专题07 碰撞模型及其拓展（解析版）

专题07碰撞模型及其拓展

目录

1.碰撞问题遵循的三条原则...........................................................................1

2.两种碰撞模型的特点................................................................................1

3.碰撞模型拓展.......................................................................................2

⑴“保守型"碰撞拓展模型............................................................................2

⑵“耗散型"碰撞拓展模型............................................................................2

模型讲解

1.碰撞问题遵循的三条原则

动量守恒T，I+P?=PJ+P2n

।

磔底经增加Eki+EgNEu'+Eg'或杂+黑》总+桨

2，”[

两物体同向运动,则碰撞前应有0>，前:

碰撞后原来在前的物体速度一定增大，

若碰撞后两物体同向运动,则应有

M?空后'___________________________

I速度合理

物体相向运动,碰撞后而物体(砥-

动方向不可能都不改变

2.两种碰撞模型的特点

(1)弹性碰撞

两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒定律和机械能守恒定律。

以质量为阳1、速度为。【的小球与质量为加2的静止小球发生弹性正碰为例，有

m\V\=m\V\'+/〃202’

热”4〃必2+；"皿2，2

(〃力—m2)。12m\V]

解得功'=

加1+，"2'S〃力+切2°

结论:

①当m\=m2时,V]r=0,s'=6，两球碰撞后交换了速度。

②当〃他时，V\'>0,②>0.碰撞后两球都沿速度S的方向运动。

③当时.，'<0,V21>0)碰撞后质量小的球被反弹回来。

④当〃21》"，2时，V\r=VI，④=2研。

(2)完全非弹性碰撞

动量守恒，末速度相同，沏。1+，%2。2=(〃?1+/〃2)。共，机械能损失最多，机械能的损失AE=^/i?|Pl2+1???2V22

共2。

3.碰撞模型拓展

(1)“保守型”碰撞拓展模型

KB+7+q

图例(水平面光滑)丁)，〃〃〃〃，〃"〃〃，777777777777777777777

小球一弹簧模型小球一曲面模型小球一小球模型

相当于完全非弹性彳碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mvo=(in-\-M)v共，

达到共速

损失的动能最大，分别转化为弹性势能、重力势能或电势能

相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足，如o=〃m+Ms，机械

再次分离

能守恒，满足金!如2=品疗+加内2

(2)“耗散型”碰撞拓展模型

图例(水平面或|*/*|

3A

水平导轨光滑)a%!/

相当于完全非弹性碰撞，动量满足moo=(，〃+M)o共，损失的动能最大，分

达到共速

别转化为内能或电能

案例剖析

【模型演练1】(2022•全国乙卷25)如图(a),一质量为小的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：

物块B向A运动，，=0时与弹簧接触，到/=2/o时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的。一/图像如图

(b)所示。已知从1=0到时间内，物块A运动的距离为0.36的％A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然

后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面

倾角为"(sin0=0.6),与水平面平滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求

[B]-*顶^网

(a)

⑴第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值;

(2)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；

⑶物块A与斜面间的动摩擦因数，

【答案】(1)0.6〃①(？(2)O.768?Wo(3)0.45

【解析】(1)当弹黄被压缩最短时，弹簧弹性势能最大,此时A、R速度相等，即在/=心时玄”,

根据动量守恒定律有1.2。0=（〃?B+〃?）&）

根据能量守恒定律有

fpmax=1/MB（1.2Uo）2—1（/»B+〃。加

联立解得WB=5m,昂皿=0.6〃切O）

（2）B接触弹簧后，压缩弹簧的过程中，A、B动量守恒，有〃?B12UO=，〃BOB+〃AA

对方程两边同时乘以时间加，有

6〃m（）A/=5〃砒△/+"绘A△/

0〜拓之间，根据位移等于速度在时间上的累积，可得6〃?。（）砧=5，〃$B+/ESA,将5A=O.36WO

代入可得SB=L128OMO

则第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值

As=SB—SA—O.768^o

（3）物块A第二次到达斜面的最高点与第一次相同，说明物块A第二次与B分离后速度大小仍为2次）,方向

水平向右，设物块A第一次滑下斜面的速度大小为。A',取向左为正方向，根据动量守恒定律可得〃口A'

