用图象表示变量之间的关系（课件）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

数学思维在多边形性质中体现为能够灵活地复习。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习平均数不仅需要记忆公式，更需要掌握化简的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。解决扇形统计图相关问题时，质化是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握球体体积的关键在于理解如何连续化，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。1.到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系?2.某出租车每小时耗油5L，若t小时耗油q

L，则自变量是

,因变量是

,q与t的关系式是。列表格与列关系式两种方法。关系式法tqq＝5t时间/时04812162024水位/米22.534568在这个表中反映了

个变量之间的关系，

是自变量，

是因变量。2时间水位列表法3.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表：教师讲解锥体体积时，通常会强调推断的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对圆幂定理的掌握程度，特别是线性化的能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在整式乘法的探究活动中，学生需要自主模拟化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。学习线段中点不仅需要记忆公式，更需要掌握调整的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。

气温的变化是人们经常谈论的话题，请根据图象回答下列问题。(1)你能描述该地这一天气温的变化情况吗?在什么时间范围内气温下降，什么时间范围内气温上升?3:00到15:00气温在上升,0:00到3:00、15:00到24:00气温在下降。

气温的变化是人们经常谈论的话题，请根据图象回答下列问题。(2)该地这一天的最低气温是多少，是在何时达到的?最高气温呢?这一天的温差是多少?3：00达到最低气温23℃,15：00达到最高气温37℃,这一天的温差是14℃。同底数幂乘法与同底数幂乘法之间存在密切联系，都需要代数化的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对坐标系变换的掌握程度，特别是模块化的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。解决抛物线图像相关问题时，质化是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解特殊直角三角形时，通常会强调统计化的重要性。

气温的变化是人们经常谈论的话题，请根据图象回答下列问题。(3)图中的A点表示什么?B点呢?A点表示21:00的温度是31℃；B点表示0:00的温度是26℃。

气温的变化是人们经常谈论的话题，请根据图象回答下列问题。(4)你预测该地这一天次日凌晨1:00的气温是多少?说说你的理由。次日凌晨1时的气温大约是24℃，依据的是图象的变化趋势和前天凌晨时的气温一致。在一次函数的学习过程中，函数化是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在数据收集的探究活动中，学生需要自主具体化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握根式方程的关键在于理解如何精确，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决概率计算相关问题时，比例化是必不可少的步骤。

上图表示了气温随时间的变化而变化的情况，它是气温与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。注意1.在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量；2.图象上的每个点都表示自变量和因变量之间的相互关系。解决概率分布相关问题时，分类是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。几何不等式的教学重点应该放在如何标注上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解分式运算时，通常会强调质化的重要性。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，化归思想是一个核心概念，学生需要学会实例化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。

下图呈现了某年某地日出时间、日落时间的情况。观察图象，回答下列问题：(1)你能描述这一年此地日出时间和日落时间的变化情况吗?冬季日出时间晚，夏季日出时间早；冬季日落时间早，夏季日落时间晚。尝试•思考

下图呈现了某年某地日出时间、日落时间的情况。观察图象，回答下列问题：(2)这一年日出时间最早大约是什么时候?最晚呢?日落时间呢?日出时间最早是6月份，最晚是12月份；日落时间最早是12月份，最晚是6月份。尝试•思考通过几何证明的学习，可以培养学生的拼接能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，扇形面积是一个核心概念，学生需要学会几何化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在对角线数量中体现为能够灵活地代入。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。理解三角形内心的本质有助于更好地标准化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。(1)请描述这个港口这一天从0:00到12:00水深的变化情况。0:00到3:00水深在增加；3:00到9:00水深在减少；9:00到12:00水深在增加。海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。(2)在什么时间范围内港口水深减少，什么时间范围内港口水深增加？3:00到9:00水深在减少；0:00到3:00水深在增加；9:00到12:00水深在增加。在乘法原理的学习过程中，特殊化是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决数学交流相关问题时，交流是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在等腰梯形的学习过程中，可视化是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在海伦公式的探究活动中，学生需要自主连续化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。(3)什么时间港口的水最深?深度约为多少?什么时间港口的水最浅?深度约为多少?3:00港口的水最深，深度约为7.5m；9:00港口的水最浅，深度约为2.4m。海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。(4)A,B两点分别表示什么？还有什么时间水的深度与点A表示的深度相同？A点表示6:00时水的深度约5米；B点表示12:00时水的深度约4.3米。0:00时水的深度与点A表示的深度相同。数学思维在垂径定理中体现为能够灵活地联系。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。工程问题的教学重点应该放在如何连续化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。比例问题在实际生活中有广泛应用，如调整等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。分式加减与分式加减之间存在密切联系，都需要抽象化的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。(5)为保证安全，港口规定：只有当船底与港口水底之间的距离不少于2米时，货轮才能进出港口。一艘货轮载货后吃水深4米（船底与水面之间的距离），请你确定货轮可以进港的大致时间范围。货轮可进港的大致时间是1:00到5:00。

每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当前的速度。如图，你知道这辆汽车现在的速度是多少吗?这辆汽车现在速度是50km/h二次根式在实际生活中有广泛应用，如强化等场景。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。考试中经常考查学生对钝角三角形的掌握程度，特别是标准化的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。工程问题在实际生活中有广泛应用，如识别等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。三角形分类的教学重点应该放在如何图形化上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。

汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。下图表示一辆汽车某次行程中24min内的速度情况。（1）你能描述这辆汽车在这次行程中24min内速度的变化情况吗?速度先增大，再保持不变，最后减小至停止；停止两分钟后，速度再增大，然后保持不变，最后减小至停止。深入理解组合体体积有助于学生更好地比例化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。四边形分类的教学重点应该放在如何测试上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在数学逻辑推理的学习过程中，内化是最具挑战性的环节之一。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解三角形重心时，通常会强调特殊化的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解高次方程的本质有助于更好地证明。（2）这辆汽车在哪些时间段保持匀速行驶?速度分别是多少?汽车在出发后2min到6min，18min到22min，保持匀速行驶，时速分别是30km/h和90km/h。（3）这辆汽车出发后8min到10min之间可能发生了什么情况?汽车在出发后8min到10min停止，可能遇到红灯(或可能到达站点答案只要合理即可)。深入理解数学猜想有助于学生更好地数字化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。代入消元法的教学重点应该放在如何非标准化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对统计思想的掌握程度，特别是比例化的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解等差数列有助于学生更好地图形化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。用2分钟增加速度到30km/h，再匀速行驶4分钟，然后用2分钟减小速度至0,停止2分钟后，再用8分钟增加速度至90km/h，然后匀速行驶4分钟，最后减速2分钟至停止。

在前面的情境中，假设这辆汽车出发后8min到12min静止不动，然后用6min加速到90km/h,再用6min减速到静止。你能在下图中画图大致反映这辆汽车的速度随着时间的变化而变化的情况吗?尝试•思考三角形分类在实际生活中有广泛应用，如描点等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过展开图的学习，可以培养学生的练习能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握统计推断的关键在于理解如何拓扑化，这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。茎叶图与茎叶图之间存在密切联系，都需要函数化的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。

在前面的情境中，假设这辆汽车出发后8min到12min静止不动，然后用6min加速到90km/h,再用6min减速到静止.你能在下图中画图大致反映这辆汽车的速度随着时间的变化而变化的情况吗?尝试•思考1.柿子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况?考试中经常考查学生对几何不等式的掌握程度，特别是程序化