华师大版八年级数学下册《16.4反比例函数》同步练习题（带答案）

第页华师大版八年级数学下册《16.4反比例函数》同步练习题（带答案）【题型1】反比例函数的定义与识别【典例】下列函数中，y是x的反比例函数的是()A.y=−B.y=C.y=D.y=2x−1【强化训练1】下列函数中，y是x的反比例函数的是(

)A.y=2xB.y=x+3C.y=D.y=【强化训练2】下列函数：①xy＝1；②y＝12x；③y＝5x－1；④y＝3－x，其中y不是x的反比例函数的有

【强化训练3】在函数y=18x中，y是x的

函数，其中比例系数为【强化训练4】在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？(1)y=5x；(2)y=0.4x；(3)y=【强化训练5】电流I、电阻R、电功率P之间满足关系式P=I2R(1)变量R是变量I的函数吗？(2)变量R是变量I的反比例函数吗？【题型2】根据反比例函数的定义求字母的值【典例】已知y=mxm−2是反比例函数，则mA.m≠0B.m=−1C.m=1D.m=2【强化训练1】若函数y=m+2xm−3是反比例函数，则mA.2B.−2C.±2D.1【强化训练2】若y=(m−1)xm−2是反比例函数，则m【强化训练3】当m为何值时，函数y=(m+3)x【强化训练4】已知一个反比例函数为y=m+2xm【题型3】根据实际问题抽象反比例函数关系式【典例】下列各问题中的两个变量成反比例关系的是()A.圆的面积Scm2与其周长B.王同学完成800m赛跑时，所用时间t(s)C.一根弹簧原长10cm，在其弹性范围内所挂物体的质量m(kg)D.一个容器的容积是80cm3，该容器盛满溶液时溶液的质量m(g【强化训练1】计划修建铁路1200km，则铺轨天数yd与平均每天铺轨量xkmA.y=1200xB.y=C.y=1200+xD.y=1200−x【强化训练2】新学期开始时，有一批课本要从A城市运到B县城，如果两地路程为500米，车速为每小时x千米，从A城市到B县城所需时间为y小时，那么y与x的函数关系式是

．【强化训练3】我市到杭州的高速公路大约长180km，一辆轿车从我市出发开往杭州，轿车到达杭州的时间t(h)和行驶的平均速度vkm/h之间有怎样的关系？v【题型4】求反比例函数值【典例】在反比例函数y=23x中，当x＝1时，yA.2B.3C.1D.－1【强化训练1】在反比例函数y=2x中，当x=−1时，yA.2B.−2C.1D.−【强化训练2】反比例函数y=6x当自变量x=−2时，函数值是【强化训练3】某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48R，当R=16Ω时，I的值为【强化训练4】已知当电压U(V)一定时，电阻R(Ω)与电流强度I(A)成反比例.一个汽车前灯灯泡的电阻为40Ω，电流强度为0.3A，这个电路中的电压不变．(1)若灯泡的电阻为R，通过的电流强度为I，求I与R之间的函数关系式；(2)如果把汽车前灯换成电阻为25Ω的灯泡，那么此时电流强度为多少？【强化训练5】水池内有污水60m3，设放净全池污水所需时间为yh，每小时放水量为(1)试写出y与x之间的函数关系式；(2)求当x=15时，y的值．【题型5】根据反比例函数值求自变量的值【典例】反比例函数y=(a－3)x|a|－4的函数值为4时，自变量x的值是

