数学试卷-2026山西多校高三大联考4.23-24（含答案）

高三数学注意事项.1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xlx²-x-2≤0},B={xlx<0},则A∩B=A.(-1,0)B.[-1,2]C.(0,2)2.已知复数z₁=1-3i,z=2+i,则1z₁·z₂l=3.若函数f(x)=sinwx(w>0)的图象的两条相邻对称轴之间的距离为1,则w=4.已知向量a,b满足lai=1,Ibl=3,a-b=(2,1),则a与b的夹角的余弦值为5.春节期间，某短视频平台推出了“AI预测助手”,用于预测观众是否会点赞某个视频.为了解预测效果，随机抽取部分短视频，统计AI助手的预测结果以及观众实际的点赞情况，所得数据如下表：预测：不会点赞预测：会点赞实际：未点赞实际：点赞现从AI助手预测“会点赞”的短视频中随机抽取一个，则该短视频实际被观众点赞的概率是A.f(a)<f(c)<f(b)B.f(b)<f(c)<fC.f(b)<f(a)<f(c)D.f(a)<f(b)<f(c)C9.已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c,不等式f(x)<0的解集为(-∞,1)U(1,2),则A.a=-4C.c=2D.f(x)的极小值点为A.an+1+an}是等比数列C.{Sn是等比数列D.{sinan}的前n项和小于111.在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,记△ABC的面积为S,周长为L,重AB.S的取值范围是C.L的取值范围是(3+√3,6+2√3)D.AG的最小值数学第2页(共4页)13.已知抛物线C:y²=4x的焦点为F,准线为l,点P在C上且位于第一象限，0为坐标原点，设∠PFO的平分线交C于点M,交l于点N,若INFI=31MFI,则IPFl=15.(13分)传输的乙类芯片.现将4个甲类芯片和2个乙类芯片混合放置在一个容器中，这些芯片外观完全相同.(1)质检员从中随机抽取2个芯片进行破坏性测试，求至少抽到1个乙类芯片的概率；数学期望.16.(15分)设数列{an}的前n项和为S,已知a₁=8,是公差为3的等差数列.(1)求{an}的通项公式；(2)求直线AC与平面SBC所成角的正弦值19.(17分)已知圆A:x²+y²+2x-15=0,过点B(1,0)(1)求点E的轨迹Ω的方程.(2)设l与Ω交于P,Q两点，0为坐标原点.数学第4页(共4页)命题透析本题考查集合的运算.解析由题可知A={xlx²-x-2≤0}=[-1,2],所以A∩B=(-1,0).2.答案D命题透析本题考查复数的运算及复数的模.3.答案D命题透析本题考查三角函数的最小正周期.4.答案C命题透析本题考查向量的模及夹角.解析因为(a-b)²=la-bl²=a²+b²-2a·b=1+9-2a·b=5,所以,所以a与b的夹角的余弦5.答案B命题透析本题考查概率的计算.解析由题表可知，AI预测助手预测“会点赞”的短视频数为80+30=110,其中观众实际点赞的视频数为80,命题透析本题考查简单几何体的体积与表面积.解析如图，过圆柱的轴作球的截面.设球的半径为R,则4πR²=36π,解得R=3.由题可知OG=1,则DG=又FG=OF-OG=3-1=2,设P(x₀,y%),则得0分.对于D,易知当D正确.对于B,由正弦定理，可得则T₃=C²2³(-1)²x⁻¹=80x⁻¹,故x⁻¹的系数为80.PM即为α与平面AA₁D₁D的交线，且同理可得α与平面…………(5分)X2345P所以………………………(15分)解析(1)∵AB=SA=√5,BS=4,M是BS的中点，(2)设BD与AC相交于点0.设S(x,y,z)(z>0).…………(10分)∴直线AC与平面SBC所成角的正弦值为…………………(15分)①若a≥0,则f'(x)>0恒②若a<0,令f'(x)=0,得x=1-In(-a).…………令g(x)=e³⁻¹+x-2-2lnx,则,x>0.易知g'(x)在(0,+∞)上单调递增.………(9分)故g(x)min=g(1)=0,即g(x)≥0.………(10分)因为0<m<1<n,所以1,所以…………………(13分)只需证f(mn)<0,即证mn<1.由(2)知所以…………(15分)因此f(mn)<0,从而得证.………………(17分)19.命题透析本题考查椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系.解析(1)圆A的方程化为标准方程得(x+1)²+y²=16,所以圆心A(-1,0),半径r=4(1分)所以1EBI+IEA1=IEDI+IEAI=IDAI=4>2,符合椭圆的定义，……(3分)故点E在以A,B为焦点的椭圆上，且a=2,b=√3,所以Ω的方程…………………(5分)(2)设l:x=ty+1,P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂)