将发放红利1.8美元/股。无风险的零息票

利率分别为(连续复利)：4个月利率4%,8个月利率4.5虬理论上，该远期

合约的价格是()美元。

A.99.16

B.99.18

C.100.98

D.96.20

E.96.80

正确答案：A

参考解析：对于远期股票合约，还要考虑红利的作用。98美元的远期价值为

g,4

=100.98,红利的远期价值为ISJ%=1.82,两者差为99.16美元。

［单选题］45.某公司知道它将在3个月后购买100万加仑的航空燃料油。在3个

月内，每加仑航空燃料油的价格变化的标准方差为0.035元。公司选择购买燃

油期货合约的方法来进行套期保值。在3个月内，燃油期货价格变化的标准方

差0.046,且3月内航空熟料油价格的变化与3个月内燃油期货价格变化之间的

相关系数为0.73c则公司应购买()张合约(一张热油期货合约是42000加

仑)。

A.11

B.12

C.13

D.14

E.15

正确答案：C

参考解析：^^=0^^=0.035.^=0046,因此套期保值率为：

0.73X0.035/0.046=0.56

一张热油期货合约是42000加仑。因此公司应购买：

0.56X1000000/42000=13.3(张)

省略小数，需要13张合约。

［单选题］46.某一投资者购买了一个执行价格为28美元的股票看跌期权，其期

权费为3美元，如果股票的当期价格为22美元，则该期权的内在价值是。美

yGo

A.0

B.3

C.6

D.9

E.12

正确答案：C

参考解析：看跌期权的内在价值二max{0,执行价格一当前股票价格}二max{0,28

—22}=6美元。

［单选题］47.标准普尔500指数现在位于997.40的水平，连续无风险连续利率

为7%,该指数的连续红利率为2%,则18个月的标准普尔500指数期货价格

为()美元。

A.1036.85

B.1075.08

C.1084.08

D.1088.96

E.1097.16

正确答案：B

参考解析：F=S°小，"7=997.4X67=入….、=］075.08（美元）。

［单选题］48.关于远期合约的价格，下列表述正确的是（）。

A.在合约建立时就已经确定

B.会在合约有效期内变化

C.等于均衡状态时的合约价值

D.等于合约建立时的市场价格

E.以上说法都不正确

正确答案：A

参考解析:远期合约价格是使远期合约建立时的价值为零的价格，所以它在合

约建立时就已经确定。在合约期限内，变化的是远期合约的价值，而不是价

格。远期合约价值是某一时点的远期合约价格与标的资产市场价格之差，一般

不等于远期合约的价格。

［单选题］49.一位基金经理购买了名义价值为40万美元的股指远期合约，购买

时的指数处于995.6的水平。合约到期那天，股指下跌到969.2,则该经理需要

支付的金额为（）万美元。

A.1.06

B.38.03

C.41.91

D.1.09

E.1.03

正确答案：A

参考解析：股指下跌了2.6517%（=969.2/995.6-1）,因此该基金经理需要付出

一定量的现金，这笔现金的金额等于2.6517%X40万=1.06（万美元）。

［单选题］50.假设某公司在一笔互换合约中支付6个月LIBOR利率，同时收取8%

的年利率（半年计一次复利），各名义本金为1000万人民币。互换还有1.25

年的期限。3个月、9个月、15个月的LIBOR利率分别为10%,15%,20%,上一

次利息支付日的6个月LIBOR为10%（半年计一次复利）。该公司互换的价值为

（）万元。

A.-139.37

B.-136.69

C.0

D.136.69

E.139.37

正确答案：A

参考解析:根据已知可得：K二考解义8%根=40（万元），K*=1000X10%/2=50

（万元）

给浮动债券定价:B.=（1000+50）xe"】W1024.08（万元）

给固定债券定价：%二40产"+40二—+1040产》皿=884.71（万元）

所以

V=%-5»=884.71-1024.08—139.37（万元）

［单选题］51.目前的现货汇率为1欧元兑0.8950美元，一家美国银行的一年美

元存款利率为3.5%,一家欧洲银行的一年欧元存款利率为2.75%如果利率平

价理论正确，则一年的USD/EUR无套利远期汇率为（）。

A.0.9015

B.0.8990

C.0.8975

D.0.8950

E.0.8751

正确答案：A

参考解析：根据利率平价理论，均衡的远期汇率：Fl=0.8950触而冠=0.9015。

［单选题］52.某交易者以100美元/吨的价格买入12月到期、执行价格为3800

美元/吨的铜看跌期权。期权到期时，标的铜价格为3750美元/吨。该交易者的

净损益为（）美元/吨。（不考虑交易费用和现货升贴水变化）

A.-100

B.50

C.0

D.100

E.-50

正确答案：E

参考解析：东于标的物价格下跌，所以该交易者选择行权，买进看跌期权的行

权收益:执行价格-标的物价格-期权费:3800-3750—100二一50（美元/吨）。

［单选题］53.某交易者在4月份以4.97港元/股的价格购买一份9月份到期、执

行价格为80.00港元/股的某股票看涨期权，同时他又以1.73港元/股的价格卖

出一份9月份到期、执行价格为87.5港元/股的该股票看涨期权（合约单位为

1000股，不考虑交易费用），如果标的股票价格为90港元，该交易者可能的收

益为（）港元。

A.5800

B.5000

C.4260

D.800

E.600

正确答案：C

参考解析：当标的股票价格为90港元时，买入的看涨期权和卖出看涨期权均可

执行,交易者可能的收益=(90-80-4.97)X1000+(87.5-90+1.73)X

1000=4260(港元)。

［单选题］54,假设140天期即期利率是8%,230天期即期利率是8.25%,连续复

利计息。则过140天后到期的100美元面值的短期国库券的期货价格为()美

yEo

A.95.89

B.96.89

C.97.89

D.98.89

E.99.89

正确答案：C

参考解析：自第140天起至第230天止的这段时间的远期利率为：

0.0825x230-0.08x140八2

--------------------------------=60864

由90天二0.2466年，则过140天后到期的100美元面值的短期国库券的期货价

格为：

F=100e^0864x02466=97.89(美元)

