2026年中考数学一轮复习专题 圆的基本性质 课件

圆的基本性质①探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧．(删除*，改为必学)②知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等．(新增)

考点一：与圆有关的性质对称性轴对称任何一条直径所在的直线都是它的对称轴中心对称圆心是它的对称中心旋转不变性圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合

考点二：圆周角定理及其推论定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的①____

推论同弧或等弧所对的圆周角②____半圆(或直径)所对的圆周角是③____，90°的圆周角所对的弦是④____【提示】1．一条弦对着两条弧，这两条弧所对的圆周角互补；2．一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角一半相等直角直径

考点三：三角形的外接圆图形圆心名称性质角度关系外接圆

⑤

(三角形的外接圆的圆心或三角形三边垂直平分线的交点)三角形的外心到三角形的三个顶点的距离⑥_____∠BOC＝⑦__∠A＝360°－2∠A′外心相等2

考点四：弧、弦、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等

推论在同圆或等圆中，两个圆心角、两条劣弧(或优弧)、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量也分别相等【提示】运用定理和推论时，要注意条件“在同圆或等圆中”不能丢

考点五：圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角⑧____

【提示】圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的内对角(即和它相邻的内角的对角)【拓展】圆幂定理：如图，若圆内任意弦AB，弦CD所在直线交于点P，则PA·PB＝PC·PD

互补

考点六：垂径定理及其推论定理垂直于弦的直径⑨____弦，并且⑩____弦所对的两条弧(2022版课标调整为必学内容)

推论平分弦(不是直径)的直径⑪____于弦，并且平分弦所对的两条弧【提示】1．使用垂径定理的推论时要注意“弦非直径”这一条件；2．利用垂径定理时，易忽视弦在图中的不同位置，从而造成漏解平分平分垂直

905511035

C3.(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，则它的外心与顶点之间的距离为

cm；(2)点O是△ABC的外心，且∠BOC＝110°，则∠OCB＝

.4．(人教九上P88练习T5变式)如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，连接OB，OD.(1)若∠DCE＝72°，则∠BAD＝

°；(2)若∠BCD＝100°，则∠BOD＝

°.2.535°721605．(人教九上P122复习题T1变式)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，连接OC，AD，BD，CD＝8，∠A＝30°.(1)∠BDC＝

°；(2)CE的长为

；(3)∠OCD＝

°；(4)⊙O的半径为

，BE的长为

.30430

情境已知弦AB，弦CD，⊙O的半径长，若AB∥CD，求两条弦之间的距离d分类讨论

情形一：如图，当两条弦位于圆心同侧时，利用勾股定理，在Rt△OBE中求出OE，在Rt△ODF中求出OF

情形二：如图，当两条弦位于圆心异侧时，利用勾股定理，在Rt△OBE中求出OE，在Rt△ODF中求出OFd＝OF⑫__OEd＝OF⑬__OE知识归纳1．求圆内两条平行弦间的距离－＋情境如图，根据圆的轴对称性，⊙O上到直径AB距离相等的点(0<d<r)的个数为4，设⊙O的半径为r，OD＝m，CD＝h分类讨论情形一：当点D在圆心左侧时情形一：当点D在圆心右侧时AD＝r－m，AC2＝(r－m)2＋h2AD＝r＋m，AC2＝(r＋m)2＋h22.点在圆上运动时的相关计算

5535

(4)若AD平分∠BAC.Ⅰ)当AC＝2AB＝6时，求BD的长；

Ⅱ)当DE＝2AE＝2时，求BD的长．

【提分关键】(1)构造等腰三角形：如图①，连接OA，OB，则有OA＝OB，∠A＝∠B；(2)构造直角三角形：Ⅰ)如图②，当题图中含有直径时，构造直径所对的圆周角；Ⅱ)如图③，过圆心作弦的垂线构造直角三角形；(3)圆中常见的相似三角形：(一题多角度)如图①，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，连接BD交AC于点E，且AB＝AE.(1)求证：DE＝DC；证明：∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠ABE＝∠ACD，∠AEB＝∠DEC，∴∠ACD＝∠DEC，∴DE＝DC.【分层分析】由AB＝AE可得∠ABE＝∠AEB，结合圆周角定理的推论和对顶角相等，利用等角代换即可证得∠ACD＝∠DEC，再根据等角对等边即可求证．(2)如图②，若CD＝5，EC＝4，求⊙O的半径；

【分层分析】过点D作DF⊥AC于点F，利用等腰三角形三线合一的性质可求得CF的长，由AC是⊙O的直径可得∠ADC＝90°，从而可得△ACD∽△DCF，利用相似三角形的性质求得AC的长即可求出⊙O的半径．(3)如图③，连接OB，若∠DAC＝25°，求∠OBE的度数；解：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∵∠DAC＝25°，∴∠ACD＝65°，∴∠ABD＝∠ACD＝65°.由(1)得DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCA＝65°，∴∠BDC＝180°－2×65°＝50°，∴∠BAC＝∠BDC＝50°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAC＝50°，∴∠OBE＝∠ABD－∠ABO＝15°.【分层分析】将∠OBE转化为∠ABD与∠ABO之差，由直径所对的圆周角是直角可求得∠ACD，再根据同弧所对的圆周角相等求得∠ABD，由(1)可知DE＝DC，利用等腰三角形的性质可求得∠BDC，进而求得∠BAC，再结合OA＝OB即可求出∠ABO.

命题点1：圆周角定理及其推论(省卷近5年考查4次，兰州近5年考查3次)1．(2024·省卷第6题3分)如图，点A，B，C在⊙O上，AC⊥OB，垂足为D，若∠A＝35°，则∠C的度数是