．【强化训练1】反比例函数y=(m-2)x2m+1的函数值为13时，自变量x的值是

【强化训练2】服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w(件)与生产时间t(天)(t>4)之间的函数关系式；(2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？(3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？【强化训练3】已知反比例函数y=﹣32x(1)说出这个函数的比例系数；(2)求当x=﹣10时函数y的值；(3)求当y=6时自变量x的值．【题型6】反比例函数图象上点的坐标特征【典例】下列各点在反比例函数y=4xA.(1,−4)B.(2,4)C.2,D.8,【强化训练1】已知反比例函数y=−6x的图象经过点2,a，则aA.3B.−3C.12D.−12【强化训练2】已知Ax1,y1，Bx2【强化训练3】在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(a,2)和B(b,−2)．则a+b【强化训练4】已知点P在(m，n)直线y＝﹣x+2上，也在双曲线y＝1x上，求m2+n2【强化训练5】函数y=(m﹣1)xm2(1)求m的值；(2)判断点(12，2)【题型7】反比例函数的性质【典例】已知点Ax1,−2,Bx2A.xB.xC.xD.x【强化训练1】已知反比例函数y=6x，则下列说法正确的是(A.当x>0时，y随x的增大而增大B.当点Pm,n在该反比例函数的图象上时，则点QC.点Ax1,y1和点D.该反比例函数的图象关于y轴对称【强化训练2】已知点−2,y1，−1,y2，1,y3都在反比例函数y=−m2x(【强化训练3】点Ax1,y1，Bx2,y【强化训练4】已知反比例函数y=−3(1)若点−t+52，−2(2)若点x1，y①当x1>0，x2②当x1>x【强化训练5】如图是反比例函数y=1−k(1)图象的另一支位于哪个象限？常数k的取值范围是什么？(2)若点Mx1,y1,Nx【题型8】待定系数法求反比例函数表达式【典例】如图，点A是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的一点，则此反比例函数解析式为A.y=B.y=−C.y=−D.y=【强化训练1】已知P(x，y)是反比例函数y=6x的图象上的动点，若我们把Q(2y，x3)A.y=B.y＝xC.y=D.y=【强化训练2】已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(﹣2，3)，则该反比例函数的表达式为A.y=B.y=−C.y＝﹣6xD.y=−【强化训练3】已知y﹣3与x+2成反比例，且x＝2时y＝7，则当y＝1时，x的值为．【强化训练4】已知y与x成反比例，并且当x＝2时y＝﹣3，则当x＝1时，y＝．【强化训练5】如图，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(﹣2，4)和点A(a(1)求该反比例函数的解析式和a的值．(2)若点C(x，y)也在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，当2＜x＜8【题型9】由反比例系数求图形的面积【典例】如图，点A在函数y=3xx>0的图象上，点B在函数y=5xx>0的图象上，且AB∥x轴，BC⊥xA.1B.2C.7D.5【强化训练1】若图中反比例函数的表达式均为y=4x，则阴影面积为2的是(A.B.C.D.【强化训练2】如图，点A是反比例函数y=6xx>0的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接PA，PB【强化训练3】如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y=8x(x>0)图象上的一点，过点P作PA⊥y轴于点A，B为AO的中点，连接PB，则△PAB【强化训练4】如图，点A1,6是反比例函数y=kxx>0图象上一个点，点Bm,nm>1是该函数图象上一个动点，过A点分别作AD⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为D、C，过B点分别作BF⊥x轴，BE⊥y轴，垂足分别为F、E，设AD交(1)求此反比例函数的表达式；(2)证明点B在运动过程中，四边形ACEG的面积与四边形BGDF的面积相等；(3)若三角形AGB的面积等于四边形ODGE面积的一半，求B点的坐标．【强化训练5】如图，已知双曲线y=kx(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为(﹣6，4)，求△AOC【题型10】由图形的面积求反比例系数的值【典例】如图，平行于y轴的直线与函数y1=kxx>0和y2=2xx>0的图象分别交于A、B两点，OA交双曲线y2A.4B.6C.8D.10【强化训练1】如图，P是反比例函数y=kx(k≠0,x>0)图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为18，则A.9B.12C.18D.20【强化训练2】如图，点A，B在反比例函数y=kx的图象上，AC⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC若四边形AOBC的面积为6，ADAC=A.1B.2C.3D.4【强化训练3】如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kxk<0,x<0图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C，D在x轴上，且BC∥AD.如果四边形ABCD的面积为3【强化训练4】如图，长方形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y=kxk≠0,x<0上，若长方形ABCD的面积为16，则k【强化训练5】如图，已知正方形OABC的面积是9，点O为坐原点，A在x轴上，C在y轴上，B在函数y=kx(k>0，x>0)的图象上，点P(m，n)在y=kx(k>0，x>0)的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别是(1)求点B的坐标；(2)当S=92时，求点(3)写出S关于m的函数解析式．【强化训练6】如图，两个反比例函数y=kx和y=3x在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2【题型11】反比例函数的简单应用【典例】某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：(动力×动力臂＝阻力×阻力臂)请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近的是()A.300NB.180NC.150ND.120N【强化训练1】在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度ρ(kg/m3)与体积V(m3)的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是()A.甲B.乙C.丙D.丁【强化训练2】某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻R1＝10Ω，R2是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01m2，压敏电阻R2的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示(水深h越深，压力F越大)，电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器(电阻不计)开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示(参考公式：I=UR，F＝pS，1000Pa＝1kPa)，则下列说法中不正确的是(A.当水箱未装水(h＝0m)时，压强p为0kPaB.当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40NC.当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8mD.若想使水深1m时报警，应使定值电阻R1的阻值为12Ω【强化训练3】实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为，当S＝2cm2时，R＝Ω．【强化训练4】图1是某电路图，滑动变阻器为R，电源电压为U，电功率为P(P=U2R)，P关于R的函数图象如图2所示．小温同学通过两次调节电阻，发现当R从10Ω增加到20Ω时，电功率P减少了20w，则当R＝15Ω时，P的值为【强化训练5】小凡驾驶汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为240千米，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v关于t的函数表达式．(2)小凡上午9点驾驶小汽车从A地出发，需在当天12点之前(含12点)到达B地，求汽车行驶速度v的范围．【强化训练6】科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(cm)是液体的密度ρ(g/cm3)的反比例函数，如图是该反比例函数的图象，且ρ＞0．(1)求h关于ρ的函数表达式；(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25cm，求该液体的密度ρ．参考答案与解析【题型1】反比例函数的定义与识别【典例】下列函数中，y是x的反比例函数的是()A.y=−B.y=C.y=D.y=2x−1【答案】A【解析】A、函数y=−2x中，y是B、函数y=x2+1中，yC、函数y=2x+1中，y不是D、函数y=2x−1中，y是x的一次函数，不符合题意．故选：A．【强化训练1】下列函数中，y是x的反比例函数的是(

