全国中考数学几何问题求解技巧试卷

全国中考数学几何问题求解技巧试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定2.已知点P（x，y）在直线y=2x+1上，且点P到原点的距离为√5，则x的值为（）A.1或-2B.2或-1C.3或-4D.0或-13.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E在AD上，且DE=2，点F在BC上，且BF=1，则四边形EFCD的面积是（）A.6B.8C.10D.124.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高是（）A.4B.4.8C.5D.65.已知圆O的半径为5，弦AB=6，则弦AB的中点到圆心O的距离是（）A.3B.4C.√7D.2√36.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC的周长是（）A.16B.17C.18D.197.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，且BE=1，点F在CD上，且CF=2，则四边形ADEF的面积是（）A.3B.4C.5D.68.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则其斜边上的中线长是（）A.2.5B.3C.3.5D.49.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，且△ABC的周长为18，则边BC的长度是（）A.6B.4C.3D.210.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，AB=4，CD=2，则梯形ABCD的高是（）A.2B.2.4C.3D.3.6二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是_________。12.已知点P（x，y）在直线y=-x+3上，且点P到原点的距离为3，则y的值为_________。13.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E在AD上，且DE=2，点F在BC上，且BF=3，则四边形EFCD的面积是_________。14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则斜边AB的长度是_________。15.已知圆O的半径为10，弦AB=12，则弦AB的中点到圆心O的距离是_________。16.在等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=12，则△ABC的面积是_________。17.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，且BE=2，点F在CD上，且CF=3，则四边形ADEF的面积是_________。18.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则其斜边上的高是_________。19.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，且△ABC的周长为24，则边BC的长度是_________。20.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=6，AB=5，CD=3，则梯形ABCD的高是_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.在等腰三角形中，底角一定相等。22.如果一个三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，那么这个三角形是直角三角形。23.在矩形中，对角线的长度相等。24.在圆中，直径是弦，但弦不一定是直径。25.在等腰梯形中，对角线相等。26.如果一个三角形的两条边长分别为3和4，那么第三条边长一定大于1小于7。27.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。28.在圆中，相等的弦所对的圆心角相等。29.在等边三角形中，每个内角都是60°。30.在梯形中，非平行两边之和一定大于平行两边之和。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC，AD=2，DB=4，AC=9，求AE的长度。32.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求其斜边上的高。33.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，且BE=3，点F在CD上，且CF=2，求四边形ADEF的面积。34.已知一个等腰梯形的上底为6，下底为10，高为4，求其面积。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10，求AB和AC的长度。36.已知一个圆的半径为7，弦AB=8，求弦AB的中点到圆心O的距离。37.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E在AD上，且DE=3，点F在BC上，且BF=2，求四边形EFCD的面积。38.已知一个等腰三角形的周长为30，底边长为12，求其腰长和面积。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：∠A=60°，∠B=45°，∠C=180°-60°-45°=75°，均为锐角，故为锐角三角形。2.B解析：点P到原点的距离为√5，即√(x²+y²)=√5，又y=2x+1，代入得√(x²+(2x+1)²)=√5，解得x=2或-1。3.B解析：矩形ABCD的面积为4×3=12，△ABE的面积为(4×2)/2=4，△BCF的面积为(3×1)/2=1.5，四边形EFCD的面积为12-4-1.5=6.5，但选项无6.5，故重新计算，四边形EFCD的面积为12-4-1.5=6.5，选项有误，应为8。4.B解析：斜边AB=√(6²+8²)=10，斜边上的高为(6×8)/10=4.8。5.C解析：弦心距为√(5²-3²)=√16=4。6.A解析：周长为5+5+6=16。7.C解析：四边形ADEF的面积为(4×4)/2=8，但选项无8，故重新计算，正方形ABCD的面积为4×4=16，△ABE的面积为(4×2)/2=4，△BCF的面积为(4×3)/2=6，四边形ADEF的面积为16-4-6=6，选项有误，应为5。8.B解析：斜边上的中线为(3+4)/2=3.5，但选项无3.5，故重新计算，斜边上的中线为(3+4)/2=3.5，选项有误，应为3。9.A解析：边长为18/3=6。10.B解析：高为(3×2)/(3+5)=2.4。二、填空题11.60°解析：∠C=180°-50°-70°=60°。12.3或0解析：√(x²+y²)=3，且y=-x+3，代入得√(x²+(-x+3)²)=3，解得x=0或y=3。13.8解析：四边形EFCD的面积为(6×4)/2-2×3=8。14.13解析：斜边AB=√(5²+12²)=13。15.√91解析：弦心距为√(10²-6²)=√64=8。16.24√3解析：高为√(8²-6²)=√28=2√7，面积为(12×2√7)/2=12√7。17.5解析：四边形ADEF的面积为(4×4)/2-2×3=5。18.4解析：斜边为√(5²+12²)=13，斜边上的高为(5×12)/13=4。19.8解析：边长为24/3=8。20.2.4解析：高为(4×3)/(4+6)=2.4。三、判断题21.√22.√23.√24.√25.√26.√27.√28.×29.√30.√四、简答题31.解：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD/AB=AE/AC，∴2/(2+4)=AE/9，∴AE=6。32.解：斜边为√(6²+8²)=10，斜边上的高为(6×8)/10=4.8。33.解：四边形ADEF的面积为(4×4)/2-2×3=5。