时间序列分析（涂云东）模拟试卷及答案

时间序列分析（涂云东）模拟试卷及答案（考试时间：120分钟满分：100分）班级：________姓名：________得分：________一、填空题（每空1分，共20分）时间序列数据按数据特征可分为平稳时间序列和非平稳时间序列，其中仅要求均值、方差、自协方差不随时间变化的是________平稳，又称宽平稳。白噪声序列的均值为________，方差为常数，且不同时刻的协方差为________（滞后阶数不为0时）。涂云东《时间序列分析》教材中，线性时间序列模型主要包括AR模型、MA模型和________模型，其中AR(p)模型的中文名称是________。AR(1)模型Yₜ=φ₁Yₜ₋₁+εₜ（εₜ为白噪声）平稳的条件是________；当φ₁=1时，该序列为________过程。MA(q)模型的自相关函数（ACF）具有________性，在滞后q阶后截尾；AR(p)模型的偏自相关函数（PACF）具有________性，在滞后p阶后截尾。单位根检验的常用方法有ADF检验、________检验，其中ADF检验的原假设是________。一阶差分的表达式为ΔYₜ=________；对非平稳时间序列进行差分运算的核心目的是________。协整时间序列模型的核心是刻画多个________时间序列之间的长期均衡关系，常用的检验方法是________检验。波动率模型主要用于刻画金融时间序列的波动聚集性，涂云东教材中介绍的典型波动率模型是________模型。时间序列预测中，衡量预测误差的常用指标是均方误差（MSE）和________；简单指数平滑法适合________且无趋势、无季节性的时间序列。二、判断题（每题1分，共10分，对的打“√”，错的打“×”）严平稳时间序列一定是宽平稳时间序列，但宽平稳时间序列不一定是严平稳时间序列。（________）随机游走序列Yₜ=Yₜ₋₁+εₜ（εₜ为白噪声）是平稳时间序列。（________）MA(q)模型的偏自相关函数（PACF）在滞后q阶后截尾，自相关函数（ACF）具有拖尾性。（________）ADF检验若拒绝原假设，说明时间序列不存在单位根，即序列是平稳的。（________）ARMA(p,q)模型是AR(p)模型和MA(q)模型的结合，其ACF和PACF均具有拖尾性。（________）非线性时间序列模型包括自激励门限自回归模型（TAR）和平滑转换自回归模型（STAR）。（________）时间序列的机器学习方法中，聚类分析可用于时间序列的分类与特征提取。（________）协整检验要求所有参与检验的时间序列均为平稳序列。（________）白噪声检验的常用方法有LB检验，若检验结果拒绝原假设，说明序列为白噪声序列。（________）涂云东《时间序列分析》教材中，时间序列预处理包括数据清洗、缺失值处理和异常值处理。（________）三、选择题（每题2分，共20分，每题只有一个正确答案）下列关于平稳时间序列特征的描述，正确的是（）

A.均值随时间变化B.方差随时间变化C.自协方差仅依赖滞后阶数D.自协方差随时间变化

下列模型中，自相关函数（ACF）截尾于2阶的是（）

A.AR(2)B.MA(2)C.ARMA(1,1)D.AR(1)

用于检验时间序列是否存在单位根的常用方法是（）

A.ACF检验B.PACF检验C.ADF检验D.白噪声检验

AR(1)模型Yₜ=0.8Yₜ₋₁+εₜ（εₜ为白噪声），该序列的平稳性为（）

A.平稳B.非平稳C.临界平稳D.无法判断

下列关于协整模型的说法，错误的是（）

A.协整刻画长期均衡关系B.协整序列一定是平稳序列

C.多个非平稳序列可能存在协整关系D.Engle-Granger检验可用于协整检验

涂云东教材中，时间序列的深度学习方法不包括（）

A.循环神经网络（RNN）B.卷积神经网络（CNN）C.核估计D.长短期记忆网络（LSTM）

非平稳时间序列处理的常用方法不包括（）

A.差分法B.平滑法C.趋势项提取D.白噪声检验

MA(1)模型Yₜ=εₜ+θ₁εₜ₋₁（εₜ为白噪声），其自协方差函数在滞后1阶的值为（）

A.0B.θ₁σ²C.σ²D.θ₁²σ²

下列哪种方法适合有明显季节性的时间序列预测（）

A.简单移动平均法B.指数平滑法C.季节性分解法D.均值预测法

ARMA模型参数估计的常用方法是（）

A.最小二乘法B.极大似然估计法C.核估计法D.筛分估计法

四、简答题（每题5分，共20分）简述涂云东《时间序列分析》教材中，宽平稳时间序列的定义及核心特征。简述AR(p)、MA(q)、ARMA(p,q)三类线性时间序列模型的核心差异，结合ACF和PACF的特征说明模型识别方法。简述单位根检验（以ADF检验为例）的基本步骤，以及检验结果的解读方法。简述涂云东教材中，时间序列建模的基本流程，包括数据预处理、模型识别、参数估计、模型检验和预测五个环节。五、计算题（每题10分，共20分）已知某平稳时间序列服从AR(1)模型：Yₜ=φ₁Yₜ₋₁+εₜ，其中εₜ~N(0,σ²)，现有一组样本数据的自相关系数ρ₁=0.6。

