专题8 统计案例分析（分层练）（解析版）公开课教学设计课件资料

专题验收评价

专题8统计案例分析

内容概览

A♦常考题不丢分

题型一统计数据分析

题型二古典概型及应用

题型三独立性检验及相关系数应用

C・挑战真题争满分

A•常考题不丢分、

题型一统计数据分析

1.12024•陕西西安.西安一中校考模拟预测）已知一组样本数据不与，，看的方差为10,且用+9=々+七，

则样本数据.再-也+1,&-1，4+1,毛的方差为（）

A.9.2B.10.8C.9.75D.10.25

【答案】B

【分析】根据条件中的方差和%+七=乙+々，代入新数据的方差公式，即可求解.

【详解】设样本数据与期,,再的平均数为了，则!£（若-可2=1。，

1=1

且样本数据％-1/2+1，W-1，七+1多的平均数也为了，

X

故：^[(i-1-^)'+(-V2+1-J)'+(^-1-I)'+(X4+l-I)*+(x5-

]5、2

——):(N—x)H—(—内+x>—x?+凡)+0.8—10.8

55

故选:B

2.（2024・四川•校联考一模）采购经理指数（PMI）,是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一，

具有较强的预测、预警作用.PMI高于50%时，反映经济总体较上月扩张：低于50%,则反映经济总体较

上月收缩.根据2022年6月至2023年9月PML绘制出如下折线图.

2022年6月-2023年9月PMI指数

月月月月月月月月月月月月月月月月

2022年2023年

根据该折线图，下列结论正确的是().

A.2022年6月至2023年9月各月的PMI的中位数大于50

B.2022年第四季度各月的PMI的方差小于2023年第一季度各月的PMI的方差

C.2023年第1季度各月经济总体较上月扩张

D.2023年第3季度各月经济总体较上月扩张

【答案】C

【分析】根据中位数定义判断A,根据数据波动情况判断B,利用扩张和收缩情况判断CD.

【详解】根据图表可知，共有10个月的PMI小于5(),

所以各月的PMI的中位数小于50,A错误；

2022年第四季度各月的PMI比2023年第一季度各月PMI的波动大，

则方差也大，故B错误；

2023年第1季度各月PMI均大于50,则各月经济总体较上月扩张，C正确；同理D错误，

故选:C.

二、解答题

3.(2024下.上海浦东新•高三上海市建平中学校考阶段练习)第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工

作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.先随即抽取了100名候选者的面

试成绩，并分成〃组：第一组［45,55),第二组［55,65),第三组博,75),第四组［75,85),第五组［85,95］,

绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为07第一组和第五组的频率相同.

(1)现规定分数排名前40%可以加入资深志愿者组，估计资深志愿者组的录取分数约为多少？(精确到0.1)

(2)在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定

组长人选，求选出的两人来自不同组的概率；

(3)己知第四组的平均成绩为80,方差为20,第五组的平均成绩为90,方差为5,则75分以上的志愿者的

平均成绩和方差为多少？

2

【答案】(1)71.7分；(2)(；⑶平均成绩为82,方差为33.

【详解】(1)由题意，(0.045+0.02+々)x10=0.7,可得a=0.(X)5,

所以(0.02+0.005)x10<0.4<(0.045+0.02+0.005)xlO,

故录取分数在区间[65,75),设资深志愿者组的录取分数约为x分，

贝I」(75-x)x0.045+(0.02+0.005)x10=0.4,可得x=75-号h71.7分.

(2)由(1)如：第四、第五组的人数比例为4:1,

由分层抽样等比性质知：第四组抽取4人为A8,C。、第五组抽取1人为

所以，任意选出2人的情况为A8AC,AO,Aa8C,8D,Ba,a),ar,Nit10种情况；

其中两人来自不同组的情况为4。，共4种情况；

42

所以选出的两人来自不同组的概率为5二不

(3)第四组的平均成绩为嚏=80,方差为一=20,该组人数为20人；

第五组的平均成绩为亍=90,方差为』=5,该组人数为5人；

所以75分以上的志愿者的平均成绩为20x8；；5x90=82分,

1205

75分以上的志愿者的方差为I=三05-82)2+Z()，「82门，

q/-I

205

22

而20s=£(菁—80尸=400,5/=£(刀-90)=25,

1=17=|

20202020

22

-82『=£(xr.-80-2)=£[(X/.-80)-4(xr.-80)+4]=一80尸+80=480；

t=l1=1i=lt=l

加-82)2二元(y厂9G+8)2=][(y厂90)2+16(刀-90)+64]=£(刀—90)2+320=345.