［单选题］55.当合约到期时，下面关于远期的盈亏说法错误的是()。

A.如果基础资产的现货价格与远期价格相等，那么该合约对双方都没有价值

B.如果基础资产的现货价格小于远期价格，那么多头将亏损，空头将盈利

C.如果基础资产的现货价格大于远期价格，那么多头将盈利，空头将亏损

D.在不考虑交易者信用风险的情况下，远期的盈亏取次于资产的实际价格与远

期价格之间的关系

E.以上说法都不正确

正确答案：E

［单选题］56.一位基金经理管理着一个较大的资产组合，在标准普尔5C0指数为

1000时，他卖出了一份价值10000万美元的远期合约。当前指数为940,而在

合约到期时指数为950。到期日，该经理0。

A.因为股指上升了1.05263%,所以他将支付105263美元

B.将收到500000美元

C.将收到50000美元

D.必须支付在合约期间股票指数的红利

E.将收到对方付款，金额相当于50乘以到期日合约的乘数

正确答案：B

参考解析：首先计算标准普尔500指数的损益状况，儒-1=-5%。由于合约

到期时的股指低于合约约定的指数水平1000,所以空头可以得到现金支付，其

金额为5%X10000000=500000。

［单选题］57.一份无红利分派股票的欧式看跌期权的价值等于()。

A.看涨期权价格加上当前的执行价格加上股价

B.看涨期权价格加上当前的执行价格减去股价

C.当前股价减去执行价格减去看涨期权价格

D.当前股价加上执行价格减去看涨期权价格

E.当前股价加上执行价格加上看涨期权价格

正确答案：B

参考解析：根据看涨期权和看跌期权的平价关系：p,其中

St为股票价格，K为执行价格。

［单选题］58.考虑一份每半年交换一次的股票互换，标的股票指数在合约开始时

为985,固定利率为4.4%,名义本金为100万美元。互换合约开始后90天，

股指下跌到982,且此时90天的LIBOR为4.6%,270天的LIBOR为4.8%。对

于收到固定利息，支付股票收益的一方而言，该股票互换的价值为()美元。

A.-11282

B.-11157

C.0

D.11282

E.11157

正确答案：D

参考解析：985~T7O36-0,022x(1.011S+roSG^-O.011282,由于名义本金为100

万美元，所以该互换的市场价值为=0.011282X100000000=-11282美元。该数值

是对于固定利息支付者而言的，所以对于支付股票收益的一方而言，该合约的

价值为正的，即11282美元。

［单选题］59.标准普尔500指数目前位于1200美元的水平。连续复合无风险利

至为5%,连续红利率为3.5%。则180天股指远期合约的无套利价格为()美

yGo

A.1203.91

B.1204.95

C.1205.81

D.1207.95

E.1208.91

正确答案：E

参考解析:S0=1200,rc=5%,6C=3.5%,T=180。

F=(S°e〃=1200Xc<5%—“二】20&91《美元》

［单选题］60.某投资者在2010年2月22日买入5月期货合约价格为284美分/

蒲式耳，同时买入5月份CBOT小麦看跌期权敲定价格为290美分/蒲式耳，期

权费为12美分/蒲式耳，则该期权的损益平衡点为0美分/蒲式耳。

A.278

B.272

C.296

D.302

E.304

正确答案：A

参考解析：买进看跌期权的损益平衡点二执行价格一期权费=290—12=278(美分

/蒲式耳)。

［单选题］61,现有一个6个月期的远期，其基础资产的当前价格为1000元，在6

个月的期限内该基础资产提供等于资产价格1.5%的收入。市场连续的无风险利

