专题01字母表示数代数式及代数式的值（3个知识点5种题型2个易错点）（原卷版）

专题01字母表示数、代数式及代数式的值（3个知

识点5种题型2个易错点）

❶【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点L字母表示数

知识点2：代数式

知识点3：代数式的值

【方法二】实例探索法

题型1：列代数式

题型2：代数式的意义

题型3：求代数式的值

题型4：用字母表示变化规律

题型5：求代数式的值的实际应用

【方法三】差异对比法

易错点1：书写格式不规范

易错点2：用分数、负数代替字母时没有加括号导致出错

【方法四】成果评定法

【倍速学习四种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1：字母表示数

字母表示数要注意的几点：

数字与字母及字母与字母的乘号要省略；

除法运算要用分数线来表示；

数学应写在字母的前面，当字母前的数字是1的时候应省略不写（当字母前的数字是带分数时，一定要带

分数化成假分数：

主体为和的形式，后面有单位需加括号；

注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某•个数，甚至可以

表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来.

【例1】（2022秋•上海静安•七年级校考阶段练习）卜.列各式符合代数式书写规范的是（）

b

A.18b\B.1—x；C.——-；D.+

4a-

【变式】（2022秋•上海长宁•七年级上海市娄山中学校考阶段练习）甲种水果有。干克，每千克x元，乙种

水果有b千克，每千克V元，则两种水果平均每千克价格为（）.

x+y_ax+by_2ax+by_

A.六二兀B-K兀C.元D.-----兀

x+yx+y

知识点2：代数式

代数式：用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.

注意：单独一个数或一个字母也是代数式.用数值代替代数式旦的字母，按照代数式中的运算关系计算得

出的结果叫做代数式的值.若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序.

【例2】（2022秋•闵行区期中）下列各式中，是代数式的有（）

，①②2m；③S=n，；④力；（5）5+1>2：⑥坐.

A.3个B.4个C.5个D.6个

2

【变式】（2022秋•静安区校级期中）在-3x=2,0,5y-1,Qy,旦，於双中，是代数式的有

4t

（）个.

A.4B.5C.6D.7

知识点3：代数式的值

1.代数式的值：用数字代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的记过叫做代数式的值.

2.求代数式的值

第一步：用数值代替代数式里的字母.

第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果.

【例3】（2022秋•静安区月考）当。=-2时，代数式3a的值等于.

【变式】（2022秋•闵行区校级期中）当x=-工寸，代数式.d+1的值是—.

【方法二】实例探索法

题型L列代数式

1.（2022秋•奉贤区期中）如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是a、b,那么这个数可用代数式表

示为（)

A.baB.1Ob-^aC.\Oa+bD.10（.a+h）

2.（2022秋•静安区校级期中）用代数式表示：x的工与8的和是___________________

5

3.（2021秋•宝山区校级月考）设甲数为x,乙数为y,用代数式表示：

（1）乙数的平方与甲数的3*的和；

（2）甲数的平方减去乙数的倒数的差.

题型2：代数式的意义

4.（2021秋•浦东新区期中）代数式剑叱的意义是（）

c

A.a与b的平方和除c的商

B.。与b的平方和除以c的商

C.。与b的和的平方除c的商

D.a与b的和的平方除以c的商

5.（2020秋•浦东新区月考）下列不能表示“2/'的意义的是（）

A.2的。倍B.。的2倍C.2个。相加D.2个。相乘

6.（2022秋•静安区月考）某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x-10）元出售，意思是（）

A.原价减去10元后再打8折

B.原价打8折后再减去10元

C.原价减去10元后再打2折

D.原价打2折后再减去10元

7.说出下列各小题中两个代数式佗意义，并说明两个代数式的意义有何不同？

题型3:求代数式的值

8.（2021春•虹口区校级期末）若4x-3y=0,则广干■的值为（）

4x+5y

1111

A.—4R6--4rJ—2D-2

9.（2022秋•上海宝山•七年级校考期中）当工=；时，代数式的值是.

10.（2022秋•上海嘉定•七年级校考期中）当x=-2,»=3时，代数式/+町，+/的值是

11.（2023秋•上海嘉定•七年级上海市育才中学校考期末）如果3b=4,那么2〃-6〃-1的值是________

12.（2023秋•上海浦东新•七年级校考期中）已知x=3时，代数式尔+旅+8的值是12；那么当x=-3时,

代数式小-5的值为.

13.（2021秋•青浦区月考）阅读流程图，并完成问题：

（1）如果输入数x=15-i,则y=

（2）如果输出数1%,则x=.

题型4：用字母表示变化规律

14.（2022秋•奉贤区期中）如图，用正方形方框在日历中任意框出4个数，设其中最小的数为x,那么这4

个数之和为.

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

12

3456789

1()111213141516

17181920212223

24252627282930

31

15.（2022秋・上海嘉定•七年级校考期中）按照图（1）、（2）、（3）的方式分割三角形，所得三角形总个数分

别是5个、9个、13个，照此规徐分割下去，第n个图中共有个三角形.