J=IJ=>J=>>1

所以s；=*x(480+345)=33.

4.(2024・全国•高三专题练习)2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，航天员翟志刚、王

亚平、叶光富完成在轨驻留半年的太空飞行任务，标志着中国空间站关键技术验证阶段圆满完成.并将进

入建造阶段某地区为了激发人们对天文学的兴趣，开展了天文知识比赛，满分100分（95分及以上为认知程

度高），结果认知程度高的有，〃人，这加入按年龄分成5组，其中第一组：［20,25）,第二组：［25.30）,第

三组：［30,35）,第四组：［35,40）,第五组：［40,45］,得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.

⑴根据频率分布直方图，估计这加入的第80百分位数（中位数=第50百分位数）；

⑵现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者.

①若有甲（年龄36）,乙（年龄42）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，

再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；

②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和g,第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为

42和1,据此估计这〃?人中3545岁所有人的年龄的平均数和方差.

【答案】（1）37.5①力；②年龄的口均数为38,方差约为10

【详解】（1）设第解百分位数为“,

0.01x5+0.07x5+0.06x5=0.7<0.8,0.01x5+0.07x54-0.06x5+0.04x5=0.9>0.8,

二•〃位于第四组：［35,40）内；

方法一：由5x0.02+（40-4）x0.04=0.2得：a=37.5.

方法二：由0.7+（a-35）x0.04=0.8得：a=37.5.

（2）①由题意得，第四组应抽取0.04x5x20=4人，记为A,B,C,甲；第五组抽取0.02x5x20=2人,

记为O,乙，

对应的样本空间为：AB,AC,A甲，AD,A乙，BC,8甲，BD,B乙,C甲，CD,C乙，甲。,

甲乙，。乙，共15个样本点.

设事件M为“甲、乙两人至少-人被选上”,

则有A甲，A乙，8甲，B乙,C甲，C乙，甲。，甲乙，。乙，共有9个样本点.

'）〃⑼155

②设第四组的宣传使者的年龄分别为小马，/，七，平均数分别为1=36.方差分别为s；=g,

设第五组的宣传使者的年龄分别为其，力，平均数分别为5=42,方差分别为$=1,

则了=!Z＞，4=这02=；住》4理s；=岳（另一寸=[£）,；-2什,

4r-l1/-I41-141r-17ZJiZIhl）

可得£＞,=©,£z=2y,£＞：=4S；+4V,火£=2S；+2尸，

/=lr=lr-li=l

设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为三，方差为$2.

42

V1

则一空+自-'_4x+2y_4x36+2x42__2，

666

即第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为38,

则”=[作（若-可2+卒-）2=|（卒-4/卜（率_2/）

=：（4s；+4/+2s；+2F-6巧=\x（4xg+4x362+2x1+2x42?一6x38?）=10.

即第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10；

据此估计这〃，人中年龄在3545”的所有人的年龄的平均数为38,方差约为10.

题型二占典概型及应用

1.（2024下•海南省直辖县级单位•高三嘉积中学校考开学考试）海南省旅游和文化广电体育厅携手故宫博物

院，于2024年I月31日至4月30日在海南省博物馆联合举办“千古风流不老东坡——苏赋主题文物展”，

332件文物展品穿越千年在琼展出，诠释中华优秀传统文化的底蕴与内涵.因此博物馆需要从5名男生和3

名女生中选取4名志愿者，则选出的志愿者中至少有2名女生的概率是（）

A.-B.|C.—D.-

72107

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用组合应用问题求出试验的基本事件数及要求概率的事件所含基本事件数，再

利用占典概率求解即得.

