专题32 图像法（动力学与能量图像线下面积的应用）（解析版）-高考物理备考复习重点资料归纳

2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练

专题32图像法（动力学与能量图像线下面积的应用）

特训目标特训内容

目标1F・t图像线下面积的应用（1T-4T）

目标2P-t图像线下面积的应用（5T-8T）

目标3F-x图像线下面积的应用（9T—12T）

【特训典例】

一、F-t图像线下面积的应用

1.质量为2kg小物块静止在粗糙水平面上，用水平拉力/作用在物块上，力/随时间，的

变化图像如图甲所示，物块的加速度”随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度大小为

lOrn/s2,最大静摩擦力大于滑动摩擦力，由图像可知（）

A.物块与水平面间的最大静摩擦力为4N

B.物块与水平面间的动摩擦因数为0.2

C.在0~。时间内,拉力尸的冲量为42N-s

D.在0~5s时间内，合外力做的功为25J

【答案】AC

【详解】A.由图乙所示图像可知，六1s时物块将开始运动，此时物块受到的静摩擦力为最

大静摩擦力，由图甲所示图像可知，时拉力”=4N,由平衡条件可知，物块与水平面间

的最大静摩擦力"3=/=4N

故A正确；

B.由甲、乙所示图像可知，当户为12N时物块的加速度”=5m/s2,设物块与水平面间的动

摩擦因数为〃，对物块，由牛顿第二定律得产-W〃g=/加解得〃=（）』故B错误；

C.广/图像与坐标轴围成图形的面积等于力的冲量，由图中所示图像可知，在0〜5s时间内，

拉力产的冲显/=gx（2+5）xl2N-s=42N-s故C正确；

D.。”图像的面积等于物认的速度，由图乙所示图像可知，5s末物块的速

v=-x（l+5）x2m/s+5x2m/s=16m/s

在0〜5s时间内，设令外力的功为W,由动能定理得O=_LX2X162J=256J故D

22

错误。

故选ACo

2.一质量为0.5kg的物块静止在水平地面上，物块与水平地面间的动摩擦因数为0.2。现给

物块水平方向的外力八/随时间，变化的图线如图所示，若最大静摩擦力等于滑动摩擦

力，取重力加速度g=10m/s2，则（）

A.Z=Is时物块的动能大小为2J

B./=1.5s时物块的动量大小为1kg-m/s

C./=（6-2>/3）s时物块的速度大小为0.5m/s

D.在3~4s的时间内，物块受到的摩擦力逐渐减小

【答案】BD

【详解】A.根据动量定理可得（尸-卬叫"=。-0,f=ls时物块的速度大小为4=2m/s即

动能为昂=1J故A错误；

B.[=1.5s时物块的动量大小为

p=（F-pmg）tl5=（2xI+lx0.5-0.2x0.5x10xl.5）kg-m/s=Ikg-m/s故B正确；

C.设/时刻物块的速度为零，由图象知在2~4s内力与时间的美系为产=（0.5，-2）N根据

F-t图象与，轴所围的面枳的示冲量大小可得/F=2X1+1X1+—"（（,—2）（一2）由动量定

理得。一〃加切=。联立解得f=（6-2>/5）s故C错误：

D.因为1=（6-2百万在2~3s内，所以在3〜4s的时间内物块静止，随着的减小，物块

受到的摩擦力逐渐减小，故D正确。

故选BD,

3.一小孩用质量为/〃的电动玩具车在平直路面试车，如果设定电动机从U0始提供水平向

前的牵引力/随时间，变化的图线如图所示，若玩具车在船时刻开始运动，玩具车受到的阻

力恒定不变，则玩具车（）

A.在4b时的速度大小为"还

in

B.0—4切时间内合外力所做的功为空逋

8"7

C.在4八时的牵引力的功率为阻也

1m

D.O-4/o时间内牵引力的冲量大小为GFoto

【答案】BD

【详解】A.对玩具车全程由动量定理可得生尹•2%+242。一生产4-得=，协解得

乙乙

口二孚1故A错误；

2m

B.在0-4%的时间内，根据动能定理，合外力的功等于助能的变化，有叱,=1阳/=空迹

“2所

故B正确；

C.在4%时，牵引力的功率为尸=所=2"・孚•=幽故C错误；

2mm

D.由图像可知，牵引力产生的冲量就等于力的图线与时间轴所用的面枳，有/=6£/°故D

正确

故选BD

4.一质量为根的物体静止在光滑水平面上，现对其施加两个水平作用力，两个力随时间变

化的图像如图所示，由图像可知（）

A.在0〜〃时间内，物体的动量不断增大

B.在〃时刻，物体的动量为0

C.在〃~/2时间内，物体的动量不断减小

