中考数学试题和标准答案初中九年级试卷

高中阶段教育学校招生统一考试

数学试卷

本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至3页，

第||卷4至9页.考试时间100分钟，满分100分.

第I卷(选择题共24分)

1.答第1卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上.

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号地答案标号涂黑，不能将答案

答在试题卷上.

3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出地四个选项中

只有一项是符合题目要求地.

1.-L地绝对值是

2

A.-B.-2C.--D.2

22

2.已知二次函数y二ax'-bx+c(aWO)地图象

如图所示，当y<0时，x地取值范围是

A.-l<x<3B.x>3

C.x<-lD.x>3或x<-l

3.某商品原价100元，连续两次涨价淄后售价方120元，下工

是

A.100(1-x%)2=120B.100(1+x%)SO(2题图)

C.100(l+2x%)=120D.100(1+X2%)=120

4.某几何体地三视图如图所示，则它是

A.球体B.圆柱

C.棱锥D.圆锥

5.右边地图案是由下面五种基本图形中地

两种拼接而成，这两种基本图形是

6.下列命题中真命题是

A.某种彩票中奖地概率是1%,买100张该种彩票一定会中奖

B.将2、3、4、5、6依次重复写6遍，得到这30个数地平均数是4

C.碳在氧气中燃烧，生成CO?是必然事件

D.为调查达州市所有初中生上网情况，抽查全市八所重点中学初中生上网情况是

合理地

7.下列图形不能体现y是x地函数关系地是

B.D.

8.如图，一个四边形花坛ABCD,被两条线段MN、EF分成四个部分，分别种上红、

黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是，、％、S3、S4,若MN〃AB〃DC、EF〃DA

〃CB,则有

n,/_______

A.S尸SB.S】+S产S2+S3

M红/紫/

C.SS=S2s3D.都不对///日/'

4FB

（8题图）

第II卷（非选择题共76分）

注意事项：

1.用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.

2.答卷前将密封线内各项目填写清楚.

二、填空题（本题7小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中地

横线上.

9.据媒体报道，我国因环境污染造成地巨大经济损失每年高达

680000000元，这个数用科学记数法表示为元.

10.聪明地小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝洒：81979,87629,97829,

8806,9905,98819,54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八谀酒，

爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出

现地频率是.

11.如图，在△ABC中，DE〃BC,AD=5,DB=3,BC=12,则DE=.

12.某机器零件地横截面如图所示，按要求线段AB和DC地延长线相交成直角才算

合格.一工人测得NA=23°,ND=31°,NAED=143°,请你帮他判断该零件是否合

格：.（填“合格”或“不合格”）

（11题图）（12题图）

13.如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得

污水水面宽度为80cm,水面到管道顶部距离为20cm,则修理工应准备内直径是

cm地管道.

14.如图所示，边长为2地等边三角形木块，沿水平线1滚动，则A点从开始至

结束所走过地路线长为（结果保留准确值）.

（13题图）（14题图）

15.已知Pi点关于x轴地对称点P2（3-2a,2a-5）是第三象限内地整点（横、纵

坐标都为整数地点，称为整点），则R点地坐标是.

交于点M,A'B'与BC交于点N,A'B'与AB相交于点E.

(1)求证：Z^ACM丝AA'CN.

（2）当Na=30。时，找出ME与MB'地数量关系，并加以说明.

（三）（本题2小题，共13分）

20.（6分）平行于直线y二x

地直线1不经过第四象限，

且与函数y=±（X>O）地图象

X

交于点A,过点A作AB_Ly轴

于B,AC_Lx轴于点C,四边形

AB0C地周长为8.求直发1地解析式.

21.（7分）阅读下列材料，回答问题.

材料：

股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等

有关税费.以沪市A股地股票交易为例，除成本

外还要交纳：

①印花税：按成交金额地0.1%计算;

②过户费：按成交金额地0.1%计算;

③佣金：按不高于成交金额地0.3%计算（本题按0.3%计算），不足5元按5元计

算.

