广东省潮州市2026年八年级下学期数学期中测试卷附答案

八年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）。1．下列给出的式子是二次根式的是（）A． B． C． D．2．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c．已知，，则b为（）．A．8 B．10 C．12 D．183．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．已知▱ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=（）A．18° B．36° C．72° D．144°5．的近似值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间6．如图，矩形的对角线，相交于点，，若，则的长为（）．A． B． C．10 D．207．在二次根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①④8．如图，四边形是菱形，，，则点C的坐标为（）A． B． C． D．9．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它由四个全等的直角三角形拼接而成．点E，F，G，H分别是AF，BG，CH，DE的中点，点M，N，P，Q分别是HE，EF，FG，GH上的中点，且四边形MNPQ是正方形，已知正方形ABCD的面积为20，则正方形MNPQ的面积是（）．

A．2 B．1 C． D．10．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，下列结论：①；②≌；③；④．其中正确的结论是（）．A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共16分）。11．使有意义的x的取值范围是．12．如图，菱形ABCD中，AC＝6cm，BD＝8cm，则此菱形的边长等于cm．13．如图，在一个高为，斜坡长为的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度为．14．如图，四边形是正方形，以点O为圆心，的长为半径画弧交数轴的负半轴于点A，则点A表示的数是．15．如图，正方形，，，．．．．，，按如图所示放置，使点、、、．．．．．．．，在射线OA上，点、、、．．．．．．，在射线OB上．若，，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作，，，．．．．．．．．．，，则．三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分）。16．计算：17．如图，，，且，求证：四边形是平行四边形．18．如图，在中，，，，于点，分别求出、的长．四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分）。19．如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为．（1）求长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式）（2）已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？20．如图，四边形中，ABDC，，于点．（1）用尺规作的角平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接．求证：四边形是菱形．21．【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦-秦九铝公式”﹔如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．【解决问题】：已知如图在中，，，．（1）请你用“海伦-秦九韶公式”求的面积．（2）除了利用“海伦-秦九韶公式”求的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法．五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）。22．阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，形如，如果你能找到两个数m，n，使，且，则可变形为．从而达到化去一层根号的目的．例如化简且，，．（1）横线填上适当的数：____________．（2）化简．（3）当时，求的值．23．综合与实践问题情境：在数学活动课上，数学老师让同学们用一张矩形纸片进行探究活动．小亮准备了矩形纸片，其中是的中点，将沿折叠，点的对应点为．观察发现：（1）如图1，当点恰好在边上时，小亮发现与存在一定的数量关系，其数量关系是______．探索猜想：（2）如图2，当点在矩形内部时，延长交边于点．试猜想线段与之间的数量关系，并说明理由．拓展延伸：（3）当点在矩形内部时，若，直接写出线段与的数量关系．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】12．【答案】513．【答案】714．【答案】15．【答案】16．【答案】解：．17．【答案】证明：∵，

∴，

在与中，

，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形．18．【答案】解：∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．19．【答案】（1）解：由题意得，长方形空地的周长；答：长方形空地的周长为（2）解：由题意得：，，

∴

元，

答：李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为4680元．20．【答案】（1）解：如图所示．（2）证明：是的角平分线，

，

∵ABCD，

，

，

，

，

，

四边形为平行四边形，

，

平行四边形为菱形．21．【答案】（1）解：∵三角形三边长分别为4、5、7，∴∴（2）解：过C作于H，设，