)A.y=2xB.y=x+3C.y=D.y=【答案】C【解析】根据反比例函数的定义，可得y=1故选：C.【强化训练2】下列函数：①xy＝1；②y＝12x；③y＝5x－1；④y＝3－x，其中y不是x的反比例函数的有

【答案】④【解析】①xy＝1；②y＝12x；③y＝5x－1；y是x的反比例函数；④y＝3－x不是反比例函数故答案为：④．【强化训练3】在函数y=18x中，y是x的

函数，其中比例系数为【答案】反比例；1【解析】在函数y=18x中，y是x的反比例函数，其中比例系数为故答案为：反比例；18【强化训练4】在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？(1)y=5x；(2)y=0.4x；(3)y=【答案】解：(1)y=5x是反比例函数，对应的k(2)y=0.4x是反比例函数，对应的k(3)y=x(4)xy=2可以写成y=2x，对应的k综上，(1)(2)(4)是反比例函数，(1)对应的k=5；(2)对应的k=0.4；(4)对应的k=2.【强化训练5】电流I、电阻R、电功率P之间满足关系式P=I2R(1)变量R是变量I的函数吗？(2)变量R是变量I的反比例函数吗？【答案】解：P=I2R，(1)由表格可知，对于I确定的值，就有唯一的R值对应，符合函数的定义，所以变量R是变量I的函数.(2)变量R不是变量I的反比例函数．理由如下：将P=5代入可得R=所以变量R是变量I2的反比例函数，不是I【题型2】根据反比例函数的定义求字母的值【典例】已知y=mxm−2是反比例函数，则mA.m≠0B.m=−1C.m=1D.m=2【答案】C【解析】由题意得：m−2=−1且m≠0；解得m=1.故选：C．【强化训练1】若函数y=m+2xm−3是反比例函数，则mA.2B.−2C.±2D.1【答案】A【解析】∵函数y=m+2∴m−3=−1，且解得：m=2.故选：A．【强化训练2】若y=(m−1)xm−2是反比例函数，则m【答案】−1【解析】由题意得：m−2=−1且m−1≠0解得m=±1，又m≠1；∴m=−1．故答案为：−1.【强化训练3】当m为何值时，函数y=(m+3)x【答案】解：因为函数y=(m+3)x所以2−|m|=−1且m+3≠0解得：m=±3且m≠−3故m=3.【强化训练4】已知一个反比例函数为y=m+2xm【答案】解：∵反比例函数为y=∴m−3=−1且解得：m=2．【题型3】根据实际问题抽象反比例函数关系式【典例】下列各问题中的两个变量成反比例关系的是()A.圆的面积Scm2与其周长B.王同学完成800m赛跑时，所用时间t(s)C.一根弹簧原长10cm，在其弹性范围内所挂物体的质量m(kg)D.一个容器的容积是80cm3，该容器盛满溶液时溶液的质量m(g【答案】B【解析】S=πr2=800=vt，即t=800v，是反比例函数关系，故mg=kx，即m=kxg，不是反比例关系，故m=ρv，不是反比例关系，故D不符合题意.故选：B．【强化训练1】计划修建铁路1200km，则铺轨天数yd与平均每天铺轨量xkmA.y=1200xB.y=C.y=1200+xD.y=1200−x【答案】B【解析】∵铺轨天数=铁路长÷每天铺轨量∴y=1200故选：B．【强化训练2】新学期开始时，有一批课本要从A城市运到B县城，如果两地路程为500米，车速为每小时x千米，从A城市到B县城所需时间为y小时，那么y与x的函数关系式是