16.（2022秋•上海•七年级专题练习）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A,B,C,D.请你按

图中箭头所指方向（即A今8玲。玲。3C38今A玲8玲。与…的方式）从A开始数连续的正整数1,2,3,...,

当字母。第（2〃-1）次出现时（〃为正整数），恰好数到的数是（用含〃的代数式表示）.

17.（2021秋•上海•七年级期中）珞图1中的正方形剪开得到图2,则图2中共有4个正方形；将图2中的

一个正方形剪开得到图3,则图3中共有7个正方形；......如此剪下去，则第n个图形中正方形的个数是多

少？

图1图2图3图4

（1）将卜表填写完整：

图(n)12345..n

正方形的个数147..3n

（2）a。三（用含n的代数式表示）

（3）按照上述方法，能否得到2019个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由.

题型5:求代数式的值的实际应用

18.（2022秋・上海静安•七年级新中初级中学校考期末）边长分别为。和2。的两个正方形按如图的样式摆放,

求图中阴影部分的面积.

19.（2021秋•金山区期中）如图，正方形48CD的边长等于a,正方形8EFG的边长等于b（a>b）,其中,

点G、E分别在48、8c上.

（1）用a、b的代数式表示图中的阴影部分面积；

（2）当。=5,b=2时，求图中的阴影部分面积.

20.（2022秋•上海•七年级专题练习）课本告诉我们，同一个代数式可以表示不同的实际意义，这体现了不

同背景实际问题中的相同数量关系常常可以用同一个代数式来表示.

下列情境中的字母。、b表示的是两个不超过100的正整数，且请解决以下问题：

（1）两根同样长的铁丝，分别围成一个长为。cm、宽为反m的长方形和一个正方形，长方形的长比正方形

的边长大多少？

（2）下列情境：

①〃两数的平均数为A；

②甲、乙两人分别有。元和。元，要使两人的钱数一样，则甲需要给乙8元；

③小亮在超市买了牛奶和可乐共口瓶，其中牛奶比可乐少6瓶，则他买了C瓶牛奶；

④小红和爷爷从相距am的两地相向而行，imin后相遇，相遇时小红比爷爷多行了从口，则爷爷的平均速

度是力m/min.

上述情境中的A、8、C、。也可以用（1）的结果中的代数式表示的是.（填写所有正确选项前的

g

21.（2022秋•］：海宝山•七年级校考期中）模型制作比赛中，一位同学制作了火箭，如图为火徜模型的截面

图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形.

⑴用a,b的代数式表示该截面的面积S；

（2）当a=4c〃?，b=5；c，〃时，求这个截面的面积.

22.（2022秋•上海闵行•七年级校联考期中）某超市“十一黄金周〃进行促销活动期间，前六天的总营业额为450

万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%.

⑴求该超市“十一黄金周”这七天的总营业.

⑵若该超市7月份的营业额为。万元，8、9月份营业额的月增长率相同，且增长率均为x,那么7、8、9三

个月的营业额一共有多少万元？〔用含字母。、x的代数式表示，井化简）

23.（2022秋•上海黄浦•七年级统考期中）在正方形48co中，以4为顶点作正方形8EFG,点£、G分别落

在边BC、B力上，连接/C、AF、CF,设正方形/8CO的边长为明正方形的边长为6,

⑴如图，当0<bv；。时，用〃、b的代数式表示△力尸C的面积

(2)当S“Fc=：鼠边形时，a：力的值为.

O

24.(2022秋•上海徐汇•七年级上海市徐汇中学校联考期末)己知

5256

(2A-I)=%+a}x+a2x+a§x+a6x+%、,

(1)求%+%—%+4—％+。6-%的值.

(2)求4+生+%+4的值.

25.(2022秋・上海•七年级期末)在3x3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们

把这样的方格图叫做"等和格".如图1的“等和格"中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.

图1图2

•aa-202-

b130212a『+2。

4-3

图4

⑴在图2的“等和格"方格图中，可得4=.（用含6的代数式表示）；

（2）在图3的"等和格”方格图中，可得口=,b=；

⑶在图4的”等和格〃方格图中，可得6=.

【方法三】差异对比法

易错点1：书写格式不规范

26.填空题

（1）某种足球。元，则涨价20%后是元；

（2）m箱橘子重xkg,每箱重kg；

（3）购买单价为。元的笔记本8本，共需人民币元；

（4）小明的体重是〃炽，小红比小明重6炬，则小红的体重是kg；

（5）张师傅第一天生产。个零件，第二天比第一天减少5%,第二天生产零件个.

易错点2：用分数、负数代替字母时没有加括号导致出错

27.（2022秋•上海•七年级校考期中）当工=-!时，代数式丁+1的值是.

