2026年山东省春季高考《数学》押题卷及参考答案

年山东省春季高考《数学》押题卷本试卷满分120分，考试时间120分钟。考试内容严格参照2026年山东省春季高考《数学》考试大纲及近三年真题题型、分值、高频考点设置，全部题目贴合命题趋势，侧重考查基础运算能力与知识应用能力（本次考试禁用计算器）。一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|0<x<4，x∈N}，则A∩B=（A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}2.下列命题中，正确的是（）A.“x>2”是“x>1”的必要不充分条件B.“x=1”是“x²=1”的充要条件C.“a=b”是“|a|=|b|”的充分不必要条件D.“ab=0”是“a=0”的充要条件3.已知不等式|x-2|>3，则该不等式的解集为（）（考纲调整考点：绝对值不等式限定c>0）A.(-1,5)B.(-∞,-1)∪(5,+∞)C.(-∞,-1]∪[5,+∞)D.[-1,5]4.函数f(x)=x-1+1A.[1,2)∪(2,+∞)B.[1,+∞)C.(1,2)∪(2,+∞)D.(1,+∞)5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=2x6.计算log2⁡8+logA.2B.3C.4D.57.已知等差数列{an}中，a1=2，aA.1B.2C.3D.48.已知向量a→=(2,3)，b→=(m,-6)，若a→A.9B.-9C.4D.-49.复数z=2-3i（i为虚数单位），则|z|=（）（高频考点：复数模）A.5B.13C.5D.1310.计算C52+A.10B.14C.16D.2211.下列角中，与30°角终边相同的角是（）（新增考点：终边相同的角）A.390°B.150°C.-30°D.-330°12.已知sin⁡α=35，α是第二象限角，则cos⁡αA.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/413.函数y=2sin⁡(2x+πA.πB.2πC.π/2D.4π14.已知两点A(1,2)，B(3,4)，则线段AB的中点坐标为（）A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)15.直线l：y=2x+3与直线l1：y=kx+1平行，则k的值为（A.2B.-2C.1/2D.-1/216.圆的方程为x2+yA.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)17.已知圆柱的底面半径为2，高为3，则该圆柱的表面积为（）A.10πB.12πC.16πD.20π18.下列抽样方法中，属于简单随机抽样的是（）A.从50件产品中随机抽取5件进行检验B.从50件产品中按编号顺序抽取5件进行检验C.从50件产品中按性别分层抽取5件进行检验D.从50件产品中随机抽取10件，再从这10件中抽取5件进行检验19.已知一组数据：2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（）（高频考点：方差计算）A.2B.4C.2D.220.已知椭圆x225+A.5B.10C.4D.8二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中的横线上）21.不等式x2-5x+6≤0的解集用区间表示为22.已知函数f(x)=2x，若f(a)=8，则23.已知等比数列{an}中，a1=1，a224.计算sin⁡(π625.已知球的半径为3，则该球的体积为__________。三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26.（本小题满分8分）已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|x2-8x+12<0（1）A∪B；（2）∁ᵣA∩B（其中r为实数集）。27.（本小题满分8分）已知二次函数f(x)=x（1）函数f(x)的顶点坐标和对称轴；（2）函数f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值。（考纲新增：二次函数与方程、不等式关联）28.（本小题满分8分）在△ABC中，已知a=3，b=4，C=60（1）边c的长；（2）△ABC的面积。（强化三角计算能力，禁用计算器）29.（本小题满分8分）已知直线l：x-y+2=0，圆C：(x-1)（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）若直线l与圆C相交，求弦长。30.（本小题满分8分）某中职学校随机抽取50名学生的数学成绩，整理得频率分布表如下（部分数据缺失）：成绩区间频数频率[50,60)50.1[60,70)100.2[70,80)a0.3[80,90)bc[90,100]50.1（1）求a，b，c的值；（2）估计该校学生数学成绩在[70,90)区间内的概率。（贴合考纲：样本估计总体）

