(2025年)计算土压力例题(带答案)

(2025年)计算土压力例题(带答案)某城市轨道交通工程新建地下车站，基坑开挖深度8.0m，采用排桩+内支撑支护体系。场地地层分布及物理力学参数如下：地表至4.0m深度为粉质黏土，天然重度γ₁=19kN/m³，黏聚力c₁=15kPa，内摩擦角φ₁=18°；4.0m至8.0m深度为中砂，饱和重度γ₂=20kN/m³（地下水位位于4.0m深度处，中砂浮重度γ'₂=γ₂-γ_w=20-10=10kN/m³），黏聚力c₂=0，内摩擦角φ₂=30°。基坑顶部地面存在均布施工荷载q=20kPa，作用范围延伸至基坑边缘外5m（满足均布荷载简化条件）。按朗肯土压力理论计算主动土压力分布及合力（取γ_w=10kN/m³）。一、主动土压力系数计算朗肯主动土压力系数公式：=t1.粉质黏土层（φ₁=18°）：=t2.中砂层（φ₂=30°）：=t二、竖向应力计算（沿深度z分布）竖向应力由地面超载q和土体自重应力σ_c组成，总应力σ_z=q+σ_c。1.粉质黏土层（0≤z≤4m）自重应力：σ_c1=γ₁·z=19z（kPa）总应力：σ_z1=q+σ_c1=20+19z（kPa）当z=0（地表）：σ_z1(0)=20+0=20kPa当z=4m（粉质黏土底面）：σ_z1(4)=20+19×4=96kPa2.中砂层（4m<z≤8m）自重应力需考虑地下水位影响，4m以下中砂处于饱和状态，浮重度γ'₂=10kN/m³：σ_c2=γ₁×4+γ'₂·(z-4)=19×4+10(z-4)=76+10(z-4)（kPa）总应力：σ_z2=q+σ_c2=20+76+10(z-4)=96+10(z-4)（kPa）当z=4m（中砂顶面）：σ_z2(4)=96+10×0=96kPa当z=8m（基坑底面）：σ_z2(8)=96+10×4=136kPa三、主动土压力强度计算主动土压力强度公式（考虑黏聚力时）：=·1.粉质黏土层（0≤z≤4m）代入K_{a1}=0.41，c₁=15kPa：(z计算得：(z地表处（z=0）：e_{a1}(0)=011=-11kPa（拉应力，实际取0）临界深度z₀（e_a=0时的深度）：令7.79z₀11=0→z₀≈1.41m（即1.41m以上土压力为0，1.41m以下开始产生正土压力）粉质黏土底面（z=4m）：e_{a1}(4)=7.79×411=31.1611=20.16kPa2.中砂层（4m<z≤8m）中砂无黏聚力（c₂=0），公式简化为：(z中砂顶面（z=4m）：e_{a2}(4)=0.333×96≈32kPa基坑底面（z=8m）：e_{a2}(8)=0.333×136≈45.29kPa四、主动土压力分布及合力计算主动土压力沿深度分布分为两部分：粉质黏土层（1.41m至4m）和中砂层（4m至8m）。1.粉质黏土层（1.41m≤z≤4m）该段土压力分布为三角形（上底0，下底20.16kPa，高度h₁=4-1.41=2.59m）：=×2.中砂层（4m≤z≤8m）该段土压力分布为梯形（上底32kPa，下底45.29kPa，高度h₂=8-4=4m）：=×3.总主动土压力合力=+五、合力作用点位置计算合力作用点距基坑底面的高度y需通过力矩平衡计算。1.粉质黏土层合力作用点三角形合力作用点距其底边（z=4m）的距离为h₁/3≈2.59/3≈0.86m，因此距地表深度为40.86=3.14m。2.中砂层合力作用点梯形合力作用点距其底边（z=8m）的距离为：==距地表深度为81.88=6.12m。3.总合力作用点对地表取矩，总力矩M=E_{a1}×3.14+E_{a2}×6.12≈26.13×3.14+154.58×6.12≈81.9+946.0≈1027.9kN·m总合力作用点距地表深度：y=六、结果汇总主动土压力合力：E_a≈180.71kN/m