【方法四】成功评定法

一、单选题

1.（2021秋•上海嘉定•七年级统考期中）某商品降低10%后售价是。元，则原价是（）

1°一，一一U-“一

A.—477UB.0.1〃兀C.—D.0.9。兀

2.（2023・上海•七年级假期作业）设甲数为外乙数为力，那么"甲数与乙数和的倒数”用代数式表示是（）

A,B.—+—C・〃+:D・一+b

a+babba

3.（2022秋•上海•七年级专题练习）下列各式中，符合代数式书写要求的是（）

A.x6B.w4-nC.\ahD.全

4.（2022秋・上海静安•七年级校考阶段练习）某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8工・10）元出售,

意思是（）

A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减去10元

C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元

寸+*

5.（2023・上海•七年级假期作业）已知实数a,b,c满足”+6+c=0,abc>0,x

b+ca+ca+b.、

y=----+----+----,则Milx+2j+3孙=(z)

abc

A.不确定B.0C.1D.2

6.（2023・卜・海•七年级假期作槐）在—3x—2,0,5.y-l,S=—,/产。6中,是代数式的有（）

4t

个.

A.4B.5C.6D.7

二、填空题

7.（2021秋•上海•七年级期中）古希腊Pythagoras学派把自然数与小石子堆放的形状比拟，借此把自然数

分类，图中的五角形数别表示分别表示数1、5、12、22、…，那么第n个五角形数是.（n为正整数）

第第二个图第三年第四个图

8.（2022秋•上海•七年级期末）观察下列规律:

①1x3=3,3=2?-l②3x5=15/5=42-1;

③5x7=35,35=62-1④7x9=63,63=8)

请你用字母〃（〃为正整数）来表示这一规律:

9.a的相反数与b的倒数的和表示为:

10.（2022秋•上海浦东新•七年级校考期中）当x=1,J，=2时，代数式2x+7y的值是

11.（2022秋•上海奉贤•七年级统考期中）当。=2时，代数式电匚的值为

12.（2022秋•上海普陀•七年级统考期中）当时，代数式『+2〃+4的值是.

13.（2022秋•上海杨浦•七年级统考期中）当〃=5,6=2时，代数式必+34-7b=.

14.（2022秋•上海嘉定•七年级统考期中）当。=31=：时，代数式-/+4时的值为______________

4

X=]

15.（2023・上海•七年级假期作'也）已知.二是方程如+勿=3的解，则代数式2。+48-2023的值为

b=2

16.（2023・上海•七年级假期作业）已知/+》=],则/+2/-.--2.丫+2022=

17.（2021秋・上海•七年级期中）若a2+a-l=0,则代数式a，+3a的值为.

18.（2021秋•上海•七年级期中）下列图形由大小相等的等边三角形组成：图1为一个白三角形；图2在图

1外部，画了3个黑三角形；图3在图2外部，画了6个白三角形：图4在图3外部，画了9个黑三角形;

图5在图4外部，画了12个白三角形；......：以此类推，那么图〃（〃为大于1的整数）在前一个图外部，

画了一个三角形（用含有〃的代数式表示）

△▼卷替鎏^••••••

eraI）<m2>《图”（图4》eras）.....

三、解答题

19.（2023・上海•七年级假期作业）已知：y=ax7+bx5+ex3+dx+e,其中。，b,c,d,e为常数，当x=2时,

y=23；当x=-2时，y=-35.求e的值.

20.（2022秋•上海•七年级上海市西延安中学校考期中）全球疫恃爆发时，口罩极度匮乏，中国许多企业都

积极地生产口罩以应对疫情，某工厂决定引进若干条某种口罩生产线，经调查发现：1条口罩生产线每天最

大产能是78000个，每增加1条生产线，每条生产线的每天最大产能将减少2000个.设该工厂共引进。条

生产线.

⑴每条生产线的最大产能是每天个（用含，的代数式表示）.

⑵若该工厂引进的生产线5条，每天一共能生产口罩多少个?

21.(2022秋•上海•七年级期末)先阅读材料：

已知不论x取什么值，代数式。*-2)-24+5的值都相同，求。的值.

解：因为不论x取什么值，代数式。*-2)-2》+5的值都相同.所以不妨分别取》=0和*=1,当》=0时,

a(x-2)-2x+5=-2a+5；当x=l时，a(x-2)-2.v+5=—a+3,因为一2a+5=—a+3,解得a=2.

根据1•.述材料提供的方法，解决下列问题：

⑴已知不论x取什么值，代数式十二的值都相同，那么。与人应满足怎样的等量关系？

心+3

(2)已知不论x取什么值，等式丁+Ax+2=(x+2)(.d+ar+〃)永远成立，求人的值.

22.(2023•上海•七年级假期作业)已知：x2-x-\=0,则-+2/+2002的值是多少？

23.(2019秋•上海普陀•七年级校考阶段练习)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形.

第1个图形第2个图形第3个图形

⑴第4个图形