（1）求AR(1)模型的自回归系数φ₁的估计值；

（2）判断该AR(1)模型的平稳性，并说明理由；

（3）写出该模型的自协方差函数（滞后0阶、1阶、2阶）。

已知某时间序列Yₜ的观测值如下：12,15,18,21,24,27（t=1,2,...,6）。

（1）计算该序列的一阶差分ΔYₜ，并判断差分后序列的平稳性（简要说明理由）；

（2）采用简单移动平均法（n=3）对t=7时的Y₇进行预测；

（3）计算该移动平均预测的预测误差（假设Y₇的实际值为30）。

参考答案及详细解析一、填空题（每空1分，共20分）1.宽2.0；03.ARMA；p阶自回归模型4.|φ₁|<1；单位根（随机游走）

5.截尾；截尾6.Phillips-Perron（PP）；时间序列存在单位根（序列非平稳）

7.Yₜ-Yₜ₋₁；将非平稳序列转化为平稳序列8.非平稳；Engle-Granger（EG）

9.GARCH10.平均绝对误差（MAE）；平稳

二、判断题（每题1分，共10分）1.√2.×（解析：随机游走序列存在单位根，是非平稳序列）3.×（解析：MA(q)模型ACF截尾、PACF拖尾）

4.√5.√6.√7.√8.×（解析：协整检验要求序列为同阶单整序列，而非平稳序列）

9.×（解析：LB检验拒绝原假设，说明序列不是白噪声序列）10.√

三、选择题（每题2分，共20分）1.C2.B3.C4.A5.B6.C7.D8.B9.C10.B解析：

1.平稳序列核心特征：均值、方差为常数，自协方差仅依赖滞后阶数，与时间t无关；

3.ADF检验是单位根检验的常用方法，ACF、PACF用于模型识别，白噪声检验用于判断序列随机性；

5.协整序列本身是非平稳序列，但它们的线性组合是平稳序列；

6.核估计属于非参数时间序列模型方法，不属于深度学习方法。

四、简答题（每题5分，共20分）定义：宽平稳时间序列（二阶平稳）是指满足以下三个条件的时间序列：①均值为常数，不随时间t变化；②方差为常数，不随时间t变化；③对于任意滞后阶数k，自协方差仅依赖于k，与时间t无关。（3分）

核心特征：均值、方差恒定，自协方差仅与滞后阶数相关，不随时间波动。（2分）

核心差异：①AR(p)模型：仅依赖自身滞后项，是线性自回归过程；②MA(q)模型：仅依赖滞后白噪声项，是线性移动平均过程；③ARMA(p,q)模型：同时依赖自身滞后项和滞后白噪声项，是前两者的结合。（3分）

识别方法：AR(p)模型PACF截尾于p阶、ACF拖尾；MA(q)模型ACF截尾于q阶、PACF拖尾；ARMA(p,q)模型ACF和PACF均拖尾。（2分）

基本步骤：①对原始时间序列进行平稳性直观判断（时序图、自相关图）；②构建ADF检验模型（含常数项、趋势项或两者都不含）；③计算ADF统计量，与临界值比较；④做出检验结论。（3分）

结果解读：若ADF统计量<临界值，拒绝原假设，说明序列不存在单位根，是平稳序列；若ADF统计量≥临界值，接受原假设，说明序列存在单位根，是非平稳序列。（2分）

基本流程：①数据预处理：包括数据清洗、缺失值处理、异常值处理，将原始数据转化为可建模的时间序列；（1分）②模型识别：通过ACF、PACF图，结合信息准则（AIC、BIC），确定模型类型（AR、MA、ARMA）及阶数；（1分）③参数估计：采用极大似然估计法等，估计模型参数；（1分）④模型检验：包括白噪声检验（残差是否为白噪声）、参数显著性检验，判断模型拟合效果；（1分）⑤预测：利用拟合好的模型，进行一步或多步预测，并评估预测误差。（1分）

五、计算题（每题10分，共20分）（1）AR(1)模型中，自相关系数ρ₁=φ₁，已知ρ₁=0.6，故φ₁的估计值为0.6。（3分）

（2）平稳。理由：AR(1)模型平稳的条件是|φ₁|<1，此处φ₁=0.6，满足该条件，因此序列平稳。（3分）

（3）设Yₜ的方差为σ_Y²，εₜ的方差为σ²，由AR(1)模型性质：

滞后0阶自协方差：γ₀=Var(Yₜ)=σ²/(1-φ₁²)=σ²/(1-0.36)=σ²/0.64；（2分）

滞后1阶自协方差：γ₁=φ₁γ₀=0.6×(σ²/0.64)=0.6σ²/0.64；（1分）

滞后2阶自协方差：γ₂=φ₁γ₁=0.6×(0.6σ²/0.64)=0.36σ²