率为8.5机理论上，该远期合约的价格为()元。

A.1024

B.1026

C.1028

D.1030

E.1032

正确答案：C

参考解析：由已知条件可计算出基础资产的连续年收益率为：

g=21n(l+L5%)=2・98%

所以该远期合约的价格为：

/=”—丁=10001—?=1028(元)

［单选题］62.假设欧元兑美元的即期价格为1.05EUR/USD。美国的年无风险利率

为5.5%,德国的年无风险利率为2.5%。则一年外汇远期的价格为00

A.1.0815EUR/USD

B.1.0201EUR/USD

C.1.0807EUR/USD

D.1.0500ELR/USD

E.1.0538EUR/USD

正确答案：B

…(1+2.5%)

参考解析：根据利率平价关系，(I+5.5%)-1.0201EUR/

USDo

［单选题］63.一位投资者认为他找到了黄金市场上的套利机会，下列是该市场的

信息。

黄%的现货价格=285美元/盎司，1年到期的黄金期货价格=290美元，年无风

险利率4%,不考虑交易费用和储存成本，则100盎司套利利润为()美元。

A.500

B.640

C.740

D.940

E.114

正确答案：B

参考解析：黄金的远期价格二285X(1+4%)=296.4(美元)>1年到期的黄金期

货价格=290美元，存在套利机会，则可以现在出售黄金，并将出售黄金所得投

资在黄金期货并通过期货交易购回黄金。该套利利润二(296.4-290)X100-640

(美元)。

［单选题］64,考虑一个6个月期的远期合约的多头状况，标的证券是一年期贴现

债券，远期合约价格为950美元。假设6个月期的无风险利率(连续复利)为

年利率6%,债券的现价为930美元。该远期合约多头头寸的价值为()美元。

A.8.08

B.7.09

C.0

D.-7.09

E.-8.08

正确答案：A

参考解析:T-t=0.50,r=0.06,S0=930,所以远期合约多头头寸的价值为:

f二930-950。二8.08

［单选题］65.若有一份6个月的远期合约，其基础资产以每年496的收益率支付收

益。无风险年利率为10%(连续复利计算)。资产现价25元，则合约远期价格

为()元。

A.21.7G

B.23.76

C.25.76

D.27.76

E.27.86

正确答案：C

参考解析：根据已知条件，有S0=25,r=0.1,T=0.5,q=0.04；代入公式得，

F==25.76(元)

［单选题］66.假定一份期货合约，其标的股票不支付红利，现价为150美元，期

货3年后到期。如果国库券利率为6%,则期货价格是()美元。

A.176.83

B.177.55

C.179.58

D.179.85

E.180.79

正确答案：C

参考解析:F=SOexp(rt)3=150Xexp(0.06X3)=179.58(美元)。

［单选题］67.一个货币的剩余期限还有15个月，这一互换将年利率为10%、本

金为2000万英镑的利息转换为年利率为6%、本金为3000万美元的利息。英国

及美国的期限结构均为水平。如果互换今天成交，互换中的美元利率为4%,英

镑利率为7%,所有利率均为每年复利。当前即期汇率为1.85。对于支付英镑

的一方而言，这一互换的价值是()百万英镑。

A.-8.796

B.-8.976

C.0

D.8.796

E.8.976

正确答案：B

参考解析:互换涉及英镑利息200万(=2000X0.1)和美元利息180万(=3000

X0.06)的交换。在互换到期时还须交换本金。互换中潜在的英镑债券的价值

为：

——工-

“⑺一-h■——&22IK2(百万英镑)