．【答案】y＝0.5x(x＞【解析】由题意，得y与x的函数关系式y＝0.5x(x＞0)故答案为：y＝0.5x(x＞0)【强化训练3】我市到杭州的高速公路大约长180km，一辆轿车从我市出发开往杭州，轿车到达杭州的时间t(h)和行驶的平均速度vkm/h之间有怎样的关系？v【答案】解：根据题意得，这辆汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度vkm/h之间的函数关系式为v=180tt>0【题型4】求反比例函数值【典例】在反比例函数y=23x中，当x＝1时，yA.2B.3C.1D.－1【答案】A【解析】y=23x中，当x＝1时故选：A.【强化训练1】在反比例函数y=2x中，当x=−1时，yA.2B.−2C.1D.−【答案】B【解析】把x=−1代入y=2x得：故选：B．【强化训练2】反比例函数y=6x当自变量x=−2时，函数值是【答案】−3【解析】当x=−2时y=6故答案为：−3．【强化训练3】某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48R，当R=16Ω时，I的值为【答案】3【解析】当R=16Ω时I=48故答案为：3．【强化训练4】已知当电压U(V)一定时，电阻R(Ω)与电流强度I(A)成反比例.一个汽车前灯灯泡的电阻为40Ω，电流强度为0.3A，这个电路中的电压不变．(1)若灯泡的电阻为R，通过的电流强度为I，求I与R之间的函数关系式；(2)如果把汽车前灯换成电阻为25Ω的灯泡，那么此时电流强度为多少？【答案】解：(1)根据题意，得U=IR=0.3×40=12(∴I与R之间的函数关系式为I=12(2)当R=25Ω时I=12即此时电流强度为0.48A.【强化训练5】水池内有污水60m3，设放净全池污水所需时间为yh，每小时放水量为(1)试写出y与x之间的函数关系式；(2)求当x=15时，y的值．【答案】解：(1)由题意得：y=60(2)当x=15时y=60【题型5】根据反比例函数值求自变量的值【典例】反比例函数y=(a－3)x|a|－4的函数值为4时，自变量x的值是

．【答案】-3【解析】∵函数y=(a－3)x|a|－4是反比例函数∴a−3≠0∴a=-3∴反比例函数的解析式为：y=−∴x=4时y=−3故答案为：−3【强化训练1】反比例函数y=(m-2)x2m+1的函数值为13时，自变量x的值是