—5"M）.80o=m・（-2I>O）+5〃WB'

根据能量守恒定律可得

?+:5〃?.（O.8DO）2=J/〃•（-2OO）2+：.5〃?0B，2

联立解得0A'=。0

方法一：设在斜面上滑行的长度为L,上滑过程，根据动能定理可得

一〃?g£sin”-"wgLcos9=0-；/〃（2。（））2

下滑过程，根据动能定理可得

1,,

ingLsinO—fimgLcos0=ynvA0

联立解得〃=0.45

方法二：根据牛顿第二定律，可以分别计算出滑块A上滑和下滑时的加速度大小，

〃?gsine+"〃?gcos8=ma上

〃?gsin〃——〃/“geos0=ma下

上滑时末速度为（），下滑时初速度为0,设在斜面上滑行的位移为L,由匀变速直线运动的位移速度关系可

得2。1=（2次）F—o,2。下£=以'2

联立可解得〃=0.45。

【题后总结】

代入数据，解得

〃=-0.275m

〃<o,说明小球不能从凹槽顶端冲出，故C错误；

D.小球不能从凹槽顶端冲出，则小球从凹槽下滑后才与凹槽分离，小球从滑入凹槽到分离过程中因两者的

摩擦而产生的热最Q=4J。假设小球与凹槽分离时小球速度为叭凹槽速度为大，则由动量守恒

再根据能量守恒

121212c

-mpv-=-mpv~+-m^+Q

两式联立解得

v=lm/s

vN=4m/s

或

v=4m/s

vN=lm/s

因小球与凹槽需1”七，第二组解不符合实际，需舍掉；即小球与凹槽分离后并以u=lm/s的速度向右做平

抛运动，故D正确。故选BD。

【总结提升】

当

相水平方向

完

于，〃阳产（"八+，〃2）”

动量守恒

非

小球上升全

性

至最店点弹22

能中iwiHi=i(w1+/n2)i/

撞

碰

守恒+nitgh

如

相当动量（---------------

o函Y叫如=叫必+加2药

弹

小球返回于

碰

小球一曲面模型性

曲面底端1.12

（水平面光滑，不撞能境25国/=2根也+

计空气阻力）1

守恒今m2%

【模型演练3】（2024上•全国•高三专题练习）在光滑水平面上，A、B两个物体在同一直线上沿同一方向运

动，A的动量为18kg-m/s,B的动量为24kg-m/s。A从后面追上B,它们相互作用一段时间后，B的动量增

大为32kg.m/s,方向不变。下列说法正确的是（）

A.若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为吆=:

nh3

B.若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为”

HlRIo

1

C.若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为一1'=7

W4

D.若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为吆

mn16

【答案】B

【详解】AC.碰前，有

P±>PiL

解得

"%PB4

A碰8过程中，有

PA+PB=PM+PBI

_d_+_£L>_dL+_£k

2%2mB2%2mB

解得

2

碰后，有

PAI£PB\

mA〃1B

解得

吆之上

mB16

综上可得

A<^<1

16mR2

若为弹性碰撞，则两物体的质量之比为

吆」

〃%2

A、C错误；

BD.若为非弹性碰撞，则两物体的质量之比为

16"02

B正确、D错误。

故选Bo

【模型演练4】（2023•广东.省高三三模）如图所示，在光滑的水平面上有•质量A，=dkg的平板车，小车右端

固定一竖直挡板，挡板的质量不计，一轻质弹簧右端固定在挡板上，在平板车左端P处有一可以视为质点

的小滑块，其质量加=2kg。平板车上表面。点的左侧粗糙，右侧光滑，PQ间的距离£=10m。某时刻平

板车以0=1m/s的速度向左滑行，同时小滑块以s=8m/s的速度向右滑行。一段时间后，小滑块与平板

车达到相对静止，此时小滑块与。点相距d=5m,取g=10m/s2,求：

(1)小涓块与平板车相对静II-时的速度

(2)小滑块与平板车之间的动摩擦因数小

(3)弹簧可能获得的最大弹性势能EPo

【答案】(1)2m/s,方向水平向右(2)0.54或0.18(3)18J

【解析】(I)设“、〃?共同速度为以取水平向右为正方向，由动量守恒定律有

mvz—Mv1=(M+m)v

解得。=2m/s,方向水平向右

(2)如果小滑块尚未越过。点就与平板车达到相对静止，对平板车与滑块组成的系统

由能量守恒有

|2+^mvi2—；(M+m)v2=pmgX(L-d)