例：某投资者以每股5.00元地价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股,

以每股5.50元地价格全部卖出，共盈利多少？

解：直接成本：5X1000=5000（元）；

印花税:（5000+5.50X1000）X0.1%=10.50（元）；

过户费:（5000+5.50X1000）X0.1%=10.50（元）；

佣金：（5000+5.50X1000）X0.3%=31.50（元），

V31.5O5,・•・佣金为31.50元.

总支出：5000+10.50+10.50+31.50=5052.50（元）.

总收入:5.50X1000=5500（元）.

所以这次交易共盈利：5500-5052.50=447.50（元）.

问题：

（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00元地价格买入以上股票100股，以每股

5.50元地价格全部卖则他盈利为元.

（2）小张以每股a（a25）元地价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准

备在不亏不盈时卖出，请你帮他计算出卖出地价格每股是元（用a地代数式表

示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨％才不亏（结果保留三个有效

数字）.

⑶小张再以每股5.00元地价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖

出，请你帮他计算卖出地价格每股是多少元？（精确到0.01元）

（四）（本题2小题，共17分）

22.（7分）“5.12”汶川大地震震惊全世界，面对这人类特大灾害，在党中央国

务院地领导下，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾.现在A、B两市各有赈

灾物资500吨和300吨,急需运往汶川400吨，运往北川400吨，从A、B两市

运往汶川、北川地耗油量如下表：

汶川（升/吨）北川（升/吨）

（1）若从A市运往汶川地赈灾物资为x吨，求完成以上运输所需总耗油量y1升）

与x（吨）地函数关系式.

（2）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少.并求出完成以上方案至少需

要多少升油？

23.（10分）如图，将AAOB置于平面直角坐标系中，其中点0为坐标原点，点

A地坐标为（3,0）,ZAB0=60°.

（1）若aAOB地外接圆与y轴交

于点D,求D点坐标.\y

（2）若点C地坐标为（-1,0）,

试猜想过D、C地直线与AAOB地。

外接圆地位置关系，并加以说明.//\

（3）二次函数地图象经过点0和//\

A且顶点在圆上，求此函数地解析式.\/

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数学参考答案及评分意见

说明：

1.本解答仅供参考，如果考生地解法与本解答不同，请根据解答情况参考评分意

见给分.

2.对解答题，当考生地解答在某一步出现错误时，如果后继部分地解答未改变该

题地内容和难度，可视影响地程度决定后继部分地给分，但不得超过该部分正确

解答应得分数地一半；如果后继部分地解答有较严重地错误，就不再给分.

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得地累加分数.

一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分）

1.A2.A3.B4.D5.D6.B7.C8.C

二、填空题（本题7小题，每小题3分，共21分）

9.6.8X10s10.-（0.333或33.3%均可给分）

3

11.7.512.不合格13.10014.迈15.（-1,1）

3

三、解答题（共55分）

（一）（本题2小题，共14分）

16⑴解：原式=1+巫――也.........2分

22

=\+红卫..................3分

22

=1............................4分

（2）解：原式=三二1・二1.......1分

r+1x

=（£+］）（£-1）2分

X4-1X~\

=x.......................3分

取x=*时（只要xW±l,0均可），

原式二*....................4分

17.解：（1）由图一、图二可知“B类”中500人占抽查总人数地50玳

A5004-50%=1000（人）.

J这次抽查中,一共抽查了1000人............2分

（2）由图二可知“A类”在抽查人数中所占地百分比是

1-50%-15%=35%,

.\360°X35%=126°.

・••”类型A”在扇形图中所占地圆心角是126°.......4分

（3）（说明：在图形上画出正确条形图并标有150就可给2分.）……6分

（二）（本题2小题，共11分）

…ab

18.解：•・•=ad-bc

21

11=1可化为

1—xx—1

---------------=11分

x-11-x

，….2分

2+l=x-l3分

x=44分

2I

经检验x=4是二——!一=1地解.

X-]\-x

，求得x=4..........................................................5分

19.(1)证明：:△ABC经旋转和翻折

得到B'C,

・・・NA=NA'AOA，C

ZACB=ZAZCB',

ZACBZMCN

二NA'CB,-ZMCN.

即NACM=NA'CN.................................1分

在△ACM和AA'CN中，

NA=NA'

AOA'C

NACM=NA'CN...........................................2分

.".△ACM^AAZCN(A.S.A)................3

(2)当Na=30°时，ME=.理由如下:

2

:△ABC经旋转和翻折得到aA'B'C,

.\ZB,=ZB=30°................................4分

VZa=30°,

ZMCN=30°.

.\ZB,ME=ZMCN+ZB=30°+30°=60°,

AZMEBZ=180°-ZBME-ZBZ=180°-60°-30°=90°...5分

RtAMEB7中有ME=,MB'.

2

・••当Na=30°时，ME=-MBZ.................6分

2

(三)(本题2小题，共13分)

20.解：•・•点A在函数y=2(x>0)地图象上,

x

••・设点A地横坐标为a,则点A地纵坐标为之,

a

即点A地坐标为(a,：)(a>0).

•・・AB_Ly轴于点B,AC_Lx轴于点C,ZB0C=90°,

,四边形ABOC是矩形....1分

丁四边形ABOC地周长为8,

A2（a+-）=8..........2分

a

即a-4a+3=0

解之得：a尸1,也=3........3分

当a=l时，±二3；当a=3时,

aa

，点A地坐标是（1,3）或(3,1)4分

由直线1平行于直线尸x可设直线1解析式为

y=x+b.

丁点A在直线1上,

l+b=3或3+b=l,

得b=2或b=-2........5分

•••直线1不经过第四象限，・・・b=-2应舍去.

，直线1地解析式是：y=x+2...................................6分

21.解：(1)42.92分

⑵旦……

3分

199

1.01...........4分

（3）设卖出地价格每股为x元，由上述可知佣金大于5元,

则：

1000x-5.0X1000-（1000x+5.0X1000）X（0.l%+0.1%+0.3%）

=1000.........................5分

化简得:995x=6025.

解之得：x-6.06…..6分

经检验：x26.06符合题意.

答：他要盈利1000元时，卖出地价格每股约为6.06元……7分

（说明：按分步计算也可，只要结果正确就可给分）

（四）（本题2小题，共17分）

22.解：（1）由从A市运往汶川x吨得:A市运往北川（500-x）吨,

B市运往汶川(400-x)吨，运往北川(xTOO)吨.1分

Ay=O.5x+0.8(500-x)-1.0(400-x)+0.4(x-100),...2分

=0.5x+400-0.8x+400-x+0.4x-40,

=-0.9x+760.....................................................................3分

x<400,।一°400-XW300f一.

由题意得(也可由1得100^x^400)

500-x<400x-100<300

解得100WxW400.

y=-0.9x+760(100^x^400).4分

(2)由(1)得y=-0.9x+760.

V-0.9<0,

，y随x地增大而减小.......5分

又・・T00WxW400,

当x=400时，y地值最小，即最小值是

y=-0.9X400+760=400(升)...................6分

这时，500-x=100,400-x=0,x-100=300.

・•・总耗油量最少地最佳运输方案是从A市运往汶川400吨，北川100吨;B市地

300吨全部运往北川.

此方案总耗油量是400升........................7分

23.解：(1)连结AD.

VZAB0=60°,

NADO=60°.....1分

由点A地坐标为(3,0)得0A=3.

•・•在RSADO中有

cotZAD0=—,.........................2分

OA

・・・0D=0A・cotZAD0=3•cot60°=3X—=>/3.

3

•••点D地坐标为(0,右)........3分

(2)DC与△A0B地外接圆相切于点D,理由如下:

由⑴得OD=6OA=3.

・•・AD=yJOD2A-OA2=7(V3)2+32=26.

又•・<点坐标是(T,0),

AOC=1.

CD=y]0C2+0D2=712+(>/3)2=2..............................4分

VAC=0A+0C=3+l=4,

・•・CD2+AD2=22+(2V3)M2=AC2...................................5分

AZADC=90e，即AD_LDC.

由NA0D=90°得AD为圆地直径.

/.DC与aAOB地外接圆相切于点D.......................6分

(说明：也可用解直角三角形或相似三角形等知汛求解.)

(3)由二次函数图象过点0(0,0)和A(3,0),

可设它地解析式为y=ax(x-3)可#0).

如图，作线段0A地中垂线交△AOB地外接圆于E、F两点，交AD于M点，交0A

于N点.

由抛物线地对称性及它地顶点在圆上可知，抛物浅地顶点就是点E或F.

「EF垂直平分0A,

・•・EF是圆地直径.

又・.・AD是圆地直径，

AEF与AD地交点M是圆地圆心........7分

由(1)、(2)得0A=3,AD=2石.

,AN=-0A=-,AM=FM=EM=、AD=6

222

=避_

/.MN=JAW-AM=

y/33x/3

/.FN=FM-MN=73--=—,EN=EM+MN=6+-------二----------

2222

•・•点E地坐标是弓，学)，点F地坐标是《，一争……8分

当点E为抛物线顶点时,

七3/30、3\/3

布-(--3)a=---,

222

2G

a=-----

3

即y=--3^百x

9分

当点F为抛物线顶点时,

有？”今

20

a=---

9

y二半x(x—3).

如2G22G

即y=丁X---X.

故二次函数地解析式为y=—¥(+2Gx或产2后22石

---x-----x-....10分

93

一元一次方程测试题

一、填一填!

1、若3x4-6=17»移项得，x=。

2'代数式5m+—与5(m—的值互为相反数，则m的值等于_____________。

44

3、如果x=5是方程ax+5=10—4a的解，那么a=

x—12.r-4-3_

4'在解方程下—=时，去分母得。

5、若(a—l)x®+3=-6是关于x的一元一次方程，则a=；x=°

6'当x=时，单项式5a2x,,b2与8屋3b2是同类项。

7、方程上/一空△=1，去分母可变形为。

8、如果2a+4=a—3，那么代数式2a+l的值是。

9、从1999年11月1日起，全国储蓄存款需征收利息税，利息税的税率是2D%，

张老师于2003年5月1日在银行存入人民币4万元，定期一年，年利率为1.98%，

存款到期后，张老师净得本息和共计元。

10、当x的值为一3时，代数式-3x2+ax—7的值是一25，则当x=-1时，

这个代数式的值为。

11、若,一乂+(y—2)2=0，贝"x+y=

12、某学校为保护环境，绿化家园，每年组织学生参加植树活动，去年植树x

棵，今年比去年增加20%，则今年植树棵.

二、慧眼识真！

1.1、下列各题中正确的是()

A.由7x=4x-3移项得7x-4x=3

B.由生【=1+上口去分母得2(2x—l)=l+3(x—3)