【答案】-9【解析】∵y=(m-2)x2m+1是反比例函数则有2m+1＝−1解得m=-1因而函数解析式是y=−3当函数值为13时，即−3x解得x=-9．故答案是：-9．【强化训练2】服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w(件)与生产时间t(天)(t>4)之间的函数关系式；(2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？(3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？【答案】解：(1)根据题意，得wt=1600所以w=1600(2)当w=100时1600t=100，解得即服装厂需要16天能够完成任务.(3)当t=16−6=10时w=1600t=160−100=60(件)即服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.【强化训练3】已知反比例函数y=﹣32x(1)说出这个函数的比例系数；(2)求当x=﹣10时函数y的值；(3)求当y=6时自变量x的值．【答案】解：(1)y＝−32x(2)当x＝﹣10时y＝﹣32×(−10)＝3(3)当y＝6时﹣32x＝6，解得，x＝﹣1【题型6】反比例函数图象上点的坐标特征【典例】下列各点在反比例函数y=4xA.(1,−4)B.(2,4)C.2,D.8,【答案】D【解析】由反比例函数y=4x∵反比例函数图象上的点满足横坐标与纵坐标之积等于k∴只有D选项符合12×8=4=k，而A、B、C选项横、纵坐标之积不为故选：D．【强化训练1】已知反比例函数y=−6x的图象经过点2,a，则aA.3B.−3C.12D.−12【答案】B【解析】把点2,a代入y=−6x得：故选：B．【强化训练2】已知Ax1,y1，Bx【答案】6【解析】∵Ax1,∴x∵x∴y∴x1故答案为：6．【强化训练3】在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(a,2)和B(b,−2)．则a+b【答案】0【解析】∵函数y=kx(k≠0)的图象经过点∴2=∴a=∴a+b=k故答案为：0．【强化训练4】已知点P在(m，n)直线y＝﹣x+2上，也在双曲线y＝1x上，求m2+n2【答案】解：∵点Pm,n在直线y=−x+2∴n+m=2∵点Pm,n在双曲线y=∴mn=1∴m2【强化训练5】函数y=(m﹣1)xm2(1)求m的值；(2)判断点(12，2)【答案】解：1由题意得：m−1≠0解得m=0.(2)∵反比例函数y=−当x=∴点12【题型7】反比例函数的性质【典例】已知点Ax1,−2,Bx2A.xB.xC.xD.x【答案】C【解析】∵y=−∴反比例函数图象分布在二、四象限，在每一个象限y随x的增大而增大∵−2<−1<0∴0<∴x故选：C．【强化训练1】已知反比例函数y=6x，则下列说法正确的是(A.当x>0时，y随x的增大而增大B.当点Pm,n在该反比例函数的图象上时，则点QC.点Ax1,y1和点D.该反比例函数的图象关于y轴对称【答案】B【解析】A、由6>0，则函数图象在一、三象限内，y随x的增大而减小，故A选项错误；B、反比例函数图象上的点关于原点对称、关于y=x对称，即B选项正确；C、由6>0，则函数图象在一、三象限内，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、反比例函数图象上的点关于原点对称、关于y=x对称，即D选项错误．故选：B．【强化训练2】已知点−2,y1，−1,y2，1,y3都在反比例函数y=−【答案】y【解析】∵m∴−∴反比例函数y=−m2x(m为常数，且m≠0)的图象经过第二、四象限，且在每个象限内y∵−2,y1，−1,y2，1,y∴y∴y3故答案为：y3【强化训练3】点Ax1,y1，Bx2,y2在反比例函数【答案】<【解析】∵y=∴函数图象经过第一、三象限，函数图象在每个象限中函数值随自变量的增大而增减小∵0>∴y1故答案为：<．【强化训练4】已知反比例函数y=−3(1)若点−t+52，−2(2)若点x1，y①当x1>0，x2>0②当x1>x【答案】解：(1)由题意得−2=−∴−2t+5=3∴t=1.(2)①∵反比例函数解析式为y=−3x，点x1∴y∵x∴x∴y2②∵反比例函数解析式为y=−∴反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大∴当x2<x当x2<0<x当x1>x【强化训练5】如图是反比例函数y=1−k(1)图象的另一支位于哪个象限？常数k的取值范围是什么？(2)若点Mx1,y1,Nx【答案】解：(1)∵反比例函数y=1−k∴图象的另一支位于第四象限∴1−k<0解得：k>1.(2)∵1−k<0∴0<x1<x2∵点Mx1,∴y1【题型8】待定系数法求反比例函数表达式【典例】如图，点A是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的一点，则此反比例函数解析式为A.y=B.y=−C.y=−D.y=【答案】A【解析】∵点A是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的一点，且A∴把A(3，1)代入y=得3=解得k＝3.故选：A．【强化训练1】已知P(x，y)是反比例函数y=6x的图象上的动点，若我们把Q(2y，x3)A.y=B.y＝xC.y=D.y=【答案】B【解析】∵P(x，y)在反比例函数y=6∴y=又∵点Q的坐标为(2y∴2所以点Q所在的函数的表达式为y＝x．