素养导向·大单元视域下“三轮车与乘法模型”深度研学案（小学数学二年级）

素养导向·大单元视域下“三轮车与乘法模型”深度研学案（小学数学二年级）

一、教学背景与核心主题锚定

（一）精准确立课时定位

本课隶属于北师大版二年级上册第五单元“2—5的乘法口诀”大单元教学核心课时。在完成了2和5乘法口诀的探究学习后，本课承担着承上启下的结构性任务。它不仅是学生首次接触以“3”为聚合单位的等量组块建模，更是从“直观数感”向“抽象数理”跨越的关键枢纽。本课并非孤立的知识点传授，而是以“三轮车装配”这一具身化项目为锚点，引导学生在真实问题解决中，自主经历“连加累计算法—乘法算式抽象—口诀编制归纳—模型应用迁移”的完整知识发生学链条。

（二）学情深描与认知冲突预判

【基础】学生已具备5个5个、2个2个跳数的基础经验，且对“几个几”的乘法原型有初步感知，能熟练计算乘数为2和5的简单乘法算式。

【非常重要】然而，日常数数经验中“3”的出现频率远低于“2”与“5”，学生在进行3的累加时，极易出现漏加、多加或计算迟缓等问题。因此，本课最大的障碍点并非口诀的记忆，而是对“3”这一非整十、非双数结构的深度内化。

【难点】学生极易陷入“死记硬背口诀”的浅层学习陷阱，表现为能流利背诵“三九二十七”，却无法快速反应“9×3”的结果，更难以在真实情境中主动调用乘法模型。

【热点】当前课改强调“将知识挂在网络上”，本课需着力破解“会背不会用”的顽疾，通过结构化活动设计，让学生不仅“知其然”，更“知其所以然”，最终“知其用于何处”。

二、跨学科融合视域下的多维目标层级

本课摒弃单一的知识技能目标罗列，从“文化基础、自主发展、社会参与”三个维度构建核心素养落地的立体目标群：

（一）数感与运算能力（数学核心）

经历“三轮车轮子总数”的探究过程，通过“数—摆—画—列—编”五步进阶，自主编制出3的全部乘法口诀，理解每句口诀中“两个因数”与“积”的实在意义，能够熟练运用口诀进行口算。

（二）模型意识与推理能力（数学核心+科学探究）

通过观察“车辆数”与“轮子数”的变化规律，发现自变量与因变量的函数对应关系，归纳得出“每增加1辆车，轮子数增加3”的函数增量关系。能将三轮车模型迁移至“3个一组”的任何生活场景，完成从“特殊情境”到“一般模型”的抽象飞跃。

（三）语言建构与审美创造（跨学科语文）

在编制口诀时，体会汉语韵律的简洁美与对称美，通过“三四十二”与“四三十二”的语言辨析，深化对乘法交换律的潜意识感知。通过“巧填古诗字数”活动，实现数学逻辑与语言节奏的跨界对话。

（四）工程伦理与责任担当（跨学科道德与法治）

以“为山区小伙伴制作玩具三轮车”为项目导入，在计算轮子数量的过程中，渗透节能环保、精准用料的工程意识，培养认真严谨、一丝不苟的工匠品格。

三、教学结构创新与课时流线图

本课彻底打破“例题—讲解—练习”的传统线性结构，重构为“一核三阶五环”的项目式研学模式。

一核：以“建立3的乘法模型”为核心概念。

三阶：具身操作阶（动作思维）→表象建模阶（图形思维）→符号抽象阶（符号思维）。

五环：项目发布·任务驱动→原型探究·迭代建构→模型内化·韵律编码→跨域迁移·功能拓展→元认知反思·网格建构。

四、教学实施过程（深度呈现·重点篇幅）

（一）环节一：项目发布——真实任务驱动，锚定探究方向

【非常重要·情境创设】

上课伊始，教室内多媒体大屏呈现一组对比照片：左侧是城市商场里琳琅满目的成品玩具展柜，右侧是山区教学点孩子们自制玩具的简陋画面。教师以项目总工程师的身份发布本节课的微公益任务：“同学们，本学期学校的‘微光公益’计划要为手拉手学校的小伙伴制作一批玩具。淘气主动承担了组装玩具三轮车的任务。可是，他遇到了一个工程难题——仓库里的轮子数量是有限的，怎样领料最科学？既不能不够用，也不能造成浪费。今天，我们全班就是‘小小物料规划师’，一起来算算，不同数量的三轮车，到底需要几个轮子？”

【设计意图】将抽象的数学计算置于“工程规划”的真实场景中。这不仅赋予了计算以意义感，更将“乐于助人”的德育目标无痕渗透。此处的任务驱动，将学生的角色从“解题人”转变为“工程师”，认知投入水平显著提升。

（二）环节二：原型探究——多元表征互译，迭代编制口诀

【核心任务1】数据采集：从1辆到9辆的轮子总量统计

【难点突破·非常重要】

1.具身操作，积累感性经验。

学生每两人一组，领取学具袋（内含圆形磁片9个，代表轮子；三轮车轮廓卡纸9张）。任务指令：“请各位工程师开始‘虚拟装配’，从装配1辆车开始，依次增加到9辆车。每装配好一辆，立即记录下此时轮子的累计总数。”

教师巡视，捕捉典型思维。此处会有三种不同层次的思维暴露：

层次A（逐点累加型）：每装一辆，重新数1+1+1……（效率低，易错）。

层次B（连加递推型）：3+3=6，6+3=9，9+3=12……（利用前一次结果）。

层次C（乘法先验型）：直接调用尚未系统学习的口诀如“三九二十七”。

【教学策略】不急于否定层次A，也不过分表扬层次C。教师引导：“请大家观察6辆车时是18个轮子，到7辆车时变成了21个轮子，你有什么发现？”引导学生集体归纳出【高频考点】：每增加1辆车，轮子总数增加3个。这一增量规律的揭示，是后续理解“相邻口诀相差3”的动作本源。

2.符号转化，表格建模。

发放结构化任务单，学生将操作结果填入表格。此表格是连接“动作”与“算式”的桥梁，必须引导学生横向、纵向双重观察。

【基础·应列尽罗】表格横向关系：

车辆数（辆）：1、2、3、4、5、6、7、8、9。

轮子总数（个）：3、6、9、12、15、18、21、24、27。

加法算式：3、3+3、3+3+3……

乘法算式：1×3=3、2×3=6、3×3=9、3×4=12、3×5=15、3×6=18、3×7=21、3×8=24、3×9=27。

1.抽象命名，编制口诀。

师：“乘法算式‘1×3=3’表示1个3，在古时候，我们的祖先为了便于记忆，把它编成了朗朗上口的短句——‘一三得三’。现在，请各位工程师模仿这个格式，为剩下的8道算式编制‘工作密语’。”

【非常重要·学法迁移】此处要体现“从扶到放”的脚手架搭建。前两句（一三、二三）由师生共编，教师重点示范口诀字数规范——积不满10加“得”，满10或超过10不加“得”。中间三句（三三、三四、三五）由小组合作编制并辨析。如辨析“三四十二”与“四三十二”在口诀表中是否同时存在？为什么教材只呈现“三四十二”？引导学生理解口诀编制中遵循“小数在前”的书写习惯，同时为四年级学习乘法交换律埋下伏笔。后四句（三六至三九）完全由学生独立编制并同桌互查。

【设计意图】此环节彻底改变了“老师写在黑板上，学生抄在本子上”的口诀传授模式。学生在“做工程”中产生了“需要口诀”的内在需求，口诀不再是外部的背诵任务，而是内部解决问题的便捷工具。

（三）环节三：模型内化——多维变式训练，实现脱口而出

【核心任务2】记忆策略博览会：告别死记硬背

【难点·热点·非常重要】

此环节是区分传统课堂与现代课堂的分水岭。教师不组织齐读齐背，而是发起“最佳记忆策略”征集令，将学生零散的感性经验提炼为系统的方法论。

1.规律推演法。

引导学生发现【高频考点】：后一句口诀的得数比前一句多3，前一句比后一句少3。这是乘法口诀表最核心的数列规律。

如：三六十八，记不住？想一想三五十五，15+3=18。

又如：三九二十七，记不住？四九三十六我知道，36-9=27。或者十个三是30，30-3=27。

【重要】这一环节重点培养学生的推理意识，利用已知推导未知，将新知纳入旧知网络。

2.具身节律法。

创编《三轮车之歌》肢体韵律操。全班起立，边拍手边踏脚，按节奏诵读：

“一辆三轮三个轮——（拍手三次）一三得三；

两辆三轮六个轮——（拍手六次）二三得六……”

手脚并用的多感官通道输入，极大地降低了记忆负荷，尤其适合动觉型学习者。

3.文化渗透法。

引入俗语“不管三七二十一”。教师讲述成语典故，学生在笑声中深刻记住了“三七二十一”这句容易混淆的口诀。同时渗透“数学文化”，让学生感受到数学口诀已经融入了中华民族的日常语言之中。

4.游戏反遗忘法。

实施“快速反应战”。彻底打乱口诀顺序，进行对口令。教师出示数字卡片（如21），学生需立即反应出“三七二十一”或“三七”。此处重点排查后进生是否存在“从一三得三开始从头背到尾”的机械记忆现象，一旦发现，立即引导其使用规律推演法。