【详解】从5名男生和3名女生中选取4名志愿者的试验有C；个基本事件，它们等可能,

选出的志愿者中至少有2名女生的事件A含有C；C+C；C；个基本事件,

C2C2+C^C*130+51

所以选出的志愿者中至少有2名女生的概率P（A）=2*工=亲=，

Lx父f4

故选：B

2.（2024.陕西商洛・统考模拟预测）我国古代典籍《周易》用“卦''描述万物的变化.每一个唾卦”由从下到上

排列的6个爻组成，爻分为阳爻“一”和阴交，一一”，如图就是一个重卦.在所有重卦中随机取一个重卦，

则该重卦恰有2个阴爻的概率是（）

【答案】B

【分析】先计算出''重卦”的种数，然后再计算出恰有2个阴爻的种数，根据比值求解出结果.

【详解】所有“重卦”共有26种，恰有2个阴爻的情况有C：种，

所以该重卦恰有2个阴爻的概率为〃=争=2.

故选：B.

3.（2023上呐蒙占锡林郭勒盟•高三统考阶段练习）2013年华人数学家张益唐证明了挛生素数（素数即质

数）猜想的•个弱化形式.素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之可以这样描述：存在无穷

个素数〃，使得〃+2是素数，素数对（p,p+2）称为挛生素数.则从不超过18的素数中任取两个素数，这两

个素数组成李生素数对的概率为（）

13I5

A.—B.—C*—D.—

1428728

【答案】C

【分析】由题意得不超过18的素数有7个，满足题意的李生素数对有3对，利用古典概型公式可得结果.

【详解】不超过18的素数有：2,3,5,7,11,13,17,共7个，

则从不超过18的素数中任取两个素数共有C；=21种，

不超过18的素数组成的挛生素数对为（3,5）,（5,7）,（11,13）共有3组,

31

能够组成享生素数的概率为P=（二5.

故选：C.

4.（2023上•四川成都•高三校考阶段练习）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成

果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和“，如40=3+37.在不超过30的素数中，

随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）

2±I

C

A.D.9-

4545

【答案】B

【分析】先将不超过30的素数列举出，再利用古典概型的概率公式计算即可.

【详解】不超过30的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个,

随机选取两个不同的数共有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45种，

其中和等于30的有7+23J1+19J3+17这3种情况,

所以在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是入3=21.

4515

故选：B.

题型三、独立性检验及相关系数应用。|

一、单选题

I.（2024.山西运城.统考一模）对变量qV有观测数据a，£）（i=L2,得散点图1；对变量〃，，有

观测数据（%匕）"=12…」。），得散点图2.彳表示变量q之间的样本相关系数，0表示变量〃，v之间

B.一］<弓<“<0

C.0<U〈ID.0v弓v耳v1

【答案】A

【分析】利用散点图，结合相关系数知识容易得出答案.

【详解】从图像中看出）'随X增大而减少（图像卜.降），〃随£匣大而减少（图像下降），则y与X呈负相关

关系，〃与y呈负相关关系，即彳＜（）,弓＜。故c,D不正确；

另外对比两图，容易看出y与x相关性更强，故小越接近-1,

所以得T＜，i＜弓＜o,A正确，B错误.

故选：A.

2.（2U24•四川绵阳•绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）下列命题中，真命题的是（）

A.若回归方程夕二T）.45x+0.6,则变量），与x正相关

B,线性回归分析中相关指数R:用来刻画回归的效果，若内值越小，则模型的拟合效果越好

C.若样本数据，%的方差为2,则数据2X「1,2W-1,2%-1的标准差为4

D.一个人连续射击三次，若事件“至少击中两次”的概率为0.7,则事件“至多击中一次”的概率为0.3

【答案】D

【分析】利用正负相关的意义判断A；利用相关指数的意义判断B；求出标准差判断C；利用对立事件求出

概率判断D.

【详解】对于A,回归方程5,=345%+。6,由-0.45＜0,得变量与x负相关，A错误；

对于B,2值越接近于1,模型的拟合效果越好，越接近于0,模型的拟合效果越差，B错误；

对于C,数据2菁-1,2与-1,,2/-1的方差为22x2=8,标准差为2&，C错误；

对D,”至多击中一次”的事件是，至少击中两次”的事件的对立事件，则事件“至多击中一次”的概率为0.3,

D正确.

