现实中的变量课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第六章变量之间的关系6.1现实中的变量01课前预习02例题精讲目录03课堂检测目录

1．

(1)变量：在一个变化过程中，我们称数值

⁠的量

为变量；

(2)自变量和因变量：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，

且y随着x的变化而变化，那么我们就说x是

，y是

⁠

⁠．

2．

常量：在一个变化过程中，数值始终

⁠的量为常量．发生变化自变量因变

量不变

知识点1

变量与常量

例1

小明同学到超市购买矿泉水，如图所示的是收银机打印的购物

小票部分内容．在这个过程中，涉及到三个量，分别是

⁠

，

，

，其中的常量是

，变量是

⁠

⁠．数

量单价金额单价数

量，金额

1.“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅在水中拨出的圆形水波不断

扩大．记圆形水波的半径为r，则其面积S与半径r之间的关系可表示为S

＝πr2.

(1)上述关系中，常量是

，变量是

⁠；

(2)随着半径r的增大，

⁠也在增加．π面积S、半径r面积S

知识点2

自变量与因变量

例2

大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀

现象，下图是水的密度随温度从0℃到10℃变化的情况．

(1)图中反映了哪两个变量之间的关系，其中，哪个是自变量，哪

个是因变量？

解：(1)图中反映了水的密度和温度之

间的关系，其中，温度是自变量，水的密

度是因变量．

(2)当温度在0～10℃变化时，随着温度升高，水的密度是如何

变化的？

解：(2)由图可知，当温度在0～4

℃时，随着温度升高，水的密度逐渐增

大；当温度在4～10℃时，随着温度升

高，水的密度逐渐减小．

2.用10m长的铁丝围成一个长方形，试改变长方形一边的长度，观

察长方形的面积怎样变化．记录不同长方形一边的长度值，计算相应的

长方形面积的值，探索它们的变化规律．设长方形的一边长为xm，面

积为Sm2.

(1)请根据题意填写下表：一边长x/m432.521.5面积S/m2466.2565.25

(2)在上述过程中，变量是

，其中自变量是

⁠；

(3)这个表格反映了长方形的

随

⁠的变化而变化

的情况．466.2565.25x，Sx面积一边长

1．

刘师傅到加油站加油，如图所示是所用的加油机上的某一时刻

数据显示牌，则其中的变量是（D）A．

金额B．

单价C．

数量D．

金额和数量D

A．

，π，r是常量，V，h是变量B．

，π，V是常量，h，r是变量C．

，π是常量，V，h，r是变量D．

是常量，V，h，π，r是变量C

3．跨学科

你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常

使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左

右，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐

用，在这个变化过程中，自变量是（B）A．

化学物质 B．

温度C．

电池 D．

电瓶车B

4．综合实践小组探究香燃烧时剩余长度y(cm)与燃烧时间x(min)的

关系．下面的表格是他们实验过程中的相关数据，请利用表格中的信息

解答下列问题：燃烧时间x/min051015剩余长度y/cm2016128

(1)图中反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪

个是因变量？

解：(1)图中反映的是燃烧时间和剩余长度两个变量之间的关

系．燃烧时间是自变量，剩余长度是因变量．

(2)随着x的逐渐增大，y是怎样变化的？

(3)当燃烧时间为10分钟时，香剩余的长度是

⁠厘米．

解：(2)随着x的逐渐增大，y逐渐减少．12燃烧时间x/min051015剩余长度y/cm2016128

5．下面的图象记录了某地1月份某一天的温度情况，请你仔细观察

图象后回答下面的问题．

(1)图中反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪

个是因变量？

解：(1)图中反映的是温度和时