中考数学专项提升复习：代数式

中考数学二轮专项练习：代数式

一、单选题

1.如图，在边长为a的正方形公园中建造正方形广场，剩余部分建造宽度均为b的草

坪，则草坪的周长为（）

A.8bB.8a-8bC.8a-4bD.8a+4b

2.请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；

@Vl3+23+33；@Vl3+23+33+43・观察计算的结果，由发现的规律得出

V13+23+334-+253的值为（）

A.351B.350C.325D.3（X）

3.如图，已知：4例ON=30。，点①、&、/…在射线ON上，点为、B2.%…在射

线OM上,△48通2、△&B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若。&=1，则人

。风心的边长为（）

A.16B.32C.64D.128

4.若2y2+3y+7的值为8,则4y24-6y-9的值是（）.

A.2B.-17C,-7D.7

5.九年：级（2）班同学在一起玩报数游戏，第一位同学从I开始报数，当报到5的倍

数的数时，则必须跳过该数报下一个数.如：

依此类推，第25位置上的小强应报出的数是（）

位置一二三四五六七八九十…

报出的数123467891112

A.25B.27C.31D.33

6.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆Oi,O2,O3,...

组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒3个单

T)

D.(2022,0)

7.下列图形中有大小不同的平行四边形，第一幅图中有1个平行四边形，第二幅图中

有3个平行四边形，第三幅图中有5个平行四边形，则第6幅和第7幅图中合计有

()个平行四边形

O<3€>

123n

A.22B.24C.26D.28

8.按一定规律排列的单项式:-2a2,4d,-8时16时-323°,64«12,...»第〃个

单项式是()

A.(-2)%28-1)B.(一2)%2n

C.(一2)〃一1。2nD.(-2尸层(…

9.已知I2Q-3b=2,贝IJ3-2a+3b的值是()

A.5B.1C.-1D.-5

10.如图I,已知AB=AC,D为NBAC的平分线上一点，连接BD、CD；如图2,

已知AB=AC,D、E为/BAC的平分线上两点，连接BD,CD,BE,CE；如图3,

已知AB二AC,D,E,F为NBAC的平分线上三点，连接BD,CD,BE,CE,BF,

CF；…，依次规律，第n个图形中全等三角形的对数是()

D.3

(n+1)

11.对于正实数Cl与b,定义新运算“*’如下:刑):鲁，则4*(4%等于(

A.1B.2C.1D.1

12.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a

中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证()

a

图a图6

A.a2+b2-2ab=(a-b)2B.a24-b24-2ab=(a+b)2

C.2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b)D.a2-b2=(a+b)(a-b)

二、填空题

13.代数式3a+4b可以表示不同的实际意义，试举实例说明：

14.对于两个非零实数x,y,定义一种新的运算：如=¥+学+1,若121(-1)=

6,则(一2)42的值是.

15.一位同学在学会用字母表示数后，借助符号正确H勺描述了有理数的除法法则：

a^b=ax1(屏0),请你用文字描述该法则_________________________________________

16.观察下列各式:a+b=l,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=ll,...»则

a12+b,2=.

17.若关于x、y的代数式mx3-3nxy2+2x3-xy2+y中不含三次项，贝U

(m_3几)2°19=.

18.已知代数式x+2y的值是3,则代数式一2r-4y+l的值是.

三、综合题

19.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项

式,形式如下：3(x-1)+H=x2-5x+l

(1)求所挡的二次三项式.

(2)若x=-3,求所挡的二次三项式的值.

20.如图，将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形，然后将其中一个

小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中一个小正方形剪成四个小正方

形，如此循环进行下去.

♦-

(1)填表:

剪的次数123456

正方形个数47101316—

(2)如果剪n次，那么共剪出多少个小正方形?

(3)如果要剪出502个小正方形，那么需要剪多少次？

21.我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平

方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点.