故选:D

二、解答题

3.（2024・广东广州•统考二模）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调

查该地区植物覆盖面积与某种野生动物数量的关系，将其分成面积相近的若干个地块，从这些地块中随机

抽取20个作为样区，调查得到样本数据（4y）（i=12、20）,其中智，和力,分别表示第i个样区的植物

覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量（单位：只），并计算得

20）20,20

^i＞:-I）-=80.X（Z-y）'=9000，XU-x）（Z-y）=800.

r=1r=l；=l

⑴求样本（X，£）（i=12.,,20）的相关系数（精确到0.01）,并推析这种野生动物的数量），（单位：只）和植

物覆盖面积x（单位：公顷）的相关程度；

⑵己知20个样区中有8个样区的这种野生动物数量低于样本平均数，从20个样区中随机抽取2个，记抽

到这种野生动物数量低于样本平均数的样区的个数为X,求随机变量X的分布列.

Z（—）（y7）

附：相关系数,二者----------------：,后。1.414

「刃2

VMr-1

【答案】（1）0.94,相关性较强.

（2）见解析

【分析】（1）根据相关系数的计算公式即可代入求解,

（2）根据超几何概率的概率公式求解概率，即可得分布列.

【详解】（1）样本（若，%）（』,2,…,20）的相关系数为

二（七-司（丫-『）=,800=延。0.94

780x90003

辱—）2卦「才

由于相关系数l，|e[O.75J,则相关性很强，5的值越大,相关性越强.

^r=0.94e[0.75,1],故相关性越强.

（2）由题意得：X的可能取值为0,I,2,

20个样区中有8个样区的这种野生动物数量低于样本平均数，有12个样区的这种野生动物数量不低于样本

平均数,

所以“X3萍箫率3"蟹喂曝会去嗫

所以X的分布列为:

X012

334814

P

939393

4.（2024上.广东广州•高三广州市真光中学校考阶段练习）红蜘姝是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成

严重伤害，每只红蜘蛛的平均产明数），（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得

到下面的散点图及一些统计量的值.

木产卵数

400

350

300

250

200

150

100

50

O2％近2%2'83b3a立3%看度

（1）根据散点图判断，），=/求+4与,，=。e也（其中e=2.718…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵

数y（个）关于平均温度x（C）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

⑵由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）

附：回归你"4匹出叱百

,a=y-bx

z玉一〃人

参考数据（Z=l"）

%

XVZ

r-1/=!1=1

5215177137142781.33.6

（3）艰据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据；平均气温在22℃以下的年数占60%,

对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22c至28℃的年数占30%,柚子产量会下降20%：

平均气温在28c以上的年数占10%,柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种

防害措施供果农选择.

在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益=

产值一防害费用）为目标，请为果农从以下儿个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.

方案1：选择防害措施A,口J以防止各种气温的红蜘蛛虫害小减户，费用是18万;

方案2：选择防害措施8,可以防治22℃至28c的蜘蛛虫害，但无法防治28c以上的红蜘蛛虫害，费用是

10万;

方案3：不采取防虫害措施.

【答案】（l）y=8,更适宜

⑵y=e037

（3）选择方案1最佳，理由见解析

【分析】⑴根据散点图的形状，可判断y=e必更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型;

（2）将y=两边同时取自然对数，转化为线性回归方程，即可得到答案;

（3）求出三种方案的收益的均值，根据均值越大作为判断标准.

【详解】（I）由散点图可以判断，y=ce六更适宜作为平均产卵数），关于平均温度x的回归方程类型.

（2）将y=ce"’两边同时取自然对数，可得ln_y=lnc+力;,

77

由题中的数据可得，7次=33.6,2（七一寸=2>；-7£2=112,

7―

2彬-7xz

所以4=号------7=777=0-3

(2厂112

工x「7x

r-l

则Inc=z-clx=3.6-0.3x27=-4.5,

所以z关于入•的线性回归方程为Z-O.3A;-4.5,

故y关于x的回归方程为y=

（3）用％,X2和X3分别表示选择三种方案的收益.