（四）环节四：跨域迁移——打破学科壁垒，赋能高阶思维

【核心任务3】“3的乘法模型”全场景应用

【跨学科设计·非常重要·热点】

数学知识必须从“三轮车”中走出来，成为解决更广泛问题的工具。

1.数学+美术：点子图的多元拆分。

出示12个点子图（3行4列）。

任务A：请圈一圈，用今天学的口诀“三四十二”解释这幅图。

任务B：如果不看行和列，你能在图中找到“三四十二”的其他表达方式吗？（如：竖着看是4个3，横着看是3个4）。

此任务直指乘法意义的核心——几个几。学生通过旋转视角，深刻理解3×4与4×3虽口诀不同，但结果等价，为乘法交换律积累丰富的表象支撑。

2.数学+语文：古诗字数统计师。

【高频考点】出示五言绝句《悯农》其一（“春种一粒粟”）。全诗共4句，每句5个字。

师：这是我们语文课上学过的古诗，今天我们换一个视角——用数学的眼光来看它。请问，全诗正文一共多少个字？

生：四五二十。

师：如果每句诗有3个字，是什么体裁？（三言诗）你能仿照三言诗的句式，用今天学的3的乘法口诀创作一句三字诗吗？并算一算字数。

生尝试：如“鹅，鹅，鹅”是3个字，一三得三；“粒粒皆辛苦”虽不是标准三言，但学生可尝试改编。

此环节极具张力，它让学生看到，乘法口诀不仅是算术工具，更是理解世界结构的一种模型。

3.数学+体育：队列方阵设计师。

学校进行队列表演，要求每排站3人。

任务：如果二年级有12个班，每班派出同样人数的代表，怎样安排队形？

学生需运用口诀解决“12÷3=4”或“12÷4=3”的问题，初步触及除法的逆运算意义。

（五）环节五：元认知反思——构建个性化脑图

【核心任务4】绘制“3的乘法口诀”思维网格

【重要·应列尽罗】

学生并不只是在书上填写口诀，而是利用教师提供的“结构网格纸”，用自己最喜欢的方式整理本节课的收获。

网格中心词：“3”。

一级分支：乘法算式（1×3至9×3）。

二级分支：对应口诀。

三级分支（高阶思维）：我发现——每句口诀相差3；我能算——3×7=21；我会用——每人3颗糖，9人需要27颗糖；我联想到——不管三七二十一。

教师选取典型作品进行实物投影展示，不仅展示优秀作品，更展示有认知冲突或漏洞的作品，以此为资源进行全班辨析。

五、评估与反馈系统（嵌入全过程）

（一）即时性评估（课堂观察点）

【非常重要】教师手持课堂观察记录表，重点追踪三类学生：一是摆学具时仍逐一计数的学生（数感待发展），二是能熟练应用递推规律的学生（推理意识强），三是能迅速将口诀迁移至古诗、队列等异质情境的学生（建模水平高）。根据观察，动态调整小组分工。

（二）显性化测评（随堂微检测）

【高频考点·难点】

1.基础巩固：看算式，对口诀。

3×6=8×3=5×3=3×9=

2.变式提升：在括号里填最大数。

3×（）＜25（）×3＜20

3.综合应用：

小明去超市买棒棒糖，一种3元，一种4元。他各买了3根，一共花了多少钱？（此题需要区分“几个3”与“3个几”的复合运算，是思维进阶的标志。）

六、板书设计：思维发生与结构化的全景地图

鉴于不使用表格与列表，板书以“思维树”形式在黑板左侧至右侧流动生成：

左版块（问题域）：

微公益项目：装配玩具三轮车

核心问题：车辆数→轮子数

核心规律：每多1辆车，多3个轮子

中版块（符号域）：

乘法矩阵（纵向书写）：

1×3=3————一三得三

2×3=6————二三得六

3×3=9————三三得九

3×4=12————三四十二（重点标注：不写得）

3×5=15————三五十五

3×6=18————三六十八

3×7=21————三七二十一

3×8=24————三八二十四

3×9=27————三九二十七

右版块（模型域）：

模型内核：3个一组

加法模型：3+3+3……

乘法模型：□×3

跨域映射：

语文：三言诗字数统计

体育：队列3人一排

美术：点子图3行4列

七、作业设计：分层定制，赋能成长

（一）基础性作业（人人过关）

和家人玩“扑克牌乘法”游戏。家长随机抽1-9数字牌，孩子立刻说出3乘该数的口诀及得数。

（二）拓展性作业（选择完成）

寻找生活中的“3人组”或“3元区”，拍照或画图记录，并编一道乘法应用题。

（三）挑战性作业（跨学科长周期作业）

策划“班级3元爱心义卖角”。每件物品定价3元。你需要绘制一张价格清单：如果卖出4件，收入多少元？卖出7件呢？并思考，如果收到的都是5元纸币，需要找零多少？将数学计算与人民币换算、公益活动深度