解得〃=0.54

如果小滑块越过Q点与弹簧相互作用后，再返回与平板车达到相对静止，对平板车与滑块组成的系统，由

能量守恒

|2+热疗-g(M+m)v2=/tmgX(L+d)

解得〃=0.18

(3)如果小滑块尚未越过Q点就与平板车达到相对静止，弹簧的弹性势能为零。如果小滑块越过Q点与弹簧

相互作用后，再返回平板车达到枯对静止，对平板车、滑块和弹簧组成的系统，由能量守恒

22

|+/源川—；(M+m)v=/imgL+Ev

得Ep=18J

所以弹黄可能获得的最大弹性势能为18Jo

【提炼总结】1.木板在光滑地面上滑动时，滑块和木板组成的系统满足动量守恒。

2.滑块不从木板上掉下的条件是两者达到共同速度，恰好不掉下的临界条件是滑块到达木板末端时两者共

速。

3.应注意区分滑块、木板各自的相对地面位移和它们的相对位移，用运动学公式或动能定理列式时位移指

相对地面位移；求系统摩擦生热时用相对位移(或相对路程)，即为相对位移)。

1.（2023上•陕西西安•高三校联考阶段练习）如图所示，左端连接着轻质弹簧、质量为2〃?的小球B静止在

光滑水平地面上，质量为〃1的小球A以大小为%的初速度向右做匀速直线运动，接着逐渐压缩弹簧并使小

球B运动，一段时间后，小球A与弹簧分离，若小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始

终处于弹性限度内，则在上述过程中，下列说法正确的是（）

AB

/777/^777777777777777777777777z/7777-

小球B的最大速度为1％

A.

弹簧的最大弹性势能为:〃叫2

B.

两小球的速度大小可能同时都为g%

C.

D.从小球A接触弹簧到弹簧再次恢复原长时，弹簧对小球A、B的冲量相同

【答案】B

【详解】A.小球A逐渐压缩弹簧并使小球B运动，一段时间后小球A与弹簧分离时，B球速度最大，由

动量守恒定律及能量守恒定律可得

解得小球B的最大速度为

2

%=5%

故A错误;

B.当弹簧被压缩到最短时，两球速度相同，设为打此时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律可得

mv()=3/AZv

解得

1

由能量守恒定律可得，弹簧的最大弹性势能为

111

4=56％2-5,3〃"2二不?吗2)

JJJ

故B正确;

C.两小球组成的系统的初动量为

Po=叫

初动量方向向右。小球A压缩弹簧后，小球B在弹簧弹力作用下只能向右运动，假设两小球的速度大小都

为;“，小球A运动方向向右时，系统的动量为

p=m-+2m'"y=

小球A运动方向向左时，系统的动量为

p=-ni•-y+2m义=；

由于〃工区,可知假设错误，故C错误：

D.从小球A接触弹簧到再次恢复原长时，弹簧弹力而两小球的弹力始终大小相等、方向相反，所以弹簧

对A、B的冲量大小相等，方向相反，故D错误。

故选B。

2.（2023上•广东佛山•高三统考阶段练习）光滑水平轨道与半径为R的光滑半圆形轨道在8处平滑连接，

质量为碎：的小球2静止在8处，质量为g的小球1以初速度％向右运动，当小球1与小球2发生弹性碰撞

后，小球2将沿光滑半圆形轨道上升，运动过程中未脱离半圆形轨道。已知当地重力加速度为g,

也=切“攵＞0）,%=2师，不考虑多次碰撞的情况，则女不可能取到的数值为（）

C

%

AB

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

【详解】小球1与小球2发生弹性碰撞，则根据动量守恒有

=班匕+〃?2匕

根据机械能守恒有

.叫%=3町匕

N乙乙

若碰撞后小球2沿光滑半圆形轨道恰好上升到与轨道圆心等高处，则根据动能定理有

„1，

若碰撞后小球2沿光滑半圆形轨道恰好上升到轨道最高点，则根据牛顿第二定律有

v2

m?g=吗不

K

根据动能定理有

Lmy-Ltn2v}=-tn28-2R

小球2运动过程中未脱离半圆形轨道，则有

匕工匕或叫之匕

联立解得

女22瓶一1或0VZK3

故选C。

3.（2023上•山东济南•高三山东省实验中学校考期中）如图所示，在光滑水平面上，质量为，〃的小球4和

质量为g〃?的小球3通过轻弹簧相连并处于•静止状态，弹簧处于自然伸长状态；质显为机的小球C以初速

度%沿A8连线向右匀速运动，并与小球A发生弹性碰撞。在小球8的右侧某位置固定一块弹性挡板（图

中未画出），当小球B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走。不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处

于弹性限度内，小球4与挡板的碰撞时间极短，碰后小球8的速度大小不变，但方向相反。则8与挡板碰

后弹簧弹性势能的最大值可能是（）

////////////////////////////////

22八12-।21

A.一〃1%B.一C.一加喘D.一/nv2

349120

【答案】B

【详解】由于小球C与小球A质量相等，发生弹性正碰，则碰撞后交换速度，若在A与B动量相等时，B

与挡板碰撞，B碰撞后速度与A大小相等、方向相反，当两者速度同时减至零时，弹簧的弹性最大，最大

值为

当B的速度很小（约为零）时，B与挡板碰撞时，当两球速度相等弹簧的弹性势能最大，设共同速度为打

以C的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得

阳％=（/〃+—1〃?1V

<2，

解得

2

由机械能守恒定律可知，最大的弹性势能为

„1oIf1、「

纥=铲％—5（加+/叩

解得

则最大的弹性势能的范围为j机：!，〃*。

62

故选B“

4.（2023上•内蒙古呼伦贝尔・高三校考阶段练习）矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起，将其放在

光滑水平面上，如图所示，质量为〃，的子弹以速度y水平射向滑块，若子弹击中上层，子弹刚好不穿出；

若子弹击中下层，则子弹整个刚好嵌入，由此可知（）

A.子弹射中上层时对滑块做功多B.两次子弹对滑块做的功一样多

C.子弹射中上层系统产生热量多D.子弹与上层之间的摩擦力较大

【答案】B

【详解】AB.根据动量守恒知道两次过程最后滑块获得的速度（最后滑块和子弹的共同速度）是相同的，

即滑块获得的动能是相同的；根据动能定理，滑块动能的增量是子弹对滑块做功的结果，所以两次子弹对

滑块做的功一样多，故A错误、B正确；

C,子弹嵌入卜层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，而减少的动能一样多（两次过程

子弹初速度相等，且滑块与子弹的末速度也相等），则系统减少的动能一样，故系统产生的热最一样多，故

C错误；

D.根据摩擦力和相对位移的乘积等于系统动能的损失量,两次相对位移不一样，因此子弹所受阻力不一样，

子弹与下层之间相对位移比较小，所以摩擦力较大，故D错误。

故选B。

5.（2023上•北京东城•高三东直门中学校考阶段练习）如图甲，一质量为旭的物块A与轻质弹簧连接，静

止在光潜水平面上。物块B向A运动，，=0时与弹簧接触，到r=2f°时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、

B的UT图像如图乙所示。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰

撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为0（sin夕=0.6）,与水平面光滑连接。

碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（）

图甲图乙

A.从f=0至卜时间内，A的位移为0.50%%

B.A、B两物体的质量比为1:4

C.碰撞过程弹簧弹性势能的最大值为0G”：

D.A与斜面间动摩擦因数为0.25

【答案】C

【详解】A.图像面积等于位移，有图可知，A图线从1=0到/=%时间内，斜率增大，面积小于。5%/。，即

A的位移小于0.5卬0,A错误；

B./="时，A、B共速，由动量守恒

个1.2%=（心+恤）.

得A、B两物体的质量比为

〃八：=上5

B错误;

C.时，弹性势能最大，根据机械能守恒

|人•（12%『=3（加+）（+综

得

Ep=0.6〃”；

C正确;

D.设A沿斜面返回到斜面底端时的速度大小为丫，A再•次上滑到相同高度，即再一次碰撞后的速度仍为

2%,根据动量守恒和机械能守恒

〃?B•08%-mv=/nr$vB+2%

"他（0.8%『+，加=^恤4+g〃?（2%『

A二滑过程，由动能定理

—^—=0--///(2v)2

-mgh-jLimgcos00

sin。2'07

A下滑过程，由动能定理

.八〃I，八

mgh一川ngcos0----=—mi厂-0

sin。2

联'工得

〃=0.45

D错误。

故选C。

6.（多选）（2023•河北唐山•统考二模）如图所小，在光滑的水平面上，有一放量为根的木板4,通过不可

伸长的轻绳与质量2m的足够长的木板B连接。质量为m可看成质点的物块C静止在木板B右端。开始时，

A、B、C均静止，绳未拉紧。现在使木板A以%的速度向右运动，经过一段时间后系统达到稳定状态。绳

子拉直绷紧后瞬间，A、8同速，在绳子绷紧后瞬间，下列说法中正确的是（）

p」A

^7\.77.77.77.77.77.777.77.77.77.7.77.77.77.77/।7

A.木板A的速度大小为%B.木板8的速度大小为:%

C.物块C的速度大小为0D.木板A、B、。共速

【答案】C

【详解】绳子从拉直到绷紧过程极短，对A、B组成的系统，C对B的摩擦力远小于系统内力，所以A、B

组成的系统水平方向动量守恒，设绳子绷紧后瞬间A8的速度为I，，则有

〃?％=(m+2m)v

解得

在极短的时间内，C所受摩擦力的冲量可以忽略，所以C的速度仍然是0,故ABD错误，C正确。

故选C

7.（多选）（2023上•河北邯郸•高三统考期中）一质量为〃?的小球A以初速度％与正前方另一小球B发生碰

撞，碰撞过程A、B两球的口-，图像如图所示。已知地面光滑，则下列说法正确的是（）

A.图线P反映的是碰撞过程中A球的UT图像

B.B球的质量可表示为几二〃？

C

C.一定存在=%

D.碰撞过程中A、B两球的最大弹性势能为竺以二0

2

【答案】ABD

【详解】A.A与B碰撞过程，对A、B进行受力分析可知，A球受力方向和速度方向相反，A的速度应减

小，则P反映的是A球的情况，A正确；

B.由动量守恒定律有

mv0=m\\+mKv2=（777+〃看）c

得

V-c

w=-o--m

Bc

B正确；

C.由弹性碰撞有

1,121,

=-mvt+-wBv；

得

V2〃?-yJ""%）%

'1+m

知

=%

则发生弹性碰撞才有C错误：

D.AB碰撞过程中速度相等时两球有最大弹性势能，则有

mv0

g〃?£=gW+'%）c2+Epm

解得

/%（%一.）

匕阿一2

D正确。

故选ABDo

8.（多选）（2023•河北省部分高中第三次模拟）物体间发生碰撞时，，因材料性质不同，机械能会有不同程度的损

失，可用碰撞后二者相对速度的大小与碰撞发生前二者相对速度的大小的比值描述，称之为碰撞恢复系数，

用符号£表示。现有一质最为如=3kg的物块A在光滑水平面上以速度vo=5m/s向右运动，与静止的质最

为叱=2kg的物块B发生正碰。关于A与B之间的碰撞，以下说法正确的是（）

A.若2=1,则表明A与B的碰撞为弹性碰撞

B.若£=0,则表明碰撞结束后A与B均停止运动

C.若£=0.6,则碰撞结束后物块B的速度大小为4.8m/s

D.若2=0.5,则碰撞过程中系统机械能损失了50%

【答案】AC

【解析】设碰后物块A、B的速度大小分别为I”，V2，若£=1,则i，2—I，i=5m/s

由动量守恒定律有W1V'o=W|V|+M2V2

解得山=1m/s,也=6m/s

则碰撞过程中损失的能最为AEi=[I，/—/壮也2=（）

为弹性碰撞，故A正确；

若£=0,则>'2=M，/〃IV0=（〃?[+/i?2）V|

解得力=也=3m/s

为完全非弹性碰撞，故B错误；

若£=0.6,则也一%=3m/s

代入孙氏=，〃]%+〃?2力

可得力=1.8m/s,也=4.8m/s,故C正确：

若£=0.5,则V2—vi=2.5m/s

代入ni\v（）=m]V\+/小也

可得vi_2m/s>\f2~4.5m/s

碰撞后A的动能为E\=2^/1vr=6J

B的动能为E2=5W2V22=20.25J

碰撞前A的动能为氏=少〃八，。2=37.5J

则碰撞过程，机械能损失比例为彳—=30%,故D错误。

1七0

9.（2023上•湖北•高三统考阶段练习）如图所示，倾角为。、足够长的粗糙斜面体固定在水平地面上，物块

8恰好静止在距斜面顶端d=：m处，将另一物块力从斜面顶端由静止释放，之后物块A与物块8发生弹性

碰撞（碰撞时间极短）。已知物块人、8的质量分别为小A=5kg、，他=lkg,物块A与斜面间的动摩擦因数

〃=0.5,两物块均可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=K）m/s2,sine=0.6。

求：

（1）第一次碰撞后物块8的速度大小W;