32

C.由2(2工一1)一3(工-3)=1去括号得4工一2—3工一9=1

D.由2(x+l)=x+7移项、合并同类项得个5

2、方程2—用』=一守去分母得。

A、2-2(2x-4)=-(x-7)B、12-2(2x-4)=-x-7

C、24—4(2x—4)=—(x-7)D、12—4x+4=-x+7

3、一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间

无人住。这批宿舍的间数为-

A'20B'15C'10D'12

4'某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是。

A'15%B、20%C、25%D'10%

5、某商场上月的营业额是a万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是

A、15%万元；B、a（l+15%）万元；

C、15髡（1+a）万元；D、（1+15%）万元。

6'甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是___。

A、10岁B、15岁C、20岁D、30岁

7'一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为。

A、3cm,5cmB、3.5cm，4.5cmC、4cm,6cmD、10cm，6cm

8、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车

费），超过3km以后»每增加1km，力口收2.4元（不足1km按1km计）。某人乘这

种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最

大值是°

A>11B'8C'7D>5

9、一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做

了全部试题共得70分，他做对了道题。

A、17B、18C、19I）'20

10、某商店有2个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个

亏本20髡，在这笔买卖中，这家商店。

A不赔不赚B、赚了10元C赔了10元D赚了8元

11、小刚问妈妈的年龄，妈妈笑着说：“我们两人的年龄和为52岁，我的年龄是

你的年龄的2倍多7，你能用学过的知识求出我仁的年龄吗？”小刚想了一会儿，

得出的正确结果是。

A'14岁和38岁B'15岁和37岁C、16岁和36岁D、16岁和39岁

12'一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结

果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）

A'16B'25C'34D、61

三•解下列方程：

2.x—110x—12x+1

1、--------------=-------12、8(3x-l)-9(5x-ll)-2(2x-7)=30

364

2、已知a、6都是钝再，甲、乙、丙、丁四人计算Lg+夕）的结果依次是45°，

4

60°，90°，120°，其中只有一人计算正确，他是谁呢？（）

A•甲B•乙C•丙D•丁

3、小明看钟表上时间为3:30，则时针、分针成的角是（）

A70度B75度C85度D90度

4、下面四个图形中，Z1与N2是对顶角的图形的个数是（)

A­0B-1C•2D-3

7

5、三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有

n对，则m与n的关系是（）

A-m=nB-m>nC•m<nD-m+n=10

6、若N1与N3互余，Z2与N3互补，则N1与N2的关系是（）

（A）Z1=Z2（B）Z1与N2互余

（C）Z1与N2互补（D）N2-N1=9O°

7、如下图OAJ_OB,OC_OD,则（）

A、ZAOC=ZAODB、ZAOD=ZDOBC、ZAOC=ZBODD、以上结论都不对

8、如上图，直线AB、CD相交于点0,OE±AB于0,ZC0E=55°,则NB0D的度数是

（）.

A、40°B、45°C、30°D、35°

9、从A地测得B地在南偏东52°的方向上，则A地在B地的（）方向上。

A.北偏西52°B.南偏东52°C.西偏北52。D.北偏西38

10.如图1所示，AB||CD,则与N1相等的角（N1除外）共有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

115,、、9

一、1・3x=17-6；-2-03--4-3(x-1)-2(x+3)=65•-1;-

392

6•17-3(5-x)-2(4+x)=68--139.45385.6元10.-711.4

12.1.2x

二、1・D2-C3-A4-B5-B6-C7-B8-B9・C

10­B11.B12.A

7]I

三、1•x=-2,x=33.x=54.x=-----

187

四、1•300元

2•84

3•64张做盒底，86张做盒身。

4・10%

第3章《中心对称图形（一）》中考题集（05）：3.2中心对称与中心对称图形

选择题

1.如图，等腰梯形A8C。中，AB//CD,AB=2CD,AC交BO于点。，点£、户分别为AO、

80的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（）

A.△480与△COOB.AAO。与ABOCC.△8。与△功。D.△4C。与△8C。

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.平行四边形B.正八边形C.等腰梯形D.等边三角形

3.在等功三角形、平行四功形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图

形的有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

A.菱形B.梯形C.正三角形D.正五边形

5.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.正六边形B.正五边形C.平行四边形D.等腰三角形

6.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.抛物线D.双曲线

7.如图，点尸是梯形ABC。的下底上一点，若将△DFC沿D/进行折叠，点C恰好能

与A。上的点E重合，那么四边形。。后尸（）

A.是轴对称图形但不是中心对称图形

B.是中心对称图形但不是轴对•称图形

C.既是轴对称图形，也是中心对称图形

D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

8.下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（

9.下列分子结构模型的平面图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

D.4个

1（）.下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文生母的图形，你认为其中既是轴对称

11.第二十九届奥运会2008年将在我国北京举行，如图是国际奥林匹克运动会旗的标志图

案，它由五个半径相同的圆组成，象征着五大洲体育健儿，为发扬奥林匹克精神而团结

起来，携手拼搏，这个图案是（）

A.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

B.既是轴对称图形，乂是中心对称图形

C.中心对称图形

D.轴对称图形

13.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.菱形、正方形、平行四边形

B.矩形、等腰三角形、圆

C.矩形、正方形、等腰梯形

D.菱形、正方形、圆

14.世界上因为有圆，万物才显得富有生机，请观察生活中美丽和谐的图案：其中既是轴对

称图形又是中心对称怪形的个数有（）

◎…梅0

一石搬起千层混曳运五环南