高考新课标二卷数学试题

高考新课标二卷数学试题考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，集合B=2、设A={x∈R∣x2−3x+2<0}，B=3、若命题“$x,

x^2+ax+b$”为真，则以下结论正确的是________。

A.a2−4b<0

B.a24、若x是实数，且x<0，则x2>0成立的条件是________。

A.充分不必要

B.必要不充分

5、函数f(x)=x2−1x−1的定义域是________。

A.{x6、下列函数中，在区间(−∞,0)上是增函数的是________。

A.f(x)=x2

7、若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(8、下列函数中，与f(x)=2sinx的奇偶性相同的是________。

A.f(x)=39、函数f(x)=sin2x的最小正周期是________。

A.π2

B.π10、若向量a=(2,1)，b=(−1,2)，则a⋅b的值是________。

11、数列an=nn+1的前四项的和是________。

A.1

B.2021

12、若x+y=10，x>0，y>0，则xy的最大值是________。

A.25

B.第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知函数f(x)=cos14、若a>0，且a2+115、在ΔABC中，∠C=60∘，A16、设m为实数，若不等式x2−2mx+4m−7三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

在ΔABC中，角A的对边为a=4，角B的对边为b=5，角C的对边为18、（12分）数列题

已知等差数列{an}的前三项分别为a1=2，a2=19、（12分）立体几何题

已知三棱锥V−ABC的底面为ΔABC，底面边AB=A20、（12分）概率统计题

一个袋子里共有6个球，其中3个是红球，2个是蓝球，1个是黑球。从中随机取出一个球，求取到红球或黑球的概率。21、（12分）解析几何题

已知圆的方程为x222、（12分）函数与导数压轴题

设函数f(x)=x答案及解析第Ⅰ卷选择题

答案：

1、C

2、A

3、B

4、B

5、B

6、B

7、B

8、B

9、A

10、A

11、B

12、A解析：

1、A={1,2,3}，B={3,4,5}，交集为{3}。

2、当$x,

x^2+ax+b$为真时，判别式a2−4b≤0。因为f(3)=6，说明x2+ax+b在x=3处的值为6，所以a2−4b=0，即a2−4b<0不成立，故是充分不必要条件。

3、a2−4b=0是x2+ax+b≥0对所有x∈R成立的充要条件。由f(3)=6，可得a2−4b=0，故选B。

4、因为x<0，所以x2>0的取值范围是x<0，因此是必要不充分条件。

5、f(x)=x2−1x−1可化简为f(x第Ⅱ卷非选择题

答案：

13、π2

14、22

15、32

解析：

13、函数f(x)=cos(2x+π3)的周期为2π2=π，但因为是cos函数，需注意周期性，并非正弦函数。

14、设a+1a=t，则t2=a2+1a2+2=5+2=7，故t=7，即a+1a=7答案错误，题干中a2+1a2=5，所以t2=5+2=7，故t=7，即a+1a的值为7，但实际计算得a+1a=7，题中未给具体选项，但根据推导，答案为7。

15、由余弦定理c2=a2+b2−2abc