故选：B．【强化训练2】已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(﹣2，3)，则该反比例函数的表达式为A.y=B.y=−C.y＝﹣6xD.y=−【答案】D【解析】∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(﹣∴k＝﹣2×3＝﹣6∴反比例函数解析式为y=−6故选：D．【强化训练3】已知y﹣3与x+2成反比例，且x＝2时，y＝7，则当y＝1时，x的值为．【答案】﹣10【解析】∵y﹣3与x+2成反比例∴可设：y−3=又∵x＝2，y＝7∴7−3=解之得：k＝16∴y−3=16x+2∴当y＝1时得：1=解之得：x＝﹣10．故答案为：﹣10．【强化训练4】已知y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝﹣3，则当x＝1时，y＝．【答案】﹣6【解析】设y与x的反比例关系式为y=kx(把x＝2时，y＝﹣﹣3代入，得﹣3=∴k＝﹣6所以y=−∴当x＝1时，y＝﹣6．故答案为：﹣6．【强化训练5】如图，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(﹣2，4)和点A(a(1)求该反比例函数的解析式和a的值．(2)若点C(x，y)也在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，当2＜x＜8【答案】解：(1)将点(﹣2，4)代入y=kx(k≠0)，得：k＝﹣2×4∴反比例函数解析式为：y=−把点A(a，﹣2)代入y=−8x得∴a＝4，A(4，﹣2).(2)∵点C(x，y)也在反比例函数y=k∴当x＝2时，y＝﹣4；当x＝8时，y＝﹣1∵k＝﹣8＜0∴当x＞0时，y随x值增大而增大∴当2＜x＜8时，﹣4＜y＜﹣1．【题型9】由反比例系数求图形的面积【典例】如图，点A在函数y=3xx>0的图象上，点B在函数y=5xx>0的图象上，且AB∥x轴，BC⊥xA.1B.2C.7D.5【答案】C【解析】延长BA交y轴于点D∵AB∥x轴∴DA⊥y轴∵点A在函数y=3∴S∵BC⊥x轴于点C，DB⊥y轴，点B在函数y=5∴∴四边形ABCO的面积等于S长方形故选：C．【强化训练1】若图中反比例函数的表达式均为y=4x，则阴影面积为2的是(A.B.C.D.【答案】B【解析】A．阴影面积=xy=4≠2，故选项A不符合题意；B．阴影面积为=12xy=C．阴影面积为2×=2×12xy=2×D．阴影面积为=4×12xy=4×1故选：B．【强化训练2】如图，点A是反比例函数y=6xx>0的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接PA，PB【答案】3【解析】连接AO∵AB⊥x轴∴S△ABP故答案为：3.【强化训练3】如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y=8x(x>0)图象上的一点，过点P作PA⊥y轴于点A，B为AO的中点，连接PB，则△PAB【答案】2【解析】设OB=a∵点B为OA的中点∴AB=OB=a,OA=2OB=2a∴点P的坐标为b,2a∵点P在反比例函数的图象上∴8=2ab∴ab=4∴S△PAB故答案为：2．【强化训练4】如图，点A1,6是反比例函数y=kxx>0图象上一个点，点Bm,nm>1是该函数图象上一个动点，过A点分别作AD⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为D、C，过B点分别作BF⊥x轴，BE⊥y轴，垂足分别为F、E，设AD交(1)求此反比例函数的表达式；(2)证明点B在运动过程中，四边形ACEG的面积与四边形BGDF的面积相等；(3)若三角形AGB的面积等于四边形ODGE面积的一半，求B点的坐标．【答案】解：(1)∵点A(1,6)是反比例函数y=k∴6=k1∴反比例函数的表达式为y=6(2)如图，∵AD⊥x轴，AC⊥y轴，BF⊥x轴，BE⊥y轴∴∴即S四边形(3)∵点Bm,nm>1是函数∴n=∵A(1,6)∴OD=1∵三角形AGB的面积等于四边形ODGE面积的一半∴12GB·AG=解得m=2∴B(2,3)．【强化训练5】如图，已知双曲线y=kx(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为(﹣6，4)，求△AOC【答案】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为(﹣6，4)∴D(﹣3，2)∵双曲线y=kx经过点∴k=﹣3×2=﹣6∴△BOC的面积=12|k|=3又∵△AOB的面积=12∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．【题型10】由图形的面积求反比例系数的值【典例】如图，平行于y轴的直线与函数y1=kxx>0和y2=2xx>0的图象分别交于A、B两点，OA交双曲线y2A.4B.6C.8D.10【答案】C【解析】如图，作CE⊥x轴于E，则CE∥AD∵OA交双曲线y2=∴∵∴∴点E为OD的中点∵CE∥AD∴点C是OA的中点∴∵函数y1=kxx>0∴k=8.故选：C．