互换中美元债券的价值为：

1.831.8

丽丽K。乐而=32伪1(百万美元)

对于支付英镑的一方而言，互换的价值为：

32,061-(22.182X1.85)=-8.976(百万美元)

［单选题］68.假定ABC公司的股价是每股100美元。一份ABC公司4月份看涨期

权的执行价格为100美元，期权费为5美元。忽略委托佣金，则下列何种情况

时，看涨期权持有者将获得利润？()

A.股价涨到104美元

B.股价涨到107美元

C.股价跌到90美元

D.股价跌到95美元

E.股价跌到93美元

正确答案：B

参考解析：该期权的盈亏平衡点是100+5=105(美元)，所以股价必须涨到105

美元以上时，看涨期权持有者才能盈利。

［单选题］69.两家银行进行了一项普通互换，互换的属性为：

名义本金为5亿美元；

互换的固定利率部分是7%,这同时也是当前市场的利率；

互换的浮动利率部分为LIB0R+200bPSo

当前无风险利率为4%,那么互换初始价值为0美元。

A.500000000

B.8750000

C.35000000

D.32000000

E.O

正确答案：E

参考解析:々换的初始价值为0。随着利率的变动和支付的发生，互换的价值对

丁互换双方也将发生变动。

［单选题］70.USD/EUR的现货汇率为1.05(即1欧元可以买1.05美元)。一家

美国银行的一年美元存款利率为5.5%,一家德国银行的一年欧元存款利率为

2.5%。一年的USD/EUR远期汇率为()°

A.1.0815

B.1.0201

C.1.0807

D.1.0504

E.1.0306

正确答案：C

/1.055)

参考解析：远期汇率是两种货币现价与利率的函数：(1.05)lL025)=1.0807o

［单选题］71,考虑一种还有6个月到期的看涨期权，执行价格为50美元，当期

股票价格是55美元，且该期权的价值是5美元，这意味着6个月期利率会如何

变化?0

A.利率在6个月期内上升

B.利率在6个月期内降低

C.利率在6个月期内是零

D.利率在6个月期内大于零

E.无法通过已知信息确定

正确答案：C

参考解析：如果看涨期权当期以5美元进行交易，且它的内在价值是5美元,

那么该看涨期权的时间价值是0美元，从而6个月期利率必须是零。

［单选题］72.某股票当前价格为88.75港元。该股票期权的内涵价值最高的是

()。

A.执行价格为87.50港元,期权费为4.25港元的看涨期权

B.执行价格为92.50港元,期权费为1.97港元的看涨期权

C.执行价格为92.00港元,期权费为1.63港元的看涨期权

D.执行价格为87.50港元,期权费为2.37港元的看跌期权

E.执行价格为92.50港元,期权费为4.89港元的看跌期权

正确答案：E

参考解析：看涨期权的内涵价值初ax{SO-K,0},看跌期权的内涵价值二max{K-

SO,0},内涵价值与期权费无关，其中ST指标的物的市场价格，E指期权的执行

价格。由此可得,ABCDE五项的内涵价值分别为：max{88.75-87.5,0}=l.25

（港元）；max{88.75-92.50,0}=0（港元）；max{88.75-92.00,0}=0（港

元）；max{87.5-88.75,0}=0（港元）；max{92.50-88.75,0}=3.75（港

元）。所以内涵价值最高的为E项。

［单选题］73.假设一份看跌期权合约的执行价格X为15元，若标的股票价格到

期价格ST为12元时，那么对丁看跌期权的买方，其收益为0元。

A.-3

B.0

C.3

D.12

E.15

正确答案：C

参考解析:看跌期权买方的收益=max（X-ST,O）=（15-12,0）=（3,0）=3

（元）。

［单选题］74.下列关于远期合约价值的表述，正确的是（）。

A.在合约建立时,无论标的资产的价格如何，远期合约价值为零

B.在合约期限内,远期合约的价值等于标的资产未来价格的贴现值

C在合约到期日,远期合约价值等于标的资产的市场价格

D在合约到期日,远期合约价值等于合约多头的买价与合约空头的卖价之间的

差

E.以上说法都不正确

正确答案：A

参考解析：根据无套利原则，合约建立