采用第1种方案，无论气温如何，产值不受影响，收益为200-18=182万，即％=182

采用第2种方案，不发生28c以上的红蜘蛛虫害，收益为23）-10=190万,

190,不发生28c以上的红蜘蛛虫害

如果发生,则收益为100-10=90万,即*2三・

90.发生28c以上的红蜘蛛虫害

’200,不发生虫害

同样，采用第3种方案，有X，=<160,只发生22-28℃虫害

100,发生28℃以上虫害

所以,E（X,）=182,

E（X,）=190xP（X2=190）+90xP（X,=90）=190x0.9+90x0.1=171+9=180,

E（X3）=200xP（X3=200）+160xP（X3=160）+100xP（X3=100）=200x0.6+160x0.3+100x0.1=178.

显然，E（X）最大，所以选择方案1最佳.

5.（2024上•广东汕头•高三统考期末）《国家学生体质健康标准》是我国对学生体质健康方面的基本要求，

是综合评价学生综合素质的重要依据.为促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康

水平，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行“是否喜欢体育锻炼”的问卷调查.获得如下信息;

①男生所占比例为60%；

②不喜欢体育锻炼的学生所占比例为45%：

③喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人.

⑴完成2x2列联表，依据小概率值。=0.001的独立性检验，分析喜欢体育锻炼与性别是否有关联?

体育锻炼

性别合计

喜欢不喜欢

男

女

合计

(2)(i)从这200名学生中采用按比例分配的分层随机抽样方法抽取20人，再从这20人中随机抽取3人.

记事件A=”至少有2名男生”、4=“至少有2名喜欢体育锻炼的男生”、”至多有1名喜欢体育锻炼的女

生”.请计算尸(同力和P(ABC)的值.

(ii)对于随机事件A3,C,P(,4)>0,P(AB)>0,试分析尸(ABC)与P(A>P(B|A)P(C|48)的大小关

系，并给予证明

2

参考公式及数据：z=；——八：(，产)__fn=a+b+c+d.

(a+b)(c^d)(a+c)(b+d)

aOJO0.050.0100.001

Xa2.7063.8416.63510.828

【答案】(1)列联表见解析；有关联

(2)(i)P(⑶人)一会，(ii)P(AHC)=P(A).P(R\A).P[C\AR),证明见解析

1o/2o5

【分析】(1)依题意完善2x2列联表，求得从而利用独立性检验即可得解；

(2)(i)分析分层抽样所得的样本情况，再分析事件8|A与A8C的意义，利用组合数结合古典概型的概率

公式即可得解；；(ii)利用条件概率公式即可得证明.

【详解】(1)因为男生所占比例为60%,所以男生有200x60%=120人,

因为不喜欢体育锻炼的学生所占匕例为45%,

所以不喜欢体育锻炼的学生有200x45%=90人，

则喜欢体育锻炼的学生有200-90=110人，

又喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人，

所以喜欢体育锻炼的男生有80人，喜欢体育锻炼的女生有30人,

所以2x2列联表如下：

体育锻炼

性别合计

喜欢不喜欢

男8040120

女305()80

合计11090200

假设儿：是否喜欢体育锻炼与性别无关联.

根据表中数据，计算得到/—200x（80x5（）-40x30）-之16.498＞10.828，

120x80x110x90

依据小概率值a=0.001的/独立性检验，我们推断从不成立.

即认为是否喜欢体育锻炼与性别有关联.

（2）（i）依题意，随机抽取的20名学生中，喜欢体育锻炼的男生有8人，不喜欢体育锻炼的男生有4人,

喜欢体育锻炼的女生有3人，不喜欢体育锻炼的女生有5人，

事件以A表示：“在至少有2名男生的条件下，至少有2名男生喜欢体育锻炼”,

事件ABC表示：“2男生1女生都喜欢体育锻炼”和“3男生中至少两人喜欢体育锻炼”,

C；(C-)+C；

所以尸（8同=98

CMC"。、

98

Cm285

（ii）对于随机事件A8,C,P（A）＞0,P（AB）＞0,

有P（ABC）=P（A）P（8|A）P（C|AB）,证明如下:

尸(A>P(3|"P(C|A8)=P⑷=P(ABC).