（2）两物块从第一次碰撞到第二次碰撞经历的时间

【答案】（1）5m/s；（2）3s

【详解】（1）设物块A沿斜面下滑时的加速度大小为小与物块B第一次碰撞前的速度大小为v,第一次碰

撞后物块A的速度大小为乙，有

mAgsin0-cos0=inAa

p2=2ad

由动量守恒和能量关系可知

mAv=mAvA+mBvB

解得

vH=5m/s

（2）因为物块B恰好静止在斜面上，第一次碰撞后物块B做匀速直线运动，物块A做初速度为2nVs、加

速度为Zm/sz的匀加速直线运动，结合运动学公式有

I,

v.t+-at

A2

解得

r=3s

10.（2023上•云南•高三云南省下关笫一中学校联考阶段练习）如图甲所示，“打弹珠”是一种常见的民间游

戏，该游戏的规则为：将手中一弹珠以一定的初速度瞬间弹出后与一静止的弹珠发生碰撞，被碰弹珠进入

小坑中即为胜出。现将此游戏进行简化，如图乙所示，弹珠A和B与坑在同一直线上。将质量为〃〃=5g的

弹珠A以％的水平初速度向前弹出，运动玉=L44m后与质量为〃?2=4g的弹珠B发生弹性正碰（碰撞时间

极短），碰后弹珠B经，=ls入坑，入坑时速度恰好为零。已知弹珠与地面间的摩擦力均是其重力的0.2倍,

g取I0m/s2,忽略空气阻力，弹珠均可看成质点。求：

（1）弹珠B与坑的间距恐有多远？

（2）弹珠A的初速度场的大小。

甲乙

【答案】(1)1m；(2)3m/s

【详解】（I）对弹珠B,根据牛顿第二定律可得

0.2fn2g=m2a

解得

a=2m/s2

将弹珠B逆向看成初速度为零的匀加速直线运动，有

1,

x,=—ar

■2

解得

x2-1m

（2）因弹珠A和B发生弹性正碰，设碰撞前、后弹珠A的速度分别为心、或，碰撞后弹珠B的速度为4,

根据动量守恒和机械能守恒可得

/”=仍以+吗4

1,11

不成以=5叫P玄+不，公P监

44乙

其中

%=at

联立解得

vA=1.8m/s

对弹珠A,根据动能定理可得

“1,1，

乙乙

可得

%=3m/s

11.（2023上•河南南阳,高三西峡县第一高级中学校考阶段练习）如图所示，无限长的光滑绝缘水平轨道与

半径为R的竖直光滑绝缘半圆轨道在B点平滑连接，距离B点为2R的A点处放置有质量为”的物块P,

某时刻它在尸=5/咫的水平向右的恒定拉力作用下向B点运动，并与8点放置的形状、大小和质量都完全

相同的物块Q发生弹性正碰，碰撞瞬间/消失。整个过程不考虑空气阻力且均可看作质点，重力加速度为

4求：

R

（1）物块Q运动到距离地面高为2的。点时对半圆轨道的压力大小；

2

（2）若在物块Q从半圆轨道顶端抛出瞬间，对其施加大小片=2〃陪的外力，方向竖直向上，经历，=榨的

时间后撤去外力，求物块。的落点到8点的距离。

【答案】（I）195咫：（2）I6&R

【详解】（1）物块P从4到B有

两个物块发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒々

mvQ=叫+mv2

1,I21,

5"%=Q，叫+-mv2

解得物块Q

岭=播丽

物块。由8点到C点的过程中，根据机械能守恒有

在C点根据牛顿第二定律有

F-mgcos600=in—

NR

联江解得

R

根据牛顿第三定律有，物块。运动到距离地面高为/的。点时对半圆轨道的压力

%二195咫

（2）。上升到半圆轨道最高点过程中，根据机械能守恒有

2〃吆R+；"病=lwv2

解得

在外力作用下，。做类平抛运动，竖直方向有

6-mg=max

4=g

方向竖直向上，又

后撤去外力，此时。离水平轨道高度为

1

h=2R+—gt

竖直方向的速度为

=卬

此后Q做斜抛运动直至落回水平轨道，以竖直向下为正方向，则有

解得

（另一负值舍去）

。在水平方向做匀速直线运动，故。水平方向的位移（即落点到6点的距离）为

1=(+/)=16而

12.（2023上•云南昆明•高三云南师大附中校考阶段练习）如图所示，滑块A（可视为质点）与物块B（右

侧为:光滑圆弧面）叠放静止置于光滑的水平面上，滑块A质量〃〃=2kg,物块B质量〃?行4kg,滑块C质

量为au3kg,滑块C以vo=7m/s的速度向右运动与B发生弹性正碰（作用时间极短），重力加速度大小g

取10m/s2o求:

（1）B、C碰后瞬间B、C速度的大小;

（2）物块A上升的最大高度。

【答案】(1)vB=6m/s,vc=-lm/s；(2)1.2m

【详解】（1）C、B系统碰撞过程动量守恒、能量守恒

mcvQ=mcvc+

解得

vB=6m/s

vc=-lm/s

（2）A、B系统水平方向动量守恒，A上升的高度最大时，A、B共速，有

机”,二（叫

解得

v=4m/s

A、B系统机械能守恒，有

h-1.2m

13.（2023•广东佛山•统考模拟预测）有种桌游可用圆柱形旗子为道具，使之在圆形棋盘.卜.滑动，既可以让棋

子刚好滑到圆心。，也可以将别的棋子撞击出圆形边界。如图所示，圆心。、棋子A、棋子B在同一直线

上，04、Q8间距均为L棋子B与边界的距离为2L,已知质量相同的棋子A、B可看作质点，与棋盘间

的动摩擦因数均相同。当A以速度v向。点运动时，恰好可到达。点。

（1）求棋子与地面间的动摩擦因数；

（2）若让棋子A以速度2n向棋子B运动，A与B发生弹性对心碰撞，判断A能否将B撞出界。

【答案】（I）­：（2）A能将B撞出界

【详解】（1）根据题意，棋子A运动到。的过程，由动能定理有

-pmgL=0—mv2

（2）棋子A从A到8的过程，由动能定理有

M=\f3v

棋子A与棋子B发生弹性正碰时，设碰后棋子A的速度为匕，棋子B的速度为匕，由动量守恒定律和能量

守恒定律有

mvi=mv2+mv3

解得

箕2=0,V3=后V

碰撞后的棋子B继续运动，由动能定理

一仆s=o-g〃M

解得

s=3L>2L

故棋子A能将B撞出界。

14.（2023上•广东•高三校联考阶段练习）某校师生对碰撞的特性进行了相关的探索和研究。如图所示，光

滑水平面上，质量为5m的小物体A以1.2,的速度向右运动，在其运动止前方有一个质量为加的物体B处

于静止状态。随后，A和8发生弹性碰撞，求：

（!）碰后物体A的动量大小A；

（2）碰撞过程中，物体8对A物体的冲量/：

（3）若8的左侧连有一个处于原长状态的轻弹簧，如图所示。物体A仍然相同速度1.2u向右运动，则弹

簧弹性势能的最大值斗”

3

）2

【答案】（1）Pi=4wv；（2）2mvf方向水平向左；（3-/wv

【详解】（1）A和8发生弹性碰撞，有

5m-1.2v=5m-v(+tnv2

；5m-(1.2u)~=；5"?♦u；+2w；

解得

V)=0.8v

碰后物体A的动量大小