【强化训练1】如图，P是反比例函数y=kx(k≠0,x>0)图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为18，则A.9B.12C.18D.20【答案】C【解析】连接OP，如图所示∵点B是点A关于x轴的对称点∴∴又∵当x>0时，反比例函数的图象位于第一象限∴k=18.故选：C．【强化训练2】如图，点A，B在反比例函数y=kx的图象上，AC⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC若四边形AOBC的面积为6ADAC=A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】设点A(a,∵AC⊥y轴∴AD=a∵ADAC∵BC⊥ACAC⊥y轴，∴BC∥y轴，∴∵解得：k=3．故选：C．【强化训练3】如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kxk<0,x<0图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C，D在x轴上，且BC∥AD.如果四边形ABCD【答案】−3【解析】如图所示，过点A作AE⊥x轴于点E∵AB⊥y轴∴AB∵BC∴四边形ABCD是平行四边形∴四边形AEOB的面积=AB•AE∴平行四边形ABCD=AB•AE=3∴四边形AEOB的面积=3∴∵k<0∴k=−3.故答案为：−3．【强化训练4】如图，长方形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y=kxk≠0,x<0上，若长方形ABCD的面积为16，则k【答案】−8【解析】连接BD交反比例函数的图象于点E，如图所示：∵长方形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y=k∴点E为长方形ABCD的对称中心∴点E为BD的中点设OB=a则点A(−a,b)∵四边形ABCD为长方形∴BC=AD=c，∴点D(−a−c,b)∵点E为BD的中点∴点E的坐标为E∵点A，E均在反比例函数y=k∴k=−ab=整理得：2ab=bc∵长方形ABCD的面积为16∴bc=16∴2ab=16∴ab=8∴k=−ab=−8．故答案为：−8．【强化训练5】如图，已知正方形OABC的面积是9，点O为坐原点，A在x轴上，C在y轴上，B在函数y=kx(k>0，x>0)的图象上，点P(m，n)在y=kx(k>0，x>0)的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴，(1)求点B的坐标；(2)当S=92时，求点(3)写出S关于m的函数解析式．【答案】解：(1)∵S四边形∴AB=BC∴AB=BC=3所以点B坐标为3， 3.(2)由(1)得k=3×3=9∴反比例函数的解析式为：y=9因为长方形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积是S，且S=设P(a，当点P位于点B下方时，有S解得：a=6∴P点坐标为：6， 3当点P位于点B上方时，有S解得：a=∴P点坐标为：3综上，P点的坐标为6， 32或(3)用割补法求面积，即可得以下分类讨论：当0<m≤3时S=9−S当m>3时∵点P(m，n)在双曲线上∴：n=则有S=9−3n=9−3⋅9综上所述，S=9−3m【强化训练6】如图，两个反比例函数y=kx和y=3x在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2【答案】解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，两个函数图象都在第一象限∴S∴四边形PAOB的面积=解得k=8．【题型11】反比例函数的简单应用【典例】某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：(动力×动力臂＝阻力×阻力臂)请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近的是()A.300NB.180NC.150ND.120N【答案】C【解析】由表可知动力臂与动力成反比的关系设方程为：L=从表中取一个有序数对可取(0.5，600)代入L=解得：K＝300∴L=把L＝2代入上式解得：F＝150.故选：C．【强化训练1】在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度ρ(kg/m3)与体积V(m3)的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是()A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】根据题意，ρV的值即为该气体的质量∵描述乙、丁两该气体的质量的点恰好在同一个反比例函数的图象上∴乙、丁两该气体的质量相同∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面∴丙该气体的质量值最大，甲气体的质量的值最小．故选：A．【强化训练2】某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻R1＝10Ω，R2是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01m2，压敏电阻R2