(1)等腰直角三角形勾股高三角形(请填写“是”或者“不是”)；

(2)如图1,已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的

高.若80=2AD=2,试求线段CD的长度.

(3)如图2,已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA>CB,CD是

AB边.上的高.试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明：

(4)如图3,等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB=AC>BC,CD为AB边

上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E.若CE=Q,试求线段DE的

长度.

A

22.为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定如果每户每月用水不超过

2()吨，每吨水收费2元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费2.5

元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但她不清楚家里每月用水是

否超过20吨.

(1)如果小红家每月用水15吨，则水费是元；如果小红家每月用水23

吨，则水费是元.

(2)如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x

的代数式表示.

当04%W20时，每个月的水费为：(用含x的代数式表示)；

当%>20时，每个月的水费为：(用含x的代数式表示)；

(3)小红家第二季度交纳水费的情况如下：

月份四月份五月份六月份

交费金额(单位：元)263450.5

小红家这个季度共用水多少吨?

23.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：

(A)计时制:2.8元/时；

(B)包月制：60元/月；

此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元/时.

(1)某用户每月上丽20小时，诜用哪种上网方式比较合算？

(2)某用户有.120元钱用于上网(一个月)，选用哪种上网方式合算？

(3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.

24.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数。和〃，规定。☆〃=R>2+2a〃+a.

如：3=1x32+2x1x3+1=16.

(1)求(・2)仝3的值；

(2)若(吟☆3)☆(-1)=8,求。的值；

(3)若(3)☆3=7/(其中x为有理数)，试比较加，〃的大小.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】一个苹果的质量是a,一个桔子的质量是b,那么3个苹果和4个桔子的质

量和是3a+4b(答案不唯一).

14.【答案】一|

15.【答案】甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数.

16.【答案】322

17.【答案】-1

18.【答案】-5

19.【答案】(1)解：由题意，可得所挡的二次三项式为：

(x2-5x+l)-3(x-l)

=x2-5x+l-3x+3

=x2-8x+4；

(2)解：当x=-3时，

X2-8X+4=(-3)2-8X(-3)+4

=9+24+4

=37.

20.【答案】(1)19

(2)解：第一次剪出的小正方形的个数：4=1x3+1；

第二次剪出的小正方形的个数：7=2x3+l；

第三次剪出的小正方形的个数：10=3x3+1：

第四次剪出的小正方形的个数；13=4x3十1；

第五次剪出的小正方形的个数：16=5x3+1；

如果剪了n次，那么共剪出（3九+1）个小正方形.

(3)解：令3〃+1=502,解得n=167.

答：剪出502个小正方形时，需要167次.

21.【答案】（1）是

(2)解：设CD-x,

根据勾股定理可得：CB2=CD2+4,CA2=CD2+1,

于是CD2=(CD2+4)-(CD2+1)=3,

ACD=V3;

(3)解：由C42—CB2=CD2可得：CA2_CD2=CB2,而CA2_Cp2=

AD2,

A/ID2=CB2,即AD=CB；

（4）解：过点A向ED引垂线，垂足为G,

•・•“勾股高三角形”△ABC为等腰三角形，且48=AC>8。,

・,・只能是AC2-BC2=CD2，由上问可知AD=BC.

又ED〃BC,Az.1=乙B.

而乙AGD=CCDB=90°,

/.△AGD^ACDB（AAS）,丁一是DG=BD.

易知△ADE与^ABC均为等腰三角形，

根据三线合一原理可知ED=2DG=2BD.

又AB=AC,AD=AE,：,BD=EC=a,

；・ED=2a.

22.【答案】(1)30；47.5

(2)2x；(2.5x-10)

(3)解：由题意得2x四方=26,

解得“四月=13,

，四月用水13吨；

同理可得，五月份用水17吨；

2.5%/<7,.-10=50.5,

解得以为=24.2,

，六月份用水24.2吨，

工这个季度一共用水13+17+24.2=54.2吨.

23.【答案】(1)解：设用户上网的时间为I小时，则