参考答案及解析本解析严格贴合2026年山东春考数学考纲，对应押题卷每道题目，解析侧重基础思路、高频考点及运算技巧，适配春考考查重点，禁用计算器相关运算步骤详细呈现。一、选择题（每小题3分，共60分）1.答案：C解析：先求解集合A，由x2-3x+2=0，因式分解得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，故A={1,2}；集合B={x|0<x<4,x∈N}={1,2,3}；根据交集定义，2.答案：C解析：A选项，“x>2”能推出“x>1”，但“x>1”不能推出“x>2”，故为充分不必要条件，A错误；B选项，“x=1”能推出“x2=1”，但“x2=1”推出“x=±1”，故为充分不必要条件，B错误；C选项，“a=b”能推出“|a|=|b|”，但“|a|=|b|”不能推出“a=b”（如a=1,b=-1），故为充分不必要条件，C正确；D选项，“ab=0”推出“a=0或b=0”，不能推出3.答案：B解析：根据绝对值不等式解法，|x-2|>3等价于x-2>3或x-2<-3；解得x>5或x<-1，故解集为(-∞,-1)∪(5,+∞)（考纲调整考点：绝对值不等式限定4.答案：A解析：求函数定义域需满足：二次根式被开方数非负，分式分母不为0；即{x-1≥02-x≠0，解得x≥1且x≠2，故定义域为5.答案：A解析：A选项，f(x)=x3定义域为R，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，为奇函数，且在R上单调递增，符合题意；B选项，f(x)=2x为指数函数，非奇非偶，B错误；C选项，f(x)=ln6.答案：A解析：根据对数运算法则计算：log2⁡8=log2⁡237.答案：B解析：等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d，故a3=a1+2d，a58.答案：A解析：向量垂直的充要条件是其数量积为0，即a→⋅b→=0；代入a→=(2,3)，b9.答案：B解析：复数z=a+bi（a,b∈R）的模为|z|=a2+b210.答案：D解析：根据排列数、组合数公式计算：C52=5×42×111.答案：A解析：与α终边相同的角的集合为{β|β=α+360∘k,k∈Z}；当α=30∘，k=1时，β=30∘+360∘=390∘12.答案：B解析：根据同角三角函数基本关系sin2⁡α+cos2⁡α=1，得cos⁡α=±1-13.答案：A解析：正弦型函数y=Asin⁡(ωx+φ)的最小正周期为T=2π|ω|；代入y=2sin14.答案：A解析：两点A(x1,y1)，B(x2,15.答案：A解析：两条斜率存在的直线平行，充要条件是斜率相等且截距不相等；直线l:y=2x+3的斜率为2，直线l1:y=kx+1的斜率为k，故k=2（截距16.答案：A解析：将圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为标准方程(x+D2)2+(y+E17.答案：C解析：圆柱的表面积公式为S=2πr2+2πrh（两个底面面积+侧面面积）；代入底面半径r=2，高h=318.答案：A解析：简单随机抽样的定义：从总体中逐个抽取，且每个个体被抽到的概率相等；A选项符合简单随机抽样定义；B选项为系统抽样，C选项为分层抽样，D选项为分层抽样的变式，均不符合。19.答案：A解析：先计算样本平均数x=2+3+4+5+65=4；方差公式为s220.答案：B解析：椭圆标准方程x2a2+y2b2=1（a>b>0）中，长轴长为2a二、填空题（每小题4分，共20分）21.答案：[2,3]解析：不等式x2-5x+6≤0因式分解为(x-2)(x-3)≤0，解得2≤x≤3，用区间表示为22.答案：3解析：已知f(x)=2x，f(a)=8，即2a23.答案：31解析：等比数列{an}中，a1=1，a2=2，公比q=a224.答案：0解析：根据特殊角三角函数值计算：sin⁡(π6)=12，25.答案：36π解析：球的体积公式为V=43πR3三、解答题（每小题8分，共40分）26.解析：（1）先求解集合B：由x2-8x+12<0，因式分解得(x-2)(x-6)<0，解得2<x<6，故B={x|2<x<6}。（根据并集定义，A∪B={x|1≤x≤5}∪{x|2<x<6}={x|1≤x<6}。（4分）（2）实数集R中，A的补集∁RA={x|x<1或根据交集定义，∁RA∩B={x|x<1或27.解析：（1）将二次函数f(x)=x2-2x-3配方，得f(x)=(x-1二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k)，对称轴为x=h，故顶点坐标为(1,-4)，对称轴为直线x=1（2）由对称轴x=1，可知函数在区间[0,1]上单调递减，在[1,4]上单调递增；（5分）当x=1时，f(x)取得最小值f(1)=(1-1)2-4=-4计算区间端点值：f(0)=02-2×0-3=-3，f(4)=4228.解析：（1）已知三角形两边及夹角，用余弦定理求第三边，余弦定理为c2=a代入a=3，b=4，C=60∘（cos⁡60∘=1（2）三角形面积公式为S△ABC=代入数据，sin⁡60∘=329.解析：（1）判断直线与圆的位置关系，通过圆心到直线的距离d与圆的半径r比较：d<r相交，d=r相切，d>r相离。（1分）圆C:(x-1)2+(y-2)2=2的圆心为点(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=|A因为12<2，即d<r，故直线l与圆C（2）