D.在Z2时刻，物体的动量大小为比岑殳2

【答案】BD

【详解】AB.分析图像可知，07/时间内，物体的合力始终为0,保持静止不动，A项错误，

B项正确；

C.在。72时间内，物体所受的合力为负方向，大小逐渐增大，物体向负方向做加速运动,

动量逐渐增大，C项错误；

D.尸"图线与坐标轴围成的面积表示力的冲量，在“72时间内，对物体由动量定理结合图

像面积可知

"氏二曳生效，D项正确。

2

故选BDo

二、P-t图像线下面积的应用

5.一质量为〃z=0.8kg的电动玩具小车放在水平地面上，现在遥控小车从静止开始运动，小

车所受阻力恒定，牵引力的功率与运动时间的图像如图所示，已知从fo=1.6s开始小车以恒

定的速度为,=5m/s做匀速运动，重力加速度g=10m/s2,下列说法正确的是（）

八P/W

40--------（；

I

20...................

I

I

0L6柒

A.地面对小车的摩擦力大小为4N

B.0到力时间内，小车的位移为11m

C.当小车的速度为W=2m/s时牵引力为10N

D.当小车的速度为卬=2m/s时加速度为20m/s2

【答案】AD

【详解】A.根据题意，〃尸1.6s后小车开始做匀速直线运动，则/=/；尸=，解得/=4N

故A正确；

B.时间内，小车做加速度减小的加速运动，根据动能定理有力代入数据

解得x=13.5m

故B错误；

CD.当小车的速度为20!/$时，牵引力的功率为R=40W,此时牵引力为Z='=2（）N根据

%

牛顿第二定律得

片一/="以此时小车的加速度为”=20m/s2,故C错误,D正确。故选AD。

6.某汽车以恒定加速度危动时发动机功率。随时间/变化的图像如图所示，图中P加为发动

机的额定功率，若已知汽车在。时刻的动能为以，据此可知（）

A."）2时间内汽车做匀速运动

B.0~〃时间内发动机做的功为P踊力

c.OF时间内发动机做的功为4a2-;八）

2£

D.〃时刻汽车所受阻力/的瞬时功率为P就于

*i

【答案】CD

【详解】A.根据图像可知，0~〃时间内汽车以恒定加速度启动，由于牵引力不变，根据公

式P=Fv可知随着汽车速度的增加，汽车的实际功率在增加，此过程中汽车做匀加速运动，

当实际功率达到额定功率时，功率不能增加了，汽个做加速度逐渐减小的加速运动，A项错

误；

B.根据R/图线与横轴围成的面枳表示功可知，0~勿时间内发动机做的功为1/外B项错

误；

C.OF时间内发动机做的功为卬=（舄力+/&-4）=4仇一］。，C项正确：

D.根据牛顿第二定律有产子，，也设力时刻汽不的速度为I，，则优一7=〃?：求得

,_/乙-m/_与Ji-2纥

J==

叫叫

则〃时刻汽车所受阻力/的瞬时功率为A=#=4-华故D项正确。

故选CD。

7.放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在。〜6s内其速度与时间的图象和该拉

力的功率与时间的图象分别如图甲、乙所示，下列说法王确的是（)

A.。〜6s内物体的位移大小为36m

B.。〜6s内拉力做的功为70J

C.合外力在0〜6s内做的功大于。〜2s内做的功

D.滑动摩擦力的大小为

【答案】BD

【详解】A.0~6s内物体的位移大小x=^x6m=30m故A错误；

B.在0〜2s内，物体的加速度。=包=3向$2由图,当尸二30W时,v=6m/s,得到牵引力

p

为兄=-=5N

在0〜2s内物体的位移为司=gx2x6m=6m则拉力做功为叱=£$=5x6J=30J,2〜6s内拉

力做的功为

吗=P/=10x4J=40J所以0~6s内拉力做的功为W=叱+吗=70J故B正确；

C.在2~6s内，物体做匀速运动，合力做零，则合外力在0~6s内做的功与0~2s内做的功

相等，故C错误；

p5

D.在2〜6s内，v=6m/s,P=10W,物体做匀速运动，摩擦力/=产得到/="=—=故

D正确。

故选BDo

8.如图甲所示是一辆质量为1000kg的汽车启动时，发动机的输出功率与时间的关系，己知

启动后9s时，汽车速度最大，图乙是发动机的牵引力与汽车的速度的倒数之间的关系。假

设在启动过程中车受到的阻力不变，则下列说法中正确的是（）

甲乙

A.4B段汽车做匀速运动

B.汽车的额定功率是30kW

C.汽车的启动过程中发动机做功为2.5xl（/J

D.汽车的启动距离是6.67m

【答案】BD

【详解】A.48段汽车受到牵引力不变，加速度不变，速度在增大，做匀加速运动，故A

错误;

P=£p_（3-L5）x%

B.根据44可知〃1故段斜率表示汽车额定功率，即〃-1_1W-JUkW故

yT020

B正确；

C.P-t图像面积表示做功，启动过程中做功W=（5+9）x30xl03xgj=2.1xl05j故c错误；

D.启动过程中，根据动能定理卬-。=:，〃％2当速度最大匕”二20〃次时，牵引力等于阻力

/=I.5XI03N

联立解得x=6.67m故D正确。

故选BD,

三、F-x图像线下面积的应用

9.两位同学对变力问题感兴趣。张明同学将质量为加=2kg的物体放置光滑的水平面，从静

止施加水平拉力，拉力随时间的图像尸T如图甲，2秒末时物体获得的速度为匕；李华同学

将质量为m=2kg的物体放置光滑的水平面，从静止施加水平拉力，拉力随位移的图像F-x

如图乙，运动2米时物体获得的速度为七，那么（）

C.V)=6m/s,v2=3m/sD.v1=6m/s,v2=4.5m/s

【答案】B

【详解】张明同学拉物体的过程中，由动量定理得R△/=〃5-（）由bT图像可知，图线与

坐标轴围成的面积表示力在这段时间内的冲量，代入数据解得，2秒末时物体获得的速度为

_1、

K=4.5nVs李华同学拉物体的过程中，由动能定理得F-Ar=耳〃泥由尸-工图像可知，图线与

坐标轴围成的面积表示力在这段位移内所做的功，代入数据解得，运动2米时物体获得的速

度为%=3m/s故选Bo

10.如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为〃?的小球，从感弹

簧上端高〃处由静止释放。以小球开始下落的位置为坐标原点，沿竖直向下方向建立坐标轴

Ot,小球所受弹力尸的大小随小球位置坐标X的变化关系如图乙所示。小球向下运动过程

中，弹簧始终处于弹性限度内。小球可视为质点。不计空气阻力的影响。重力加速度为印。

下列说法正确的是（）

A.x=〃+处，小球的速度为零

B.x=〃处与x=〃+处，小球的加速度相同

C.x=/?+x。处，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最大

D.从xi到x=/z+2x0过程中，小球所受弹力做功为-2〃期。

【答案】D

【详解】A.由题图乙可知〃归去〃解得飞=半由E图线与横轴所图形的面积表示克服弹

k

簧弹力所做的功，则有-〃）2从开始到最低点过程中，由动能定理得

加gx-g%（x-〃尸=0解得最低点的坐标为

x=h+x0+Jx：+2/%所以最低点不是A-ZZ+ZXO：由对称性可知当x=〃+20时，小球加速度为

吆，且弹力为2〃®但不是最低点，即速度不为零，x=〃处与户人+2与处，小球的加速度

大小相等，方向不同，故AB错误；

C.x=/?+x。处，小球的重力与弹力等大反向即此时小球的速度最大，由能量守恒可知，此

时小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小，故C错误；

D.从x=〃到x=/z+2.%过程中，小球所受弹力做功为卬=一匕芋x2.%=-2〃?g.%故D正

确。

故选Do

11.如图1所示，在光滑水平桌面内，固定有光滑轨道ABC,其中半圆轨道8C与直轨道

4B相切于8点，物体受到与AB平行的水平拉力广，从静止开始运动，拉力尸的大小满足

图2所示的尸x图像（以A为坐标原点，拉力厂从A指向B为正方向）。若m=lkg,AB=Am,

半圆轨道的半径R=1.5m,重力加速度取g=10m/s2。下列说法中正确的是（）

fF/N

图1图2

A.物体从A到B的过程中，拉力尸做的功为50J

B.物体从8到。的过程中，合外力做的功为60J

C.物体不能到达C点，到达氏C间某处后返归I

D.物体能够到达。点，且到达C点时的速度大小为2而m/s

【答案】D

【详解】A.广x图像与坐标轴所围面积表示功，则拉力尸从4到8做的功W=gx2x40J-10xl

J=30J,A错误;

B.由于轨道ABC在水平面内，则物体从4到C做匀速圆周运动，合力提供向心力，不做

功，B错误；

CD.从A到B由动能定理有Ik；"?%?解得所2标m/s物体从8到C做匀速圆周运动，

则物体能够到达。点，且到达C点时的速度大小为2