C•挑战真题争满分

一、单选题

1.（2023•全国•甲卷）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组

织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）

A1g1r—o-

A.6氏3C.2D.3

【答案】D

【分析】利用古典概率的概率公式，结合组合的知识即可得解.

【详解】依题意，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，总的基本事件有C：二6件，

其中这2名学牛来自不同年级的某本事件有C；C；=4,

42

所以这2名学生来自不同年级的概率为?=：

63

故选：D.

2.（2022.全国.乙卷）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h）,得如下茎叶

图：

甲乙

6I5.

85306.3

75327.46

64218.12256666

429.0238

10.

则下列结论中错误的是（）

A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

【答案】C

［分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.

【详解】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为失至=7.4,A选项结论正确.

对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：

6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1_..__

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=8o.50625>8o,

16

B选项结论正确.

对干C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计仅二=0.375<0.4,

16

C选项结论错误.

对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值913=0.8125>0.6,

16

D选项结论正确.

故选：C

3.（2022•全国甲卷）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10

位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后

问卷答题的正确率如下图：

95%...................................♦..............-*

90%....♦.............................-*...............

翱85%

<80%.........................................*-....*讲座前

田75%..........................."..................•讲座后

70%.............*...............................

65%....*...................*.........................

.........*.......*..............................

12345678910

居民编号

则（）

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

【答案】B

【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.

【详解】讲座前中位数为2>70%,所以A错;

讲座后问卷答题的正确率只有•个是80%,4个85%,剩卜全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率

的平均数大于85%,所以B对：

讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确墓的标准差大于讲座后正确率的标准差，所

以C错；

讲座后问卷答题的正确率的极差为l(X)%-80%=2()%,

讲座前问卷答题的正确率的极差为95%-60%=35%>20%,所以D错.

故选:B.

4.(2021・全国•甲卷)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调杳，将农户家庭年收入

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

【答案】C

【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应

的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C.

【详解】因为频率直方图中的组距为1,所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可

作为总体的相应比率的估计值.

该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为().()2+0.(M=().06=6%.故A正确；

该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.04+0.02x3=0.10=10%,故B正确；

该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为0.10+0.14+0.20x2=0.64=64%>50%,

故D正确；

该地农户家庭年收入的平均值的估计值为

3x0.02+4x0.04+5x0.10+6x0.14+7x0.20+8x0.20+9x0.10+10x0.10+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02=7.68

(万元)，超过6.5万元，故C错误.

综上，给出结论中不正确的是C.

故选：C.

二、多选题

5.(2021・全国卷)有一组样本数据4,人…，相，由这组数据得到新样本数据由，%，…，尤，其

中K=±+c(i=l,2,…,〃),c为非零常数，则()

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样本数据的样本极差相同

【答案】CD

【分析】A、C利用两组数据的线性关系有E(y)=E(x)+c、D(y)=D(x),即可判断正误;根据中位数、极

差的定义，结合已知线性关系可判断B、D的正误.

【详解】A：E(y)=E(x+c)=EQ)+c且exO,故平均数不相同，错误；

B：若第一组中位数为者，则第二组的中位数为y=w+c,显然不相同，错误；

C：5y)="x)+Q(c)=O(x),故方差相同，正确；

D：由极差的定义知：若第一组的极差为乙皿-/沁，则第二组的极差为

3max-Jmin=(/ax+。)一(/in+。)=/axfin，故极差相同，正确;

故选：CD

6.(2()21.全国.1【卷)下列统计量中，能度量样本玉，工2,，土的离散程度的是()

A.样本芭,马，…，£的标准差B.样本中/，八(的中位数

C.样本AW,的极差D.样本%,工2,一"”的平均数

【答案】AC

【分析】考查所给的选项哪些是考查数据的离散程度，哪些是考查数据的集中趋势即可确定正确选项.

【详解】由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；

由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；

由极差的定义可知，极差考杳的是数据的离散程度；

由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势；

故选：AC.

三、填空题

7.（2022.全国.乙卷）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为

【答案】京3/0.3

【分析】根据古典概型计算即可

【详解】解法一：设这5名同学分别